Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему: "Решение систем уравнений способом подстановки" (7 класс)

Урок на тему: "Решение систем уравнений способом подстановки" (7 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа otkrytyy_urok_19.11_2.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок №


Тема: «Решение систем линейных уравнений способом подстановки».


Цель урока:

- обучающие: ввести алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки;

- развивающие: развивать умения анализировать, делать выводы, развивать внимание;

- воспитательные: развивать познавательный интерес через моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.

Тип урока: изучение нового материала.


Этапы урока:


Этап урока

Время

Задачи этапа

1.

Организационный момент

1 мин.


2.

Проверка домашнего задания

3 мин.

Проверка правильности выполнения домашнего задания.

3.

Актуализация опорных знаний учащихся

5 мин.

Повторить основные определения; активизировать осознанность применения знаний при решении задач.

4.

Изучение нового материала

15 мин.

Знакомство учащихся с алгоритмом решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки (обратить внимание на оформление решений)

6.

Закрепления изученного материала

15 мин.

Сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки

7.

Подведение итогов

4 мин.

Повторить изученное на уроке

8.

Домашнее задание

2 мин.

Инструктаж по домашнему заданию


Ход урока.

Этап №1

Слайд №1.


Приготовились к уроку, встали у своих мест.

-Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, поздоровайтесь, пожалуйста, садитесь.


Слайд №2

Мы с вами начинаем очередной рабочий урок и эпиграфом к нему я подобрала следующее высказывание И. Гёте: «Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю». Так вот мы с вами сегодня будем пытаться стать настоящими учениками, чтобы хоть чуть-чуть почувствовать себя учителем.

Цель нашего урока – это вывести алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

Этап№2

На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой математической моделью.

Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными. Перед нами стояла задача найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют и первому, и второму уравнению.


-Кто может мне сказать:

Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

Слайд№3. (открыть после ответа уч-ся).

-Хорошо.


что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?

Слайд №4. (открыть после ответа уч-ся).


-Ребята! Скажите мне, пожалуйста, а как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (Ответ: графический метод).


Проверим домашнее задание.

hello_html_m66fb0af4.jpghello_html_m5ac43af4.jpghello_html_12b1c187.jpg


-Пока мы будем проверять домашнее задание, у доски нам решит систему графическим методом…(вызвать ученика к доске, задание на карточке).

hello_html_m4f8181f6.gif


Открыли тетради, взяли зеленую пасту, проверяем:

Слайды №5, №6, №7, №8, №9, №10.

-У кого не было ошибок, может поставить себе «5», у кого были помарки, исправления, неточности – зеленой пастой пишут: Домашнее задание проверено.


-Дома, я также просила поработать вас с текстом параграфа №27, и найти ответ на вопрос: «Какие важные выводы можно сделать с помощью графического способа решения систем уравнений?». Кто нашел ответ на этот вопрос? (стр.63 учебника).

Слайд №11. (строки «выпускать» по мере ответа уч-ся).

-ученик закончил решение системы. Сейчас он прокомментирует нам ее решение.

-Спасибо, садись.

Этап№3


-А сейчас, внимание на экран, я хочу показать вам решение графическим методом еще одной системы:

Слайд№12.

- На чертеже: построен синим цветом график первого линейного уравнения и зеленым цветом график второго уравнения. Как видите, графики пересекаются.

Координаты точки пересечения графиков и будут являться решением данной системы. Координаты данной точки являются решением и первого и второго линейных уравнений, т.к. точка принадлежит и первому и второму графикам функций. Однако, чему конкретно равны абсцисса и ордината точки, определить очень сложно. Точка «висит» внутри определенной клеточки.

Из этого примера видно, что графический метод решения выручает нас не всегда. Значит, нам нужно располагать надежным алгебраическим методом, который нас не подведет в случае с дробными значениями координат точки.

Этим мы и займемся сегодня на уроке.


Этап№4

-В тетрадях запишите, пожалуйста, число 17 апреля. Классная работа.

Тема урока: «Решение систем уравнений способом подстановки».


Слайд№13-14.

Для удачного использования этого метода, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках. И так:


1.

Устный счет

Выразить у через х и х через у:

1. х + 3у = 10 3x-y = 3

2. х + у = 2 5x + 2y = 4

3. 2х + 7у = 8 4x + 2y = 6

4. 6х - 5у = 4 6x – 3y = 9


2. Попробуем решить систему, которая была вам задана домой, другим способом: (учитель начинает рассуждение, затем продолжают ученики). Слайд №15


hello_html_2985f346.gif Выразим из 2 уравнения x через y: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m579f33d7.gif

Подставим в первое уравнение вместо x выражение, которое мы получилиhello_html_2a7590fc.gif

hello_html_9b34786.gifhello_html_71f1b753.gifhello_html_m641582f.gifРешаем первое уравнение с одной переменной hello_html_m9d0bceb.gif
hello_html_m71afab30.gif


Ответ(2;2)


-Чем эти рассуждения отличались от тех, которые вы применяли дома при решении этой системы графическим методом?

-Откройте, пожалуйста, учебник на странице 236 и, прочитав текст, ответьте мне на этот вопрос.

-Как же мы рассуждали? Еще раз по учебнику прочитает нам………..


-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из рассуждений - почему?


Итак: - выразили

- подставили

- решили

-нашли

-записали ответ


В учебнике найдите алгоритм решения и внимательно прочитайте его.

Слайд№17. («выпускать» строки по мере озвучения уч-ся)

-Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди – в старших классах.

Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.

Слайд №18.


-Давайте вернемся к системе, которая осталась без ответа и решим ее способом подстановки (вызвать к доске….)


hello_html_m66378b66.gifhello_html_m34a940b5.gifhello_html_6ebd34f.gifhello_html_m15268d26.gifhello_html_m51799516.gif

hello_html_m3246932c.gifhello_html_6a0d8806.gif Ответ: ( 2,4 ;2,2)


Слайд №19.

Еще раз проговорим этапы алгоритма: (проговорить этапы, слайд мультимедиа)



Теперь будем работать по учебнику стр. 238, № 1086 (а), 1088 (б), 1091 (б).



-Сегодня мы познакомились с вами с еще одним способом решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Сформулировали алгоритм этого метода. На следующих уроках мы отработаем этот алгоритм на более сложных системах и познакомимся с еще одним очень интересным способом решения.


Домашнее задание: параграф 27 знать алгоритм № 1087, 1090, 1092*.


Оценки сегодня получили:……….

Спасибо за урок. До свидания.





Название документа prezentaciya_k_uroku_2_0.ppt

Решение систем двух линейных уравнений способом подстановки.
 Эпиграф:
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными Пара значений (Х;...
Что значит «решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными»? Реши...
Проверка домашнего задания № 1
Проверка домашнего задания № 2
Проверка домашнего задания № 3
С помощью графического метода можно сделать важные выводы: 2) если прямые пер...
Пример «неудачного» применения графического метода решения системы
УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ Задания: а) выразить х через у б) выразить у через х 1. х +...
 5. 3x-y = 3 6. 5x + 2y = 4 7. 4x + 2y = 6 8. 6x – 3y = 9
Метод подстановки
Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстанов...
Пример «неудачного» применения графического метода решения системы
Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстанов...
Работа с учебником стр. 238, № 1086 (а), 1088 (б), 1091 (б).
Домашнее задание §27 (выучить алгоритм); № 1087, 1090, 1092*.
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение систем двух линейных уравнений способом подстановки.
Описание слайда:

Решение систем двух линейных уравнений способом подстановки.

№ слайда 2  Эпиграф:
Описание слайда:

Эпиграф:

№ слайда 3 Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными Пара значений (Х;
Описание слайда:

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными Пара значений (Х;У), которая является одновременно решением и первого, и второго уравнений системы, называется решением системы.

№ слайда 4 Что значит «решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными»? Реши
Описание слайда:

Что значит «решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными»? Решить систему – значит найти все ее решения или установить, что их нет.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Проверка домашнего задания № 1
Описание слайда:

Проверка домашнего задания № 1

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Проверка домашнего задания № 2
Описание слайда:

Проверка домашнего задания № 2

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Проверка домашнего задания № 3
Описание слайда:

Проверка домашнего задания № 3

№ слайда 11 С помощью графического метода можно сделать важные выводы: 2) если прямые пер
Описание слайда:

С помощью графического метода можно сделать важные выводы: 2) если прямые пересекаются в одной точке, то система имеет одно решение; 1) графиками обоих уравнений системы являются прямые; 3) если прямые параллельны, то система не имеет решений; 4) если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

№ слайда 12 Пример «неудачного» применения графического метода решения системы
Описание слайда:

Пример «неудачного» применения графического метода решения системы

№ слайда 13 УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ Задания: а) выразить х через у б) выразить у через х 1. х +
Описание слайда:

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ Задания: а) выразить х через у б) выразить у через х 1. х + 3у = 10 2. х + у = 2 3. 2х + 7у = 8 4. 6х - 5у = 4

№ слайда 14  5. 3x-y = 3 6. 5x + 2y = 4 7. 4x + 2y = 6 8. 6x – 3y = 9
Описание слайда:

5. 3x-y = 3 6. 5x + 2y = 4 7. 4x + 2y = 6 8. 6x – 3y = 9

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Метод подстановки
Описание слайда:

Метод подстановки

№ слайда 17 Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстанов
Описание слайда:

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выразить одну переменную через другую из любого уравнения системы. 2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной, полученное выражение. 3. Решить полученное уравнение с одной переменной. 4. Найти соответствующее значение второй переменной. 5. Записать ответ в виде пары значений (x;y).

№ слайда 18 Пример «неудачного» применения графического метода решения системы
Описание слайда:

Пример «неудачного» применения графического метода решения системы

№ слайда 19 Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстанов
Описание слайда:

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выразить одну переменную через другую из любого уравнения системы. 2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной, полученное выражение. 3. Решить полученное уравнение с одной переменной. 4. Найти соответствующее значение второй переменной. 5. Записать ответ в виде пары значений (x;y).

№ слайда 20 Работа с учебником стр. 238, № 1086 (а), 1088 (б), 1091 (б).
Описание слайда:

Работа с учебником стр. 238, № 1086 (а), 1088 (б), 1091 (б).

№ слайда 21 Домашнее задание §27 (выучить алгоритм); № 1087, 1090, 1092*.
Описание слайда:

Домашнее задание §27 (выучить алгоритм); № 1087, 1090, 1092*.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 23.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров370
Номер материала ДВ-478706
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх