Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок обобщающего повторения "Таблица производных", 11 класс

Урок обобщающего повторения "Таблица производных", 11 класс

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Министерство образования России

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №19











Урок обобщающего повторения по теме:

«Таблица производных»

11 класс



















Разработала учитель математики Склярова Г.В.





г.Армавир

2015

Обобщающий урок по теме: «Таблица производных»

ЦЕЛЬ:

- обобщить и систематизировать материал по теме: повторить понятия производная, дифференцирование, сложная функция, алгоритм нахождения производной, правила дифференцирования;

- развивать логическое мышление, монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий, навыки самостоятельной и исследовательской работы.

ПЛАН УРОКА:

1.Определение цели урока.

2.Что такое производная? Историческая справка.

3.Проверка домашнего задания (вычисление производных элементарных функций с помощью определения производной, правил дифференцирования, методов математической индукции – исследовательская работа).

4.Устный математический диктант.

5. Производная сложной функции (фронтальная работа).

6.Письменная работа (тест – задания ЕГЭ)

7.Подведение итогов работы – составление опорного конспекта.

8.Домашнее задание.

На уроке используется мультимедийная установка, презентация «Производная»

ХОД УРОКА:

1.Прочитайте тему урока.

Какому слову вы бы отвели главное место?

А как вы думаете чем мы будем заниматься на уроке?

Кто попробует сформулировать тему и цель урока:

- попробуем составить таблицу производных элементарных функций,

- закрепить навыки в технике вычисления производной.

2. Составим план нашей работы. Давайте вспомним, какие мы с вами понятия изучали, рассматривая тему «Производная» (опорный конспект):

- определение;

- алгоритм нахождения производной;

- правила дифференцирования;

- таблица производных.

Итак, мы начинаем нашу работу, в ходе которой вы должны заполнить опорную схему.

3. Что же такое производная?

О происхождении терминов и обозначений производной и предела. Свое исследование по этому вопросу представляет ……(сведения из истории).

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым пользуемся ив настоящее время. И.Ньютон в основном опирался на физическое представление производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницом, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, с помощью методов дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение каметы Галлея, что было большим триумфом науки 18 века.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале 19 века французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лангранжу.

В настоящее время понятие производной находит бльшое применение в различных областях науки и техники.

Часто можно слышать, что математики и физики – это лирики. Софья Ковалевская говорила: «Математик должен быть поэтом в душе»

Приведу слова из учительского фольклора «Алгоритм нахождения производной» (заполняем графу опорного конспекта).

В данной функции от Х, нареченной игреком

Вы фиксируете Х, отмечая индексом

Придаете ему тот час приращение

Те у функции самой, вызвав изменение.

Приращений тех теперь, взявши отношение

Пробуждаете к нулю у Х стремление

Предел такого отношения вычисляете

Он производною в науке называется.

Проверим выполнение домашнего задания.

Вычислить производные с помощью определения.

  1. у=х.

  2. у=кх+в. Следствие: производная постоянной величины.

Решение:

у=х

у=кх+в

  1. х0, f(х0)=х0

1)х0, f(х0)=кх0

  1. х0+hello_html_2c7d8e09.gif, f(х0+hello_html_2c7d8e09.gif)= х0+hello_html_2c7d8e09.gif

2) х0+hello_html_2c7d8e09.gif, f(х0+hello_html_2c7d8e09.gif)= к(х0+hello_html_2c7d8e09.gif)+в

  1. hello_html_m44dfdda9.gifу=f0+hello_html_2c7d8e09.gif)- f0)= х0+hello_html_2c7d8e09.gif- х0=hello_html_2c7d8e09.gif

hello_html_m3cd602bc.gifу=f0+hello_html_2c7d8e09.gif)- f0)= кх0+hello_html_5013518d.gif- кх0-в=hello_html_5013518d.gif

  1. hello_html_m3cd4bf95.gif

hello_html_59405e73.gif

  1. hello_html_112d2718.gif

5)hello_html_m14654259.gif



Ответ: (х)1=1

Ответ: ( кх0+в)1




Следствие: к=0, в=с, то (0+с)1=0



(Заполняем соответствующую графу конспекта: (с)1=0, (кх+в)1=к.

4.Следующий этап нашей работы.

Что такое дифференцирование?

Вспомним правила дифференцирования. Основные формулы и следствия их них (ответы учеников с места).



Устный математический диктант.

Какие правила дифференцирования можно применить?



Вариант1

Вариант2

  1. Х2+3х4 (ДА)

1)-х3+7х5 (АД)

  1. -hello_html_7f8f9891.gifх3+hello_html_m61378441.gif (АДЕ)

2) -hello_html_685d8d49.gifх4+hello_html_25a1fe3c.gif (АДЕ)

  1. hello_html_2d172d09.gif(В)

3)х2hello_html_73feda6b.gif (Б)

  1. 2+tgх (БД)

4)hello_html_m1c4d1ef2.gif (ВД)

  1. Х5-2х2+hello_html_m9fa4545.gif (АГДВ)

5) –Х6+3х2+hello_html_5f105940.gif (АДВ)



Правила дифференцирования

Основные формулы

Следствия

А. (u+v)1=u1+v1

Г.(u-v)1=u1-v1

Б.(uhello_html_31cfe8f4.gif1=u1v+uv1

Д.(сu)1u1

B.hello_html_m2a68d788.gif)1=hello_html_3d7cda0a.gif

Е.(hello_html_m5a22dc96.gif)1=hello_html_2cc15b0e.gifu1



5.Продолжаем заполнять таблицу производных элементарных функций. Со своими исследованиями знакомит нас ….

Вычислить производную степенной функции у=х3:

А) с помошью определения производной;

Б) с помощью правил дифференцирования;

В) метод математической индукции.



Метод математической индукции (Б. Паскаль, Я.Бернулли)



Индукция – это переход от частного утверждения к общему.

Алгоритм:

  1. Утверждение верно при n=1; (х)1=1

  2. Допустим, что утверждение верно при n=к: ((х)к)1=кхк-1

  3. Докажем, что утверждение верно при n=к+1: (хк+1)1= (хкх)1=(хк)1х+хк(х)1=кхк-1х+хкк(к+1).

Заполняем опорную схему: производная степенной функции.



Вычилить производну тригонометрической функции: у=sinх ( с помощью определения производной).

6. Следующий этап нашей работы. Поговорим о производной сложной функции.

Сложная функция – это функция вида у=f(u(х)).



У1=f1(u(х))=f1(u(х))u1(х)

7. Последний этап нашей работы. Проверим технику вашего дифференцирования. Письменная работа.

Вариант1

Вариант2

1.у=х5-hello_html_m11f0fb5b.gifх4+hello_html_7f8f9891.gifх3-х+5, х0=1

1.у=х6-hello_html_m218a2db.gifх3+hello_html_6eec8aff.gifх2-х+7, х0=1

2.у=(5х-4)4

2.у=(3х-7)5

3.у=tgх+х2

3.у=cos3х+х3



8.Подведение итогов работы (озвучивание опорной схемы учениками у доски).

9.Домашнее задание: составить и решить карточку «Прверь себя»- задание: найти производные функций по определению, с помощью таблицы производных и правил дифференцирования.



Опорный конспект

Определение производной:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Алгоритм нахождения производной

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Правила дифференцирования

Основные формулы Следствия

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Таблица производных

Элементарные функции Сложная функция

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Обобщающий урок по теме: «Таблица производных», проводится в 11 классе после изучения данной темы или на уроках подготовки к ЕГЭ по математике.

ЦЕЛЬ:

- обобщить и систематизировать материал по теме: повторить понятия производная, дифференцирование, сложная функция, алгоритм нахождения производной, правила дифференцирования;

- развивать логическое мышление, монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий, навыки самостоятельной и исследовательской работы.

Автор
Дата добавления 19.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров573
Номер материала 309120
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх