Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок обобщения по математике "Комплексные числа" (11 класс). 20.02.2012 г.

Урок обобщения по математике "Комплексные числа" (11 класс). 20.02.2012 г.



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Презентация Microsoft PowerPoint.pptx

Арифметические операции над комплексными числами (a+bi+c+di= (a+bi-c+di...
z=a+bi z=a-bi Сопряженные числа
Тест 1.Что представляет собой число i? а) число, квадратный корень из которог...
 Ответы Б Б А В А
1 из 4

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Арифметические операции над комплексными числами (a+bi+c+di= (a+bi-c+di
Описание слайда:

Арифметические операции над комплексными числами (a+bi+c+di= (a+bi-c+di= a+c+b+di a-c+b-di a+bic+di= ac-bd+ad+bci (ac+bd) + bc-adi c²+d² a+bi = c+di a+c-b-di

№ слайда 2 z=a+bi z=a-bi Сопряженные числа
Описание слайда:

z=a+bi z=a-bi Сопряженные числа

№ слайда 3 Тест 1.Что представляет собой число i? а) число, квадратный корень из которог
Описание слайда:

Тест 1.Что представляет собой число i? а) число, квадратный корень из которого равен -1 б) число, квадрат которого равен -1 в) число, квадратный корень из которого равен 1 г) число, квадрат которого равен 1 2.Выберите из предложенных чисел чисто мнимое: а) z =5-3i б) z =75i в) z =32 г) z =0 3. Вычислите сумму чисел z₁=7+2i и z₂=3+7i а) 10 + 9i б) 4 - 5i в) 10 - 5i г) 4 + 5i 4. В какое множество входят числа 5; 3 - 6i; 2,7; 2i? а) действительные числа б) рациональные числа в) комплексные числа г) иррациональные числа 5. Кто ввёл название «мнимые числа»? А) Декарт б) Арган в) Эйлер г) Кардано

№ слайда 4  Ответы Б Б А В А
Описание слайда:

Ответы Б Б А В А

Название документа историческая справка.ppt

Комплексные числа « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божестве...
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В XVI веке при решении кубических уравнений математики с...
В 1572 году итальянский алгебраист Р. Бомбелли ввел правила арифметических оп...
В 1777 году великий математик Л. Эйлер ввел символ для обозначения числа (i=...
Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах да...
Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский при...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Комплексные числа « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божестве
Описание слайда:

Комплексные числа « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием» (Г. Лейбниц)

№ слайда 2 ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В XVI веке при решении кубических уравнений математики с
Описание слайда:

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В XVI веке при решении кубических уравнений математики столкнулись с проблемой извлечения квадратных корней из отрицательных чисел В 1545 году в труде «Великое искусство» итальянский математик Д. Кардано ввел числа новой природы и назвал их «чисто отрицатель-ными» или «софистически отрицательными» КАРДАНО Джироламо

№ слайда 3 В 1572 году итальянский алгебраист Р. Бомбелли ввел правила арифметических оп
Описание слайда:

В 1572 году итальянский алгебраист Р. Бомбелли ввел правила арифметических операций над такими числами Рафаэль Бомбелли В 1637 году французский математик Р. Декарт назвал эти числа «мнимыми числами»

№ слайда 4 В 1777 году великий математик Л. Эйлер ввел символ для обозначения числа (i=
Описание слайда:

В 1777 году великий математик Л. Эйлер ввел символ для обозначения числа (i= ) Сам же термин «комплексное число» ввел в 1803 году Л. Карно Леона́рд Э́йлер Лаза́р Карно́

№ слайда 5 Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах да
Описание слайда:

Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах датчанин К. Вессель и француз Ж. Арган в 1831 году Каспар Вессель Жан Робер Аргáн

№ слайда 6 Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский при
Описание слайда:

Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский при разработке теории крыла самолета. Жуковский Николай Егорович

Название документа примеры.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

1. Решите уравнение: hello_html_1f2111e4.gif.



2. Найдите сумму комплексных чисел

hello_html_m34e1720.gif



3. Найдите частное двух комплексных чисел

hello_html_58310988.gif.




4. Вычислите

hello_html_6039aec9.gif.



5. Найдите разность комплексных чисел

hello_html_m3dbb4958.gif



6. Найдите модуль комплексного числа z = 3+4i


Название документа урок.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


Обобщающий урок по теме «Комплексные числа». 11 класс


Дата: 20 февраля 2012 года

Учитель: Соломеина Л.В.



Цели урока: 
• образовательная – расширение и обобщение знания о числе;
• развивающая – привитие навыка применять теоретические знания при решении заданий; развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать;
• воспитательная – способствовать формированию навыков самостоятельной работы, чувства ответственности, познавательного интереса к обучению.



Тип урока: обобщающий урок.


Эпиграф к уроку (на доске): « Мнимые числа - это прекрасное и 
чудесное убежище божественного духа, 
почти что амфибия бытия с небытием» 
(Г. Лейбниц)

План урока:
1. Организационный момент
2. Устный опрос
3. Решение теста
4. Физ. минутка

5. «Спеши решить»
6. Итог урока


Ход урока
I. Организационный момент
Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с понятием комплексных чисел, действиями над ними. Сегодня на уроке мы обобщим эти знания, углубим их и проверим, как вы умеете применять теоретические знания по этой теме на практике.

Запишем в тетрадях дату и тему урока «Комплексные числа». 

Немного истории: Эпиграфом нашего урока будут слова великого ученого математика Готфрида Вильгельма Лейбница 

Слайд 1
Эпиграф: « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибии бытия с небытием».  (Г. Лейбниц)
 

Учитель: Как же появилось понятие комплексного числа? 

Слайд 2, 3
В XVI веке при решении кубических уравнений математики столкнулись с проблемой извлечения квадратных корней из отрицательных чисел.

В 1545 году в труде «Великое искусство» итальянский математик Джероламо Кардано ввел числа новой природы и назвал их «чисто отрицательными» или «софистически отрицательными». 

В 1572 году итальянский алгебраист Рафаэль Бомбелли ввел правила арифметических операций над такими числами.

В 1637 году французский математик Рене Декарт назвал эти числа «мнимыми числами».

В 1777 году великий математик Леонард Эйлер ввел символ для обозначения числа

(i=hello_html_14818c2c.gif ).

Сам же термин «комплексное число» ввел в 1803 году Л. Карно.

Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах датчанин К. Вессель и француз Ж. Арган в 1831 году. 

Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н.Е. Жуковский при разработке теории крыла самолета.


II. Проверка усвоения теоретического материала.


Учитель: Дома вы должны были повторить теорию по теме «комплексные числа». 

1 вопрос: Дать определение и классификацию комплексных чисел.
Слайд 1
Число вида z=a+bi называется комплексным.
a, b – действительные числа, i – мнимая единица. 

a - действительная часть числа z.

b– мнимая часть числа z.

i2 = -1

 

2 вопрос: Сопряженные числа.
Слайд 2

_
z=a+bi, z = a-bi – сопряженные числа

3 вопрос: Модуль комплексного числа.

r =|z|=
hello_html_8eb806c.gif – модуль комплексного числа Z


4 вопрос: Арифметические операции над комплексными числами в алгебраической форме.
Слайд 3
Арифметические операции над комплексными числами
1. (а + вi) + (с +di) = (а+с)+(в+d)i

2. (а+вi) - (с+di) = (а-с) + (в-d)i

Слайд 4

3. (а + вi) (с +di) =ас+аdi + свi +вdi2 = (ас-вd) + (аd + св)i

4. а + вi = (а + вi) (с -di) = (ас+вd) + (св-аd)i

с +di с2 +d2 с2 +d2

 



III. Работа с тестом
Учитель: Вам предлагается тест для решения, из четырех вариантов ответов вам нужно выбрать верный ответ. Ответы запишите в тетрадь.

Слайд 4

1. Что представляет собой число i?
а) число, квадратный корень из которого равен -1

б) число, квадрат которого равен -1
в) число, квадратный корень из которого равен 1
г) число, квадрат которого равен 1

2. Выберите из предложенных чисел чисто мнимое:
a) z = 5 - 3i
б) z = 75i
в) z = 32
r)z = 0

3. Вычислите сумму чисел z1 = 7 + 2i и z2 = 3 + 7i:
a) 10 + 9i
б) 4- 5i
в) 10 — 5i
r)4 + 5i

4. В какое множество входят числа 5; 3 - 6i; 2, 7; 2i?
а) действительные числа
б) рациональные числа

в) комплексные числа
г) иррациональные числа

5. Кто ввёл название «мнимые числа»?
а) Декарт
б) Арган
в) Эйлер
г) Кардано


Учитель: Выполните самопроверку.
Слайд 5
1 2 3 4 5
б б а в а


V. Физ. минутка


V. «Спешите решить!»

К доске вызывается ученик, который получает карточку и решает задание.

1. Решите уравнение hello_html_m433e7f6d.gif.

Решение:

hello_html_m433e7f6d.gif,

hello_html_44d8886f.gif,

hello_html_m266d95e4.gif,

hello_html_m849690a.gif.

Ответ: hello_html_m2dc9840a.gif.


2. Найдите сумму комплексных чисел hello_html_m6e07c697.gif

Решение: hello_html_m6e07c697.gif= (2 + 1) + (4i+ 3i) = hello_html_m5729e16e.gif

Ответ: 3+7i


3. Найдите частное двух комплексных чисел

1) hello_html_m1d245c1e.gif.

Решение:

hello_html_m7d9c0f64.gif

Ответ: hello_html_644bda6f.gif.


4. Вычислите

1) hello_html_m5d079b53.gif.

Решение:

hello_html_m6a2b41a1.gif

Ответ: hello_html_m88499b9.gif.

5. Найдите разность комплексных чисел hello_html_m33f8cde8.gif

Решение: (1+3i) – (-3+i) = (1+3) + (3i-1i) = 4+2i

Ответ: hello_html_54fbbc2e.gif

6. Найдите модуль комплексного числа z = 3+4i

Решение: z = hello_html_m3a1d106d.gif= hello_html_ac24ca6.gif=5

Ответ: 5



V. Домашнее задание. Составьте кроссворд по теме «Комплексные числа».

V. Итог урока.

Подведение итогов всех этапов урока. Выставление оценок.


Литература

  1. Ю.М. Колягин и др. Алгебра и начала анализа 11 класс. М.: Просвещение, 2011

  2. Л.Ф. Пичугин. За страницам учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990

  3. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1989








5




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 10.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров539
Номер материала ДA-003157
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх