Урок на тему "Свойства логарифмов"

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

1.        Смысл логарифма

                 𝑙𝑜𝑔_𝑎 𝑏 = 𝑐                      𝑎^𝑐 = 𝑏

2.        Нулевой показатель логарифма

𝑙𝑜𝑔_𝑎 1 = 0

Любое число в степени 0 – это 1.

3.        Одинаковые основание и аргумент

𝑙𝑜𝑔_𝑎 𝑎 = 1

В какую степень нужно возвести а, чтобы получить а?

4.        Основное свойство логарифма

𝑎𝑙𝑜𝑔_𝑎𝑏 = 𝑏

5.        Сложение логарифмов

𝑙𝑜𝑔_𝑎 𝑏 + 𝑙𝑜𝑔_𝑎 𝑐 = 𝑙𝑜𝑔_𝑎 𝑏 ⋅ 𝑐

1)    Чтобы применилось свойство, основания должны быть одинаковыми

2)    Логарифмы должны быть без «надстроек», то есть ни на что не делятся и не умножаются.

6.        Вычитание логарифмов

 

1)    Чтобы применилось свойство, основания должны быть одинаковыми 2) Логарифмы должны быть без «надстроек», то есть ни на что не делятся и не умножаются.

3) Свойство применяется буквально: первый аргумент разделить на второй.

Переход к новому основанию

7.        Вынесение степеней из логарифма

В какую-то степень может возводиться и основание, и аргумент (внутренность логарифма). Обе эти степени можно вынести за пределы логарифма.

То же самое в обратном порядке: если логарифм умножается на число (или дробь), то такое число можно внести внутрь логарифма.

Если степень стоит только над основанием или аргументом, принцип тот же.

 

 

8.        Поменять местами основание аргумент

 

В целом, визуально это похоже на тангенс с котангенсом .

9.        Деление логарифмов. Сделать из одного логарифма два.

Пример:  

Свойство работает и в обратном направлении. Если есть дробь, где один логарифм делится на другой, можно превратить эту дробь в один логарифм. Самое главное, чтобы основания в числителе и знаменателе были одинаковыми.

Пример:  

10.   Умножение логарифмов. Поменять аргументы местами.

                       

𝑙𝑜𝑔_𝑎 𝑏 ⋅ 𝑙𝑜𝑔_𝑎 𝑐 = 𝑙𝑜𝑔_𝑎 𝑐 ⋅ 𝑙𝑜𝑔_𝑎 𝑏 

Пример: 𝑙𝑜𝑔₄ 9 ⋅ 𝑙𝑜𝑔₃ 64 = 𝑙𝑜𝑔₄ 64 ⋅ 𝑙𝑜𝑔₃ 9 = 3 ⋅ 2 = 6