Урок- обобщение по геометрии по теме "Цилиндр"(11 класс)

Анализ урока

·        Класс 11б

·        Предмет геометрия

·        тема урока  Урок- обобщение по теме «Цилиндр»

·        тип урока: Урок решения задач

·        место данного урока в системе уроков: урок проводится после изучения темы «Цилиндр», для отработки навыка решения задач, перед проведением самостоятельной работы контролирующего характера;

·        особенности контингента: Успеваемость в классе хорошая, слабоуспевающих детей мало, ученики мотивированы на высокий темп работы на уроке;

·        цель урока: Отработка навыков решения задач на нахождение площади поверхности цилиндра, площади сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси, нахождение элементов цилиндра; углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний на практике путем решения задач.

·        основные виды учебной деятельности на уроке: фронтальная работа (устный опрос), работа у доски, самостоятельная работа;

·        сопровождение урока: презентация к уроку, карточки для работы на уроке и организации самостоятельной (или парной работы);

·        организация контроля усвоения знаний, умений и навыков учащихся: самостоятельная работав системе VOTUM, с проверкой ответа;

·        коррекция знаний, умений и навыков учащихся: ребята справились с задачами достаточно хорошо, несмотря на высокий темп урока, коррекция знаний не потребовалась;

·        психологическая атмосфера на уроке: доброжелательное взаимоотношение учащихся между собой и с учителем;

·        результативность урока: реализованы все поставленные задачи урока, качество выполнения самостоятельной работы.

Ахметзянова Л.А.

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Гимназия №2 с. Бураево» муниципального района

Бураевский район Республики Башкортостан

Программа

районного семинара учителей математики

Тема: «Актуальные вопросы методики преподавания математики при реализации ФГОС нового поколения»

Дата проведения: 18 февраля 2015 года

Место проведения: МОБУ Гимназия №2 с. Бураево

Состав кафедры:

·        Ахметзянова Л. А.- учитель высшей категории, зав. кафедрой, стаж 19 лет

·        Садикова Э.Ф. учитель высшей категории, заслуженный учитель РБ, стаж 32 года

·        Зиялтдинов Ф. Х.- учитель высшей категории, почетный работник общего образования РБ, стаж 33года

·        Ситдикова И. М.- учитель высшей категории, стаж 23 г.

·        Имамова Э.Ф.- учитель высшей категории, стаж 23 г.

·        Гималтдинова Р. Р.- учитель первой категории, стаж 29 лет

·        Махиянова И. М.- учитель первой  категории, стаж 18 лет

Программа семинара

время	класс	тема	ответственный	Кабинет
9.30	-	Встреча гостей	администрация
10.10-10.55	5 а	Сложение и вычитание смешанных чисел	Махиянова И.М.	№ 26
11.10-11.55	11 б	Урок – обобщение по теме «Цилиндр»	Ахметзянова Л. А.	№ 26
12.10-12.55	7-8	Мозговой штурм	Ситдикова И.М. Имамова Э.Ф., Гималтдинова Р.Р.	№ 26
13.00-13.10	-	Как готовиться к реализации ФГОС нового поколения	Марданова Д.Ф., учитель СОШ д. Новотазларово	№ 26
13.10-13.30	-	Обмен мнениями	Главный специалист ОО Габдрахманова Л. М.	№ 26
13.30		обед

№	Вопрос	ответ
1	Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон
2	Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра
3	Площадь основания цилиндра
4	Площадь боковой поверхности цилиндра
5	Площадь полной поверхности цилиндра
6	Площадь осевого сечения цилиндра
7	Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является …
8	Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно …
9	У равностороннего цилиндра высота равна …
10	Осевое сечение равностороннего цилиндра …
11	Сколько образующих имеет цилиндр
12	Объем цилиндра равен …

Фамилия ______________

ЗАДАЧА С5

Проектная задача.

1.      Необходимо вырыть новый колодец диаметром 80 см и глубиной 25 м, при этом старый колодец надо засыпать, так как воды в нем не стало. Хватит ли земли, вынутой из нового колодца для засыпки старого, если его диаметр 1м, а глубина 16 м. Рассчитать расход воды на участке на 3 месяца (12 недель), если каждую неделю необходимо наполнять цилиндрическую бочку для полива, которая имеет осевое сечение 2 м² и диаметр 2 метра, а также учесть еженедельное потребление 10 м³ воды на остальные нужды. Определить затраты семьи на воду, используемую за 1 сезон, если цена 1 м³ воды – 1000 рублей.

Экономическая задача.

2.      Рассчитать затраты семьи на постройку нового колодца и его декоративное оформление если бурение 1 метра скважины, диаметром 0,8 метра стоит 500 рублей. Декоративная отделка предполагает облицовку наружной части колодца цилиндрической формы высоты, й 1 метр плиткой, размером 0,15 х 0,15 метров, стоимостью 50 рублей каждая. Планируется также выложить вокруг колодца дорожку, шириной 1 метр плиткой размером 0,25 х 0,25 метров, стоимость которой 70 рублей за 1 штуку. К декоративной отделке прибавить стоимость деревянного венца колодца в сумме 4000 рублей.

Монтажно-транспортная задача.                                         

3.    Рассчитать затраты на покупку, доставку и монтаж стройматериалов, используя данные таблицы. Размер колодца: диаметр 0,8 метра, глубина 25 метров. Особенности почвы: сыпучие породы расположены до глубины 14 метров. Их необходимо укрепить железобетонными кольцами, при этом учесть декоративную отделку колодца на высоту 1 метр над уровнем земли.

Фирма	размер 1 изделия, м	стоимость 1 изделия, руб	вместимость 1 машины, шт	погрузка-разгрузка 1машины руб	монтаж на месте 1 изделия, руб	дополнительные условия
А	0,8х1,0	300	5	600	100
Б	0,8х1,5	450	4	800	120
В	0,8х1,2	400	5	500	110	при заказе на сумму более 5000 руб, погрузка-разгрузка каждой 5-й машины бесплатно
итого

• 1 слайд

  Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон
  Укажите правильный ответ
  прямоугольник
  π
  квадрат
  круг
  πR²
  ось
  ∞
  2RH
  2πR(H+R)
  d
  2πRH
  πR²H
  

• 2 слайд

  Прямая, проходящая через центры оснований
  Укажите правильный ответ
  ось
  150
  π
  квадрат
  круг
  πR²
  ∞
  2RH
  2πR(H+R)
  d
  2πRH
  πR²H
  

• 3 слайд

  Площадь основания цилиндра
  Укажите правильный ответ
  πR²
  150
  π
  квадрат
  круг
  180
  ∞
  2RH
  2πR(H+R)
  d
  2πRH
  πR²H
  

• 4 слайд

  Площадь боковой поверхности цилиндра
  Укажите правильный ответ
  2πRH
  150
  π
  квадрат
  круг
  100
  180
  ∞
  2RH
  2πR(H+R)
  d
  πR²H
  

• 5 слайд

  Площадь полной поверхности цилиндра
  Укажите правильный ответ
  2πR(H+R)
  150
  π
  квадрат
  круг
  100
  180
  ∞
  2RH
  d
  270
  πR²H
  

• 6 слайд

  Площадь осевого сечения цилиндра
  Укажите правильный ответ
  2RH
  150
  π
  квадрат
  круг
  100
  180
  ∞
  260
  d
  270
  πR²H
  

• 7 слайд

  Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является …
  Укажите правильный ответ
  круг
  150
  π
  квадрат
  100
  180
  ∞
  280
  260
  d
  270
  πR²H
  

• 8 слайд

  Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно …
  Укажите правильный ответ
  π
  150
  квадрат
  290
  100
  180
  ∞
  280
  260
  d
  270
  πR²H
  

• 9 слайд

  У равностороннего цилиндра высота равна …
  Укажите правильный ответ
  d
  150
  300
  квадрат
  290
  100
  180
  ∞
  280
  260
  270
  πR²H
  

• 10 слайд

  Осевое сечение равностороннего цилиндра …
  Укажите правильный ответ
  квадрат
  150
  300
  290
  100
  180
  ∞
  280
  260
  310
  270
  πR²H
  

• 11 слайд

  Сколько образующих имеет цилиндр
  Укажите правильный ответ
  ∞
  150
  300
  320
  290
  100
  180
  280
  260
  310
  270
  πR²H
  

• 12 слайд

  Объем цилиндра равен …
  Укажите правильный ответ
  300
  320
  290
  100
  180
  150
  330
  280
  260
  310
  270
  πR²H
  

• 13 слайд

  400
  300
  320
  290
  100
  180
  150
  330
  280
  260
  310
  270
  Поздравляем!!!
  Вы
  выиграли
  

• 14 слайд

• 1 слайд

  «Вы талантливые, дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…»
  (Ж.Ж.Руссо)
  

• 2 слайд

  УРОК - ОБОБЩЕНИЕ
  ПО ТЕМЕ:
  «Цилиндр»
  Автор Ахметзянова Ляйсан Ахнафовна
  учитель математики МОБУ Гимназия №2 с. Бураево
  

• 3 слайд

  Цель урока
  повторить изученный материал;
  систематизировать свои знания;
  уметь логически мыслить;
  решить задачи ЕГЭ.
  
  Автор Ахметзянова Ляйсан Ахнафовна
  учитель математики МОБУ Гимназия №2 с. Бураево
  

• 4 слайд

  Цилиндры вокруг нас.
  «Предметы, имеющие точную форму цилиндра, встречаются повсеместно в быту, строительстве, технике, природе и играют очень важную роль».
  

• 5 слайд

  По завещанию мыслителя, математика и физика на могильном камне вырезали символ его геометрического открытия, которым он очень гордился: Цилиндр, описанный вокруг шара.
  Цицерон утверждал, что эту могилу он смог найти по данному знаку. Это предположительно гробница Архимеда.
  

• 6 слайд

  
  Что такое цилиндр?
  Как можно получить цилиндр?
  Основания цилиндра – это …
  Образующие цилиндра – это …
  Ось цилиндра – это …
  Радиус цилиндра – это …
  Прямой цилиндр – это…
  Наклонный цилиндр – это …
  Сечения цилиндра
  Осевое сечение цилиндра – это …
  Круговое сечение цилиндра – это …
  Развертка цилиндра - это...
  Площадь основания цилиндра =
  Площадь боковой поверхности цилиндра=
  Площадь полной поверхности цилиндра =
  Назовите формулу объема цилиндра.
  «Проверь свои знания».
  

• 7 слайд

  Работа на сайте http://lya9461.ucoz.ru/
  « Тяжело в учении,
  легко на ЕГЭ»
  Автор Ахметзянова Ляйсан Ахнафовна
  учитель математики МОБУ Гимназия №2 с. Бураево
  

• 8 слайд

  « Тяжело в учении, легко на ЕГЭ»
  147. Площадь осевого сечения цилиндра равна 156 см2. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 6 см.
  148. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 30°. Найти высоту цилиндра и площадь его основания.
  352. Радиус основания цилиндра равен 4 см, а высота — 6 см. Найти объем цилиндра.
  356. Радиус основания одного цилиндра в 4 раза больше радиуса основания другого, а высота первого цилиндра в 4 раза меньше высоты второго. Найти отношение объемов цилиндров.
  Автор Ахметзянова Ляйсан Ахнафовна
  учитель математики МОБУ Гимназия №2 с. Бураево
  

• 9 слайд

  Тест
  в системе VOTUM
  
  Автор Ахметзянова Ляйсан Ахнафовна
  учитель математики МОБУ Гимназия №2 с. Бураево
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Работа на сайте http://lya9461.ucoz.ru/
  

• 12 слайд

  358. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу 120° и удаленное от оси цилиндра на 3 см. Найти объем цилиндра, если диагональ полученного сечения равна 12 см.
  359. Через одну образующую цилиндра проведено два сечения, угол между которыми равен 120°, а площади полученных сечений равны по 48 см2. Найти объем цилиндра, если его высота равна 8 см.
  

