Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему: "Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессию"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок на тему: "Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессию"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Урок № __ класс 9 предмет алгебра дата 23.12.2014

Тема урока: "Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессию"

Цели:

  1. Обучающая – формирование и развитие специальных и общеучебных умений; закрепление навыков решения задач по нахождению суммы n первых членов геометрической прогрессии;

  2. Развивающая – развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, сообразительность, речь учащихся;

  3. Воспитывающая – повысить интерес к решению нестандартных задач, сформировать положительный мотив учения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации ЗУН

Вид урока: урок практических работ

Формы работы на уроке: индивидуальная, парная, групповая

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, слайды с презентацией 

Прогнозируемый результат:

знать: формулы арифметической и геометрической прогрессии

уметь: применять полученные знания при решении стандартных и нестандартных задач

Ход урока

1. Организационный момент (4 мин.)

Цель: проверить готовность учащихся к уроку (рабочее место, классная доска, необходимое оборудование).

Психологический настрой учащихся «Дерево».

Разделение учащихся по группам «Пазл»(3 группы)

2. Сообщение темы и целей урока (1 мин.)

Учитель: ребята, сегодня мы продолжаем изучать геометрическую прогрессию и тема сегодняшнего урока: «Решение задач».

3. Актуализация знаний учащихся ( 14 мин.)

Цель: повторение теоретического материала, подготовка учащихся к работе на уроке

1) Каждому из учеников дается следующее задание: Заполнить таблицу.

Данная стадия дает целостное осмысление, обобщение полученной информации. (Заполненная таблица показывается на слайде)

Форма работы: индивидуальная (3 мин)










Формула n-го члена

Изменение последующего

члена по отношению к

предыдущему происходит

на или в

Как это число найти

Как называется это число

Формула суммы

n- первых членов

hello_html_7de58082.gif

hello_html_mb82b5fe.gif

на

hello_html_20bf0aec.gif

разность

hello_html_556da8fd.gif

или

hello_html_m17377309.gif

hello_html_m3f710972.gif

hello_html_4ac9cd0f.gif

в

hello_html_7b028eab.gif

знаменатель

hello_html_2a67966e.gif




2) Распределите последовательности, определив какая из них является арифметической , а какая геометрической. Указав значение знаменателя и разности в прогрессиях

Форма работы: парная (3 мин)

  1. 1; 5; 25; 125;…;

  2. 1; 6; 11; 16;…;

  3. 4; 7; 10; 13;…;

  4. 3; 9; 27; 81;…

  5. 55; 45; 35; ...

  6. 1000; 100; 10; ....

3) «Я сам» (Марафон) Выполнить задание(8 мин)

Каждый ученик решает самостоятельно, и каждый ученик решает одно задание у доски (заранее разрезать таблицу и каждому ученику раздать по одному заданию)

Таблица

1. В арифметической прогрессии hello_html_4f7270ab.gif: -10;-7;-4;-1;… .Найти hello_html_b7c858b.gif.

2. Найдите четвертый член геометрической прогрессииhello_html_m5bcb22c8.gif, если hello_html_m7bf85ba1.gif.

3. Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .

4. В геометрической прогрессии hello_html_13b974d.gif

5. В геометрической прогрессии hello_html_60aaa363.gif



4. Осознанное применение умений и навыков вычислительной деятельности учащихся при решении стандартных и нестандартных задач. (9 мин.)

Форма организации: групповая

1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на пятые сутки? (256; 128;64; 32; 16;…)


2. (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 €? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…)


3 (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)



4. (Биология) Отдыхающий, следуя совету врача. В первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. В какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?


ТЕСТ (8 мин)

Вариант 1.

  1. В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.

1) – 4;

2) 1;

3) 1/4;

4) 1/8;

5) – 1.

  1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 1/2

1)– 1/8;

2) 1,25;

3) 1/8;

4)12,5;

5) – 1,25.

  1. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.

1) 81;

2) 40;

3) 80;

4) –80;

5) – 40.

  1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, а b12 = 40?

    1. 2;

    2. 2 и -2;

    3. 4;

    4. 15;

    5. 10.

  2. В геометрической прогрессии (bn) найдите b5, если b3 = 8 + 2hello_html_5339583e.gif, а b4 = 1 + hello_html_5339583e.gif.

  1. 7 + hello_html_5339583e.gif;

  2. 1;

  3. 2;

  4. 3;

  5. -1.

Код ответов 23222


Вариант 2.

  1. В геометрической прогрессии b1; b2; 3; 9;…. Найди b1.

  1. 5;

  2. 1;

  3. -1/4;

  4. 1/3;

  5. 1.

  1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 5 q = 1/5

1)– 1/25;

2) 1,25;

3) 1/625;

4)12,5;

5) – 6,25.

  1. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 5.

      1. 81;

      2. 156;

      3. 80;

      4. 60;

      5. 40.

  2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5 = 6, а b8 = 48?

1) 2 и -2;

2) 8;

3) 2;

4) 4;

5) 10.

5. В геометрической прогрессии (cn) найдите c6, если c4 = 3 + 2hello_html_61d7ea38.gif, а c5 = 1 + hello_html_61d7ea38.gif.

  1. 2 + hello_html_61d7ea38.gif;

  2. 1;

  3. 2;

  4. 3;

  5. -1.

Код ответов 43232



5. Дополнительный исторический материал. (3 мин.)

Цель: расширить кругозор учащихся; показать исторические корни возникновения понятия геометрической прогрессии.

Сообщение учащегося:

Индийский принц Сирам предложил изобретателю шахматной игры просить у него награду, какую захочет. Тот попросил, чтобы ему дали за первый квадрат шахматной доски 1 рисовое зерно, за второй квадрат 2 зерна, за третий квадрат 4 зерна и т. д., увеличивая число зерен вдвое за каждый следующий квадрат. Принц согласился. Но когда подсчитали количество риса, которое следует выдать за все 64 квадрата шахматной доски, то оказалось, что награда в таком размере не может быть выдана по недостатку риса. Оказывается, когда точно подсчитали общее количество зерен риса, то их получилось 18 446 744 073 709 551 615. В этой задаче речь идет о геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 2. Необходимо найти сумму 64 первых членов геометрической прогрессии.

Такое количество зерен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа ее членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского.

Цель: проверить и оценить знания учащихся по данной теме.

6. Домашнее задание. (3 мин.)

Уровень 1.

  1. Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии: 2; 4; …

  2. b1 = -4, q = 2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Уровень 2.

  1. b1 = 8, q = 1/2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии.

  2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 3; - 6; ….

Уровень 3.

  1. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 36, q = -2.

  2. Докажите, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией, и найдите сумму n первых ее членов, если bn = 3*2n-1.

  3. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bn), в которой: b2 = 6, b4 = 24, q > 0.



7. Подведение итогов (3 мин). Рефлексия "Сказочное дерево"

Плод - урок прошел очень интересно, я работал с удовольствием

Цветок - урок прошел хорошо, но были затруднения с решением задач

Зеленый листок- урок прошел хорошо, но у меня остались вопросы по применению формул

Желтый листок - мне было не интересно на уроке














Формула n-го члена

Изменение последующего

члена по отношению к

предыдущему происходит

на или в

Как это число найти

Как называется это число

Формула суммы

n- первых членов

Арифметическая

прогрессия






Геометрическая

прогрессия






Ф.И.О. учащегося:__________________________________________________












Формула n-го члена

Изменение последующего

члена по отношению к

предыдущему происходит

на или в

Как это число найти

Как называется это число

Формула суммы

n- первых членов

Арифметическая

прогрессия






Геометрическая

прогрессия






Ф.И.О. учащегося:__________________________________________________



1 В арифметической прогрессии hello_html_4f7270ab.gif: -10;-7;-4;-1;… .Найти hello_html_b7c858b.gif.

2 Найдите четвертый член геометрической прогрессииhello_html_m5bcb22c8.gif, если hello_html_m7bf85ba1.gif.

3 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .

4 В геометрической прогрессии hello_html_13b974d.gif

5 В геометрической прогрессии hello_html_60aaa363.gif



1 В арифметической прогрессии hello_html_4f7270ab.gif: -10;-7;-4;-1;… .Найти hello_html_b7c858b.gif.

2 Найдите четвертый член геометрической прогрессииhello_html_m5bcb22c8.gif, если hello_html_m7bf85ba1.gif.

3 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .

4 В геометрической прогрессии hello_html_13b974d.gif

5 В геометрической прогрессии hello_html_60aaa363.gif



1 В арифметической прогрессии hello_html_4f7270ab.gif: -10;-7;-4;-1;… .Найти hello_html_b7c858b.gif.

2 Найдите четвертый член геометрической прогрессииhello_html_m5bcb22c8.gif, если hello_html_m7bf85ba1.gif.

3 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .

4 В геометрической прогрессии hello_html_13b974d.gif

5 В геометрической прогрессии hello_html_60aaa363.gif



1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на пятые сутки? (256; 128;64; 32; 16;…)






2 (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 €.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…)





3 (Биология1) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)







4. (Биология2) Отдыхающий, следуя совету врача. В первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. В какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?























Ф.И. учащегося________________________________________

Вариант 1.


  1. В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.

1) – 4;

2) 1;

3) 1/4;

4) 1/8;

5) – 1.

  1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 1/2

1)– 1/8;

2) 1,25;

3) 1/8;

4)12,5;

5) – 1,25.

  1. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.

1) 81;

2) 40;

3) 80;

4) –80;

5) – 40.

  1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, а b12 = 40?

    1. 2;

    2. 2 и -2;

    3. 4;

    4. 15;

    5. 10.

  2. В геометрической прогрессии (bn) найдите b5, если b3 = 8 + 2hello_html_5339583e.gif, а b4 = 1 + hello_html_5339583e.gif.

  1. 7 + hello_html_5339583e.gif;

  2. 1;

  3. 2;

  4. 3;

  5. -1.



Ответы:

1

2

3

4

5

Вариант ответа









Ф.И. учащегося________________________________________

Вариант 2.


  1. В геометрической прогрессии b1; b2; 3; 9;…. Найди b1.

  1. 5;

  2. 1;

  3. -1/4;

  4. 1/3;

  5. 1.

  1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 5 q = 1/5

1)– 1/25;

2) 1,25;

3) 1/625;

4)12,5;

5) – 6,25.

  1. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 5.

      1. 81;

      2. 156;

      3. 80;

      4. 60;

      5. 40.

  2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5 = 6, а b8 = 48?

1) 2 и -2;

2) 8;

3) 2;

4) 4;

5) 10.

5. В геометрической прогрессии (cn) найдите c6, если c4 = 3 + 2hello_html_61d7ea38.gif, а c5 = 1 + hello_html_61d7ea38.gif.

  1. 2 + hello_html_61d7ea38.gif;

  2. 1;

  3. 2;

  4. 3;

  5. -1.



Ответы:

1

2

3

4

5

Вариант ответа










ДЕРЕВО

Выбор позиции № 1, 3, 6, 7 характеризует установку на преодоление препятствий.

2, 11, 12, 18, 19 — общительность, дружескую поддержку.

4 — устойчивость положения (желание добиваться успехов, не преодолевая трудности).

5 — утомляемость, общая слабость, небольшой запас сил, застенчивость.

9 — мотивация на развлечения.

13, 21 — отстраненность, замкнутость, тревожность.

8 — отстраненность от учебного процесса, уход в себя.

10, 15 — комфортное состояние, нормальная адаптация.

14 — кризисное состояние, «падение в пропасть».

Позицию № 20 часто выбирают как перспективу учащиеся с завышенной самооценкой и установкой на лидерство.

Следует заметить, что позицию № 16 дети не всегда понимают как позицию «человечка, который несет на себе человечка № 17», а склонны видеть в ней человека, поддерживаемого и обнимаемого другим.





ДЕРЕВО

Выбор позиции № 1, 3, 6, 7 характеризует установку на преодоление препятствий.

2, 11, 12, 18, 19 — общительность, дружескую поддержку.

4 — устойчивость положения (желание добиваться успехов, не преодолевая трудности).

5 — утомляемость, общая слабость, небольшой запас сил, застенчивость.

9 — мотивация на развлечения.

13, 21 — отстраненность, замкнутость, тревожность.

8 — отстраненность от учебного процесса, уход в себя.

10, 15 — комфортное состояние, нормальная адаптация.

14 — кризисное состояние, «падение в пропасть».

Позицию № 20 часто выбирают как перспективу учащиеся с завышенной самооценкой и установкой на лидерство.

Следует заметить, что позицию № 16 дети не всегда понимают как позицию «человечка, который несет на себе человечка № 17», а склонны видеть в ней человека, поддерживаемого и обнимаемого другим.









C:\Users\Владелец\Desktop\6a01eb8b8a5e19ffb3d1bc066a9f5433.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\6a01eb8b8a5e19ffb3d1bc066a9f5433.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\6a01eb8b8a5e19ffb3d1bc066a9f5433.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\6a01eb8b8a5e19ffb3d1bc066a9f5433.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\6a01eb8b8a5e19ffb3d1bc066a9f5433.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\6a01eb8b8a5e19ffb3d1bc066a9f5433.jpg





C:\Users\Владелец\Desktop\post-1310484-1299260441.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\post-1310484-1299260441.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\post-1310484-1299260441.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\post-1310484-1299260441.jpg

C:\Users\Владелец\Desktop\post-1310484-1299260441.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\post-1310484-1299260441.jpg

http://umamashi.ru/wp-content/uploads/2011/09/11.gifhttp://umamashi.ru/wp-content/uploads/2011/09/11.gifhttp://umamashi.ru/wp-content/uploads/2011/09/11.gifhttp://umamashi.ru/wp-content/uploads/2011/09/11.gif

































http://umamashi.ru/wp-content/uploads/2011/09/11.gifhttp://umamashi.ru/wp-content/uploads/2011/09/11.gif















http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/51/700/51700766_1259320689_Bezuymyannuyy.jpghttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/51/700/51700766_1259320689_Bezuymyannuyy.jpg











http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/51/700/51700766_1259320689_Bezuymyannuyy.jpghttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/51/700/51700766_1259320689_Bezuymyannuyy.jpg













http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/51/700/51700766_1259320689_Bezuymyannuyy.jpghttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/51/700/51700766_1259320689_Bezuymyannuyy.jpghttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/51/700/51700766_1259320689_Bezuymyannuyy.jpghttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/51/700/51700766_1259320689_Bezuymyannuyy.jpg



























C:\Users\Владелец\Desktop\032-20-01.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\032-20-01.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\032-20-01.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\032-20-01.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\032-20-01.jpgC:\Users\Владелец\Desktop\032-20-01.jpg

Общая информация

Номер материала: ДВ-182108

Похожие материалы