Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему: «Решение задач с помощью графиков линейных уравнений».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему: «Решение задач с помощью графиков линейных уравнений».

библиотека
материалов

Урок на тему: «Решение задач с помощью графиков линейных уравнений».

Цели урока:

Образовательные: Закрепить и совершенствовать приёмы решения линейных уравнений; применение линейных уравнений при решении задач.

Развивающие: сформировать умение осознанно проводить обобщение и анализ.

Воспитательные: воспитывать интерес к математике.


Структура урока:

  1. Актуализация знаний.

    1. Мобилизующее начало урока, сообщение учителя, о планируемой работе на уроке. (1 мин)

    2. Проверка домашнего задания с целью актуализации опорных знаний. (2 мин)

    3. Самостоятельная работа, с целью проверки усвоения материала. (7 мин)

    4. Обсуждение задачи с практическим содержанием с целью построения модели, и создания проблемной ситуации. (7 мин)

    5. Подведение итогов, постановка учебной задачи. (1 мин)


  1. Формирование новых знаний и способов действий.

    1. Решение задачи, с целью получения алгоритма решения задач с помощью графиков линейного уравнения с двумя переменными. (10 мин)

    2. Подведения итогов этапа. (2 мин)


  1. Применение знаний ,формирование умений и навыков.

    1. Решение задач, с целью усвоения материала. (10 мин)

    2. Подведение итогов, постановка домашнего задания. (2 мин)



Ход урока

  1. Актуализация знаний.

    1. Мобилизующее начало урока, сообщение учителя о планируемой работе на уроке.

Учитель: Здравствуйте ребята! (проверка отсутствующих).

Сегодняшний урок мы построим следующим образом, сначала проверим домашнее задание, затем Вы напишете небольшую самостоятельную работу, а потом мы продолжим заниматься по теме «линейные уравнения с двумя переменными».



    1. Проверка домашнего задания с целью актуализации опорных знаний,

Учитель: Домой вам было задано 3 задачи. Есть ли какие-то вопросы по домашнему заданию? Все ли справились с домашним заданием?

Проверим №819, как выполняли и какой ответ? (спрашиваю 1 ученика). У кого не так?

Проверим №823, как выполняли и какой ответ? (спрашиваю 1 ученика). У кого не так?

Проверим №26, как выполняли и какой ответ? (спрашиваю 1 ученика) У кого не так?

    1. Самостоятельная работа, с целью проверки усвоения материала.

Вариант I.
1. Какие из пар чисел hello_html_m19f19faf.png являются решением уравнения hello_html_m1a3d0e18.png.
2. Постройте график функции hello_html_f86927f.png.


Вариант II.
1. Какие из пар чисел hello_html_m74eeb333.png являются решением уравнения hello_html_550103a9.png.
2. Постройте график функции hello_html_da4043.png.




    1. Обсуждение задачи с практическим содержанием с целью построения модели, и создания проблемной ситуации.

Учитель: Мы с вами знаем, что линейные уравнения могут являться математической моделью реальной ситуации. С линейными уравнениями с 1 переменной вы уже решали задачи с практически содержанием, а вот сегодня вы узнаете один из способов решения задачи с практическим содержанием, где используется линейное уравнение с 2 переменными.

Решим такую задачу:



Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,     
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последней уже выбиваясь сил.
« Тяжело мне идти! » - лошадь, громко стонала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если, тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?



Учитель: Я ещё раз прочитаю медленно задачу, а вы внимательно слушайте и ответьте на вопрос о каких объектах, процессах идёт речь?

Ученики: В задаче речь идёт о мешках.

Учитель: Чтобы облегчить решение этой задачи, составим таблицу.

таблица:

две неизвестные величины

было

когда мул забрал мешок стало

когда мул отдал мешок стало

поклажа, которую несла лошадь

х

х-1

х+1

поклажа, которую нес мул

у

у+1

у-1

1 уравнение

2(х-1)=у+1

2 уравнение

х+1=у-1

Учитель: что нам надо найти в этой задаче? Что мы обозначим за неизвестные?

Ученики: Нам надо узнать, сколько мешков нёс мул, и сколько мешков несла лошадь. Это и есть наши неизвестные.

Учитель: Верно. Обозначим мешки, которые несла лошадь – х, мешки которые нес мул – у.

Учитель: Что нам известно в задаче?

Ученики: Известно, что когда мул забирает 1 мешок у лошади, его груз становится в 2 раза тяжелее.

Учитель: Так. Запишем эти данные в таблицу. У лошади мы один мешок забираем, а мулу его отдаем. Как же записать это в таблице?

Ученики: лошадь- (х-1), мул- (у+1)

Учитель: Верно, но при это мы ещё знаем, что груз мула стал в 2 раза тяжелей, чем груз лошади. Как же это нам записать?

Ученики: 2(х-1)=у+1

Учитель: Хорошо, так мы получили уравнение, обозначим его(1)

Учитель: что ещё нам известно в задаче?

Ученики: Известно, что если мул отдаст один мешок лошади, то их груз станет равный.

Учитель: Запишем и это в таблицу.

Мул отдал мешок, а лошадь взяла 1 мешок, что получаем?

Ученики: х+1, у-1

Учитель: И груз их стал равен, как это записать?

Ученики: х+1=у-1

Учитель: так мы получили второе уравнение.

Всё ли мы учли в нашей задаче? Ничего не пропустили?

Ученики: Нет.

Учитель: Таким образом, мы составили математическую модель задачи, она состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными х и у. В математике, обычно в таких случаях уравнения записывают одно под другим и используют специальный символ - фигурную скобку.

Знаете ли вы как решить эту задачу?

Ученики: Нет.



    1. Подведение итогов, постановка учебной задачи.



Учитель: Сегодня вы научитесь решать задачи, математической моделью которой является линейное уравнение с 2 переменными с помощью графиков.







  1. Формирование новых знаний и способов действий.

    1. Решение задачи, с целью получения алгоритма решения задач с помощью графиков линейного уравнения с двумя переменными.

Учитель: Итак, мы с вами получили математическую модель задачи. Теперь, для того чтобы решить задачу нам предстоит с ней поработать.

Учитель: Посмотрите не полученные нами уравнения (1) и (2) Какой это вид уравнения?

Ученики: Это линейные уравнения с 2 переменными.

Учитель: Верно! Что является решением таких уравнений?

Ученики: решением таких уравнений является пара чисел.

Учитель: какая пара будет являться решением (1) уравнения?

Ученики: Пара (х,у)

Учитель : какая пара будет являться решением (2) уравнения?

Ученики: тоже пара (х,у)

Учитель: Получается, что нам надо найти такую пару (х,у) которая будет удовлетворять и (1) и(2) уравнение, т.е. интересующая нас точка (х,у)должна лежать как на прямой (1), так и на прямой (2). Чтобы найти такую точку что нужно сделать?

Ученики: Нужно построить прямые (1) и (2)

Учитель: Верно. Изобразим координатную точку и построим на ней наши прямые. Все изобразили?

Ученики: Да.

Учитель: какая же точка, является одновременно и точкой прямой (1) и точкой прямой (2)

Ученики: это точка пересечения прямых (5,7)

Учитель: Чему же у нас равен х, а чему у?

Ученики: х=5, у=7

Учитель: Верно, ребята мы получили такой ответ : х=5, у=7. Теперь вернемся к нашей таблице и подставим х и у. Что они означают, с учетом содержания?

Ученики: за х мы обозначали количество мешков которые несла лошадь, за у мы обозначали количество мешков которые нес мул.

Учитель: Верно, таким образом мы перевели наши ответы с математического языка в ответы текстовой задачи.

Анализ проведенного решения:

Учитель: Подведем итог нашей работы. Какую задачу мы решили?

Ученики: мы решили текстовую задачу.

Учитель: Повторим по шагам этапы выполнения. Что мы делали на 1 шаге.

Ученики: Составили математическую модель задачи с помощью таблицы.

Учитель: Какой был следующий этап?

Ученики: По таблице мы составили 2 линейных уравнения с 2 переменными и объединили их в фигурные скобки.

Затем изобразили прямую (1) и прямую (2) и нашли их точку пересечения.

Учитель: И какой же последний этап:

Ученики: Мы перевели задачу с математического языка на язык содержания задачи.

Учитель: Сможем ли мы решать, таким образом, другую текстовую задачу, где фигурируют 2 линейных уравнения с 2 переменными?

Ученики: Да.

Учитель: А можно ли решить эту задачу другим способом?

Ученики: Нет, другого способа мы не знаем.

Учитель: Вообще ребята такой способ есть, но вы его еще не изучали.

    1. Подведения итогов этапа.

Учитель: Теперь ребята вы знаете, что текстовые задачи можно решать не только те где математической моделью является линейное уравнение с 1 переменной. Закрепим полученные нами знания и решим несколько задач.





  1. Применение знаний ,формирование умений и навыков.

3.1. Решение задач, с целью усвоения материала.

Учитель: Откройте ваши книге на стр.100 и прочитайте задачу №836



    1. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученики: мы сегодня узнали как можно с помощью графика линейного уравнения с 2 переменными можно решить текстовую задачу.

Учитель: Повторим этапы решения.

Ученики: 1. Составили математическую модель. 2. Работали с составленной моделью. 3. Полученные результаты перевели с математического языка на язык задачи и дали ответ.



Учитель: Запишите домашнее задание. №837, №838 (стр110 пример 4)






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров158
Номер материала ДВ-482081
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх