Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Теорема Виета"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Теорема Виета"

библиотека
материалов


Тема: “Теорема Виета”

Цели урока:


1. Обучающие: доказать теорему Виета, показать ее применение; рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета, сформировать умение использовать эту теорему.


2. Развивающие: развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации.


3. Воспитательные: воспитывать такие качества, как познавательная активность, самостоятельность. Упорство в достижении цели. Побуждать учеников к самоконтролю и самоанализу.



Материалы.

  1. Карточки “Теорема”, “Условие”, “Заключение”, “Прямая теорема”, “Обратная теорема”.

  2. Маркеры.

  3. Листы бумаги формата А4.

  4. Плакат с релаксацией.

Оборудование: ноутбук, проектор, слайдовая презентация.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I

Организационный момент.

Здравствуйте ребята, садитесь. Открыли тетради и записали дату сегодняшнего урока, тему урока запишем позже.

Рассаживаются по местам. Записывают дату.

II

Психологическая минутка.

Притча.

Ребята, хотите я расскажу вам историю?

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в этом же городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из нас мудрее». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мертвая?» Но мудрец ответил: « Все в твоих руках…»Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. И уравнение со * не решается… Тогда вспомните слова мудреца «Все в твоих руках…»



Слушают учителя.















III

Повторение. Слайд № 1.

1591-ый год. Франция. На французском троне король Генрих IV. Идет война с Испанией. Слайд № 2.

Мы с вами в доме французского математика, адвоката по профессии Франсуа Виета (1540 – 1603).

Чем же занят хозяин? Он что-то пишет. Заглянем в его записи. Слайд №3. На протяжении всего урока мы будем наблюдать за его работой.

  1. х2 – 15х + 14 = 0;

  2. 9 – 2х2 – 3х = 0;

  3. х2 + 8х + 7 = 0;

  4. 2 – 2х = 4;

  5. 2 – 2 = 6х;

  6. х2 = - 9х – 20.

Что здесь записано?


Назовите общий вид квадратного уравнения.

А какое квадратное уравнение является приведённым? Слайд № 4.

А давайте-ка, ребята, разделите уравнения на две группы, признак деления определите сами и запишите в 2 столбика. слайд №5

Подсказка (стандартный вид квадратного уравнения:

ax2 + bx + c = 0)

Подсказка (обратить внимание: а ≠ 1 (общ. вид),

а = 1 (привед. кв.ур.)

Что же у вас получилось? Как распределили уравнения?

В виде примеров деления продемонстрировать слайд №6.

1 способ: станд вида и уравн нестандарт вида

2 способ: непривед вида и привед



Cмотрят на слайды












Отвечают: записаны квадратные уравнения.


ax2 + bx + c = 0


Квадратное уравнение, в котором первый коэф. равен 1.




Работа в парах.






1 гр. 2 гр.

(уравнения общего вида) (привед. кв. урав.)

9 – 2x2 - 3x = 0 x2 – 15x + 14 = 0

3x2 – 2x = 4 x2 + 8x + 7 = 0

6x2 – 2 = 6x

x2 = - 9x - 20

IV

Новый материал.


Тем временем, у месье Виета появились новые записи:


Слайд № 7.


Итак, как называются квадратные уравнения, у которых первый коэффиц равен 1?

Исследование.

1.Решите уравнения в тетради и приготовьтесь результаты занести в таблицу.

(1 гр решает 1 уравн, 2 гр-2-ое и т.д), 5 и 6 уравнение у доски решают Закамскова А и Перерва А)

2.Обмен информацией. А теперь вместе заполним таблицу. Проверим:

1 группу….. слайд № 8

2 группу….. слайд №9

3 группу….. слайд № 10

4 группу….. слайд №11

У доски получилось…. слайд № 12,слайд №13


3. Связывание информации.

Посмотрите внимательно, не видите ли вы какой-либо связи между столбцами таблицы? Слайд №14 .

Какова связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

(записать на левой боковой доске)


Сформулируйте это утверждение в общем виде, чтобы могли применять его для любых приведенных квадратных уравнений. Слайд № 15



На математическом языке запишем на доске и в тетради. Слайд №16





Как от квадр уравнения общего вида перейти к приведённому кв урав? Слайд №17




А теперь давайте сформулируем выводы для квадратного уравнения, котор записано в общем виде

и запишем в тетради. Слайд №18


Сравним ваши выводы с записями Франсуа Виета(слайд №19) и записями в учебнике на стр 168.

Слайд №20

Вот видите, ребята, мудрец был прав, действительно оказалось все в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же открытие, что и великий французский математик Франсуа Виет 420 лет назад.

А как же мы назовем это утверждение?


А можно ли так назвать наш сегодняшний урок?


Записываем тему урока на доске и в тетради.

А можно ли применять теорему Виета для любых квадратных уравнений?


Утверждение мы сформулировали. Можем уверенно сказать, что она будет выполняться для любого квадратного уравнения?


Найдите среди табличек теорему, условие, заключение теоремы Виета.

А какая теорема является, обратной данной?

Попробуйте сконструировать обратную теорему, с которой мы познакомимся на следующем уроке.


Если кому- то трудно выучить теорему в том виде, в котором вы её сейчас вывели, то, может быть, вам помогут следующие стихи:

(ориентируемся на запись на слайде x2 + bx + c/а = =0) слайд №21

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни и дробь уж готова?

В числителе c, в знаменателе a.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда

В числителе b в знаменателе a.

С доказательством теоремы мы сейчас ознакомимся, а на следующем уроке вы докажите её сами и еще рассмотрим несколько важных свойств.

Слайды №22 и №23 Запоминаем. Кто готов повторить записи на листочке? Получит 5-ку.

Приведенные квадратные уравнения.

x2 +5x + 6 = 0

x2 - 4x + 3 = 0

x2 +5x +4=0

x2 -5x + 6 = 0

x2 +x -12 = 0

x2 +5x - 6 = 0

отвечают: называются приведенными квадратными уравнениями

x2 + px + q = 0



Каждая группа решает по одному уравнению. У доски два человека решают уравнения.

(работа в парах)

По одному ученику из каждой группы дают ответ.








Ответ: Есть связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.

Ответ: Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.


Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.


Пусть х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения

x2 + px + q = 0, тогда х1 + х2 = - p,

x1x2 = q.

Записывают в тетради.


Разделить обе части уравнения на а

ax2 + bx + c = 0

x2 + b/ax + c/a = 0

x2 + px + q = 0


Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения

ax2 + bx + c = 0, тогда х1 + х2 = - p= -b/a,

x1x2 = q = c/a.



Читают Теорему Виета.






Теорема Виета


Да можно.


Записывают тему урока в тетради


Ответ (да или нет)


Нет, мы увидели закономерность на примерах. Так как все примеры рассмотреть невозможно, то это не является доказательством.


Таблички выбирают и говорят где что.


Теорема, в которой условием явл. заключение данной теоремы, а заключением-условие данной теоремы, наз обратной данной.







Повторяют стихи.










Смотрят на слайды.

V

Физминутка.

Для профилактики близорукости (исходное положение сидя, каждое повторяется 2-3 раза):

1. Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.

2. Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, открыть веки.

3. Руки на пояс, повернуть голову вправо, посмотреть на локоть правой руки; повернуть голову влево, посмотреть на локоть левой руки, вернуться в исходное положение.

4. Поднять глаза кверху, сделать ими круговые движения по часовой стрелке, затем против часовой стрелки.

При работе в паре Лучше выбирать себе партнера со схожим ростом и весом. Это условие обязательное.

Станьте спиной друг к другу. Поднимите и скрестите руки. Крепко сожмите ладони друг друга. По очереди отрывайте друг друга от пола.

Начиная выполнять упражнение, осторожно наклоняйтесь вперед, удерживая вашего напарника за спиной. Теперь медленно прогибайтесь назад и ставьте его на пол. При наклоне равномерно выполняйте выдох, при разгибании – вдох.

Выполняйте упражнение медленно. Важно, чтобы ваш партнер висел неподвижно у вас за спиной и не раскачивался. Но не как «мешок с картошкой». Он должен очень внимательно пассивно выполнять это упражнение вместе с вами.

Для начала 3 подъема-опускания за подход будет достаточно.


Выполняют упражнения

VI

Закрепление.


Учебник: №29.2(в), 29.3)в), 29.4(в), 29.7(в)

Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

Образец записи: х1 + х2 = Слайд№24

х1 ∙ х2 =


Сконструировать уравнение по его корням: №29.9(в), 29.11

Слайд №17

2 и -5; -3 и 7; -12 и 3; 45 и -1; -8 и -16;


Решить у доски три уравнения (D>0,D=0,D<0)

Слайд №18

а) х2 + 5х – 6 = 0;

б) y2 – 10y + 25 = 0;

в) х2 + 9х + 22 = 0.


Когда можно применять теорему?


Зачем она нужна?


Заключение: скажем большое спасибо Франсуа Виету за его замечательное открытие и из 1591 года вернемся в наше время, потому что урок наш заканчивается.




Два человека у доски.











Каждое уравнение решают два человека двумя способами (по формуле и по теореме Виета)




D≥0


Упрощает решение квадратных уравнений.

VII

Рефлексия. слайд №19(практическое значение)

1) Одно из самых важных достижений Франсуа Виета.



2)Кто же запомнил теорему Виета?;

3)Когда можно её применять?

4)Зачем нужна? Назовите практическое значение теоремы.



Теорема Виета. Франсуа Виет дорожил установленной зависимостью между корнями кв уравнения и его коэффициентами, т.е той зависимостью, кот называется теоремой Виета.

Формулируют.

D≥0

-Упрощает решение квадратных уравнений, позволяет подбором находить корни

-Можно найти сумму корней и произведение корней, не решая уравнение.

-Можно составить кв уравнение, зная корни

-Зная один корень, можно найти другой

-Определить знаки корней


VIII

Домашнее задание.


Слайд № 20.


1)Учебник: №29.5, №29.6, №29.10; (буква у каждой группы своя)

2) Какой вклад внес Ф. Виет в развитие математики и в противостояние против Испании (литература: Чистяков В. Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1978).

3) Сочинить стихотворение о теореме Виета.


IХ

Уходя с урока поставьте точку под изображением, соответствующим вашему настроению.


Тема: “Теорема Виета”

Цели урока (образовательные, развивающие, воспитательные).

В ходе урока учащиеся смогут:

- самостоятельно доказать теорему Виета;

- формулировать прямую и обратную теоремы Виета;

- применять теорему Виета к решению задач;

- ставить и решать проблемы;

- анализировать данные и результаты;

- формулировать выводы;

- выражать собственное мнение;

- оценивать результат;

Материалы.

  1. Рабочий лист.

  2. План исследования (для каждой группы).

  3. Закодированное задание на применение теоремы.

  4. Карточки “Теорема”, “Условие”, “Заключение”, “Прямая теорема”, “Обратная теорема”.

  5. Вопрос урока.

  6. Маркеры.

  7. Листы бумаги формата А4, А3.

Ход урока

I этап. Обзор. Мотивация.

На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

- Уравнение какого вида называется квадратным? Как называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1? (Заслушиваются ответы учащихся).

- Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете? (Учащиеся называют известные им способы решения).

- Назовите номера уравнений из домашнего упражнения №429, которые после упрощения сводятся к приведенным квадратным уравнениям (все, кроме №429 д).

- Проверим, правильно ли вы решили эти уравнения. Проверку осуществим следующим образом: вы называете мне любое уравнение, я записываю его на доске и мгновенно называю его корни.

Проверяя домашнюю работу, ученики приходят в недоумение: каким образом учителю удается угадывать корни всех уравнений?

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”

II этап. Исследование – поиск путей решения проблемы.

Класс делится на группы по четыре человека. Каждая группа получает задание (см. Приложение 1) и проводит исследование.

План исследования.

  1. Решите каждое квадратное уравнение известным вам способом.

  2. Заполните рабочий лист.

  3. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.

  4. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.

  5. Ответьте на вопрос урока.

  6. Подготовьте отчет.

Одна из групп, составленная из более сильных учащихся, проводит исследование и на листах формата А3 выполняет дополнительное задание, связанное с нахождением суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения в общем виде.

III этап. Обмен информацией.

На доске вычерчена заготовка таблицы “Рабочий лист”. Первая группа при отчете записывает в эту таблицу только первое уравнение из своего списка, вторая группа - только второе уравнение из своего списка, третья – третье уравнение и т.д. После отчета всех групп на доске появляется заполненная таблица:

Рабочий лист

1

2

3

4

5

6

Приведенное квадратное уравнение

х2 + px + q = 0

Второй коэффициент

p

Свободный член

q

Корни

х1 их2

Сумма корней

х1 + х2

Произведение корней

х1 · х2

х2 + 7х + 12 = 0

7

12

-3 и -4

-7

12

х2 - 9х + 20 = 0

-9

20

4 и 5

9

20

х2 – х - 6 = 0

-1

-6

-2 и 3

1

-6

х2 + х – 12 = 0

1

-12

-4 и 3

-1

-12

х2 + х + 30 = 0

1

30

нет

-

-

IVэтап. Связывание информации.

Проведенное исследование позволяет учащимся высказать гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Ученики предполагают, что если истинность гипотезы удастся доказать путем рассуждений, то они получат новую теорему.

Гипотеза. Если x1 и x2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,

то x1 + x2 = -р, x1· x2 = q.

Для подтверждения данной гипотезы к отчету приглашается группа, получившая индивидуальное задание. Ребята на доске с помощью табличек “Теорема”, “Условие”, “Заключение” составляют схему данной теоремы и предлагают свое доказательство этой теоремы.

- Вспомните, какая теорема называется обратной данной теореме? (Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной).

- Составьте схему теоремы, обратной записанной.

Один из возможных вариантов ответов:

Условие”: х1 + х2 = -р, х1· х2 =q.

Заключение”: х1 и х2 – корни квадратного уравнения х2 + рх + q = 0.

Формулируется теорема, обратная данной.

Если числа р, q, х1, х2 таковы, что х1 + х2 = -р, х1· х2 = q, то х1 и х2 - корни приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0.

Данная теорема справедлива, хотя из курса геометрии нам известно, что не всегда из истинности прямой теоремы следует истинность обратной. Доказать эту теорему вы должны будете дома.

V этап. Применение.

Попытаемся определить, какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теоремы.

- Как вы думаете, какой из этих теорем я пользовалась, когда готовилась к уроку и придумывала более полусотни приведенных квадратных уравнений?

- Верно, с помощью обратной теоремы по заданным корням можно составлять квадратные уравнения.

Задание №1 (работа в группах)

  1. Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы решали на этапе исследования.

  2. Обменяйтесь этими листами с соседними группами.

  3. По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения.

  4. Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.

Осуществляется проверка правильности выполнения задания каждой группой по пятибалльной шкале (за каждое верно составленное уравнение – 1 балл).

- Как вы считаете, какая теорема позволяет определять знаки корней квадратного уравнения (если эти корни существуют)?

- Верно, прямая теорема.

Задание №2 (работа в группах)

1. Не решая уравнение, определите знаки его корней:

1) х2 + 45х – 364 = 0 – для первой группы;

2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы;

3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы;

4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.

2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:

1) х2 + 45х – 364 = 0, х1 = 7 – для пятой группы;

2) х2 – 40х + 364 = 0, х1 =14 – для шестой группы.

Проверяется правильность выполнения задания каждой группой (верно выполненное задание – 2 балла).

Математиков всегда интересовал вопрос, как решить задачу более рациональным способом.

- Нельзя ли находить корни приведенного квадратного уравнения методом подбора?

- Какую теорему в этом случае будем использовать? (Для нахождения корней приведенного квадратного уравнения методом подбора используется теорема, обратная данной).

Образец. Решить уравнение х2 – х – 6 = 0.

Решение:

х1+ х2= 1,

х1 · х2 = -6;

по теореме, обратной данной, х1 = -2, х2 = 3.

