Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок обобщения и систематизации знаний. "Квадратные уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок обобщения и систематизации знаний. "Квадратные уравнения"

библиотека
материалов

Дарханова Майрамкул Куралбаевна - учитель математики высшей категорииhello_html_ma299ae2.png

Западно - Казахстанская область, Бурлинский район , г. Аксай, СШ №4

Тема: Квадратные уравнения

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Углубленное изучение свойств квадратных уравнений.

Образовательные цели урока: Обеспечить закрепление теоремы Виеты. Обратить внимание на решение квадратных уравнений ах2+bc+c=0 , в которых а+b + c =0; привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные цели урока: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование к уроку:

  1. Мультимедийный проектор: Задания с тестами «Квадратные уравнения», задания для работы на уроке.

  2. Карточки с заданиями для самостоятельной работы.

  3. Карточки с индивидуальными заданиями для учащихся.

  4. Таблицы:

а) теорема Виета;

б) свойства квадратных уравнений.

Ход урока

  1. Организационный момент

Учащимся сообщаются задачи урока:

  1. Контроль знаний с помощью тестирования (тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).

  2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.

  3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

  1. Повторение пройденного материала:

  1. Решить уравнение: (по заранее написанному)

2 hello_html_m5c062083.gif 9х +2=0.

Решение:

D = (hello_html_m5c062083.gif9)2hello_html_m5c062083.gif4·7·2=25; Dhello_html_m7c48e444.gif0.

х1 =hello_html_3127d7d3.gif ; х2 =hello_html_1fb23cf8.gif ; х1 = 1; х2 =hello_html_m1d10b43b.gif .

ответ: 1;hello_html_m1d10b43b.gif .

  1. Тест «Квадратные уравнения»

Мультимедийный проектор: Задания с тестами «Квадратные уравнения». В тетрадях записывают ответы на пропуски (многоточие)

Тест проводится в двух вариантах. На заполнение этого задания дается 5 минут.







Задания теста

Вариант 1

  1. уравнением называется уравнение

ах2+bc+c=0,

где а,b,с – заданные числа, аhello_html_m2bc03806.gif0,х – переменная.

  1. Уравнение х2=а, где аhello_html_m7c48e444.gif0, имеет корни х1 = …; х2 = … .

  2. Уравнение ах2 =0, где аhello_html_m2bc03806.gif0, называют … квадратным уравнением.

  3. Уравнение ах2+bc+c=0,где аhello_html_m2bc03806.gif0, bhello_html_m2bc03806.gif0, называют … квадратными уравнениями.

  4. Если ах2+bc+c=0- квадратное уравнение (аhello_html_m2bc03806.gif0), то b называют … коэффициентом.

  5. Корни квадратного уравнения ах2+bc+c=0 вычисляют по формуле

х1,2 = hello_html_m17c6e3a7.gif .

  1. Приведенное квадратное уравнение х2+рх+q=0, совпадает с уравнением общего вида, в котором а = …, b=…, с = … .

  2. Если х1 и х2 – корни уравнения х2+рх+q=0,то справедливы формулы

х12 = …; х12 = ….

Вариант 2

  1. Если ах2+bc+c=0 – квадратное уравнение, то а называют … коэффициентом, с - … членом.

  2. Уравнение х2=а, где аhello_html_m7c48e444.gif 0, не имеет … .

  3. Уравнение вида ах2+с = 0, где аhello_html_m2bc03806.gif0, сhello_html_m2bc03806.gif0, называют … квадратным уравнением.

  4. Корни квадратного уравнения ах2+bc+c=0 вычисляют по формуле

х1 = hello_html_m214c458c.gif ; х2 = hello_html_m12af2f55.gif

  1. Квадратные уравнения ах2+bc+c=0 имеет два различных действительных корня, если b2-4ас…0.

  2. Квадратное уравнение вида х2+рх+q=0 называют … .

  3. Сумма корней приведенного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно … члену.

  4. Если числа р, q, х12 таковы, что х12 =-р, х12 =… , то х1 и х2 – корни уравнения …

Тесты сдаются на проверку. Ответ сравнивают с доской (проектор)

3.Задание (устно) на определение вида уравнения( задания на доске).

Вопрос учащимся: Здесь вы видите уравнения, определенные по какому- то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?

а) 1) 2х2-х=0; б) 1) х2-5х+1=0;

2) х2-16=0; 2) 9х2-6х+10=0;

3) 4х2+х-3=0; 3) х2+2х-2=0;

4) 2х2=0; 4) х2-3х-1=0;

Ответы:

а) 3)-лишнее, так как это полное квадратное уравнение . 1),2),4) – неполные квадратные уравнения.

б) 2)- лишнее, так как это уравнение общего вида. 1),3),4) –приведенные квадратные уравнения.

4. а) вопрос учащимся:

- Как можно решить приведенное квадратное уравнение?

( Ответ: по формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета.)

- Сформулировать теорему Виета (отвечают учащиеся).

Использование таблицы:

х2+рх+q=0

х12= - р

х1∙х2 = q


б) вопрос учащимся:

- как используется теорема Виета при решение квадратного уравнения общего вида а2+bх+с=0?

( ответ: заменить это уравнение равносильным ему приведенным квадратным уравнением).

Один из учеников записывает равносильное уравнение:

х2+hello_html_712b7567.gif+hello_html_64ef67f6.gif= 0, (аhello_html_47f4e8d2.gif).

Использование таблицы:

ах2+bх+c=0,ahello_html_47f4e8d2.gif

x2+hello_html_m6ea1a232.gif=0

х12=hello_html_m5f33d3a2.gif

х1∙ х2 =hello_html_64ef67f6.gif



  1. Решение задач с использованием теоремы Виета (прямой и обратной)

  1. Задание: (по заранее записанному)

Дано уравнение: х2-6х+5=0.

Не решая уравнения, найти:

  1. Сумму корней…

  2. Произведение корней…

  3. Квадрат суммы корней…

  4. Удвоенное произведение…

  5. hello_html_m71aa16b4.gif= …

  6. Подобрать корни…

Класс выполняет задания в тетрадях. Учитель записывает ответы, полученные учащимися, на доске.

  1. Задание (устно).

а) найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

х12 х1* х2

  1. х2-3х-4=0; ? ?

  2. х2-9х+14=0; ? ?

  3. 2-5х+18=0; ? ?

  4. 2+15х+1=0; ? ?


б) для уравнений 1),2) найти подбором корни.

Ответ: 1) х1=4, х2=hello_html_m5c062083.gif1; 2) х1=7, х2=2.

  1. Задание:

Составить приведенное квадратно уравнение, если известны его корни (перед выполнением задания учащиеся формулируют обратную теорему Виета).

а) учитель сам решает задание, записанное на доске:

х1=hello_html_30dcda55.gif; х2+рх+q=0;

х2=1. х2+2х+(hello_html_6e564efe.gif=0;

р=2; q=hello_html_30dcda55.gif;

х12=hello_html_30dcda55.gif+1=hello_html_m6fe65818.gif х2+2х-3=0;

hello_html_m2184457a.gifр=2

х1∙х2= q

х1∙х2= hello_html_30dcda55.gif; q=hello_html_30dcda55.gif.

б) Самостоятельная работа в четырех вариантах (с проверкой в классе).

Вариант I Вариант II Вариант III Вариант IV

х1=5, х1=hello_html_m5c062083.gif5, х1=5, х1=hello_html_m4b4f6714.gif

х2=6, х2=6, х2=hello_html_64487431.gif, х2=hello_html_64487431.gif

Записать на доске полученные уравнения (к доске приглашаются по одному ученику от каждого варианта, остальные ученики проверяют.)

ответы к вариантам:

I) х2-11х+30=0.

II) х2-х-30=0.

III) х2+х-30=0.

IV) х2+11х+30=0.

Во время самостоятельной работы два ученика работают у доски по карточкам.

Каточка 1

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1=7; х2=hello_html_m5c062083.gif3.


Каточка 2

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1=8; х2=hello_html_m5c062083.gif4


После проверки составленных уравнений необходимо сделать вывод о знаке перед свободным членом квадратного уравнения.


  1. Изучение нового свойства квадратных уравнений


1. Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

2. Задание (устно)

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.

сумма

коэффициентов

  1. х2-5х+1=0; 1-5+1=hello_html_6585f040.gif

  2. 2-6х+10=0; 9-6+10=13.

  3. х2+2х-2=0; 1+2-2=2.

  4. х2-3х-1=0; 1-3-1=hello_html_6585f040.gif

- При решение некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов. Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решили дома.

3. Проверка домашнего задания. Применение решения к изучению нового свойства.

(На доске записаны квадратные уравнения, решить которые нужно было дома.)

сумму

коэффициентов

х2hello_html_m5c062083.gif2=0; х1=1, х2=hello_html_m5c062083.gif2 0

х2+ 2хhello_html_m5c062083.gif3=0; х1=1, х2=hello_html_m5c062083.gif3 0

х2hello_html_m5c062083.gif3х+ 2=0; х1=1, х2=hello_html_m1657ada0.gif 0

2hello_html_m5c062083.gif8х+ 3=0; х1=1, х2=hello_html_3b88a430.gif 0

Учащиеся отвечают, чему равны корни квадратного уравнения.

- Ребята, а сейчас посмотрим на эти уравнения и их корни.

Попробуйте найти какую-то закономерность:

  1. в корнях этих уравнений;

  2. в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;

  3. в сумме коэффициентов.

Ученики отвечают то, что они здесь увидели (заметили):

  1. первый корень равен 1;

  2. второй корень равен c или hello_html_64ef67f6.gif ;

  3. сумма коэффициентов равна 0.

- Ребята, к какому выводу вы пришли. Придумайте правило.

Делаем вывод:

Если в уравнениях ах2+bх+c=0, а+b+c=0, то один из корней равен 1, а другой ( по теореме Виета) равен hello_html_64ef67f6.gif.

Запись этого свойства в тетрадях имеет вид:

ах2+bх+c=0;

а+b+c=0;

х1=1, х2= hello_html_64ef67f6.gif (если a=1, то х1=1, х2= с).

Это свойство применяют для устного решения квадратных уравнений. Рассмотрим это на следующих примерах.


V. Решение задач на закрепление свойств.

1.Обратить внимание учащихся на уравнение, которое было решено в начале урока.

2hello_html_59669846.gifх+2=0;

7hello_html_4cb98288.gif=0;

х1=1, х2= hello_html_m1d10b43b.gif .

2.Сделать вывод о значимости данного свойства.

VI. Самостоятельная работа

(по карточкам в двух вариантах)

Задание. Решить уравнение:

Вариант I

  1. х2+23хhello_html_694bca58.gif=0;

  2. 2hello_html_30dcda55.gif=0;

  3. -5х2+4,4х+0,6=0;

  4. hello_html_7f8f9891.gifх2+ 2hello_html_6a1c94eb.gifхhello_html_30dcda55.gif=0;

Вариант II

  1. х2+15хhello_html_5f8f9a9.gif=0;

  2. 2hello_html_64487431.gif=0;

  3. -2х2+1,7х+0,3=0;

  4. hello_html_685d8d49.gifх2+ 3hello_html_m57c90caf.gifхhello_html_38e10ac8.gif=0;

Проверить задания учащихся, быстро справившихся с решением. Выставляется оценка. Остальные учащиеся сдают работы на проверку.

VII. Задание на дом

  1. Придумайте 3 уравнения, в которых а+b+c=0.

  2. 335

VIII. Итог урока

Выставление оценок учащимся за работу на уроке.







Автор
Дата добавления 30.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров102
Номер материала ДВ-567925
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх