Урок на тему:"Свойства логарифмов"

Министерство образования и науки Челябинской области                                          Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение                                                                              «Челябинский государственный промышленно-гуманитарный техникум                      имени А.В. Яковлева»

Преподаватель ГБПОУ «ЧГПГТ им. А.В.Яковлева» Гаврилина Ирина Ивановна

УРОК Математики.

 ТЕМА: Свойства логарифмов.

ТИП УРОКА: УРОК ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА И ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

Планируемые результаты:

 Личностные:

 • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперементу.

Метапредметные:

• развитие умений анализировать, сравнивать, делать выводы, строить устный монологический ответ, взаимодействовать в процессе совместной работы, учитывать позиции других участников обсуждения, использовать навыки построения устного высказывания в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей, планирования и регуляции своей деятельности.

Предметные:

 • создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

 Опорные понятия, термины:

 Определение логарифма, свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество. Возникновение логарифмов.

 Оборудование урока:

Технологическая карта  урока, презентация PowerPoint, раздаточный материал (карточки, текстовый материал, таблицы).

 ЦЕЛИ УРОКА: 

дидактическая : познакомить учащихся со свойствами логарифмов, научить  применять их при нахождении значений несложных выражений; содействовать развитию умений применять свойства логарифмов для упрощения вычислений;

 развивающая: развивать память, логическое мышление, продолжать формирование математической речи; развитие навыков работы с текстом, умения анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать;

 воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записей в тетради, умению объективно оценивать способности.

ХОД УРОКА.

ЭТАПЫ УРОКА ИХ СОДЕРЖАНИЕ	ВРЕМЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
		УЧИТЕЛЯ	УЧАЩИХСЯ
I.      Организационный.       II. Постановка цели урока. Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с основными свойствами логарифмов, которые значительно упрощают нахождение значений выражений, содержащих логарифмы, а в дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства.    III. Проверка домашнего задания. 1) На дом вам были заданы номера: № 293 (2,4,6), № 294(1,3,5) и №304* (2).    Необходимо выйти к доске и в № 293 заполнить пропуски в решении.     В № 294 соедините пример и ответ к нему.    Решение №304 на перемене было записано на доске, проверьте своё решение те, кто этот номер сделал.   2) (Дальнейшая проверка домашнего задания идёт с помощью презентации. Приложение 2)  - Дайте определение логарифма; - Как называется равенство: ? (1) - Вычислите:                - Почему нельзя найти значение последнего выражения?  - При каких же  a  и b  справедливо равенство 1 ? - При каких значениях х  существует логарифм : -Сообщение об история возникновения логарифма:  Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).  Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».  С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.   Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор-логарифмическую линейку.  Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.    IV. Объяснение новой темы.  ( Объяснение новой темы проходит с помощью презентации). Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим три основных свойства логарифмов. 1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.   где а > 0, а≠ 0, b>0,c>0. - Давайте на примере №306(3,4) посмотрим ,как применяется данное свойство. № 306 3). 4)  Рассмотрим второе свойство: 2.Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя. , где a>0,a ≠ 0, b>0, c> 0. - Решим № 307(3,4) № 307 (3,4) 3)  . 4) . -Докажем третье свойство логарифмов. 3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания. , где  a > 0, a ≠ 0, b >0 ,  Для закрепления этого свойства выполним  № 308 (3,4). №308 3) 4). V. Закрепление изученного материала. 1) - И так мы с вами разобрали три свойства логарифмов. Для того, чтобы проверить, как вы их поняли, выполним следующее задание:  На доске записаны решения четырёх примеров, но только одно из них верное. Найдите какое, в остальных исправьте ошибки. 2) В каждом,из разобранных примеров, мы с вами применяли только какое то одно из свойств. Давайте рассмотрим примеры, в которых применяется сразу несколько свойств логарифмов. (Задания на карточках)   3) Для того, чтобы проверить как вы поняли тему сегодняшнего урока, выполним небольшую проверочную работу, которую сразу же и проверим. (Задания самостоятельной работы записаны на доске. Ответы скрыты шторкой. Приложение 3) V I . Домашнее задание I уровень  I I  уровень № 306 (1,2) № 307 (1,2) № 308(1,2) Знание свойств логарифмов № 309 Уметь доказывать Свойства логарифмов. VII. Итог урока. VIII.Рефлексия. Урок полезен, все понятно.   Лишь кое-что еще неясно.   Еще придется потрудиться. Да трудно все- таки учиться	1 4 15 10 9 1 3 2 1	Организационный Сообщает тему урока, дату проведения, цель урока. Вызывает 4 желающих к доске, параллельно проверяет наличие домашней работы в тетрадях остальных учащихся и ход исправления , имеющихся ошибок. (Приложение 1) Вызывает к доске ученика, подготовившего сообщение Формулирует и доказывает первое свойство. Вызывает по очереди двух желающих к доске. Формулирует и доказывает второе свойство. Вызывает по очереди двух желающих к доске. Формулирует и доказывает третье свойство логарифмов. Вызывает по очереди двух желающих к доске.  Следит за верностью рассуждений учащихся. Вызывает по одному ученику к доске. Следит за правильностью рассуждений учащихся. Объясняет ход выполнения работы. По истечении времени, отведённого на самостоятельную работу, открывает шторку, скрывающую ответы. Поясняет  домашнее задание. Подводит итог урока: выставляет и комментирует оценки. Достает коробочки со смайлами (отношение к уроку)	Сообщают об отсутствующих  Записывают в тетради. 3 человека по очереди выходят к доске и заполняют  пропуски в решении №293, затем один человек находит соответствие в № 294.  Решение №304 было записано на доске во время перемены одним из учащихся . Отвечают на вопросы учителя Записывают основные факты в тетради Записывают свойство и его доказательство в тетрадях. 2 человека работают у доски, остальные в тетрадях. Записывают формулировку свойства и его доказательство в тетрадях. 2 человека решают у доски остальные в тетрадях. Записывают формулировку и доказательство в тетрадь. Два человека решают у доски, остальные в тетради. Исправляют допущенные в примерах ошибки. 1 человек решает у доски, остальные в тетрадях. Выполняют решение в тетрадях, ответы дублируют на листочках, которые затем сдают учителю и сверяют полученные ответы с ответами на доске. Записывают домашнее задание в дневники. С помощью смайлов оценивают своё отношение к прошедшему уроку.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

№ 293 ( 2,4,6 )

Заполните пропуски в решении:

2)  .

4)

6) .

№294 ( 1,3,5)

Найдите соответствие.

1)                3)                3) 

           2                                 0                                                      4                                        

2) Используя свойство логарифмов, упрости выражение и найди его значение

log _a b + log _aс = log _a (bс)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

1.     log₆ 2 + log ₆ 3 =

2.     log₆ 12 + log ₆ 3 =

3.     lg 25 + lg 4 =

4.     log₁₅ 3 + log ₁₅ 5=

5.     log₁₄₄ 3 + log ₁₄₄ 4 =

6.     log4 + log2=

7.     lg 40 + lg 25 =

8.     lg 12,5 + lg 80 =

9.     log₈  + log _8 =

10. log₂₀5 + log ₂₀ 4 =

11. log₄ 2 + log ₄ 8 =

12. log₂ 5 + log _2 =

13. log₄ 5 + log ₄ 25 + log _4 =

14. log₂ 12 + log ₂  + log ₂₌

15. log + log=

16. log + log=

17. log + log=

• log _a b - log _aс = log _a

1.     log₃ 7 - log _3 =

2.     log₂ 15 - log ₂ 30 =

3.     log6 - log2=

4.     log7 - log14 =

5.     log₃ 162 - log ₃ 6 =

6.     log₂ 36 - log ₂ 144=

7.     log₇ 98 - log ₇ 14 =

8.     log₃ 2 - log ₃ 54 =

9.     log₅ 175 - log ₅ 7 =

10. log₅ 22 - log ₅ 11- log ₅ 10 =

11. log ₃ - log ₃=

• log _a b + log _aс = log _a bс      log _a b - log _aс = log _a

1.     log₂ 5 - log ₂ 35 + log ₂ 56 =

2.     log₅ 8 - log ₅ 2 + log _5 =

3.     log₂ 7 - log ₂ 63 + log ₂ 36 =

4.     log₃ 72 - log ₃  + log 18= 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

Проверочная работа .

I Вариант		I I вариант
	3 3 3	2 2 3