• 13 слайд

  Игра
  Задача С5
  Задачи из архива
  

• 14 слайд

  Сегодня на уроке мне понравилось…
  Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?
  Какое у вас настроение в конце урока?
  
  
  Рефлексия
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Спасибо, за урок!
  Автор Ахметзянова Ляйсан Ахнафовна
  учитель математики МОБУ Гимназия №2 с. Бураево
  

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

 «Гимназия №2 с. Бураево» муниципального района

Бураевский район Республики Башкортостан

Урок-обобщение по геометрии на тему:

Подготовила и провела: Ахметзянова Л.А.

Класс: 11б

Дата проведения: 18.02.15.

18.02.15. 11б класс

Тема урока: «Урок – обобщение по теме «Цилиндр»

Цели урока: обобщить знания по теме; отработать свойства, формулы вычисления площадей и объемов цилиндра; установить меж предметные связи

Ожидаемые результаты:

1.     предметные: уметь обобщать и систематизировать изученный материал по данной теме; сформировать навыки работы по теме;

2.     метапредметные: уметь логически мыслить, развить познавательный интерес; усилить мотивацию интереса к изучаемой дисциплине; умение применять изученные темы в жизни;

3.     личностные: воспитывать стремление достигать поставленную цель; чувство уверенности в себе, умение работать в коллективе.

Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Ход урока:

I.      Организационный момент.

     Здравствуйте, присаживайтесь, пожалуйста. Здравствуйте, уважаемые гости и, ВЫ, 11-тиклассники, главные герои сегодняшнего нашего урока. Сегодня мы с вами постараемся провести замечательный урок геометрии.

    «Вы талантливые, дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели стремиться к их достижению…» (Ж.Ж.Руссо)

     Человеческая доброта - самое удивительное явление в мире. Попробуйте с помощью улыбки передать своё настроение. Я вижу настроение у вас хорошее, деловое, итак, за работу.

II.  Постановка цели урока. Открыли тетради, записали сегодняшнее число и тему урока «Урок – обобщение по теме «Цилиндр»

Учитель: Ребята, что вам известно по теме «Цилиндр»? Каждый из вас должен вспомнить и коротко записать в тетради, выполнив соответствующие рисунки (строго индивидуальная работа)

        Т.о.  Ребята, что вы будете сегодня делать?...ответы уч-ся

         «Сегодня на уроке мы не только повторим все, что мы знаем о цилиндре, будем решать задачи по этой теме, встречающиеся в сборниках по ЕГЭ, но и расширим свои знания по этой теме, если останется время загляним в историю. Мы попытаемся понять красоту цилиндра, систематизируем свои знания, что мы знаем, что еще хотим узнать, и, надеюсь, узнаем что-то новое.

III.           Обобщение изученного материала.

а)   Какими предметами в форме конуса и цилиндра пользуется портной в работе? (Напёрсток, катушка)

б) Герой этой сказки имеет отношение к предмету в виде цилиндра, потому что именно из цилиндра его и сделали. Кто этот герой?  (Буратино, полено)

в) Предмет косметики в форме цилиндра (губная помада)

           «Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра, встречаются повсеместно в быту, строительстве, технике, природе и играют очень важную роль».

б) «Историческая справка».

    По завещанию мыслителя, математика, физика на могильном камне вырезали символ его геометрического открытия, которым он очень гордился: Цилиндр, описанный вокруг шара.

     Цицерон утверждал, что эту могилу он смог найти по данному знаку. Это предположительно гробница Архимеда.  

Просмотр видеофильма «Архимед».

в) «Проверь свои знания».

   Теоретические сведения:

1.     Что такое цилиндр? (Цилиндр - тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, расположенными в параллельных плоскостях)

2.     Как можно получить цилиндр? (Цилиндр может быть получен путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон).    

