Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок на тему: "Золотое сечение"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему: "Золотое сечение"

библиотека
материалов

Золотое сечение

Условие задачи читается так:

Разделить отрезок в среднем и в крайнем отношении.

Другая формулировка:

Разделить отрезок гармонически.

Третья формулировка:

Найти золотое сечение отрезка.

Этот термин впервые применил великий Леонардо да Винчи (1452-1519).

Пожалуй, во всех этих формулировках условие задачи не совсем понятно. На современном языке оно будет звучать менее выразительно, но более понятно:

Дан отрезок АВ (для удобства рассуждений будем считать, что его длина равна единицы). Найти на нем такую точку Х, чтобы АХ: ВХ=ВХ:АВ. В риторической форме разделить данный отрезок на две части так, чтобы меньшая относилось к большей, как большая ко всему отрезку.

О том, что эта задача действительно древняя, свидетельствует тот факт, что она рассмотрена еще Евклидом в «Началах» и сформулирована чисто геометрически: данный отрезок рассечь так, чтобы прямоугольник, заключенный между целым и одним из отрезков, был равен квадрату на оставшемся отрезке.

Существует много решений задачи. Одно из самых простых и наглядных предложил знаменитый александрийский математик Клавдий Птолемей (ок.90- ок.160), имя которого вам хорошо известно - именно он разработал то учение о строении Солнечной системы, которым пользовались астрономы и мореплаватели до Николая Коперника.

Итак, решаем задачу, следуя, в основном Птолемею.

Пусть надо построить золотое сечение отрезка АВ.



hello_html_m37d3c65.gif







С центром в точке В радиусом АБ проводим полуокружность АЕС. Разделим радиус БС пополам получим точку Д.Проведем дугу окружности с центром в точке Д радиусом ДЕ до пересечения с АВ, Точка пересечения Х и есть искомая. Почему?

Ответим этот на вопрос так, Обозначим ВХ= х, тогда АХ=1-х (так как АВ принял за 1ч) и по условию задачи


Отсюда


Из двух значений корня возьмем , так как другое значение оказалось отрицательным.

Посмотрите теперь на рисунок 20. Если АВ= 1, ВД=1/2, то по теореме Пифагора ДЕ= . Значит, и ДХ= и , действительно, ВХ= Построение Птолемея ведет к цели.

Теперь остается выразить число в виде десятичной дроби – ведь без этого нельзя говорить о практическом решении задачи.

Разложим в цепную дробь, действуя точно так же, как мы делали, извлекая корень квадратный из двух и трех. Сначала заметим, что , значит,

Отсюда

Значит окончательно


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров172
Номер материала ДA-032484
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх