Урок "Наибольший общий делитель"

Тема: Наибольший общий делитель

Цели:

Образовательные:

– способствовать формированию построения нового алгоритма нахождения наибольшего общего делителя;

– формировать навык нахождения наибольшего общего делителя чисел с помощью разложения на простые множители.

Развивающие:

– развивать навыки мыслительных операций: анализ синтез, сравнение, обобщение, конкретизации.

Воспитательные:

– формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения; формировать навыки самооценки.

1. Самоопределение к деятельности.

Добрый день! Как настроение. Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи. Сегодня мы продолжаем работать по теме “ Делимость чисел”.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

– Какую тему вы изучили на последних уроках. (Разложение чисел на простые множители)

– Можно ли данное произведение назвать разложением на простые множители? Ответ обоснуйте.

2•2•11•23 2•2•3•27 7•2•2

– Что можно сказать о числе, зная данное разложение (а) число составное, делители числа, на какие числа делится)

Хорошо, остановимся на делителях числа.

– Найдите делители числа 50? Обоснуйте ответ. (1) Д(50)= {1, 50, 2, 25, 5, 10} парность делителей

2) 50 = 2 • 5 • 5, т.е. делители 2, 5, 5 • 5, 5 • 5 и 1 – разложение числа на простые множители)

– Назовите множество, состоящее из общих делителей чисел 70 и 50. (1,2,5,10)

–Назовите в этом множестве наибольший элемент. (10)

– Как он называется? (НОД)

– Какой способ применили? (1) методом перебора)

– Какие еще способы нахождения НОД вы знаете? (2)по свойству разности, 3) по разложению числа)

– Найдите НОД (24, 36). Каким способом будем находить?

1) Д(24)={1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6} 2) 36 – 24=12

Д(24, 36)= {1, 2, 12, 3,4, 6} Д(12)={1, 2, 12, 3, 4, 6}

НОД(24, 36)=12 Д(12, 24)={1, 2, 12, 3, 4, 6}

НОД(24, 36)=12

–Найдите НОД (540, 160).

Дается некоторое время.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

– Вы смогли выполнить задание? (Нет)

– А чем это задание отличается от предыдущего? (Числа большие, много делителей)

– Но разве это большие числа? (Нет)

– Существуют еще больше, а как с ними работать? Что же делать? (Надо найти новый способ)

– Какая цель? (Найти новый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел и научится применять этот способ)

– Тема урока? (Новый способ нахождения НОД)

4. Построение проекта выхода из затруднения

– А кто-нибудь может предложить решение данного задания? (если нет, то пойти по наводящим вопросам)

– Какое задание было дано?

– А какие способы нахождения НОД вы знаете? (Выше перечислены)

– Какой из них, по вашему мнению, самый легкий и быстрый? (3)

– А можем мы его применить для наших чисел? (Нет)

– Почему? (Т.к. мы не знаем разложения чисел)

– А можем разложить на простые множители наши числа?

– Давайте найдем.

– Теперь решение можете продолжить? (Применяем уже известный способ:

подчеркиваем одинаковые множители, 540 =2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5, 160= 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5, находим произведение 2 • 2 • 2 • 5=40)

– Проверьте 540 : 40, 160 : 40

– Итак, мы нашли НОД?

– Проговорите алгоритм решения (2-3 ученика).

Найдите этот алгоритм в учебнике (стр. )

5. Первичное закрепление во внешней речи.

1) Попробуйте повторить алгоритм соседу (по очереди).

2) Найдите НОД чисел 36 и 48; 504 и 720

36=2•2•3•3, 48=2•2•2•2•3, 504=2•2•2•3•3•7, 720=2•2•2•2•3•3•5

НОД(36,48)=2•2•3=12 НОД(504, 720)=2•2•2•3•3=72

3) Зарядка:

Истинное ли утверждение:

1. “В разложении числа 24 наименьшим простым числом является число 2” (истинное).

2. “НОД чисел 6 и 4 является 1 ” (истинное).

3. “2 является делителем 9” (истинное).

4. “Самое маленькое двузначное составное число 11” (истинное).

2 и 4 – Нет (руки в стороны); 1и 3 – Да (руки вверх).

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№655 (1,2)

Эталон:

75=3•5•5, 135=3•3•3•5 180=2•2•3•3•5, 210=2•3•5•7

НОД(75, 135)=5•3=15, НОД(180, 210)=2•5•3=30

– Учащиеся выполняют работу самостоятельно, проверяют по образцу, отмечают правильно выполненное задание знаком “+”, здания, в которых допущены ошибки, отмечают знаком “?”. Те ребята, которые правильно выполнили задания, становятся консультантами и помогают проверить другим. Через определенное время открываются записи на закрытой доске – проверяют остальные ребята, у которых не проверили консультанты. Результаты оглашаются поднятием руки. А у кого есть ошибки, называют свою допущенную ошибку.

7. Включение в систему знаний и повторение.

№ 656

1) НОД(14, 140)=14, т.к. 14014.

2)НОД(4914, 4915)=1, т.к. 4915-4914=1, Д(1)=1.

3)Чтобы найти НОД(6, 81, 9054), нужно найти НОД(6,81), т.к. 90546, 6= 2•3, 813 и не делится на 2, значит НОД(6, 81, 9054)=3.

4) НОД(3150, 1848)= 2•3•7=42 разложением на множители 3150=2•3•3•5•5•7 1848=2•2•2•3•7•11.

8. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали на уроке?

– Объясните, как найти НОД разложением числа на простые множители?

– Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

“Я понял, как находить НОД числа”,

“Я знаю, как находить НОД числа, но еще допускаю ошибки”,

“У меня остались нерешенные вопросы”.

9. Домашнее задание.

Cтр. 135; № 676 (два на выбор), 677 (два на выбор), 682(1).

3