Ответ: -2; 3

Задание №3 (индивидуальная работа)

Учащиеся самостоятельно находят методом подбора корни приведенного квадратного уравнения, причем, ученик решает уравнение, соответствующее его порядковому номеру (см. Приложение 2). Ученик, справившийся с заданием, на доске под своим порядковым номером записывает букву. Если уравнения решены верно, то получится словосочетание:

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

Ф р а н с у а

В и е т

о т е ц

а л г е б р ы

Учитель дает небольшую историческую справку о жизни и деятельности Ф.Виета, вкладе ученого в развитие алгебры, сообщает, что теорема о связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения носит имя великого французского математика. Учитель просит сформулировать тему урока, дать ответ на вопрос, поставленный в начале урока, обобщить, где применяется теорема Виета, а где – теорема, обратная теореме Виета.

- Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к неприведенному квадратному уравнению? (Да, можно).

Домашнее задание.

  1. Приготовьте доказательство теоремы, обратной теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения.

  2. Докажите теорему Виета для квадратного уравнения вида ax2 + bx + c = 0.

  3. Составьте, решите и оформите на формате А4 три задачи на применение теоремы Виета и три задачи на применение теоремы, обратной теореме Виета.

  4. Попробуйте сочинить стихотворение о теореме Виета.

VI этап. Рефлексия.

- Чем лично для вас был интересен этот урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Где вы видите практическое применение изученной теоремы?

- Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

Приложение 1

Задания для исследования каждой группе

1 группа

  1. х2 + 7х + 12 = 0

  2. х2 - 10х + 21 = 0

  3. х2 – 3х – 10 = 0

  4. х2 +3х – 10 = 0

  5. х2 + 3х + 10 = 0

2 группа

  1. х2 + 5х + 6 = 0

  2. х2 - 9х + 20 = 0

  3. х2 – 2х – 15 = 0

  4. х2 + 2х – 15 = 0

  5. х2 + 2х + 15 = 0

З группа

  1. х2 + 7х + 10 = 0

  2. х2 - 8х + 15 = 0

  3. х2 – х – 6 = 0

  4. х2 + х – 6 = 0

  5. х2 + х + 6 = 0

4 группа

  1. х2 + 8х + 15 = 0

  2. х2 - 7х + 10 = 0

  3. х2 – х – 12 = 0

  4. х2 + х – 12 = 0

  5. х2 + х + 12 = 0

5 группа

  1. х2 + 10х + 21 = 0

  2. х2 - 7х + 12 = 0

  3. х2 – х – 30 = 0

  4. х2 + х – 30 = 0

  5. х2 + х + 30 = 0

6 группа

  1. х2 + 9х + 20 = 0

  2. х2 - 11х + 30 = 0

  3. х2 – 5х – 14 = 0

  4. х2 + 5x – 14 = 0

  5. х2 + 5х + 14 = 0

Приложение 2

Решите уравнение, соответствующее своему порядковому номеру, и выберите больший корень уравнения:

  1. х2 + 7х + 10 = 0

  2. х2 – х – 20 = 0

  3. х2 + 6х – 7 = 0

  4. х2 + 11х + 24 = 0

  5. х2 + 17х + 70 = 0

  6. х2 – 7х – 30 = 0

  7. х2 + 10х – 11 = 0

  8. х2 + х – 12 = 0

  9. х2 + 11х + 28 = 0

  10. х2 – 4х – 21 = 0

  11. х2 + 4х + 3 = 0

  1. х2 + 7х - 18 = 0

  2. х2 + 6х + 5 = 0

  3. х2 -9х +14 = 0

  4. х2 + 13х + 42 = 0

  5. х2 + 2х - 3 = 0

  6. х2 – х – 12 = 0

  7. х2 + 12х + 35 = 0

  8. х2 -10х + 21 = 0

  9. х2 -х - 30 = 0

  10. х2 – 9х + 20 = 0

  11. х2 -11х + 24 = 0

Код: большему корню уравнения соответствует буква

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3 -3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

я

к

м

ч

с

ц

г

и

н

ф

т

а

о

в

л

р

б

е

ы

п

у

д





Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположны знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Дано: x2 + bx + c = 0, x1 и x2 – корни.

Доказать:

x1 + x2 = - b,
х1х2 = c.

Доказательство:

hello_html_6b0e9fc1.png

4) Если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета?

После ответа учащихся на доску вывешивается плакат, а учащиеся делают запись в тетрадях.

hello_html_m3ef9503f.png



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров410
Номер материала ДВ-284792
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх