Урок на тему "Решение текстовых задач"

                     «Решение  текстовых задач»

Текстовые задачи можно подразделить на такие основные  виды:

•  задачи на движение, на производительность, на цену – количество – стоимость, на перевозку груза и заполнение ёмкостей;
• процентосодержащие текстовые задачи и задачи на доли (задачи на проценты и доли, задачи с экономическим содержанием);
• текстовые задачи на прогрессии
• текстовые задачи на целые числа (использование кратности чисел и запись чисел через сумму поразрядных произведений и через неполное частное и остаток);
• и т.д.

Мы с вами берем отсюда только задачи на движение.

Итак , тема урока «Задачи на движение»

«Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»...

                                                                                               Д. Пойа.

 Цели и задачи:

Обучающие:

·        Систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;

·         повторить алгоритм решения  текстовых задач. ;

·         закрепить умение решать дробно-рациональные  уравнения, систему уравнений;

·         коррекция знаний, умений и навыков.

Воспитательные:

• воспитывать интерес к предмету;
• прививать навыки коллективного труда (работа в группах, парах);
• воспитывать трудолюбие и настойчивость в достижении цели;

Развивающие:

• развивать умение решать  задачи на движение;
• развивать логическое мышление у школьников;
• умение делать выводы;
• сравнивать и сопоставлять наблюдения;
• развивать речь учащихся;

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Задачи на движение сами делятся

• по прямой (навстречу и вдогонку)
• по замкнутой трассе
• по воде
• на среднюю скорость
• протяженных тел

Для начала проведем устный счет. Вспомним основные компоненты для решения задач на движение- это скорость ,время и путь.

1.     Пешеход идет со скоростью 4,4 км/ч. Какой путь он пройдет за 2,5ч?

1) 10  км     2) 11  км  3)   9,66  км     4) 1,9 км

Вывод: Если известны скорость и время , то путь находим умножая время на скорость.

2. Пешеход идет со скоростью 4,8 км/ч. За какое время он пройдет 7,2 км?

1) 1,5 ч    2) 34,56 ч    3) 12 ч      4)  2,4 ч

Вывод: Если известны путь и скорость, то время находим делением  длины пути на скорость.

3. Мотоциклист проехал за 2 ч 97 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?

Вывод: Если известны  длина пути и время, то скорость находим делением  длины пути на время.

 1) 48,5 км/ч   2) 194 км/ч   3) 95 км/ч  4) 99 км/ч

4. Скорость течения 2,4 км/ч.Собственная скорость лодки 18,9 км/ч. Определите скорость по течению.

Вопрос : Какие скорости используются при решении задач на воде?

Как находим скорость по течению и против течения?

1) 16,5 км/ч  2) 8,25 км/ч  3) 21,3 км/ч    4) 10,65 км/ч

Вывод: Чтобы найти скорость по течению надо к скорости реки прибавить собственную скорость лодки.

5. Собственная скорость катера 25 км/ч. Скорость по течению реки 28 км/ч. Найдите скорость течения реки.

1) 1,5 км/ч  2) 3 км/ч  3) 53 км/ч  4) 6 км/ч

Вывод: Чтобы найти скорость течения реки надо из скорости по течению вычесть собственную скорость катера.

6. Шаг пешехода равен 0,8 м. Сколько шагов ему надо сделать, чтобы пройти 16 м?

1) 24     2) 2     3) 15      4)   20

Слайды 3-8.

А сейчас порешаем несколько задач на движение.

Решите задачу  , выделяя 3 этапа математического моделирования

1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.

Слайд 9.

Что значит решать задачу выделяя 3 этапа математического моделирования?

На первом этапе, введя переменные х км/ч и у км/ч и переведя текст задачи на математический язык, мы должны составить математическую модель- в виде уравнения или системы уравнений.

На втором этапе, используя наши знания из курса математики, решим полученное нами уравнение или систему уравнений.

На третьем этапе , мы используем полученное решение, чтобы ответить на вопрос задачи.

Решение: Пусть х  км/ч- скорость первого пешехода, -у км/ч скорость второго пешехода.

	v	t	S
Первый пешеход	х  км/ч	3ч	3х км
Второй пешеход	у км/x	3ч	3у км

По 1 условию задачи  следует 3(х+у)=30

Составим таблицу для второго условия

	v	t	S
Первый пешеход	Х км/ч	4,5 ч	4,5х км
Второй пешеход	У км/ч	2,5 ч	2,5у км

По 2 условию задачи следует

                                                 4,5х +2,5у=30. и это будет система

           

              умножим 1 уравнение на 3 . а 2 уравнение на 2

               умножим 2 уравнение на (-2)

                сложим почленно 2 уравнения

               -8х=-30

                 Х=3 км/ч         подставляем  и находим

                 У=4 км/ч

                                Ответ: 3км/ч и 4км/ч

2. Из пункта А в одном и том же направлении вышли два лыжника, причем второй стартовал на 6 мин позже первого и догнал первого в 3 км от старта. Дойдя до отметки 5 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого в 4,6 км от старта. Найдите скорости лыжников.

Слайд 10

Решение второй задачи. По первому условию

	v	t	S
1 лыжник	Х км/x	3/х ч	3 км
2 лыжник	У км/ч	3/у ч	3 км

Слайд11

              Второе условие

	v	t	S
1лыжник	Х мк/ч	4,6/х  ч	4,6 км
2 лыжник	У км ч	5,4/у ч	5,4 км

Слайд 12

   Составим систему уравнений

Слайд 13

  Находим общий знаменатель 10ху

 Перенесем все в одну часть и выразим у через х:

     30у-30х-ху=0

     У(30-Х)=30Х

У=

Слайд14

 Подставляем во второе уравнение и получим

1380х-1620х+54х²-30х²=0

24х²-240х=0

Х(24х-240)=0

Х=0 или  24х-240=0

                 24х=240

                 Х=10 (км/ч) –скорость первого лыжника.

Найдем скорость второго лыжника

  У=30*10/(30-10)

   У=15 (км/ч)

                            Ответ: 10 км/ч и 15 км/ч

Слайд 15

Физкультминутка.

Выполняем упражнения для глаз. Смотрим сначала налево , потом направо, вверх, вниз. Итак , еще раз, Затем руки и глаза вместе работают. Тоже 2 раза. Повернулись друг к другу и улыбнулись. А теперь сели.

Из двух пунктов , расстояние между которыми равно 580 км, вышли навстречу друг другу два поезда. До встречи первый был в пути 4 ч, а второй- 3 ч, причем оба двигались с постоянными скоростями и без остановок. Найдите скорости поездов, если известно, что обе они выражаются целыми числами, кратными 10, и обе больше 50 км/ч.

Слайд 16

Придумайте условие задачи . математической моделью которой является система уравнений

Слайд 18

Подведем итог урока. Сегодня вы решали задачи на движение и на работу . Что общего вы увидели из решенных задач.

Многие задачи на движение и на работу решаются по одной общей схеме.