Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему:"Решение логарифмов."
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок на тему:"Решение логарифмов."

библиотека
материалов

Тип урока: Урок – закрепление.

Оборудование: Карточки задания для устной работы, карточки на два Тема урока: «Логарифмы. Свойства логарифмов».

Цель урока:

Дидактическая: познакомить учащихся со свойствами логарифмов, научить применять их при нахождении значений несложных выражений;

Развивающая: развивать память, логическое мышление , продолжить формирование математической речи;

Воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записей в тетради, умению объективно оценивать способности

варианта с тестовыми заданиями, плакаты со свойствами логарифмов

Ход урока

1.Организационный момент.

Девиз урока: «Математика-это искусство называть разные вещи одним и тем же именем» А.Пуанкаре

2.Актуализация знаний:

- Что называется логарифмом положительного числа b по основанию a?

- Как называется действие нахождения логарифма числа?
- Запишите основное логарифмическое тождество.

- Чему равен logaa?

- Чему равен loga1?

- Сформулировать свойства: loga(b.c), hello_html_3d27ea6a.gif.

3. Устная работа.

1) Вычислить, пользуясь определением логарифма:
log28; log416; hello_html_3aa95154.gif;

hello_html_m6a82c76c.gif

hello_html_m45e00379.gif.

2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество:

hello_html_6051df91.gif

hello_html_59d74802.gif.

3) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов:
hello_html_m6a50316a.gif



4) Решите уравнение:

hello_html_5248ccd.gif

5) Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение:

hello_html_m672bf524.gif

4. Работа по учебнику.

5.20 Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение:

hello_html_m13713240.gif.

Решение.

Так как hello_html_m66cee502.gif то логарифм существует при x3+x2-6x>0.

Решим неравенство методом интервалов:

x(x2+x-6)>0,

x(x+3)(x-2)>0.

- + - +

hello_html_1384fa29.png

-3 0 2



-3<x<0, x>0.

Ответ: Данный логарифм существует при -3<x<0, x>0.



1). Решить уравнение hello_html_m5a9da36a.gif

Решение.

hello_html_m5a9da36a.gif

Обозначим 7x=t, t>0, получим

t2+t-12=0, t1=-4 не удовлетворяет условию задачи.

t2=3, 7x=3 отсюда hello_html_1b4fcf61.gif.

Ответ: hello_html_1b4fcf61.gif.



2). Вычислить: hello_html_m48c74af3.gif.

Решение.

hello_html_m48c74af3.gif=hello_html_915aa49.gif



Ответ:3.

5. Самостоятельная работа.

Тест «Логарифмы. Свойства логарифмов» на 2 варианта.

Вариант 1.

1.Вычислите:

hello_html_m78878ae6.gif

a)1 б)2 в)3 г)4

Вычислите:

hello_html_m53ad57b8.gif

а)-1 б) 1 в) 0 г) 2

3. Решите уравнение:

hello_html_m4c534930.gif

а) 1 б)hello_html_9fc4b16.gif в) hello_html_5d5bd30c.gif г)hello_html_m13ca17e4.gif

4. Вычислите:

hello_html_6630966b.gif

а)0,5 б)-0,5 в) 1,5 г)1,5

5. Найдите hello_html_m406ef9e.gif, если

hello_html_m550bd48c.gif

а)3a+2b б)2a+3b в)a-b г)a+b

6. Вычислите:

hello_html_36249491.gif

а)hello_html_m6b728d0f.gif б)hello_html_3861a23a.gif в)hello_html_6f394a22.gif г)hello_html_m1f262531.gif

Вариант 2.

1.Вычислите:

hello_html_fd603a9.gif

a)2 б)3 в)1 г)4

Вычислите:

hello_html_m61ac919b.gif

а)2 б) 16 в) 14 г) 3

3. Решите уравнение:

hello_html_m403a7d46.gif

а) hello_html_m29a81ded.gifб)3 в) 1г)hello_html_m6feeec3a.gif

4. Вычислите:

hello_html_1b3e9341.gif

а)1,5 б)1 в) -1,5 г)-1

5. Найдите hello_html_m35d88c27.gif, если

hello_html_48412b90.gif

а)3a+2b б)2a+3b в)a-b г)a+b

6. Вычислите:

hello_html_5592552.gif

а)hello_html_9fc4b16.gif б)hello_html_m6b728d0f.gif в)hello_html_m374df2e2.gif г)hello_html_m1f262531.gif

Ответы:





Дополнительное задание:

Выразить через a и b: hello_html_9e36fa7.gif, если hello_html_m1ea294ea.gif

Решение.

1) hello_html_47048e49.gif

отсюда hello_html_m40586132.gif.

2) hello_html_m6d27fa3.gif

Ответ: 2(a+b-1).



5. Историческая страничка о логарифмах.

Изобретение логарифмов, название их и первые таблицы логарифмов принадлежат шотландскому любителю математики Джону Неперу (1550-1617), хотя раньше первые таблицы логарифмов составил также любитель математики – часовщик и мастер астрономических приборов швейцарец И.Бюрги (1552-1632). Однако таблицы Бюрги опубликованы в 1620г., а таблицы Непера появились в 1614г. Эти талантливые люди занимались вычислением логарифмических таблиц параллельно, но независимо один от другого.

Из различных сиcтем логарифмов замечательны две: логарифмы с иррациональным основанием e≈2,7, которые носят название натуральных и логарифмы с основанием 10, называемые десятичными. Термин «натуральные логарифмы» ввел П.Менголли в 1659г. Принятое ныне определение логарифма дано в работах Л.Эйлера.

В 1620г. англичанин Джон Спейдель опубликовал «Новые логарифмы», которые содержали натуральные логарифмы чисел от 1 до 1000. В 1624г. профессор Генри Бриггс опубликовал в «Логарифмической арифметике» четырёхзначные десятичные логарифмы, которые содержали целые числа от 1 до 20000. В 1628г. голландский математик Андриан Влакк дополнил труды Непера и Бриггса – он издал десятичные таблицы целых чисел от 1 до 100000.

На основе этих таблиц в 1703г. были напечатаны в России «Таблицы логарифмов» Леонтия Магницкого.

Таблицы логарифмов и логарифмическая линейка, сконструированная на их основе Оутредом (1574-1660), свыше 350 лет оставались надежным аппаратом для приближённых, но быстрых вычислений многие годы.

7. Итог урока.

Домашнее задание: п.5.2, №5.22,5.24



Общая информация

Номер материала: ДБ-353449

Похожие материалы