Урок на тему: "Симметрия- это красота в совершенстве"
1513367
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Геометрия КонспектыУрок на тему: "Симметрия- это красота в совершенстве"

Урок на тему: "Симметрия- это красота в совершенстве"

библиотека
материалов

ГБПОУ РК «Джанкойский профессиональный техникум»

Ибрагимова Анифе Ришатовна

c. Калиновка

2017 г.



Симметрия- это красота в совершенстве.

Эпиграф: «Красота тесно связана с симметрией» (Вейль Г.)

Цели:

Показать связь симметрии и природы, рассмотреть какие виды симметрии встречаются в животном и растительном мире;

Рассмотреть предметную связь с точки зрения симметрии, т.е. представить мир как единое целое, в котором все элементы взаимосвязаны.

Задачи:

Рассмотреть симметрию с трех сторон:

Математика - исследовать симметрию с научной математической точки зрения.

Естественные науки – рассмотреть симметрию в окружающей природе.

Общественные науки – симметрия в жизни человека .

АКТУАЛЬНОСТЬ:
«Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны»
(Платон)

Актуальность обусловлена тем, что симметрия окружает человека, находя своё проявление как в живой, так и в неживой природе. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты, гармонии, жизни.

«Симметрия!, - пишет известный Дж. Ньюмен устанавливает забавное и сходственное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, . лепестками роз, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности…. »

О симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И с нежный рой- творение мороза!



План:

Что такое симметрия?

История возникновения симметрии.

Какие категории симметрии можно выделить?

Какие типы можно выделить?

Виды симметрии.

Какова симметрия в наше время (ее значение и применение)?

Заключение.



Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.

Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, также подчиняются принципами симметрии.

Вопросы студентам:

1.Какую роль играет симметрия в нашем мире?

2.Приведите примеры симметрии.

3.Какие виды симметрии вы знаете?
4
. Что такое симметрия?

5.Как проявляется симметрия в геометрии?

6.Какие фигуры называются симметричными?

7.Где в окружающем мире проявляется симметрия?

Симметрия

Термин «cимме́три́я» — (др.-греч. συμμετρία) по гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».(Слайд 4)

Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке. В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1855-1955) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. (Слайд 5)

Перечислим виды симметрии.

Виды симметрии (слайд 8-13)

Осевая симметрия

Преобразование, при котором каждая точка A фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точу А, при этом отрезок AA´ hello_html_m83ec41a.png l , называется осевой симметрией.

hello_html_42528530.jpg

Если точка А лежит на оси l, то она симметрична самой себе, т.е. A совпадает с A´.

В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l,

фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l, а ось l называется ее осью симметрии. hello_html_1f93b29.jpg

Центральная симметрия.

Преобразования, переводящее каждую точку A фигуры или тела в точку A´, симметричную ей относительно центра O, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

hello_html_m66019106.jpg

Точка O называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет. Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра O. При этом центр O называется центром симметрии фигуры F. Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т.д.

hello_html_m59bed079.jpg

Знакомые понятия поворота и параллельного переноса используются при определении так называемой трансляционной симметрии.

Рассмотрим трансляционную симметрию более подробно.

Симметрия относительно плоскости

Рассмотрим произвольную плоскость α в пространстве и такое отображение пространства на себя, при котором каждая точка этой плоскости остается на месте, а точка M, не принадлежащая α переходит в такую точку M´, что плоскость α перпендикулярна отрезку MM´ и проходит через его середину. Это отображение называется симметрией пространства относительно плоскости α.

Зеркальная симметрия

«Что может быть больше похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки…» (Иммануил Кант)

Все знают, что увидеть зеркальный двойник объекта совсем нетрудно. Достаточно поместить объект перед зеркалом и заглянуть в это зеркало. Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности же это совсем не так! Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Например, если у вас родинка находится на правой щеке, то у зеркального отображения она будет на левой. Представим вам интересный пример:

hello_html_m69955f2.jpg

Если конус неподвижен, то его легко можно совместить со своим двойником.



Симметрия в природе (Слайды 16-17)

Совершенно иной характер носит связь математики с красотой в природе, где с помощью математики красота не создается, как в технике и в искусстве, а лишь фиксируется, выражается.

Материал на любом уровне своей организации, будь то минералы, растительный или животный мир, подчиняется строгим законам развития. Сегодня человек с помощью им же созданных точнейших приборов способен проникать в царство бесконечно малых величин, где перед ним раскрываются прекрасные формы.

Мы видим, что природа проектирует любой живой организм 
согласно определенной геометрической схеме, причем законы мироздания имеют четкое обоснование.

Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и 
у цветов. 
Для цветов характерна поворотная симметрия..

hello_html_21b2d72f.jpg

Часто поворотная симметрия сочетается с зеркальной или переносной.

hello_html_4830ad57.jpg



Симметрии в мире насекомых, рыб, птиц, животных

Поворотная симметрия 5-го порядка встречается и в животном 
мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа.

hello_html_m1ff83beb.jpg

Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко.

Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и 
правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью.

hello_html_16f134f3.jpg.

Симметрия в неживой природе

Еще более ярко и систематически симметричность структуры

материи обнаруживается в неживой природе, именно в кристаллах.

«Кристаллы блещут симметрией», — писал Е. С. Федоров в своем «Курсе кристаллографии».

При слове «кристалл» в воображении рисуется среди драгоценных камней — алмаз: кристальная чистота и прозрачность, чудесная, непередаваемая игра света, идеальная правильная форма. Но теперь алмазы уже не только красивый предмет роскоши. Сегодня 
они служат для обработки наиболее твердых металлов и сплавов. 
Без них не мыслится современная металлообрабатывающая промышленность.

Оказывается, кристаллы не только алмазы. Обычный сахар и 
поваренная соль, лед и песок состоят из множества кристалликов. 
Больше того, основная масса горных пород, образующих земную 
кору, состоит из кристаллов. Даже обыкновенная глина представляет собой нагромождение мельчайших кристалликов.

Словом, большинство строительных материалов — металлы, камень, песок, глина — кристаллические вещества. Можно сказать, 
что мы живем в домах, построенных из кристаллов. Не удивительно, что кристаллы являются предметом тщательного изучения.

Кристаллы — это твердые тела, имеющие естественную форму 
многогранников.

Характерная особенность того или иного вещества состоит в 
постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами 
для всех образцов кристаллов одного и того же вещества. Что же 
касается формы граней, то для одного и того же вещества они мо-
гут значительно отличаться друг от друга.

Для каждого данного вещества существует своя, присущая 
только ему одному, идеальная форма его кристалла.

Эта форма обладает свойством симметрии, т. е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов.

hello_html_731cc969.jpg

Кристалл каждого вещества характеризуется определенным комплексом элементов симметрии — видом (классом) симметрии.

hello_html_m1117ad69.jpg

Внутреннее устройство кристалла представляется в виде так 
называемой пространственной решетки, в одинаковых ячейках ко-
торой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам 
симметрии одинаковые мельчайшие материальные частицы — мо-
лекулы, атомы, ионы или их группы.

Опираясь на эти представления, А В Гадолин в 1867 г. доказал, 
что всего существует 32 вида симметрии идеальных форм кристалла. 
Любое кристаллическое вещество, каждый кристалл должны при-
надлежать к одному из этих видов симметрии. Эти утверждения 
представляет закон симметрии, один из законов кристаллографии.

Каждая снежинка — это маленький кристалл замерзшей воды 
Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией — поворотной симметрией 6-го порядка, и зеркальной симметрией.

hello_html_5855fcc1.jpg

Симметрия в искусстве, архитектуре, музыке, литературе.(Слайды 18-19)

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счет хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, - это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».

Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. В сознании древних греков симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.

Не говоря уже об архитектуре и скульптуре, симметрия господствует в изобразительном искусстве Древнего Египта, Древней Греции и Рима, Средневековья и Возрождения.

Симметрия часто используется и в других видах искусства. В том числе в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр. –круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды - в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой,и наоборот.

Так накладывается правая рука на левую (если их не переворачивать): мизинец оказывается на большом пальце. Безымянный на указательном.

«Душа музыки» - ритм - состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения», - писал в 1908 г. известный русский физик Г. В. Вульф, - Правильное же повторение - сущность симметрии».

Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т. е. получаем пространственный геометрический образ.

Гамма до мажор.

hello_html_1160e44d.jpg

Композитор в своем произведении может по несколько раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее.

Примером данной формы является «Рондо-каприччио» (фортепиано) Бетховена.

В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. Вспомним хотя бы закон возмездия в греческой трагедии, где виновный становится жертвой такого же преступления.

В «Евгении Онегине» А. С. Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви».

В трагедии А. С. Пушкина «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов. Убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича.

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.

Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.

Горизонтальная ось симметрии: В; Е; 3; К; С; Э; Ю.

И вертикальные и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; X.

Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.

Сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами, как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

Симметрия в геометрических преобразованиях графиков функций.

График четной функции симметричен относительно оси у (рис. 1), а график нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис. 2). График периодической функции имеет переносную симметрию вдоль оси х (рис. 3).

hello_html_m1b3ba4e3.jpg

Кроме того, все виды симметрии мы используем при построении графиков функций с помощью геометрических преобразований.

Остановимся более подробно.

Множество действительных чисел называется симметричным относительно точки x = 0 числовой оси, если вместе с любой точкой х ему принадлежит точка (-х).

Заключение

Красота спасет мир.

Симметрия играет одну из главных направлений в повседневной жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне гармонии, одной из которых является осевая симметрия, можно сделать мир лучше и красивее.

Знаете известную фразу: «Красота спасет мир?» Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Может мы нашли секрет создания красоты?

В своей работе мы попытались:

- расширить представления студентов о сферах применения математики

(не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство);

- расширить сферу математических знаний студентов (пространственные фигуры, виды симметрии);

- расширить общекультурный кругозор студентов посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения или с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, инженера – строителя).

Надеемся, что наша работа будет интересна преподавателям и студентам..

Выводы:

Симметрия- это гармония и красота, также равновесие и устойчивость.

Симметрия, обнаруживаемая и в жизни, и в искусстве, и в технике, является одним из принципов гармоничного построения мира.

В природе проявление симметрии многообразно. Насекомые, птицы и животные обладают симметрией: симметричность форм, окраски насекомых, птиц придает им красоту.

Но симметрия- это не только красота. Симметричность формы необходима рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать. Так что симметрия в природе существует неспроста: она еще и полезна, или иначе целесообразна. В природе красивое всегда целесообразно, а целесообразное- всегда красиво.

Свое выступление хочу закончить словами Фейнмана Р.

«Для человеческого разума симметрия обладает,

по- видимому, совершенно особой притягательной силой»

Литература

  • Материал по «Симметрия относительно плоскости» предоставлен администрацией сайта (mathru@)

  • Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. Геометрия: Красота и Гармония. Волгоград: учитель, 2007 г.

  • "Л. С. Атанасян и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2000 г.

  • Л. С. Атанасян и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов, средней школы. М:.Просвещение, 2000 г.

  • В. Гончар «Снежинки». Учебно-методическая газета «Математика», №1, 2005 г., изд. Дом «Первое сентября.

  • Е. Нестеренко. «Симметрия вокруг нас». Учебно-методическая газета «Математика», № 2, 2004 г. Изд. Дом «Первое сентября».

  • Претте, М.К. Капальдо, А. Творчество и выражение. – М.: Советский художник, 1985.

  • Саранцев, Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования. – М.., 1981.

  • Смирнова, И. М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах // Математика в школе, 1994 № 1-6

  • Смолина Н. И. Традиции симметрии в архитектуре. – М.: Стройиздат, 1990.

  • Тарасов, Л. В. Этот удивительный симметричный мир. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982

  • Тюхтин, В. С., Урманцев, Ю.А. Система. Симметрия. Гармония. – М.: 1988.

  • Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия. – М.: Педагогика, 1992.

  • Вейль, Г. Симметрия. Пер. с англ. – М.: Наука, 1968.

  • Волошинов, А. В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992

  • Гарднер, М. Этот правый, левый мир. Пер. с англ. – М.: Мир, 1969.

  • Джаффее, Г., Орчин, М. Симметрия в химии. – М., 1969

  • Левитан, К. Геометрическая рапсодия. – М., 1976.

  • Пидоу, Д. Геометрия и искусство. – М.: 1979

  • Шубников, А. В., Копцик, В. А. Симметрия в науку и искусстве. – М., 1972.

  • Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.

39










Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.