Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Системы счисления"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок на тему "Системы счисления"

библиотека
материалов

hello_html_m6d6bd32c.gifhello_html_6d9abc52.gifМуниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №18»

















C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0205582.wmf































Магадан 2014

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………………………...

1.Позиционные системы счисления………………………………………………………….

2.Смешанные системы счисления………………………………………………………………

3.Системы счисления разных народов……………………………………………………….

3.1 Система счисления Штерна–Броко………………………………………………………..

3.2 Древнеегипетская система счисления………………………………………………….

3.3 Алфавитные системы счисления…………………………………………………………..

3.4 Еврейская система счисления……………………………………………………………….

3.5 Римская система счисления…………………………………………………………………..

3.6 Система счисления майя…………………………………………………………………………

3.7 Кипу инков………………………………………………………………………………………………

Заключение……………………………………………………………………………………………………

Литература…………………………………………………………………….………………………………





Введение:

Что же такое система счисления? Сразу бы вы не ответили, но я вам помогу и расскажу что, же это такое. Ну так вот слушайте!

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков, либо способ записи чисел.

  • Система счисления:

  • даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

  • даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

  • отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

  • Системы счисления подразделяются на: позиционные, непозиционные и смешанные.

Цели:

Рассказать ребятам, что же это такое! Я думаю, что не все вникали в эту тему и даже слышали бы её. Мне нужно их ознакомить с этой темой и привлечь их внимание. Информировать сколько разнообразных систем счисления существует.

Гипотеза:

Многообразие систем счисления связано с поиском наиболее удобных и простых способов счета для людей и обработки информации техникой.









Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);

3 — троичная;

8 — восьмеричная;

10 — десятичная (используется повсеместно);

12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);

13 — тринадцатеричная;

16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);

60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты) употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

Двоичная система счисления В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически.

Десятичная система счисления Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. В данной системе счисления 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д. Пример: 33310 = 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3=3*102 +3*101+3*100

Восьмеричная система счисления В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). 3338 =3*82 +3*81+3*80

Шестнадцатеричная система счисления Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем - 16 (десятичное), в следующем - 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). 33316=3*162 +3*161+3*160

Двенадцатеричная система счисления Позиционная система счисления с целочисленным основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Двенадцатеричная система счисления возникла в древнем Шумере. Предполагается, что такая система возникала исходя из количества фаланг пальцев на руке при подсчёте их большим пальцем той же руки. Фаланги пальцев использовались как простейшие счёты (текущее состояние счёта засекалось большим пальцем), вместо загибания пальцев, принятого в европейской цивилизации. Некоторые народы Нигерии и Тибета используют двенадцатеричную систему счисления в настоящее время. Двенадцатые доли часто встречались и в европейских системах мер. У римлян стандартной дробью была унция (1/12). 1 английский пенс = 1/12 шиллинга, 1 дюйм = 1/12 фута и т. д. Переход на двенадцатеричную систему счисления предлагался неоднократно. В XVII веке её сторонником был знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон. Вольтер в «Истории Карла XII» утверждает, что этот монарх готовил указ о переходе на двенадцатеричную систему. Во времена Великой французской революции была учреждена «Революционная комиссия по весам и мерам», которая длительный период рассматривала подобный проект, однако усилиями Лагранжа и других противников реформы дело удалось свернуть. В 1944 году было организовано «Двенадцатеричное общество Америки» (The Duodecimal Society of America), объединившее активных сторонников одноимённой системы счисления. Однако, главным аргументом против этого всегда служили огромные затраты и неизбежная путаница при переходе. Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия:



Смешанные системы счисления

Смешанная система счисления является обобщением - ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел, и каждое число в ней представляется как линейная комбинация:

где на коэффициенты, называемые, как и прежде цифрами, накладываются некоторые ограничения.

Записью числа в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса, начиная с первого ненулевого.

В зависимости от вида как функции от смешанной системы счисления могут быть степенными, показательными и т. п. Когда для некоторого, смешанная система счисления совпадает с показательной - ричной системой счисления.

Наиболее известным примером смешанной системы счисления является представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина « дней, часов, минут, секунд» соответствует значению секунд.

Система счисления Штерна–Броко

Система счисления Штерна–Броко — способ записи положительных рациональных чисел, основанный на дереве Штерна–Броко.

Древнеегипетская система счисления

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Алфавитные системы счисления

Алфавитными системами счисления пользовались древние армяне, грузины, греки (ионическая система счисления), арабы, евреи и другие народы Ближнего Востока. В славянских богослужебных книгах греческая алфавитная система была переведена на буквы кириллицы.

Еврейская система счисления

Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю.

Римская система счисления

Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

I обозначает 1,

V — 5,

X — 10,

L — 50,

C — 100,

D — 500,

M — 1000

Например, II = 1 + 1 = 2

здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например:

IV = 4, в то время как:

VI = 6

Система счисления майя

Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году. Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).

Кипу инков

Прообразом баз данных, широко использовавшихся в Центральных Андах (Перу, Боливия) в государственных и общественных целях в I—II тысячелетии н. э., была узелковая письменность Инков — кипу, состоявшая как из числовых записей десятичной системы, так и не числовых записей в двоичной системе кодирования. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных. Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учёта как двойная запись.



Славянская система счисления

Современный русский алфавит значительно отличается от кириллицы. Как выглядели буквы кириллической азбуки, как назывались, как звучали? Чем "и десятеричное" отличается от "и восьмеричного"? Кроме того, славянские числа записывались в непривычном нам виде: не арабскими цифрами, а буквами той же самой кириллицы. Как же записать или прочесть число, обозначенное буквой? Интересно? Для того, чтобы не перепутать число и слово, над числом ставится титло. Где ставить титло? Есть два варианта: или титло расширяется и покрывает все число, либо ставится над второй справа буквой (если число обозначено двумя и более буквами). Славянская буквенная система счисления - система десятеричная, но не являющаяся позиционной; в ней каждому из разрядов числа соответствует свой знак - буква кириллицы. Нуля в этой системе нет. Число записывается как сумма своих сотен, десятков и единиц. В каком порядке пишутся буквы? Запомнить просто: как число произносится, так оно и записывается. Вслушайтесь в названия чисел второго десятка, от 11 до 19: один-на-дцать, две-на-дцать, три-на-дцать..., т. е. один-на-десять, два-на-десять и т. д. И записывается число второго десятка соответственно: сперва буква, означающая единицы, ну, например "веди" для двойки, а за ней "и десятеричное", "i" в качестве десятки. Для всех остальных чисел, например,"тридцать три", "двести восемьдесят пять" - порядок общий: сотни, потом десятки, затем единицы. Если же требуется записать число, содержащее тысячи (например, для указания номера года от Рождества Христова или от Сотворения мира), то к буквам, обычно означающим единицы, добавляется подстрочный знак, указывающий на увеличение в тысячу раз.



Заключение

Конечно, разные системы не могли жить долго во всем мире в разных места по разным причинам, поэтому рано или поздно в мире распространились те или иные системы. Сейчас мир пользуется одним времяисчислением – современный циферблат – римская система, а вот современные часовые пояса – вавилонская. Наиболее распространенные и известные цифры, взяты из арабской системы. Римские цифры так же распространены в мире.



Итак, мы выяснили, что во всех народов использовалась система счисления своя или заимствованная у других. Недостатками непозиционных систем счисления являются неудобство выполнения арифметических и логических операций и трудности при записи и восприятии больших чисел.

Главным преимуществом позиционных систем счисления по сравнению с непозиционными является удобство представления чисел и простота выполнения арифметических и логических операций.

Недостатком позиционных систем счисления является наличие межразрядных связей (переносов и заемов) при выполнении арифметических операций над числами, то есть невозможность выполнения арифметических операций как поразрядных (когда результат операции не зависит от ее результата в остальных разрядах). Несмотря на некоторые недостатки использование позиционных систем счисления в наши дни наиболее актуально. Огромное количество различной информации, развитие техники, множество новых устройств… Чтобы описать всё это необходима система счисления с очень мощным алфавитом и чтобы её использовать необходимо держать в памяти очень много дополнительной информации. Ну а чтобы производить различные математические действия необходимо ещё и много дополнительного времени, а им, к сожалению, современный человек не располагает. Ведь даже компьютер использует всего две цифры, а человеку на сегодняшний день достаточно 10. Таким образом, наша гипотеза подтвердилась.





Литература

http://www.slovo.ws/resh

http://www.otbet.ru/

http://www.otbet.ru/list_gdz.html






Общая информация

Номер материала: ДВ-451089

Похожие материалы