3.     основания цилиндра – это …      (круги)

4.     образующие цилиндра – это … (отрезки, заключенные между основаниями)

5.     боковая поверхность – это … (часть цилиндрической поверхности, образованная образующими цилиндра)

6.     ось цилиндра – это … (прямая, проходящая через центры оснований)

7.     радиус цилиндра – это …  (радиус основания)

8.      Прямой цилиндр – это… (образующие перпендикулярны к плоскости основания)

9.     Наклонный цилиндр – это … (образующие не перпендикулярны к плоскости основания)

10. Сечения цилиндра (Осевое, круговое, эллипс, если секущая плоскость Р не перпендикулярна и не параллельна оси цилиндра;

11. Осевое сечение цилиндра – это … (секущая плоскость проходит через ось цилиндра, в сечении – прямоугольник).

12. Круговое сечение цилиндра – это … (секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, в сечении – круг).

13. Развертка цилиндра - это... (состоит из прямоугольника и двух кругов)

14. Формулы: площадь основания цилиндра (ПR²)

15.  площадь боковой поверхности цилиндра (2ПRH)

16.  площадь полной поверхности цилиндра.  (2Пr(R+H))

17.  Назовите формулу объема цилиндра    (V=S_оснH=GR²H)

IV     Актуализация и коррекция опорных знаний.

   « Тяжело в учении, легко на ЕГЭ»

А сейчас давайте прорепетируем ЕГЭ.  Главное на ЕГЭ- не теряя времени, выбрать правильный способ решения задачи , которую вам обязательно предложат решить на экзамене. Перед вами  задачи.

Работа на сайте http://lya9461.ucoz.ru/

   147. Площадь осевого сечения цилиндра равна 156 см2. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 6 см. (ответ 13)

  148. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 30°. Найти высоту цилиндра и площадь его основания. (h=4, S_осн= 12π)

  352. Радиус основания цилиндра равен 4 см, а высота — 6 см. Найти объем цилиндра. (96π)

 !!! 356. Радиус основания одного цилиндра в 4 раза больше радиуса основания другого, а высота первого цилиндра в 4 раза меньше высоты второго. Найти отношение объемов цилиндров. (4)

   V. Проверка знаний. Тест по теме «Цилиндр» в системе VOTUM

Задача 1.  Диаметр основания цилиндра равна 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого цилиндра. (5)

 Задача 2.  Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 5√2 см. Найдите высоту цилиндра. (5)

 Задача 3. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличится его объем? (4)

 Задача 4. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота. Н=5, R= 2. (20)

Задача 5. Найти объем цилиндра, если диаметр основания цилиндра 6 см, высота цилиндра 9/π. (81)

VI.                                        Домашнее задание. Задания дифференцированного характера на выбор уровня выполнения. Четко пояснить каждое из предложенных на выбор из заданий, показать значимость его выполнения. Раскрыть критерии оценивания.

 

Уровень - А

1.Цилиндр нельзя получить вращением…

          1)треугольника, 2)квадрата, 3)прямоугольника.

2.Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его образующей, является…

         1)круг, 2)прямоугольник, 3)трапеция.

3.Боковая поверхность цилиндра высотой Н и диаметром основания d является квадрат. Тогда верно, что…

         1)d=Н, 2) Н=Пd, 3) ПН=d.

4.Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть…       

1)прямоугольник, 2) ромб, 3)параллелограмм.

5.Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно…    1)ПR, 2)2П, 3)П.

6.Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого 10 см . Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

             Ответы: 1)1, 2)2, 3)1, 4)1, 5)3, 6)

Уровень - В

1.Площадь боковой поверхности цилиндра в 2 раза больше площади основания. Тогда отношение Н:R равно…   1)1, 2)2, 3)3.

2.Высота  цилиндра 5 см, а диагональ осевого сечения 13 см. Тогда длина радиуса основания равна…

    3.Плоскость параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в . Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра . Найти площадь сечения.

    4.Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого . Найти площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра, если его диагональ 10 см.

Ответы: 1)1, 2)6, 3) 30, 4) 40.

Уровень С

1.Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. На расстоянии 4 см от оси цилиндра, параллельно ей, проведено сечение. Тогда площадь сечения равна…

2.Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Концы данного отрезка лежат на окружностях обоих оснований, длина его 10 см. Тогда кратчайшее расстояние от отрезка до оси…

3.Высота цилиндра в 5 раз больше радиуса основания, а площадь полной поверхности равна 48П. Тогда радиус основания равен…

4.Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Высота призмы 4 см. Тогда площадь боковой поверхности описанного около призмы цилиндра равна…

5. (С2): Отрезок AC – диаметр основания конуса, отрезок AP – образующая этого конуса и AP= AC. Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 600. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.

Ответы: 1)36 , 2)3, 3)2, 4)40П                                              

VII.                                    Задания повышенной сложности.

     358. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, находящееся на расстоянии 4 см от его оси. Диагональ полученного сечения равна 10 см. Найти объем цилиндра, если радиус его основания равен 12 см.

    359. Через одну образующую цилиндра проведены два сечения, угол между которыми равен 60°, а площади полученных сечений равны по 42 см². Найти объем цилиндра, если радиус его основания равен 2 см.

       VIII. Игра  Один ученик у доски «Колодец»

                            Остальные делают тест

№	Вопрос	ответ
1	Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон
2	Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра
3	Площадь основания цилиндра
4	Площадь боковой поверхности цилиндра
5	Площадь полной поверхности цилиндра
6	Площадь осевого сечения цилиндра
7	Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является …
8	Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно …
9	У равностороннего цилиндра высота равна …
10	Осевое сечение равностороннего цилиндра …
11	Сколько образующих имеет цилиндр
12	Объем цилиндра равен …

       IX. Подведение итогов урока. Оценивание учащихся. Выставление оценок. Учитель благодарит за активное участие на уроке.

       X. Рефлексия.  Предлагается учащимся продолжить фразу:

«Сегодня на уроке мне понравилось…»

«Сегодня на уроке мне не понравилось…»

«Сегодня на уроке мне удалось…»

«Сегодня на уроке мне не удалось…»

        Высказывается каждый ученик , с учетом сказанного планируется следующий урок.

Решения задач.

1. Тест «Цилиндр»

№	Вопрос	ответ
1	Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон	прямоугольник
2	Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра	ось
3	Площадь основания цилиндра	S = πr2
4	Площадь боковой поверхности цилиндра	S=2πrh
5	Площадь полной поверхности цилиндра	S=2πr(h+r)
6	Площадь осевого сечения цилиндра	S=2rh
7	Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является …	круг
8	Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно …	π
9	У равностороннего цилиндра высота равна …	d
10	Осевое сечение равностороннего цилиндра …	квадрат
11	Сколько образующих имеет цилиндр	∞
12	Объем цилиндра равен …	V = πr²h

          Проектный отдел

1) Колодец новый. V=3,14*0,16*25=12,56 (м³)

Колодец старый. V=3,14*0,25*16=12,56 (м³)

Ответ. Хватит.

2) Расход воды. Бочка. V=3,14*1*1=3,14 (м³), т.к. S=2 м² и d=2 м, то Н=1м.

Общий расход воды. (10+3,14)*12 нед=37,68 м³

Ответ. Стоимость за сезон. 37 680 рублей.

          Экономический отдел

1)Декоративная отделка. S_бок=2*3,14*0,4*1=2,512 (м²)

1 плитка. 0,15*0,15=0,0225 (м²), в количестве 112 штук. Стоимость. 112*50=5600 руб

S_кольца=3,14*(1,96-0,16)=5,652 (м²)

2 плитка. 0,25*0,25=0,0625 (м²), в количестве 91 штука. Стоимость. 91*70=6370 руб

2)Бурение скважины. 12500 руб

3)Стройматериалы 8630 руб

4)Венец из дерева. 4000 руб

Ответ. 37 100 рублей.

          Монтажно-транспортный отдел

Необходимо не менее 15 м колец.

Фирма «А». 15*300+5*600+15*100=9000 руб

Фирма «Б». 10*450+4*800+10*120=8900 руб

Фирма «В». 13*400+4*500+13*110=8630 руб

Ответ. Фирма «В».8630 руб. 13 ж/б колец 0,8х1,2.

Вывод. Стоимость колодца меньше стоимости покупной воды (37 100<37 680)