Урок на тему:"Решение логарифмов."

Тип урока: Урок – закрепление.              

Оборудование: Карточки задания для устной работы, карточки на два Тема урока: «Логарифмы. Свойства логарифмов».

Цель урока:

Дидактическая: познакомить учащихся со свойствами логарифмов, научить применять их при нахождении значений несложных выражений;

Развивающая: развивать память, логическое мышление ,  продолжить формирование математической речи;

Воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записей в тетради, умению объективно оценивать способности

варианта с тестовыми заданиями, плакаты со свойствами логарифмов

Ход урока

1.Организационный момент.

Девиз урока: «Математика-это искусство называть разные вещи одним и тем же именем» А.Пуанкаре

2.Актуализация знаний:

- Что называется логарифмом положительного числа b по основанию a?

- Как называется действие нахождения логарифма числа?
- Запишите основное логарифмическое тождество.

- Чему равен log_aa?

- Чему равен log_a1?

- Сформулировать свойства: log_a(b^.c), .

3. Устная работа.

1) Вычислить, пользуясь определением логарифма:
log₂8;     log₄16;    ;

.

2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество:

.

3) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов:

4) Решите уравнение:

5) Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение:

4. Работа по учебнику.

№5.20 Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение:

.

Решение.

Так как  то логарифм существует при x³+x²-6x>0.

Решим неравенство методом интервалов:

x(x²+x-6)>0,

x(x+3)(x-2)>0.

    -      +      -       +

      

      -3       0       2

-3<x<0,   x>0.

Ответ: Данный логарифм существует при -3<x<0,   x>0.

1). Решить уравнение  

  Решение.

Обозначим 7^x=t, t>0, получим

t²+t-12=0, t₁=-4 не удовлетворяет условию задачи.

t₂=3, 7^x=3 отсюда .

Ответ: .

2). Вычислить: .

Решение.

 =

Ответ:3.

5. Самостоятельная работа.

Тест «Логарифмы. Свойства логарифмов» на 2 варианта.

Вариант 1. 1.Вычислите: a)1 б)2 в)3 г)4 Вычислите: а)-1 б) 1  в) 0 г) 2 3. Решите уравнение: а) 1 б)  в)  г) 4. Вычислите: а)0,5  б)-0,5 в) 1,5 г)1,5 5. Найдите , если а)3a+2b  б)2a+3b  в)a-b  г)a+b 6. Вычислите: а) б) в)  г)

Вариант 2. 1.Вычислите: a)2 б)3 в)1 г)4 Вычислите: а)2 б) 16  в) 14 г) 3 3. Решите уравнение: а) б)3  в) 1г) 4. Вычислите: а)1,5  б)1  в) -1,5 г)-1 5. Найдите , если а)3a+2b  б)2a+3b  в)a-b  г)a+b 6. Вычислите: а) б) в)  г)

Ответы:

№ задания	№1	№2	№3	№4	№5	№6
I вариант	б	а	г	г	а	в
II вариант	в	б	а	а	б	г

Дополнительное задание:

Выразить через a и b: , если

Решение.

1)

отсюда .

2)

Ответ: 2(a+b-1).

5. Историческая страничка о логарифмах.

Изобретение логарифмов, название их и первые таблицы логарифмов принадлежат шотландскому любителю математики Джону Неперу (1550-1617), хотя раньше первые таблицы логарифмов составил также любитель математики – часовщик и мастер астрономических приборов швейцарец И.Бюрги (1552-1632). Однако таблицы Бюрги опубликованы в 1620г., а таблицы Непера появились в 1614г. Эти талантливые люди занимались вычислением логарифмических таблиц параллельно, но независимо один от другого.

Из различных сиcтем логарифмов замечательны две: логарифмы с  иррациональным основанием e≈2,7, которые носят название натуральных и логарифмы с основанием 10, называемые десятичными. Термин «натуральные логарифмы» ввел П.Менголли в 1659г. Принятое ныне определение логарифма дано в работах Л.Эйлера.

В 1620г. англичанин Джон Спейдель опубликовал «Новые логарифмы», которые содержали натуральные логарифмы чисел от 1 до 1000. В 1624г. профессор Генри Бриггс опубликовал в «Логарифмической арифметике» четырёхзначные десятичные логарифмы, которые содержали целые числа от 1 до 20000. В 1628г. голландский математик Андриан Влакк дополнил труды Непера и Бриггса – он издал десятичные таблицы целых чисел от 1 до 100000.

На основе этих таблиц в 1703г. были напечатаны в России «Таблицы логарифмов» Леонтия Магницкого.

Таблицы логарифмов и логарифмическая линейка, сконструированная на их основе Оутредом (1574-1660), свыше 350 лет оставались надежным аппаратом для приближённых, но быстрых вычислений многие годы.

7. Итог урока.

Домашнее задание: п.5.2, №5.22,5.24