Урок на тему " Теорема Пифагора"

Тема : Теорема Пифагора

Цель : Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению теоремы Пифагора; рассмотреть решение задач с её применением, показать учащимся тесную связь между алгеброй и геометрией, познакомить учащихся с некоторыми фактами из биографии Пифагора.
Развивающие: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся логического мышления, познавательного интереса, а также универсальных способов мыслительной деятельности: анализа, обобщения, планирования, конкретизации и рефлексии, совершенствовать приёмы устных вычислении.

Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда

Ход урока

1.     Орг.момент

2.     Подготовка к изучению нового материала

Актуализация знаний:

- Какой треугольник называется прямоугольным ?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Блиц –опрос ( устный счет) В тетради записываем только ответы.

-Один из углов прямоугольного треугольника равен 15⁰. Чему равны остальные углы?( 75⁰)

-Один из углов прямоугольного треугольника равен 30⁰, катет противолежащий ему, равен 13 см. Чему равна гипотенуза? ( 26 см)

Катет прямоугольного треугольника равен 16 дм, гипотенуза равна 32 дм. Найдите углы треугольника?  (30⁰,60⁰)

- Сторона квадрата равна 1,3 м. Найдите площадь квадрата? ( 1,69 м² )

-А если сторона квадрата равна 14 см. То чему равна его площадь? ( 196 см² )

-Площадь квадрата равна 144 см² , чему равна сторона квадрата? (12 см)

- Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 7 см . Найдите площадь прямоугольного треугольника? ( 21 см ² )

-Площадь квадрата равна 7 см. Найдите длину стороны квадрата ( корень из 7)

-Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 4,5 см. Найдите катеты этого треугольника.( 3 и 3 см).

Площадь квадрата равна -25 см² . найдите длину стороны квадрата ( задача не имеет решения)

Проверяем результаты блиц- опроса. Количество плюсов делим на два и ставим себе оценку.

У кого «5» , «4», «3» и «2» ставим на полях тетради .

4. Постановка проблемы .

Задача: Для крепления мачты нужно установить четыре троса. Один конец каждого тороса должен крепиться на высоте 12м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Анализируя математическую модель практической задачи, учащиеся формулируют проблему – найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

Практическая работа исследовательского характера:

-постройте прямоугольный треугольник с катетами 12см и 5 см;

- постройте прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см и измерьте гипотенузу.

Выразите формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках ( учащиеся выдвигают свои гипотезы , которые обсуждают) Самые точные ответы с закономерностями оцениваются учителем.

3.     Сообщение темы урока.

Геометрия владеет двумя  сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора…
  Иоганн Кеплер     

Сегодня на уроке мы с вами приступаем к изучению одной из важнейших теорем геометрии- теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением.

4.     Запишите в тетради тему урока : Теорема Пифагора.

Ребята , а что вы слышали о теореме Пифагора.?

В современных учебниках теорема сформулирована так : «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»

Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а,b и гипотенузой с ?

Доказательство данной теоремы учителем у доски .

В наше время известно более 100 доказательств данной теоремы.

Вернемся к задаче которую мы с вами не смогли решить в начале урока ,сможем ли мы сейчас ответить на вопрос : хватит ли 50 м троса?

Учащиеся решают задачу с применением теоремы.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА. В Древней Греции жил ученый Пифагор (родился он около 580 г. до н. э., а умер в 500 г. до н. э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что установить о Пифагоре правду невозможно. То, к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в 6 в. до н. э. Он не открыл эту теорему (она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне), а нашел ее доказательство. Неизвестно, каким способом доказывал Пифагор свою теорему. Несомненно лишь то, что он открыл ее под  сильным влиянием египетской науки. Частный случай теоремы Пифагора — свойство треугольника со сторонами 3, 4 и 5 —  был известен строителям пирамид задолго до рождения Пифагора, сам же он более 20 лет обучался у египетских жрецов. Сохранилась легенда, которая гласит, что доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принес богам в жертву быка, а по другим источникам даже 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». Пифагор питался только медом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи со всеми этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

Первичное закрепление

№1.    Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: 
           a= 6 см
           b=8 см 

№2.     В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет

Давайте попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы Пифагора.

• Рассмотреть прямоугольный треугольник;
• Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано;
• Применить нужную формулу.

Несколько исторических задач с применением теоремы Пифагора:

Задача индийского математика 12 века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась  у края реки, осталось  три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи : у тополя как велика высота?

Задача .   «Случился некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тая высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти инать.»

Рефлексия: Сейчас каждый из вас оценит полученные знания на уроке с помощью « шкалы знаний» которая лежит перед Вами. Не забываем , что отрицательные числа находятся левее  0, положительные правее 0. Если вы усвоили новый материал, узнали что-то нового , то оценка будет положительной, если вы ничего нового не узнали , то оценка знаний будет отрицательной. Самый наивысший балл это «5» Оцените свои знания.

Какие результаты у нас получились.

Домашнее задание: Оформить в виде доклада не более 3 доказательств теоремы Пифагора (в которых вы смогли разобраться),  решить задачи и сделать к ним рисунок.

Почему эту теорему называли «теоремой невесты»?
Почему эту теорему называли «мостиком ослов»?

Задача.   “На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну”.

Задача. “Установи елочку”

Высота елки 8м. Какова должна быть длина гирлянды, чтобы натянуть ее от вершины елки до пола, на расстоянии 6м от ствола.

 Выучить пункт 55, 56 и ответить на контрольные вопросы №9,10,11. стр 133

И закончить урок я бы хотела словами Пифагора:
  «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума».
    Урок окончен. Всем спасибо.