Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Уравнение с одной переменной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Уравнение с одной переменной"

библиотека
материалов

Дата: 02.02.2015г. 6 «А», 6 «Б»

Тема урока: Линейные уравнения с одной переменной.

Цель урока: Создать условия с помощью которых, ученики осмысленно применят знания на практике.

Задачи:

Каждый ученик знает определение терминов по теме линейные уравнения с одной переменной , понимает методы решения линейных уравнений; знает когда они применяются, умеет составлять уравнения по заданным условиям.

Развитие у учащихся навыков самоконтроля, самоанализа, правильной самооценки; воспитание сосредоточенности, наблюдательности, сплочённости.

Создание условий для развития коммуникативных навыков, теоретического мышления, внимания, памяти.

Ход урока:

"Мышление начинается с удивления" заметил 2500 лет назад Аристотель, а В.А. Сухомлинский считал, что "чувство удивления -могучий источник желания знать; от удивления к знаниям один шаг " . А математика замечательный предмет для удивления. (Создание положительного настроя на урок)

I Фаза: «Вызов»

  • Игра «Последнее слово». Учащимся предлагается называть математические термины, относящиеся к теме: «Уравнение», (корень, коэффициент, линейное уравнение, подобные слагаемые, компоненты и т. д) Выигрывает тот, кто называет последнее слово (+1 балл на рубрикаторе) Термины записываются на доске, затем учащиеся в тетрадях составляют таблицу, располагая термины в три столбца:

+

?

-

+ (знаю) могу объяснить смысл, понимаю, как он используется

? (сомневаюсь) понимаю смысл, но не могу объяснить

- (не знаю) не понимаю смысла термина

Далее проводится обсуждение терминов под знаками «?» и «-».



  • Метод "Кубик". На гранях кубика даются вопросы группам . В группе по 4 человека.

  • Какое уравнение называют линейным уравнением с одной переменной?

  • В каких случаях линейное уравнение с одной переменной имеет единственный корень?

  • В каких случаях линейное уравнение с одной переменной не имеет корней? Как можно это обозначить?

  • В каких случаях линейное уравнение имеет бесконечно много корней? Как это можно по - другому сказать? Корнем уравнения является любое число

  • Какие уравнения называются равносильными?

  • Сформулируйте первое и второе свойства уравнения.

  • Найди метод.

  • Методы Ребятам предлагается набор различных уравнения (приложение 1) Их задача, не решая, указать рядом с уравнением номер наиболее рационального метода решения и, по возможности, предположить количество корней. Обсуждение проводится в группах и заканчивается фронтальным обсуждением результатов. Внимание учащихся обращается на возможность решения одного и того же уравнения различными методами.

Таким образом, осуществляется систематизация уже известных учащимся методов решения уравнений, таких как:

1. использование правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий

2. упрощение выражений в записи, с использованием свойств уравнений (раскрытие скобок, приведение подобных, перенос членов уравнения из одной части в другую, умножение (деление) обеих частей на одно и то же число, кроме 0)

3. использование основного свойства пропорции

4. общенаучные методы (метод проб и ошибок, метод перебора)


3)В качестве следующего этапа учащимся предлагается применить теоретические знания на практике. Тест «Верите ли вы….?»

Учителем зачитываются утверждения. Если учащиеся согласны с высказыванием, они записывают число, следующее за ним, если нет – не записывают



1.Уравнение 7х=0 имеет 1 корень (3)

2. Уравнение 0х=-1 не имеет корней (1)

3.Уравнения 6х=1 и 2х-1=8х имеют один и тот же корень (5)

4. Сумма корней уравнения IхI=-5 равна 0 (6)

5. Любое число является корнем уравнения 0х=0 (4)

6. Решить уравнение – значит найти все его корни (1)

7.2а-3в тождественно равно а-(3в +а) (8)

8. Уравнение 2а-3=8 равносильно уравнению 1/5*(2а-3)=1,6 (1)

9. I2а-5I=6 имеет более одного корня (5)

10. Произведение корней уравнения (х-3)(2х+5)=0 не является натуральным числом. (9)

11. Уравнение 4х+2=(4х-3)+5 не имеет корней (3)



В результате в тетрадях учащихся должно получиться число 34159. Ребятам предлагается поставить запятую после первой цифры и определить, что это за число? (пи)

Перед проверкой результатов проводится сбор ответов и выводится мнение большинства. После проверки обсуждается вопрос доверия к мнению большинства. Учащиеся, верно ответившие на вопросы теста во время разбора заданий, получают карточки с «нестандартными» уравнениями. (приложение 2)


II Фаза: «Осмысление»
1.Стратегия "Карусель" решение задачи стр 215 №851

Нельзя научиться решать уравнения, глядя на то, как это делает кто-то другой. Следующий этап урока «Уравнений тьма. Тьма уравнений» В рамках данного этапа осуществляется работа в парах сменного состава. Каждый учащийся получает карточку с уравнением. (приложение 3) Уравнение оформляется на отдельном листе:

Номер

Уравнение

Подпись

Первое уравнение каждого ученика проверяется учителем, затем, учащиеся обмениваются карточками друг с другом и осуществляют взаимопроверку. Задача каждого решить как можно больше уравнений за отведенное время. (листы сдаются на проверку учителю)

III Фаза: «Рефлексия»

Стратегия "Карта познания".

От ключевого понятия "Линейные уравнения с одной переменной", помещённого в центре листа отходят линии первого порядка со словами; далее помещаются линии второго порядка. ( понятия, термины, частные случаи , методы решения линейных уравнений)


ах=в

если а≠о,

в- некоторое число, то

х =в/а

ах=в

если а=о,

в≠о, то

0х =В

ах=в

а =о,

в =о, то 0х=0

. х-любое число







2.Работа в группах

1. Исторические сведения

Стратегия "Составление таблицы " т.е "Толстые и тонкие вопросы"

Раздаточный материал на листах А4 дать каждому индивидуально по одному вопросу.

На практике с давних времён людям приходилось много вычислять, например, стоимость товаров, площади участков, массы предметов и др. Для вычислений математики в разных странах и разное время пытались найти общие правила и способы их выполнения. В таких правилах объяснялось, как найти неизвестную величину через известные. Так в математике появились уравнения.

Линейные уравнения с одной переменной умели решать ещё Древнем Вавилоне и Египте более чем 4 тыс.лет назад.

В 825 г. арабский математик аль- Хорезми написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении», в которой рассматривает перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака слагаемого.

Самостоятельно изучив материал дети сообщают друг другу . А потом сообща отвечают на "Толстые и тонкие вопросы" , а именно :

1.Кто написал книгу с названием "Книга о восстановлении и противопоставлении"? Что рассматривал в данной книге математик?

2. В каком году Аль -Хорезми написал книгу "Книга о восстановлении и противопоставлении"

3. Как возникли уравнения?

4.Кто мог решать линейные уравнения более 4 тыс лет назад?



стр 215 №851

Узнайте наибольшую продолжительность жизни животного , решив уравнение :

1) 12,5 - (16х - 28,3 ) = -71,2 , где х лет = наибольшая продолжительность жизни муравья;

-16х=-112 х=7 лет

2)31,8 - (hello_html_42b18ad1.gif+hello_html_406e744.gif)=1 hello_html_6a1c94eb.gify+ 4,8, где у лет = наибольшая продолжительность жизни ящерицы;

-2hello_html_m62d5883b.gify=-26hello_html_m3abe6c86.gif y=hello_html_m41174a8a.gif y=12 лет

3) hello_html_6ea28712.gifz- (hello_html_m2c19ebde.gif+hello_html_3021c483.gif)=7 hello_html_5db99c31.gif , где z= наибольшая продолжительность жизни белки

hello_html_2692bf3b.gif7 hello_html_5db99c31.gif + hello_html_m2c19ebde.gif hello_html_5547eb60.gif z=15 лет

Проанализируйте решение уравнений? У какого животного наибольшая продолжительность жизни ? У какого животного наименьшая продолжительность жизни? Сравните и составьте двойное неравенство. Как вы думаете почему? __________________________________________________________________

Итог урока:


Домашнее задание:№840 стр 192 п.5,1№ 842







Рубрикатор

по теме: Линейные уравнения с одной переменной ( можно использовать на 2 уроках)

Критерии

Уровень достижений

Дескрипторы

Баллы

А

1

Я знаю определения терминов по теме «Уравнения»



1

-я знаю определения и понимаю смысл всех предложенных терминов



1

-я знаю определения и понимаю смысл терминов после уточнения понятий


В

1

Я знаю методы решения линейных уравнений и понимаю, когда они применяются



1

-я самостоятельно верно сопоставил все уравнения и методы решения



1

-я допустил 1 или 2 ошибки при сопоставлении уравнений и методов решения


С

1

Я умею применять теоретические знания на практике



1

Я умею решать линейные уравнения



1

-я верно решил 5 или более уравнений



1

я верно решил 4 уравнения



1

я Верно решил 3 уравнения



1

Я умею составлять уравнения по заданным условиям



1

Я анализирую решение задач


Д

-1

Не выполнил домашнее задание



1

Выполнил домашнее задание



1

Дисциплина




Приложение 1.

  • a+4a=54

  • 0·b=0

  • y-y=0

  • 6x-2=6x-3

  • (10x+4)·2-8=20

  • 2a/7=-3/4

  • (y-5)/3=(4y+6)/4

  • 0,5(x+3)=0,8(10-x)

  • a·Приложение 2.





Приложение 3.

  • (-8)-2(1-y)=3

  • 0,6y-4=-2,8

  • 34-2a=-24

  • -4(2-b)-2(b+1)=-3

  • 5x+2-(4x+7)=8

  • 5y+(3y-7)=9

  • 6c-(7c-12)=101

  • 3c-(5-c)=11

  • 3x-1-(x+3)=1

  • -2(y+3)=-25

  • (-1+(1-z))=-4

  • -4(2-a)-2(a+1)=-3

  • 30-(2x+1)=-5(x-7)

  • 18-7y=6-4y

  • c+4-(c-1)=6c

  • 19-(3+12a)=20a

  • 13-(5y+11)=6y

  • 7a-4=a-16

  • 23-(7a+12)=4a

  • 6b-8=-(-2b+7)











Исторические сведения

1.На практике с давних времён людям приходилось много вычислять, например, стоимость товаров, площади участков, массы предметов и др. Для вычислений математики в разных странах и разное время пытались найти общие правила и способы их выполнения. В таких правилах объяснялось, как найти неизвестную величину через известные. Так в математике появились уравнения.

Линейные уравнения с одной переменной умели решать ещё Древнем Вавилоне и Египте более чем 4 тыс.лет назад.

В 825 г. арабский математик аль- Хорезми написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении», в которой рассматривает перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака слагаемого.

1.Кто написал книгу с названием "Книга о восстановлении и противопоставлении"? Что рассматривал в данной книге математик?

2. В каком году Аль -Хорезми написал книгу "Книга о восстановлении и противопоставлении"

3. Как возникли уравнения?

4.Кто мог решать линейные уравнения более 4 тыс лет назад?

2."Карусель" решение уравнений

Узнайте наибольшую продолжительность жизни животного , решив уравнение :1) 12,5 - (16х - 28,3 ) = -71,2 , где х лет = наибольшая продолжительность жизни муравья;

2)31,8 - (hello_html_42b18ad1.gif+hello_html_406e744.gif)=1 hello_html_6a1c94eb.gify+ 4,8, где у лет = наибольшая продолжительность жизни ящерицы;

3)hello_html_6ea28712.gifz- (hello_html_m2c19ebde.gif+hello_html_3021c483.gif)=7 hello_html_5db99c31.gif, где z= наибольшая продолжительность жизни белки

Проанализируйте решение уравнений? У какого животного наибольшая продолжительность жизни ? У какого животного наименьшая продолжительность жизни? Сравните и составьте двойное неравенство.












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 28.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров177
Номер материала ДВ-389268
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх