Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Площади многоугольников».

Предмет : геометрия

Класс: 8 Б

Учитель: Панкратова О. В.

Дата: 8.12.2017

Тема: Решение задач по теме  «Площади многоугольников».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Площади многоугольников».

Вид урока: урок практикум с элементами исследования.

Цель урока: формировать у учащихся умения строить математические модели;   умение находить площадь многоугольников; уметь применять их при решении задач практической направленности; развивать   внимание, память, логическое мышление; воспитывать настойчивость, трудолюбие, аккуратность, взаимовыручку.

Задачи:

образовательные:

- научить применять теоретические знания для решения задач практического содержания и задач В6 ЕГЭ по теме «Площади многоугольников».

- ознакомить с полем деятельности   профессии строителя.

развивающие:

- развивать  познавательную активность, творческие способности, мышление, умение анализировать и обобщать, переносить знания из одной ситуации  в другую;

- учить  искать, извлекать, систематизировать, отбирать необходимую для решения  задач практической направленности  информацию, преобразовывать и применять ее.

воспитательные:

вызвать интерес к практическому применению полученных знаний по теме, формировать навыки взаимоконтроля и самооценки. Воспитывать культуру общения, умение работать в парах, группах, слушать друг друга, воспитывать чувство взаимовыручки, внимательного отношения друг к другу при работе на уроке.

Методы обучения: ситуативный, проблемно-поисковый, исследовательский, коммуникативный, моделирующий деятельности.

Формы организации работы учащихся: самостоятельная, работа в  парах, группах.

Формы и приемы контроля: самоконтроль, взаимоконтроль.

Сопутствующие  цели  урока:

- вовлечь в деятельность на уроке каждого учащегося;

- расширить кругозор учащихся путем решения задач  практического  содержания, повторения основных понятий темы, методов решения;

- показать красоту предмета и практическую значимость. 

Оборудование:

Презентация;

Раздаточный материал: тест-соотнесение; многоугольники на клетчатой бумаге 5шт на каждую парту; задания для работы в группах; карточка каждому для домашнего задания.

Ход урока:

  Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей:

 из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов,

 из счисления времени и их механики.

Ф. Энгельс

1. Организационный момент -

Приветствие учащихся.

2. Объявление темы и цели урока.

Урок сегодня хочется начать словами Ф. Энгельса: «Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики.» Прокомментируйте – как вы понимаете это высказывание.

Вам известно, что «Геометрия» в переводе с греческого означает «Землемерие». Это еще раз демонстрирует ее практическую значимость.  Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? Сегодня на уроке мы будем решать задачи по теме  «Площади многоугольников». Что для этого нужно знать? Формулы площадей и уметь их применять. Каждый  получит оценку за урок, выполняя задания; за правильный ответ -1 балл на полях в тетради, оценка за урок – сумма набранных баллов.

3.Решение задачи практического содержания.

Когда в жизни может возникнуть такая ситуация, выдвигают предположения, приводят примеры:( Зарецкий А. – добраться до окна принцессы, спасти  людей при пожаре, открыть дверь через окно, помыть окно, поменять лампочку на фонарном столбе).  Переведем задачу на язык геометрии. Знания по какой теме помогут решить данную задачу. Людям каких профессий нужны знания теоремы Пифагора?

Чтобы успешно решать задачи по теме «Площади многоугольников», необходимо каждому знать формулы площадей многоугольников.

4.Тест-соотнесения.

Проверка знания формул площадей многоугольников – индивидуальная работа  по вариантам по тесту-соотнесения.

Многоугольники	Формулы для вычисления площадей     вариант 1
Квадрат Прямоугольник Ромб Параллелограмм Трапеция Треугольник	S = ab                         S = ab                             S =ah                          S = h                  ah  S = 2(a+b)                     S =                 S=(ср.л.)h

Для каждого многоугольника установите соответствующую ему формулу площади:

Если знаете еще формулы площади многоугольников, запишите.

Многоугольники	Формулы для вычисления площадей    Вариант 2
Ромб Параллелограмм Квадрат Трапеция Прямоугольник Треугольник	S = ab                         S = ab                             S =ah                          S = h                  ah   S = 2(a+b)                     S =                 S=(ср.л.)h

Для каждого многоугольника установите соответствующую ему формулу площади:

Если знаете еще формулы площади многоугольников, запишите.

Листы с тестом передают на первые парты для проверки учителю.

Все ли изученные формулы были даны в тесте, какие формулы вы дописали? Запишите их на доске. ( только основные; площадь равностороннего треугольника, формула Герона, формула Пика.) Какая из данных формул является универсальной и почему? (Формула Пика позволяет вычислить площадь любого многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с клетками  размером 1 см 1 см).

Формула Пика:

М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

N – количество узлов внутри  треугольника

*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

 Знание формулы Пика необходимо для решения задач В6 ЕГЭ

5.Решение задачи  В6 ЕГЭ  одним учащимся с пояснением у доски.

 

M = 14 (обозначены красным)

N = 43 (обозначены синим)

Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.

6.Интелектуальная разминка.

При правильном ответе -  поднимаем руки вверх, тянемся, хлопок; при неправильном ответе - руки отводим назад в замок, тянемся.

Верно ли утверждение:

1.     Площадь выражается положительным числом.(+)

2.     Равные многоугольники имеют равные площади.(+)

3.     S квадрата равна минус 16 м². (-)

4.     Если многоугольник составлен из нескольких геометрических фигур, то его площадь равна сумме площадей этих фигур.(+)

5.     Многоугольники с равной площадью, равны. (-) Приведите контрпример.

7.Работа в парах.

Найти площади  фигур, лежащих на партах, используя изученные формулы, самым простым и быстрым способом; для быстроты выполнения распределите обязанности в парах. У каждого должны быть решены все 5 задач в тетради.  За каждую верно решенную задачу – 1 балл. Для тех, кто справится быстрее выдать дополнительные задачи.

Самопроверка в парах по эталону на доске, обсуждение, работа над ошибками.

1 5    2

  3   4Дополнительные задачи:6

7

Ответы: 1) 8 см²;  2) 9 см²;    3) 32,5 см²;    4) 9 см²;    5) 8 см²;

дополнительные: 6) 9,5 см²;   7) 3 см².

Выставить на полях набранное количество баллов.

Одной из областей применения знаний по теме «Площади многоугольников» является строительство, ваши родители время от времени тоже решают определенные задачи, делая ремонт в квартире. Предлагаю вам примерить на себя профессию строителя, узнать одно из направлений его работы, применить свои знания, умения, смекалку в решении задач, работая в группе.

8. Творческая работа в группах по 4 человека, сидящих за соседними в ряду партами.  При необходимости можно выдать лист с инструкцией.

Решите задачу с практическим содержанием:

Необходимо выполнить определенные строительные работы.

Сколько рублей придется заплатить за покупку?

1 группа: выложить тротуарную дорожку длиной 8м и шириной 80 см, если

                 цена одной плитки 18 рублей, размер 20*20 см.

2 группа: выложить полы на кухне длиной 4м и шириной 3,5 м, если

                 цена одной плитки 30 рублей, размер 30*30 см.

3 группа: выложить стену в ванной  шириной 2,5 м и высотой 2 м, если

                 цена одной плитки 45 рублей, размер 25*25 см.

За верное решение задания в группе можно получить 4 балла. Какое количество баллов получит каждый участник группы, определяет сама группа, оценивая работу и вклад каждого в решение задачи. На полях указать полученные баллы.

Лист с инструкцией.

Инструкция к решению задачи:

1)    Определить площадь объекта (выяснить его форму, вспомнить формулу площади данного многоугольника).

2)    Определить площадь данной плитки.

3)    Вычислить  количество плитки (разделить площадь объекта на площадь одной плитки).

4)    Найти стоимость плитки.

9.Дифференцированное домашнее задание: 

1.Найти площадь фигуры, раздается каждому:

2. Одно из следующих заданий на выбор:

         1)№ 517;

         2)определить стоимость плитки для пола на вашей кухни размером 30*30 см по рыночной цене;

         3) написать сообщение по теме «Применение площади многоугольников».

10. Рефлексия (подведение итогов урока).

1.     Задания по какой теме выполняли на уроке?

2.     Какие задачи вам понравилось решать?

3.     Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?

4.      Какие задачи показалось вам сложными?

5.     Пригодятся ли вам в жизни полученные знания? Где?

Собрать тетради, выставить оценки с учетом набранных баллов за урок.

Если было хорошо у нас – улыбнись и покажи квадрат.

Если было скучно вам – покажи параллелограмм.

Если ждешь таких уроков – хлопни.

Если больше ничего не хочешь - топни.

Закончить урок предлагаю словами Аристотеля, который говорил:

« Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле». Я очень надеюсь, что каждый из Вас смог сегодня на уроке доказать это на практике. Спасибо за внимание! До свидания!