Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок обобщающего повторения "Таблица производных", 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок обобщающего повторения "Таблица производных", 11 класс

библиотека
материалов



Министерство образования России

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №19











Урок обобщающего повторения по теме:

«Таблица производных»

11 класс



















Разработала учитель математики Склярова Г.В.





г.Армавир

2015

Обобщающий урок по теме: «Таблица производных»

ЦЕЛЬ:

- обобщить и систематизировать материал по теме: повторить понятия производная, дифференцирование, сложная функция, алгоритм нахождения производной, правила дифференцирования;

- развивать логическое мышление, монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий, навыки самостоятельной и исследовательской работы.

ПЛАН УРОКА:

1.Определение цели урока.

2.Что такое производная? Историческая справка.

3.Проверка домашнего задания (вычисление производных элементарных функций с помощью определения производной, правил дифференцирования, методов математической индукции – исследовательская работа).

4.Устный математический диктант.

5. Производная сложной функции (фронтальная работа).

6.Письменная работа (тест – задания ЕГЭ)

7.Подведение итогов работы – составление опорного конспекта.

8.Домашнее задание.

На уроке используется мультимедийная установка, презентация «Производная»

ХОД УРОКА:

1.Прочитайте тему урока.

Какому слову вы бы отвели главное место?

А как вы думаете чем мы будем заниматься на уроке?

Кто попробует сформулировать тему и цель урока:

- попробуем составить таблицу производных элементарных функций,

- закрепить навыки в технике вычисления производной.

2. Составим план нашей работы. Давайте вспомним, какие мы с вами понятия изучали, рассматривая тему «Производная» (опорный конспект):

- определение;

- алгоритм нахождения производной;

- правила дифференцирования;

- таблица производных.

Итак, мы начинаем нашу работу, в ходе которой вы должны заполнить опорную схему.

3. Что же такое производная?

О происхождении терминов и обозначений производной и предела. Свое исследование по этому вопросу представляет ……(сведения из истории).

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым пользуемся ив настоящее время. И.Ньютон в основном опирался на физическое представление производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницом, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, с помощью методов дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение каметы Галлея, что было большим триумфом науки 18 века.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале 19 века французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лангранжу.

В настоящее время понятие производной находит бльшое применение в различных областях науки и техники.

Часто можно слышать, что математики и физики – это лирики. Софья Ковалевская говорила: «Математик должен быть поэтом в душе»

Приведу слова из учительского фольклора «Алгоритм нахождения производной» (заполняем графу опорного конспекта).

В данной функции от Х, нареченной игреком

Вы фиксируете Х, отмечая индексом

Придаете ему тот час приращение

Те у функции самой, вызвав изменение.

Приращений тех теперь, взявши отношение

Пробуждаете к нулю у Х стремление

Предел такого отношения вычисляете

Он производною в науке называется.

Проверим выполнение домашнего задания.

Вычислить производные с помощью определения.

  1. у=х.

  2. у=кх+в. Следствие: производная постоянной величины.

Решение:

у=х

у=кх+в

  1. х0, f(х0)=х0

1)х0, f(х0)=кх0

  1. х0+hello_html_2c7d8e09.gif, f(х0+hello_html_2c7d8e09.gif)= х0+hello_html_2c7d8e09.gif

2) х0+hello_html_2c7d8e09.gif, f(х0+hello_html_2c7d8e09.gif)= к(х0+hello_html_2c7d8e09.gif)+в

  1. hello_html_m44dfdda9.gifу=f0+hello_html_2c7d8e09.gif)- f0)= х0+hello_html_2c7d8e09.gif- х0=hello_html_2c7d8e09.gif

hello_html_m3cd602bc.gifу=f0+hello_html_2c7d8e09.gif)- f0)= кх0+hello_html_5013518d.gif- кх0-в=hello_html_5013518d.gif

  1. hello_html_m3cd4bf95.gif

hello_html_59405e73.gif

  1. hello_html_112d2718.gif

5)hello_html_m14654259.gif



Ответ: (х)1=1

Ответ: ( кх0+в)1




Следствие: к=0, в=с, то (0+с)1=0



(Заполняем соответствующую графу конспекта: (с)1=0, (кх+в)1=к.

4.Следующий этап нашей работы.

Что такое дифференцирование?

Вспомним правила дифференцирования. Основные формулы и следствия их них (ответы учеников с места).



Устный математический диктант.

Какие правила дифференцирования можно применить?



Вариант1

Вариант2

  1. Х2+3х4 (ДА)

1)-х3+7х5 (АД)

  1. -hello_html_7f8f9891.gifх3+hello_html_m61378441.gif (АДЕ)

2) -hello_html_685d8d49.gifх4+hello_html_25a1fe3c.gif (АДЕ)

  1. hello_html_2d172d09.gif(В)

3)х2hello_html_73feda6b.gif (Б)

  1. 2+tgх (БД)

4)hello_html_m1c4d1ef2.gif (ВД)

  1. Х5-2х2+hello_html_m9fa4545.gif (АГДВ)

5) –Х6+3х2+hello_html_5f105940.gif (АДВ)



Правила дифференцирования

Основные формулы

Следствия

А. (u+v)1=u1+v1

Г.(u-v)1=u1-v1

Б.(uhello_html_31cfe8f4.gif1=u1v+uv1

Д.(сu)1u1

B.hello_html_m2a68d788.gif)1=hello_html_3d7cda0a.gif

Е.(hello_html_m5a22dc96.gif)1=hello_html_2cc15b0e.gifu1



5.Продолжаем заполнять таблицу производных элементарных функций. Со своими исследованиями знакомит нас ….

Вычислить производную степенной функции у=х3:

А) с помошью определения производной;

Б) с помощью правил дифференцирования;

В) метод математической индукции.



Метод математической индукции (Б. Паскаль, Я.Бернулли)



Индукция – это переход от частного утверждения к общему.

Алгоритм:

  1. Утверждение верно при n=1; (х)1=1

  2. Допустим, что утверждение верно при n=к: ((х)к)1=кхк-1

  3. Докажем, что утверждение верно при n=к+1: (хк+1)1= (хкх)1=(хк)1х+хк(х)1=кхк-1х+хкк(к+1).

Заполняем опорную схему: производная степенной функции.



Вычилить производну тригонометрической функции: у=sinх ( с помощью определения производной).

6. Следующий этап нашей работы. Поговорим о производной сложной функции.

Сложная функция – это функция вида у=f(u(х)).



У1=f1(u(х))=f1(u(х))u1(х)

7. Последний этап нашей работы. Проверим технику вашего дифференцирования. Письменная работа.

Вариант1

Вариант2

1.у=х5-hello_html_m11f0fb5b.gifх4+hello_html_7f8f9891.gifх3-х+5, х0=1

1.у=х6-hello_html_m218a2db.gifх3+hello_html_6eec8aff.gifх2-х+7, х0=1

2.у=(5х-4)4

2.у=(3х-7)5

3.у=tgх+х2

3.у=cos3х+х3



8.Подведение итогов работы (озвучивание опорной схемы учениками у доски).

9.Домашнее задание: составить и решить карточку «Прверь себя»- задание: найти производные функций по определению, с помощью таблицы производных и правил дифференцирования.



Опорный конспект

Определение производной:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Алгоритм нахождения производной

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Правила дифференцирования

Основные формулы Следствия

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Таблица производных

Элементарные функции Сложная функция

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Обобщающий урок по теме: «Таблица производных», проводится в 11 классе после изучения данной темы или на уроках подготовки к ЕГЭ по математике.

ЦЕЛЬ:

- обобщить и систематизировать материал по теме: повторить понятия производная, дифференцирование, сложная функция, алгоритм нахождения производной, правила дифференцирования;

- развивать логическое мышление, монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий, навыки самостоятельной и исследовательской работы.

Автор
Дата добавления 19.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров635
Номер материала 309120
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх