Урок на тему "Уравнение с одной переменной"

Дата: 02.02.2015г. 6 «А», 6 «Б»

Тема урока: Линейные уравнения с одной переменной.     

Цель урока: Создать   условия с помощью которых, ученики осмысленно применят знания на практике.

Задачи:

Каждый ученик знает определение терминов по теме линейные уравнения с одной переменной , понимает методы решения линейных уравнений; знает когда они применяются, умеет составлять уравнения по заданным условиям.

Развитие у учащихся навыков самоконтроля, самоанализа, правильной самооценки; воспитание сосредоточенности, наблюдательности,  сплочённости.

Создание условий для развития коммуникативных навыков, теоретического мышления, внимания, памяти.

Ход урока:

  "Мышление начинается с удивления" заметил 2500 лет  назад Аристотель, а В.А. Сухомлинский считал, что "чувство удивления -могучий источник желания знать; от удивления к знаниям один шаг "   . А математика замечательный предмет для удивления. (Создание положительного настроя на урок)

I Фаза: «Вызов»

•      Игра «Последнее слово». Учащимся предлагается называть математические термины, относящиеся к теме: «Уравнение», (корень, коэффициент, линейное уравнение, подобные слагаемые, компоненты и т. д) Выигрывает тот, кто называет последнее слово (+1 балл на рубрикаторе) Термины записываются на доске, затем учащиеся в тетрадях составляют таблицу, располагая термины в три столбца:

+

?

-

+ (знаю) могу объяснить  смысл, понимаю, как он используется

? (сомневаюсь) понимаю смысл, но не могу объяснить

- (не знаю) не понимаю смысла термина

Далее проводится обсуждение терминов под знаками «?» и «-».

•      Метод "Кубик". На гранях кубика даются вопросы группам .  В группе по 4 человека.

•      Какое уравнение называют линейным уравнением с одной переменной?

•       В каких случаях линейное  уравнение с одной переменной имеет единственный корень?

•      В каких случаях линейное уравнение с одной переменной не имеет корней? Как можно это обозначить?

•      В каких случаях линейное уравнение имеет бесконечно много корней? Как это можно по - другому сказать?  Корнем уравнения является любое число

•      Какие уравнения называются равносильными?

•      Сформулируйте первое и второе свойства  уравнения.

•      Найди метод.

•      Методы Ребятам предлагается набор различных уравнения (приложение 1) Их задача, не решая, указать рядом с уравнением номер наиболее рационального метода решения и, по возможности, предположить количество корней. Обсуждение проводится в группах и заканчивается фронтальным обсуждением результатов. Внимание учащихся обращается на возможность решения одного и того же уравнения  различными методами.

Таким образом, осуществляется систематизация уже известных учащимся методов решения уравнений, таких как:

1. использование правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий

2. упрощение выражений в записи, с использованием свойств уравнений (раскрытие скобок, приведение подобных, перенос  членов уравнения из одной части в другую, умножение (деление) обеих частей на одно и то же число, кроме 0)

3. использование основного свойства пропорции

4. общенаучные методы (метод проб и ошибок, метод перебора)

3)В качестве следующего этапа учащимся предлагается применить теоретические знания на практике. Тест «Верите ли вы….?»

Учителем зачитываются утверждения. Если  учащиеся согласны с высказыванием, они записывают число, следующее за ним, если нет – не записывают

1.Уравнение 7х=0 имеет 1 корень (3)

2. Уравнение 0х=-1 не имеет корней (1)

3.Уравнения 6х=1 и 2х-1=8х имеют один и тот же корень (5)

4. Сумма корней уравнения IхI=-5 равна 0 (6)

5. Любое число является корнем уравнения 0х=0 (4)

6. Решить уравнение – значит найти все его корни (1)

7.2а-3в тождественно равно а-(3в +а) (8)

8. Уравнение 2а-3=8 равносильно уравнению 1/5*(2а-3)=1,6 (1)

9. I2а-5I=6 имеет более одного корня (5)

10. Произведение корней уравнения (х-3)(2х+5)=0 не является натуральным числом. (9)

11. Уравнение 4х+2=(4х-3)+5 не имеет корней (3)

В результате в тетрадях учащихся должно получиться число 34159. Ребятам предлагается поставить запятую после первой цифры и определить, что это за число? (пи)

Перед проверкой результатов проводится сбор ответов и выводится мнение большинства. После проверки обсуждается вопрос доверия к мнению большинства. Учащиеся, верно ответившие на вопросы теста во время разбора заданий, получают карточки с «нестандартными» уравнениями. (приложение 2)

II Фаза: «Осмысление»
1.Стратегия "Карусель" решение задачи стр 215 №851

Нельзя научиться решать уравнения, глядя на то, как это делает кто-то другой. Следующий этап урока «Уравнений тьма. Тьма уравнений»  В рамках данного этапа осуществляется работа в парах сменного состава. Каждый учащийся получает карточку с уравнением. (приложение 3) Уравнение оформляется на отдельном листе:

Номер

Уравнение

Подпись

Первое уравнение каждого ученика проверяется учителем, затем, учащиеся обмениваются карточками друг с другом и осуществляют взаимопроверку. Задача каждого решить как можно больше уравнений за отведенное время. (листы сдаются на проверку учителю)

III Фаза: «Рефлексия»

Стратегия "Карта познания".

От ключевого понятия "Линейные уравнения с одной переменной", помещённого в центре листа отходят линии первого порядка со словами; далее помещаются линии второго порядка. ( понятия, термины, частные случаи , методы решения линейных уравнений)

ах=в

если а≠о,

в- некоторое число, то

х =в/а

ах=в

если а=о,

в≠о, то

0х =В

                    ах=в

а =о,

в =о, то 0х=0

. х-любое число

2.Работа в группах

1. Исторические сведения

Стратегия "Составление таблицы " т.е "Толстые и тонкие вопросы"

Раздаточный материал на листах А4 дать каждому индивидуально по одному вопросу.

На практике с давних времён людям приходилось много вычислять, например, стоимость товаров, площади участков, массы предметов и др. Для вычислений математики в разных странах и разное время пытались найти общие правила  и способы  их выполнения. В таких правилах объяснялось, как найти  неизвестную величину через известные. Так  в математике появились уравнения.

Линейные уравнения с одной переменной умели решать  ещё  Древнем Вавилоне и Египте более чем 4 тыс.лет назад.

В 825 г. арабский математик аль- Хорезми написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении», в которой рассматривает перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака слагаемого.

 Самостоятельно изучив материал дети сообщают друг другу . А потом сообща отвечают на "Толстые и тонкие вопросы" , а  именно :

1.Кто   написал книгу с названием "Книга о восстановлении и противопоставлении"? Что рассматривал  в данной книге математик?

2. В каком году Аль -Хорезми написал книгу "Книга о восстановлении  и противопоставлении"

3. Как возникли уравнения?

4.Кто мог решать линейные уравнения более 4 тыс лет назад?

стр 215 №851

Узнайте наибольшую продолжительность жизни животного , решив уравнение :

1) 12,5 - (16х - 28,3 ) = -71,2   ,    где х лет = наибольшая продолжительность  жизни муравья;

-16х=-112           х=7 лет

2)31,8 - (+)=1 y+ 4,8, где  у лет = наибольшая продолжительность жизни ящерицы;

-2y=-26                   y=     y=12  лет

3) z- (+)=7      , где       z= наибольшая продолжительность жизни белки 

7  +                                   z=15 лет

Проанализируйте решение уравнений? У какого животного наибольшая продолжительность жизни ? У какого животного  наименьшая продолжительность жизни? Сравните   и составьте  двойное неравенство.  Как вы думаете почему?  __________________________________________________________________

Итог  урока:

Домашнее задание:№840 стр 192 п.5,1№ 842

 Рубрикатор

по теме: Линейные уравнения с одной переменной ( можно использовать на 2 уроках)

Критерии	Уровень достижений	Дескрипторы	Баллы
А	1	Я знаю определения терминов по теме «Уравнения»
	1	-я знаю определения и понимаю смысл всех предложенных терминов
	1	-я знаю определения и понимаю смысл  терминов после уточнения понятий
В	1	Я знаю методы решения линейных уравнений и понимаю, когда они применяются
	1	-я самостоятельно верно сопоставил  все уравнения и методы решения
	1	-я допустил 1 или 2 ошибки при сопоставлении уравнений и методов решения
С	1	Я умею применять теоретические знания на практике
	1	Я умею решать линейные уравнения
	1	-я верно решил 5 или более уравнений
	1	я верно решил 4 уравнения
	1	я Верно решил 3 уравнения
	1	Я умею составлять уравнения по заданным условиям
	1	Я анализирую  решение задач
Д	-1	Не выполнил домашнее задание
	1	Выполнил домашнее задание
	1	Дисциплина

Приложение 1.

•         a+4a=54

•         0·b=0

•         y-y=0

•         6x-2=6x-3

•         (10x+4)·2-8=20

•         2a/7=-3/4

•         (y-5)/3=(4y+6)/4

•         0,5(x+3)=0,8(10-x)

•         a·Приложение 2.

Приложение 3.

•         (-8)-2(1-y)=3

•         0,6y-4=-2,8

•         34-2a=-24

•         -4(2-b)-2(b+1)=-3

•         5x+2-(4x+7)=8

•         5y+(3y-7)=9

•         6c-(7c-12)=101

•         3c-(5-c)=11

•         3x-1-(x+3)=1

•         -2(y+3)=-25

•         –(-1+(1-z))=-4

•         -4(2-a)-2(a+1)=-3

•         30-(2x+1)=-5(x-7)

•         18-7y=6-4y

•         c+4-(c-1)=6c

•         19-(3+12a)=20a

•         13-(5y+11)=6y

•         7a-4=a-16

•         23-(7a+12)=4a

•         6b-8=-(-2b+7)

Исторические сведения

1.На практике с давних времён людям приходилось много вычислять, например, стоимость товаров, площади участков, массы предметов и др. Для вычислений математики в разных странах и разное время пытались найти общие правила  и способы  их выполнения. В таких правилах объяснялось, как найти  неизвестную величину через известные. Так  в математике появились уравнения.

Линейные уравнения с одной переменной умели решать  ещё  Древнем Вавилоне и Египте более чем 4 тыс.лет назад.

В 825 г. арабский математик аль- Хорезми написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении», в которой рассматривает перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака слагаемого.

1.Кто   написал книгу с названием "Книга о восстановлении и противопоставлении"? Что рассматривал  в данной книге математик?

2. В каком году Аль -Хорезми написал книгу "Книга о восстановлении  и противопоставлении"

3. Как возникли уравнения?

4.Кто мог решать линейные уравнения более 4 тыс лет назад?

2."Карусель" решение уравнений

Узнайте наибольшую продолжительность жизни животного , решив уравнение :1) 12,5 - (16х - 28,3 ) = -71,2   ,    где х лет = наибольшая продолжительность  жизни муравья;

2)31,8 - (+)=1 y+ 4,8, где  у лет = наибольшая продолжительность жизни ящерицы;

3)z- (+)=7 , где       z= наибольшая продолжительность жизни белки

Проанализируйте решение уравнений? У какого животного наибольшая продолжительность жизни ? У какого животного  наименьшая продолжительность жизни? Сравните   и составьте  двойное неравенство.