264320
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок на тему: "Золотое сечение"

Урок на тему: "Золотое сечение"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Золотое сечение

Условие задачи читается так:

Разделить отрезок в среднем и в крайнем отношении.

Другая формулировка:

Разделить отрезок гармонически.

Третья формулировка:

Найти золотое сечение отрезка.

Этот термин впервые применил великий Леонардо да Винчи (1452-1519).

Пожалуй, во всех этих формулировках условие задачи не совсем понятно. На современном языке оно будет звучать менее выразительно, но более понятно:

Дан отрезок АВ (для удобства рассуждений будем считать, что его длина равна единицы). Найти на нем такую точку Х, чтобы АХ: ВХ=ВХ:АВ. В риторической форме разделить данный отрезок на две части так, чтобы меньшая относилось к большей, как большая ко всему отрезку.

О том, что эта задача действительно древняя, свидетельствует тот факт, что она рассмотрена еще Евклидом в «Началах» и сформулирована чисто геометрически: данный отрезок рассечь так, чтобы прямоугольник, заключенный между целым и одним из отрезков, был равен квадрату на оставшемся отрезке.

Существует много решений задачи. Одно из самых простых и наглядных предложил знаменитый александрийский математик Клавдий Птолемей (ок.90- ок.160), имя которого вам хорошо известно - именно он разработал то учение о строении Солнечной системы, которым пользовались астрономы и мореплаватели до Николая Коперника.

Итак, решаем задачу, следуя, в основном Птолемею.

Пусть надо построить золотое сечение отрезка АВ.



hello_html_m37d3c65.gif







С центром в точке В радиусом АБ проводим полуокружность АЕС. Разделим радиус БС пополам получим точку Д.Проведем дугу окружности с центром в точке Д радиусом ДЕ до пересечения с АВ, Точка пересечения Х и есть искомая. Почему?

Ответим этот на вопрос так, Обозначим ВХ= х, тогда АХ=1-х (так как АВ принял за 1ч) и по условию задачи


Отсюда


Из двух значений корня возьмем , так как другое значение оказалось отрицательным.

Посмотрите теперь на рисунок 20. Если АВ= 1, ВД=1/2, то по теореме Пифагора ДЕ= . Значит, и ДХ= и , действительно, ВХ= Построение Птолемея ведет к цели.

Теперь остается выразить число в виде десятичной дроби – ведь без этого нельзя говорить о практическом решении задачи.

Разложим в цепную дробь, действуя точно так же, как мы делали, извлекая корень квадратный из двух и трех. Сначала заметим, что , значит,

Отсюда

Значит окончательно

Общая информация

Номер материала: ДA-032484

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.