Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему " Решение тригонометрических уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему " Решение тригонометрических уравнений"

библиотека
материалов

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»


Тип урока : урок закрепления и систематизации знаний.

Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов.


Задачи урока.

1. Образовательные:

- закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;

- обобщение и систематизация материала;

- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

- исторические сведения .

2. Воспитательные:

- воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

3. Развивающие:

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.


Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.


Методы обучения:

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.


Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема (приложение 1);

на партах учащихся: опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы , листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста , комплект «Математическая игра-лотерея», карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.


1. Организационный момент.(3 мин)

Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).

Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».

2. Повторение теории.

Вопросы к классу:

1). Какое уравнение называется тригонометрическим?

2). Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?

3).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?

Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал –это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное лото .

Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).

3. Выполнение устного теста.(3 мин)

Работа выполняется на листах

Имеет ли смысл выражение (ответ объясните):
а) hello_html_6cf0cd50.gif (нет);
б) hello_html_m72277ac5.gif (да);
в) hello_html_m3e72dc30.gif (нет);
г) hello_html_m6004c238.gif (нет);
д) hello_html_45e45ab5.gif (да).
Ученики осуществляют контроль в ходе самопроверки (правильные ответы на слайде).

4. Математическая лотерея(5 мин). Работа парная, меняются листами и проверяют друг у друга правильность подбора ответов,(выставляются оценки на листах учета знаний)

Учитель: «Найдите правильные ответы к вопросам на листочках, т. е. разложите ответы под вопросами-заданиями и прочитайте историческую информацию».

(Приложение 2. Математическое лото, 3 страницы).

Принцип действия лото: перед учащимися лист с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольнички

Листок с ответами с обратной стороны заклеивается табличками с информацией, разрезаются на прямоугольнички, которые прикладываются под соответствующими вопросами. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.

Лист с заданиями на математическом лото.

hello_html_2bc4668f.gif


5. Работа в группах.(20 мин)


Учитель обращается к учащимся:

«Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений»


Ответы учащихся:

  • Введение новой переменной.

  • Разложение на множители.

  • Деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени.

  • Деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.

  • Метод предварительного преобразования с помощью формул

Каждая группа получает карточку уравнений, определяет метод решения, письменно записывает каким рациональным методом решаются уравнения, и приступает к решению. Время на решение 15-20 минут.

1 группа готовит решение уравнения а),

2 группа-уравнение б )

3 группа –уравнение в)

4 группа –уравнение г)

«А по пятому уравнению д) попрошу обратить внимание группе учащихся»( можно разделить 2 –м учащимся решить одним из прилагаемых способов, а второй группке-другим способом). Если не успевают на уроке –задать на дом, с последующим объяснением на уроках.


_____________________________________________________________


Математическая эстафета «Кто быстрее?»

Каждая группа получает карточки с уравнениями, они- находятся в файлах ,на столах. Решив уравнение, один из учащихся группы выходит, изначально записывает ответ на доске , а потом проверяет решение со слайда.


Карточка с уравнениями.( на столах- карточки без ответов)

Уравнение

hello_html_9ccada2.gifОтветы

а)sin2x + 4cos x = 2,75;



hello_html_27a529f9.png

hello_html_m41a7e728.gif





в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0;


hello_html_1e68ebe8.gif





г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2;




hello_html_m5b1c1621.gif

д)cos xsin x=1

(желательно решить 2-мя способами):

1 способ.Введением вспомогательного угла,

т. е. представить в виде

hello_html_5de76d6e.gif(cos xhello_html_m5ce5226f.gifsin xhello_html_m5ce5226f.gif)=1,раскрыть скобки, представить в виде формулы сложения и довести до конца.

2 способ: преобразование разности в произведение.

Представить уравнение в виде


sin (hello_html_62e0c428.gif - x) - sin x = 1,

далее применить формулу разности синусов, довести до конца решение вторым способом.












x = – hello_html_62e0c428.gif+2 πn, nZ.



Проводится обсуждение и взаимопроверка работ. Если ответ в уравнении не совпадает с правильным ответом, то на слайде рассматривается решение уравнения и исправляются ошибки .

6.Решение уравнения несколькими способами – уравнение д)

(решение представлено на слайде)-5-7 мин

cos xsin x=1.

1 способ. Введение вспомогательного угла

cos xsin x=1,

hello_html_5de76d6e.gif(cos xhello_html_m5ce5226f.gif– sin xhello_html_m5ce5226f.gif)=1,

sinhello_html_4256490.gif cos x – coshello_html_4256490.gif sin x=1,

sin(hello_html_4256490.gif x)= hello_html_m5ce5226f.gif.

x = 2 πn, nZ;

x = hello_html_62e0c428.gif+2 πn, nZ.

2 способ. Преобразование разности в произведение.

cos x – sin x=1,

sin (hello_html_62e0c428.gif - x) - sin x = 1,

2 sin (hello_html_4256490.gif - x) coshello_html_4256490.gif = 1,

sin(x - hello_html_4256490.gif)= -hello_html_m5ce5226f.gif,

x = 2 πn, nZ;

x = hello_html_62e0c428.gif+2 πn, nZ.




7. Решение упражнений на систематизацию уравнений. (3 мин)-самопроверка

Ученикам предлагаются блоки уравнений на сравнение, обобщение, выделение главного.


Нельзя?!

1) sin x + cos x = 0

2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0

3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0


Можно ?!



Ответ: 1 - однородное уравнение первой степени, решается методом деления

на cos x (sin x);

2 - однородное уравнение второй степени, решается методом деления

на cos2 x (sin2 x);

3 - нельзя делить на cos2x, это приведет к потере корней.


  1. Найти лишнее в этом блоке уравнение и раскрыть идею его решения.(3 мин)



1) sin4 x + sin2 x = 0


2)hello_html_m62a00377.gifarcsin(x + 1) =hello_html_m7d282675.gif


3) 8 cos 6x +4 cos x = 0









Ответ: 1, 3 - уравнения, решающиеся методом разложения на множители;

2 - лишнее уравнение в этом блоке, содержит обратную

тригонометрическую функцию. Так как x + 1=hello_html_6e5bd90.gif, x = -hello_html_6e5bd90.gif.


8. Подведение итогов урока.(1-2 мин)

Учитель: «Сегодня на уроке мы повторили решение разных типов тригонометрических уравнений, решали уравнения различными методами, ознакомились с информацией на математическом лото ,систематизировали знания».

Проводится рефлексия. Лист учета знаний ученики сдают учителю, за работу

на уроке выставляется оценка в журнал.

9. Домашнее задание.

Решение уравнений №175(в, б) и №176 б),с объяснением у доски.






















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров146
Номер материала ДВ-475207
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх