Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Векторы на плоскости. Преобразование фигур на плоскости"

Урок на тему "Векторы на плоскости. Преобразование фигур на плоскости"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_79451ad0.gifhello_html_79451ad0.gifhello_html_m3bdd47fb.gifhello_html_9d459bb.gifhello_html_m47ec6acc.gifhello_html_m217323ea.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif«Векторы на плоскости. Преобразование фигур на плоскости»

Обобщающий урок геометрии в 9 классе


Актюбинская область, Мугалжарский район, Сагашилинская средняя школа.


Одним из основных принципов обучения является принцип прочности знаний. Существует несколько способов реализации этого принципа. Один из которых – каждодневное повторение, закрепление ранее пройденного материала. Другой способ – выдаваемый материал «прокатывать» по всем видам памяти, зрительной, слуховой, моторной, эмоциональной, репродуктивной.

Учитывая эти способы, предлагаю данный урок, рассчитанный на обобщение и систематизацию знаний учащихся 9 классов по геометрии после изучения указанных тем. Урок проводится в дисплейном классе с использованием компьютерных технологий в течение 90 мин. При этом у учащихся активизируются все виды памяти, закладывается прочный фундамент знаний, используются различные формы работы на уроке, и, конечно, развивается устойчивый интерес к изучению математики.

Тип урока: контроль ЗУН

Цель урока:

  • обобщить и систематизировать знания по темам «Векторы на плоскости» и «Преобразование фигур на плоскости»

Задачи урока:

  • в игровой форме повторить основные понятия по пройденному материалу и раскрыть способности учащихся в усвоении материала школьной программы;

  • развивать умение применять полученные знания в нестандартных ситуациях, умение работать в коллективе;

  • развивать аналитико-синтезирующее мышление, умение действовать самостоятельно, выдвигать гипотезы при решении поставленных вопросов, сформировать умения и навыки, которые носят в современных условиях общенаучный, общеинтеллектуальный характер, умение использовать современные компьютерные технологии в целях обучения;

  • воспитывать устойчивый интерес к изучаемым предметам, положительное отношение к знаниям;

  • воспитывать культуру поведения и общения учащихся.

Оборудование и материалы:

  • мультимедийный проектор или компьютер с презентацией PowerPoint (приложение 1);

  • 5 компьютеров с программой тестирования TESTSYSTEM (приложение 2);

  • компьютер с программой CROSWORD (приложение 3);

  • листы с практическими заданиями (приложение 4);

  • бланки для отметок о выполнении задания.

Организация урока

Класс разбивается на 3 равносильных команды по 5-6 человек в каждой за исключением трёх более сильных учеников, которые на время контрольных заданий становятся помощниками учителя и курируют каждую группу в выполнении заданий, фиксируя на бланках правильность выполнения заданий.

Ход урока

  1. организационный момент (2 мин.)

Добрый день! Сегодня в течение двух уроков нам предстоит с вами обобщить и систематизировать знания по темам «Векторы на плоскости» и «Преобразование фигур на плоскости». Вначале посредсвом компьютера мы с вами повторим основные понятия, а затем вам представится возможность проверить свои знания и умения по данным темам, для чего мы также будем использовать компьютерные технологии.

  1. Актуализация знаний с использованием презентации PowerPoint (приложение 1)

По ходу показа слайдов презентации учащимся задаются дополнительные вопросы, ответы на которые фиксируют помощники, а самых активных учащихся при этом отмечаю в подведении итогов.

  • Итак, вектор – это направленный отрезок. Вектора можно разделить на: коллинеарные и неколлинеарные. Коллинеарные в свою очередь делятся на сонаправленные и противоположно направленные. Сформулируйте определения.

  • Какие векторы изображены на слайде? Назовите среди них сонаправленные и противоположно направленные. Равны ли векторы КD и DК ? Какие векторыможно назвать равными?

  • Назовите известные вам правила сложения векторов. Какие два правила отображены на слайде?

  • По какому правилу можно вычесть два вектора? Как построить вектор, являющийся произведением данного вектора на число?

  • Что можно вычислить по данным формулам?

  1. http://matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2013/09/203.gif(длина вектора)

  2. Ответы@Mail.Ru: подскажите как вычислить скалярное произведение векторов?(скалярное произведение векторов)


  1. http://www.webmath.ru/poleznoe/images/vector/formules_548.png(разложение вектора по единичным векторам)



4. Как найти сумму двух векторов, формула на плоскости( сумма векторов)

5. Как найти разность двух векторов, формула на плоскости (разность векторов)

6. http://matworld.ru/images/vector-mult-number/vector-mult-number.jpg( произведение вектора на число)

  • Итак, следующий раздел: преобразование плоскости – движение. Какие преобразования относятся к движению?

  • Назовите виды движения, изображенные на слайдах.

  • Другой вид преобразования фигур на плоскости – преобразование подобия. Чем отличаются преобразования движения и подобия?

  • Гомотетия – это подобие, для которого задан центр – точка и коэффициент гомотетии. Назовите свойства гомотетии.

  • Назовите признаки подобия треугольников.

  • Дайте определение центрального и вписанного в окружность углов. Что называется дугой окружности, соответствующей центральному углу? Что такое градусная мера дуги окружности?

  • Как связаны соответствующие центральный и вписанный углы? Что можно сказать об отрезках хорд и секущих окружности?


ВЕКТОР – ЭТО НАПРАВЛЕННЫЙ ОТРЕЗОК

Векторы


коллинеарные неколлинеарные


сонаправленные противоположно

направленные







Какие векторы изображены на данном рисунке?

C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-21 21.15.12.jpg

Правила сложения векторов?

C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-21 21.15.23.jpg

Вычитание векторов и умножение вектора на число

C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-21 21.15.38.jpg

Что отражают данные формулы?

C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-21 21.15.48.jpg

Движение – есть преобразование, сохраняющее расстояние между точками

  • Поворот

  • Параллельный перенос

  • Наложение

  • Осевая и центральная симметрия


C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-21 21.16.16.jpg

C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-21 21.16.04.jpg


Подобие – есть преобразование, сохраняющее вид фигуры, но изменяющее её размеры

C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-22 00.10.01.jpg



Гомотетия – есть преобразование подобия, для которого заданы точка О – центр гомотетии, k – коэффициент гомотетии и выполняется равенство

http://stu.alnam.ru/archive/arch_img.php?path=../htm/book_ster/images.book&file=1/504.gif

В гомотетии с коэффициентом k каждый вектор удлиняется (уменьшается) в k раз

Преобразование подобия сохраняет углы между лучами


О каком признаке подобия треугольников идёт речь?

Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то какие треугольники подобны?


Как называются углы, изображённые на рисунках?

C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-21 21.16.36.jpg

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла?

C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-21 21.16.48.jpg

Надеюсь, вы вспомнили изученный материал!


Желаю удачи!



  1. Самостоятельная работа по группам

Разделить класс на три группы. Каждой группе даётся свой вид заданий, рассчитанный на выполнение в течение не более 15 минут, затем группы меняются заданиями и так, пока каждая группа не выполнит каждый вид заданий. На каждом этапе работу группы курирует один из трёх сильных учащихся, которые заранее выбраны учителем, он проверяет правильность выполнения задания, и заносит результат в бланки, выданные каждой команде.


Бланк для записи о выполнении заданий

Ф.И. учащихся в группе

Количество баллов, набранных в тестировании

Количество баллов, набранных за кроссворд

Количество баллов, набранных при решении задач











Средний балл группы



Общее количество баллов Средний балл



ВОПРОС, ЗАДАНИЕ

1

2

3

1

Любой вектор можно разложить по

По двум другим векторам

По двум другим неколлинеарным векторам

Двум другим коллинеарным векторам

2

Основания трапеции равны 8см и 6 см. Найти среднюю линию.

14 см

7 см

1 см

3

Одно из оснований трапеции равно 5 см, а средняя линия равна 4 см. Найти второе основание трапеции.

3 см

4,5 см

9 см

4

Если векторы коллинеарны, то

Можно их сложить или вычесть

Можно выразить один вектор через другой

Можно выразить любой другой вектор через эти данные векторы

5

Если два вектора коллинеарны, то их сумма…

Сонаправлена со слагаемыми

Противоположно направлена слагаемым

Коллинеарна слагаемым

6

Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции, называется

Средней линией трапеции

Не имеет названия

Медианой трапеции

7

Средняя линия трапеции…

Параллельна основаниям и равна их полуразности

Равна полусумме оснований трапеции

Параллельна основаниям и равна их полусумме

8

Средняя линия трапеции - это

Линия, соединяющая середины сторон трапеции

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции

Отрезок, соединяющий середины сторон трапеции

9

Если векторы сонаправленные, то длина вектора суммы равна

Сумме длин слагаемых

Разности длин слагаемых

Полусумме длин слагаемых

10

Если векторы противоположно направленные, то длина вектора суммы равна

Сумме длин слагаемых

Модулю разности длин слагаемых

Модулю суммы длин слагаемых

11

Если один вектор выражен через другой, то эти векторы …

коллинеарны

равны

противоположные

12

Если один вектор выражен через другой с положительным коэффициентом, то эти векторы …

Сонаправленные

Противоположно направленные

Противоположные

13

Если один вектор выражен через другой с отрицательным коэффициентом, то эти векторы …

сонаправленные

Противоположно направленные

противоположные

14

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции…

Параллелен основаниям и равен их полуразности

Параллелен боковым сторонам и равен из полуразности

Параллелен основаниям и равен их полусумме

15

Прямая, проходящая через середины оснований трапеции…

Пересекается с боковыми сторонами трапеции

Пересекается в одной точке с прямыми, содержащими боковые стороны

Делит среднюю линию трапеции пополам

16

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырехугольника…

Точкой пересечения делятся пополам

Параллельны двум сторонам четырехугольника

Равны полусумме сторон четырехугольника

17

Векторы, не лежащие на одной и не лежащие на параллельных прямых, - …

Не сонаправленные

коллинеарны

Не коллинеарны

18

В треугольнике АВС векторы АВ и АС -

коллинеарные

Не коллинеарные

сонаправленные

19

В равнобедренной трапеции векторы, содержащие основания, -

Сонаправлены с вектором, содержащим среднюю линию.

Коллинеарны вектору, содержащему среднюю линию

Параллельны средней линии

20

Если два вектора не лежат на параллельных прямых и не лежат на одной прямой, то

Они равны

Любой другой ненулевой вектор можно выразить через эти векторы

Один из этих векторов можно выразить через другой




II вид заданий. Разгадывание кроссворда всей группой на компьютере с помощью программы CROSWORD. В кроссворде 10 слов, каждое разгаданное слово – 1 балл (максимально 10 баллов)

По горизонтали:

  1. Направленный отрезок.

6. преобразование фигуры на плоскости, при котором сохраняется расстояние между точками.

7. так называется произведение векторов.

9. модуль – это …. величина вектора.

10. преобразование подобия.


По вертикали:

  1. Если два вектора одинаково направлены и их длины равны, то такие векторы называют ….

  2. Угол, вершина которого лежит в центре окружности.

  3. Осевая и центральная … относится к видам движения.

  4. Вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются .

8. соседка абсциссы.

Кроссворд «Геометрия»


C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-22 00.15.57.jpg


III вид заданий. Выполнение практической работы группой, для чего группе выдается лист практических заданий. Каждая задача оценивается в 5 баллов.

(максимально 25 баллов)

Задача 1. Даны точки А(-2;0), В(3;4), С (0;-1). На1йдите координаты векторов АВ, ВС. Постройте эти векторы на координатной плоскости. Найдите длину данных векторов.

Задача 2. Даны векторы а и b. Постройте сумму и разности этих векторов любым из известных вам способов. Постройте векторы 3а и -0,5b.

Задача 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно начала координат и относительно оси ОУ.

C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-22 00.16.35.jpg

Запишите координаты вершин данных фигур, обозначив их буквами А, В, С, Д, Е и координаты вершин получившихся образов фигур.


Задача 4. Постройте центральный угол, соответствующий данному вписанному в окружность углу АВС. Чему равны углы АОС и АВС, если градусные меры дуги АС равна 43 градуса.


C:\Users\Админ\Documents\ЛК\2015-05-22 00.16.44.jpg



Задача 5. Вычислите скалярное произведение векторов а hello_html_m52157f47.gif и определите, чему равен угол между ними.

  1. Подведение итогов. Учащиеся, которые учителю, курируя группы на каждом этапе, подсчитывают средний балл каждой группы и предлагают оценку работе всей группе и выделяют наиболее активных учащихся. При выставлении оценок предлагают учащимся группы, набравшим:

50 и более баллов – оценка «5», 45-49 балла – оценка «4», 30-44 баллов – оценка «3», с группой набравшей менее 30 баллов проводится дополнительный индивидуальный контроль.

  1. Рефлексия.

  1. Какой вид заданий был для вас наиболее трудным?

  2. Оценивая уровень своих знаний, были ли разделы изученного материала, которые вы плохо запомнили ранее?

  3. Есть ли разделы материала, которые вызывают затруднение на данный момент?

  4. На какую оценку вы оцениваете уровень своих знаний?

  5. Какой способ контроля знаний вам кажется интересным: традиционный зачёт и контрольная работа или контроль посредством компьютера?








Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Одним из основных принципов обучения является принцип прочности знаний. Существует несколько способов реализации этого принципа. Один из которых – каждодневное повторение, закрепление ранее пройденного материала. Другой способ – выдаваемый материал «прокатывать» по всем видам памяти, зрительной, слуховой, моторной, эмоциональной, репродуктивной.

Учитывая эти способы, предлагаю данный урок, рассчитанный на обобщение и систематизацию знаний учащихся 9 классов по геометрии после изучения указанных тем. Урок проводится в дисплейном классе с использованием компьютерных технологий в течение 90 мин. При этом у учащихся активизируются все виды памяти, закладывается прочный фундамент знаний, используются различные формы работы на уроке, и, конечно, развивается устойчивый интерес к изучению математики.

Автор
Дата добавления 21.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров702
Номер материала 290171
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх