Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Тригонометрические тождества"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Тригонометрические тождества"

библиотека
материалов

"Тригонометрические тождества". 10-й класс

Математическая истина, независимо
от того, в Париже или в Тулузе, одна и та же”
Б. Паскаль

Тип урока: Урок формирования умений и навыков.

Урок общеметодологической направленности.

Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.

Цели урока:

  • дидактическая: научить применять полученные ранее знания, умения и навыки для упрощения выражений и доказательства тригонометрических тождеств.

  • развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

  • воспитательная: показать, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи, продолжить формирование эстетических навыков при оформлении записей, навыков контроля и самоконтроля.

Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить. Но это не значит, что их надо заучивать все наизусть, главное запоминать не сами формулы, а алгоритмы их вывода. Любую тригонометрическую формулу можно довольно быстро получить, если твердо знать определения и основные свойства функций sinα, cosα, tgα, ctgα,соотношение sin2α+ cos2α =1 и т.д.

Разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вы вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. (Презентация. Слайд 2)

Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал Г. Спесер, английский философ и социолог.

Будем накачивать и тренировать умственные мышцы. Поэтому повторим основные тригонометрические формулы. ТЕСТ (Слайд 4)(Слайд 5)

Мы повторили формулы, теперь можем помочь двум друзьям, назовём их Ислам и Магомед.

После преобразования некоторого очень сложного тригонометрического выражения А они получили следующие выражения: (Слайд 6)

http://festival.1september.ru/articles/642262/img3.gif

(Слайд 7) Каждый отстаивал свой ответ. Как узнать кто из них прав? Обратились к Артёму, который дружит с Петром “Платон мне друг, но истина дороже”: сказал Артём и предложил несколько способов разрешения их спора. А какие вы можете предложить способы установить истину? Предлагают способы установления истины (Слайд 8):

1) Преобразовать, упростить АП и Ас, т.е. привели к одному выражению

2) АП – Ас = 0

3) …..

Т. е. оба были правы. И их ответы равны при всех допустимых значениях α и β .

Как называются такие выражения? Тождествами. Какие тождества вы знаете?

Тождество, основное понятие логики, философии и математики; используется в языках научной теорий для формулировки определяющих соотношений, законов и теорем.

Тождество – философская категория, выражающая равенство, одинаковость предмета, явления самим с собой или равенство нескольких предметов.

В математике тождество – это равенство, которое справедливо для любых допустимых значений входящих в него переменных. (Слайд 9)

Тема урока: “Тригонометрические тождества”.

Цели: найти способы.

Двое работают у доски.

2. Доказать тождество.

http://festival.1september.ru/articles/642262/img4.gif

П.ч.=Л.ч.

Тождество доказано.

3. Доказать тождество:

http://festival.1september.ru/articles/642262/img5.gif

1 способ:http://festival.1september.ru/articles/642262/img6.gif

2 способ:http://festival.1september.ru/articles/642262/img7.gif

Способы доказательства тождеств.

  1. Выполнить равносильные преобразования правой части тождества.Если в итоге получим левую часть, тогда тождество считается доказанным.

  2. Выполнить равносильные преобразования левой и правой части тождества. Если в результате получим одинаковый результат, тогда тождество считается доказанным.

  3. Из правой части тождества вычитаем левую часть. Производим над разностью равносильные преобразования. И если в итоге получаем нуль, то тождество считается доказанным.

  4. Из левой части тождества вычитают правую часть. Производим над разностью равносильные преобразования. И если в итоге получаем нуль, то тождество считается доказанным.

Следует так же помнить, что тождество справедливо лишь для допустимых значений переменных.

Для чего необходимо уметь доказывать тригонометрические тождества? В ЕГЭ задание С1 тригонометрические уравнения!

Решается № 465-467

Итак, подведем итоги урока. (Слайд 10)

Какова была тема урока?

Какие способы доказательства тождеств вам известны?

1. Преобразование левой части к правой или правой к левой.
2. Преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению.
3. Составление разности левой и правой частей и доказательство равенства этой разности нулю.

Какие формулы при этом используются?

1. Формулы сокращенного умножения.
2. 6 тригонометрических тождеств.

Рефлексия урока. (Слайд 11)

Продолжите фразы:

сегодня на уроке я узнал …
– сегодня на уроке я научился…
– сегодня на уроке я повторил…
– сегодня на уроке я познакомился…
– сегодня на уроке мне понравилось…

Домашнее задание. №№465-467 (Слайд 12)

Творческое задание: Подготовить презентацию о знаменитых тождествах математики. (Например тождество Эйлера.) (Слайд




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров179
Номер материала ДВ-473105
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх