Урок обобщения и систематизации по теме: "Квадратные уравнения"

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Квадратные уравнения».

Цели урока:

Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса  знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные: способствовать выработке у школьников желание и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

План урока:

1. Организационный момент

2. Повторение пройденного материала

3. Изучение нового материала

4. Закрепление изученного материала

5. Самостоятельная работа

                       Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие учеников, объявление темы и целей урока, настрой на работу.

2. Повторение пройденного материала.

Зачитывается шутливое письмо, в котором профессор Знайкин просит  разыскать похищенную неизвестными ценную рукопись.

Ученикам 8 класса  от профессора Знайкина. заявление. 13. 01. сего года у меня из кабинета исчезла ценная  рукопись. Прошу принять меры для розыска этой рукописи. С уважением, профессор Знайкин. Р.S.   Преступник оставил  « след», который я прошу передать той из команд, которая лучше  подготовится к розыску.

Класс делится на две команды. Следователи должны пройти конкурс на лучшую подготовку к следствию. Задание конкурсов – задачи по теме «Квадратные уравнения». По итогам этих конкурсов выбирается лучшая команда, которая получает «след», на котором написано условие задачи. Решив её, команда находит пропавшую рукопись.

Конкурс на лучшую подготовку к следствию.

Задание командам.

1. Проверка быстроты реакции:

а) х²-81=0;                                 а) х²-8х=0;

б) 16х²=49.                     б) 5х²=12.

 2. Умение вести перекрёстный вопрос.

Один ученик из каждой команды выдирается в качестве свидетеля. Команда противников задаёт ему вопрос по теме  «Квадратные уравнения».

 3. Проверка логического мышления:

При каком с  (в)  уравнение имеет единственный корень:

4. Умение проводить экспертизу:

Установить, являются ли числа  и  корнями уравнения . Победившая команда получает «след» с задачей.

 Задача: В уравнении  один из корней уравнения – 13. Число р укажет номер кабинета, а второй корень – стол, где находится указанная рукопись.

Ответ: р =9, х₂=4.

3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

Один из учащихся читает рукопись, которую нашли:

« Ребята, вы решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадратного двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня вы должны познакомиться с ещё одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения. Смотрите на экран».

1. Задание (устно).

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.

Сумма коэффициентов.

1) х²-5х+1=0                                     1-5+1= -3

2) 9х²-6х+10=0                                 9-6+10=13

3) х²+2х-2=0                                     1+2-2=1

4) х²-3х-1=0                                      1-3-1= -3  

При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов.

Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решали дома.

2. (На экране записаны квадратные уравнения, решить которые нужно было дома). Проверка домашнего задания.

                                          Сумма коэффициентов.

х²+х-2=0;          х₁=1;          х₂= -2         0

х²+2х-3=0;        х₁=1;          х₂= -3         0

х²-3х+2=0;        х₁=1;          х₂= 2          0

5х²-8х+3=0;      х₁=1;          х₂= 3/5       0

Учащиеся отвечают, чему равны корни квадратного уравнения.

Учитель:

- Ребята, а сейчас посмотрим на эти уравнения и их корни.

- Попробуйте найти какую-то закономерность:

1) в корнях этих уравнений; (первый корень равен 1);

2) в соответствии между отдельными коэффициента и корнями; (второй корень с или с/а);

3) в сумме коэффициентов (сумма коэффициентов равна 0).

Ребята, к какому выводу вы пришли? Придумайте правило.

Учитель слушает ответы учеников и делает вывод:

Если в уравнениях ах²+вх+с=0; а+в+с=0,

То один из корней равен 1, а другой с/а

Сделайте запись этого свойства в тетрадях.

ах²+вх+с=0;

а+в+с=0;

х₁=1;   х₂=с/а (если а=1, то х₁=1; х₂=с)

 Учитель: это свойство применяют для устного решения квадратных уравнений. Рассмотрим это на следующих примерах.

4. Решение задач на закрепление свойства.

  а) 3х²-7х+4=0

     а+в+с=3-7+4=0

     х₁=1; х₂=4/3

б) 5х²-8х+3=0

     а+в+с=5-8+3=0

     х₁=1; х₂=3/5

д) 5у²-6у+1=0

         а+в+с=5-6+1=0

    х₁=1; х₂=1/5

 5.Самостоятельная работа

Вариант 1

1)                х²+23х-24=0                        (х=1; х = -24)

2)                2х²+х-3=0                            (х=1; х = -1,5)

3)                -5х^2,+4,4+0,6=0                   (х=1; х = -0,12= -3/25)

4)                х²+2  х-3=0                          (х=1; х = -3)

Вариант 2

1) х²+15х-16=0                        (х=1; х = -16)

2) 5х²+х-6=0                            (х=1; х = -6/5)

3) -2х^2,+1,7+0,3=0                   (х=1; х = -3/20)

4) х²+3  х-4=0                          (х=1; х = -4)

6.Подведение итогов.

7.Задание на дом.

- повторить весь изученный теоретический материал по теме: «Квадратные уравнения»