Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок на тему "Тригонометрия" 10 класс

Урок на тему "Тригонометрия" 10 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Класс: 10

Предмет: алгебра

Дата проведения: 9.04.2014 г.

Тема урока: Тригонометрия

Цели урока:

- Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Тригонометрия».

- способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, развить математический кругозор мышление, математическую речь, внимание, память, и навыки самоконтроля;

- содействовать воспитанию интереса к математике.

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Тригонометрия » с использованием фронтальной, индивидуальной работы.

Оборудование:

презентация к уроку, раздаточный материал и индивидуальные задания.

Ход урока.

1 Организационный момент

Здравствуйте, садитесь! Тема сегодняшнего урока «Тригонометрия». В ходе урока мы с вами повторим и закрепим теорию по теме: «Тригонометрия», тригонометрические формулы, свойства тригонометрических функций, проверим умения преобразовывать тригонометрические выражения, решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Что такое тригонометрия? 

Скучные и никому не нужные формулы скажут почти все старшеклассники и многие из вас. Тем не менее, я  хочу вас в этом разубедить. Чтобы взглянуть на тригонометрию по-новому, я предлагаю Вам поработать на уроке.

И начну я наш урок словами русского математика и академика Андрея Андреевича Маркова: «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…»

А теперь откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока «Тригонометрия». У каждого из вас на столе лежит лист самооценки сейчас я попрошу вас его заполнить и ознакомиться с планом урока.


  1. «Решение кроссворда» - предлагается решить кроссворд, а затем осуществить проверку









КРОССВОРД


















1















2












3














4













5
















6











7
















8














9

















10













11














12










13




























По вертикали: Название раздела математики, в переводе с греческого означает «измерение треугольников».


По горизонтали:

1.У какой функции наименьший положительный период равен π

2. От него зависит значение функции.

3. Мера измерения угла.

4. Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x….

5. Значение тригонометрических функций повторяется через.

6. Cos x - тригонометрическая…..

7. Как называется график функции sin x?

8. Интервал, полуинтервал, отрезок, луч, открытый луч – одним словом что это?

9. Есть в каждом слове, у растения а также есть у уравнения.

10. Утверждение, требующее доказательства.

11. Ось ОУ.

12. Ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α.

13. Sin x - нечетная функция, а cos x -......



  1. Верно ли что?

Да- ˄, нет- __

1. arcsin (-α) =π - arcsin α.

2. Область определения тангенса (hello_html_1efd9a82.gifn;hello_html_5751de2a.gif), где n ϵ z .

3. Котангенс в 4 четверти положительный.

4. cos(π-45°)=hello_html_45be8135.gif.

5. Если tg х =0, то х=πn, где n ϵ z.

6. Синус - функция четная.

7. График функции y=cos x - симметричен относительно начала координат.

8.Решением неравенства sin x>hello_html_1817f83b.gif является промежуток (hello_html_m2bf5a2e4.gif+2πn; hello_html_m450031f5.gif+2πn),где

nϵz.

9. sin 279° - число отрицательное.

10. sin (arccos hello_html_6eec8aff.gif)=hello_html_m5f86187a.gif?


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


. . . . . . . . . . .


Баллы: 10-9 -"5", 8-7-"4", 6-5-"3", 4-0 -"2".

Оценка: "___". Молодец!!!


3. Узнай формулу и собери цифры в цепочку:


0. Разность косинусов. 0. sinx*cosy+cosx*siny

1.Уравнение касательной. 1.cosx*cosy-sinx*siny

2.Производная котангенса. 2.3sin x-4 sin³ x

3.Синус тройного аргумента. 3. hello_html_7d36dba7.gif

4.Косинус суммы. 4.- hello_html_360bad69.gif

5.Синус разности. 5.у=f (xₒ)+f´(xₒ)(x-xₒ)

6.Сумма синусов. 6. sinx*cosy-cosx*siny

7. Косинус разности. 7. cosx*cosy+sinx*siny

8.Производная тангенса. 8. 1-2sin²x

9.Косинус двойного аргумента. 9. hello_html_7e505e78.gif

*. Синус суммы. *.hello_html_m6712a71c.gif


Ответы:

0* 15 24 32 41 56 63 77 89 98 *0


3.Тест

1 Упростить выражение: hello_html_m1c8443af.gif + coshello_html_b4315e3.gif

A) -1

B) coshello_html_b4315e3.gif

C) 1

D) sinhello_html_b4315e3.gif

E) sinhello_html_m6fb78492.gifhello_html_b4315e3.gif

2 Найти tghello_html_b4315e3.gif, если sinhello_html_b4315e3.gif = – hello_html_5982cb2a.gif, 180hello_html_3f820426.gif < hello_html_b4315e3.gif< 270 hello_html_3f820426.gif

A) 1hello_html_m144447b2.gif

B) hello_html_m7976c03a.gif

C) 1

D) hello_html_ma932d5.gif

E) 2

3 Упростить выражение: hello_html_m1bba9017.gif

A) coshello_html_b4315e3.gif

B) sinhello_html_b4315e3.gif

C) tghello_html_b4315e3.gif

D) sinhello_html_m6fb78492.gifhello_html_b4315e3.gif

E) coshello_html_m6fb78492.gifhello_html_b4315e3.gif


4 Упростить выражение: hello_html_m2c508ca3.gif

A) - sinhello_html_b4315e3.gif

B) - coshello_html_b4315e3.gif

C) tghello_html_b4315e3.gif

D) coshello_html_b4315e3.gif

E) sinhello_html_b4315e3.gif


5 Вычислить : 2sin 30hello_html_3f820426.gif - hello_html_m51e68e7b.gifsin 60hello_html_m214a747f.gifсtg 45hello_html_m214a747f.giftg 30hello_html_m235656b1.gif

A) hello_html_1ae81ee1.gif

B) hello_html_m7976c03a.gif

C) – (hello_html_2b4f629d.gif)

D) hello_html_2b4f629d.gif

E) –hello_html_1ae81ee1.gif

6. Решите тригонометрическое уравнение  http://fizmat.by/pic/MATH/test238/form1.gif

http://fizmat.by/pic/MATH/test238/form14.gif

http://fizmat.by/pic/MATH/test238/form16.gif

http://fizmat.by/pic/MATH/test238/form15.gif

http://fizmat.by/pic/MATH/test238/form13.gif

Не правильного ответа

7 . Отношение синуса угла hello_html_m17c0599a.gif к косинусу угла hello_html_m17c0599a.gif есть … угла hello_html_m17c0599a.gif.

A) котангенс

B) тангенс

C) косинус

D ) синус

E) арккостнус

8 .Если осуществить поворот точки Р(1;0) на угол hello_html_7dbba45c.gif, то точка будет находиться в следующей четверти:

А) I

В) II

С) III

D) IV

E) нет правильного ответа


9. Градусная мера углов равностороннего треугольника равна … градусам.

А) 60

В) 80

С) 120

D) 30

Е) 90

10. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которого равна радиусу окружности, называется углом в … радиан.

А) 2

В) 1

С) 2

D) 5

Е) 3










Ответы:

1-С

2-А

3-В

4-Д

5-А

6-А

7-В

8-В

9-А

10-В



4.Самостоятельная работа

Решить тригонометрические уравнения

Пример 1. Решить уравнение http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon66_1.gif.

Решение. Это уравнение является квадратным относительно http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon62_1.gif. Поэтому сделаем замену http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon65_1.gif. В результате получим уравнение http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon67_1.gif. Его корни: http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon68_1.gif , то есть получаем уравнение http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon69_1.gif или http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon70_1.gif. Первое уравнение дает http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon71_1.gif. Второе уравнение не имеет корней.

Ответhttp://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon71_1.gif.

Пример 2. Решить уравнение hello_html_13a2ca3a.gif

Решение. Вместо соs2x подставим 1-sin2x, тогда исходное уравнение примет вид b 1-sin2x-2sin x+2=0

-sin2x-2sin x+3=0 *(-1)

sin2x+2sin x-3=0 поэтому сделаем замену

sin x=t,тогда уравнение примет вид t2+2t-3=0, получим корни

t1=-3. t2=1, то есть получаем уравнение

sin x=1,имеет решение х= hello_html_773ad955.gif

Пример 3. Решить уравнение 2 sin x - 3cosx=0

Решение. Разделив обе части уравнения почленно на cos x, получим 2 tg x-3=0, получим 2 tg x=3, tg x= hello_html_m4aae006e.gif, х= arctg hello_html_m4aae006e.gif+hello_html_m4d4bcad8.gif

Пример 4. Решить уравнение http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon30.gif.

Решение. Применяя формулу синуса двойного угла, получим http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon31.gif, http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon33.gif. Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений: 

http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon45.gif

Решение 1-го уравнения: http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon53.gif

Уравнение http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon62.gif преобразуем к виду http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon75.gif имеющему решение 

http://diffur.kemsu.ru/1/teori/trigonometr/trigon77.gif

5. Итог урок и выставление оценок

6.Домашнее задание

Общая информация

Номер материала: ДВ-398754

Похожие материалы