Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыУрок обобщения по математике "Комплексные числа" (11 класс). 20.02.2012 г.

Урок обобщения по математике "Комплексные числа" (11 класс). 20.02.2012 г.

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ историческая справка.ppt

Скачать материал "Урок обобщения по математике "Комплексные числа" (11 класс). 20.02.2012 г."

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Оператор очистных сооружений

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Комплексные числа
                « Мнимые числа  -...

    1 слайд

    Комплексные числа

    « Мнимые числа -
    это прекрасное и чудесное
    убежище божественного
    духа, почти что амфибия
    бытия с небытием»
    (Г. Лейбниц)

  • Историческая справкаВ XVI веке при решении кубических уравнений математики ст...

    2 слайд

    Историческая справка
    В XVI веке при решении кубических уравнений математики столкнулись с проблемой извлечения квадратных корней из отрицательных чисел
    В 1545 году в труде «Великое искусство» итальянский математик Д. Кардано ввел числа новой природы и назвал их «чисто отрицатель-ными» или «софистически отрицательными»
    КАРДАНО Джироламо

  • В 1572 году 
итальянский алгебраист 
Р. Бомбелли ввел правила арифметических...

    3 слайд

    В 1572 году
    итальянский алгебраист
    Р. Бомбелли ввел правила арифметических операций над такими числами
    Рафаэль Бомбелли
    В 1637 году
    французский математик Р. Декарт
    назвал эти числа «мнимыми числами»

  • В 1777 году великий математик Л. Эйлер ввел символ для обозначения числа...

    4 слайд

    В 1777 году
    великий математик
    Л. Эйлер
    ввел символ для обозначения
    числа (i= )



    Сам же термин «комплексное число» ввел
    в 1803 году
    Л. Карно
    Леона́рд Э́йлер
    Лаза́р Карно́

  • Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах да...

    5 слайд

    Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах датчанин
    К. Вессель и француз Ж. Арган в 1831 году
    Каспар Вессель
    Жан Робер Аргáн

  • Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский при...

    6 слайд

    Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский при разработке теории крыла самолета.
    Жуковский Николай Егорович

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Презентация Microsoft PowerPoint.pptx

Скачать материал "Урок обобщения по математике "Комплексные числа" (11 класс). 20.02.2012 г."

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Арифметические операции над комплексными числами (a+bi+c+di=  (a+bi-c+di...

    1 слайд

    Арифметические операции над комплексными числами
    (a+bi+c+di=
    (a+bi-c+di=
    a+c+b+di
    a-c+b-di
    a+bic+di=
    ac-bd+ad+bci
    (ac+bd) + bc-adi
    c²+d²
    a+bi =
    c+di
    a+c-b-di

  • z=a+biz=a-biСопряженные числа

    2 слайд

    z=a+bi
    z=a-bi
    Сопряженные числа

  • Тест 1.Что представляет собой число i?
а) число, квадратный корень из которог...

    3 слайд

    Тест
    1.Что представляет собой число i?
    а) число, квадратный корень из которого равен -1
    б) число, квадрат которого равен -1
    в) число, квадратный корень из которого равен 1
    г) число, квадрат которого равен 1
    2.Выберите из предложенных чисел чисто мнимое:
    а) z =5-3i б) z =75i в) z =32 г) z =0
    3. Вычислите сумму чисел z₁=7+2i и z₂=3+7i
    а) 10 + 9i б) 4 - 5i в) 10 - 5i г) 4 + 5i
    4. В какое множество входят числа 5; 3 - 6i; 2,7; 2i?
    а) действительные числа б) рациональные числа
    в) комплексные числа г) иррациональные числа
    5. Кто ввёл название «мнимые числа»?
    А) Декарт б) Арган в) Эйлер г) Кардано

  •  Ответы
Б
Б
А
В
А

    4 слайд


    Ответы
    Б
    Б
    А
    В
    А

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ примеры.doc

№ 1.  Решите уравнение:   .

 

 

№ 2. Найдите сумму комплексных чисел  

 

 

№ 3. Найдите частное двух комплексных чисел

                                 .

 

 

 

4. Вычислите

 .

 

 

5. Найдите разность комплексных чисел  

                

 

 

6. Найдите модуль комплексного числа z = 3+4i

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок обобщения по математике "Комплексные числа" (11 класс). 20.02.2012 г."

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ урок.docx

 

Обобщающий урок по теме «Комплексные числа». 11 класс

 

Дата: 20 февраля 2012 года

Учитель: Соломеина Л.В.

Цели урока: 
• образовательная – расширение и обобщение знания о числе;
• развивающая – привитие навыка применять теоретические знания при решении заданий; развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать;
• воспитательная – способствовать формированию навыков самостоятельной работы, чувства ответственности, познавательного интереса к обучению.

 

 

Тип урока: обобщающий урок.

 

              Эпиграф к уроку (на доске):            « Мнимые числа - это прекрасное и 
                                                                        чудесное убежище божественного духа, 
                                                                         почти что амфибия бытия с небытием» 
                                                                                                                   (Г. Лейбниц)

План урока:
1. Организационный момент
2. Устный опрос
3. Решение теста
4. Физ. минутка

5. «Спеши решить»
6. Итог урока

 

Ход урока
I. Организационный момент
Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с понятием комплексных чисел, действиями над ними. Сегодня на уроке мы обобщим эти знания, углубим их и проверим, как вы умеете применять теоретические знания по этой теме на практике.

Запишем в тетрадях дату и тему урока «Комплексные числа». 

Немного истории: Эпиграфом нашего урока будут слова великого ученого математика Готфрида Вильгельма  Лейбница 

Слайд 1
Эпиграф: « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибии бытия с небытием».          (Г. Лейбниц)
 

Учитель: Как же появилось понятие комплексного числа? 

Слайд 2, 3
В XVI веке при решении кубических уравнений математики столкнулись с проблемой извлечения квадратных корней из отрицательных чисел.

В 1545 году в труде «Великое искусство» итальянский математик Джероламо  Кардано ввел числа новой природы и назвал их «чисто отрицательными» или «софистически отрицательными». 

В 1572 году итальянский алгебраист Рафаэль Бомбелли ввел правила арифметических операций над такими числами.

В 1637 году французский математик Рене  Декарт назвал эти числа «мнимыми числами».

В 1777 году великий математик Леонард Эйлер ввел символ для обозначения числа

(i= ).

Сам же термин «комплексное число» ввел в 1803 году Л. Карно.

Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах датчанин К. Вессель и француз Ж. Арган в 1831 году. 

Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н.Е. Жуковский при разработке теории крыла самолета.

 

              II. Проверка усвоения теоретического материала.

 

Учитель: Дома вы должны были повторить теорию по теме «комплексные числа». 

1 вопрос: Дать определение и классификацию комплексных чисел.
Слайд 1
Число вида z=a+bi называется комплексным.
a, b – действительные числа, i – мнимая единица. 

a - действительная часть числа z.

b– мнимая часть числа z.

i2 = -1

 

2 вопрос: Сопряженные числа.
Слайд 2

             _
z=a+bi, z = a-bi – сопряженные числа

3 вопрос: Модуль  комплексного числа.

r =|z|=
  – модуль комплексного числа Z


4 вопрос: Арифметические операции над комплексными числами в алгебраической форме.
Слайд 3
Арифметические операции над комплексными числами
1. (а + вi) + (с +di) = (а+с)+(в+d)i

2. (а+вi) - (с+di) = (а-с) + (в-d)i

Слайд 4

3. (а + вi) (с +di) =ас+аdi + свi +вdi2 = (ас-вd) + (аd + св)i

4.  а + вi = (а + вi) (с -di) (ас+вd) + (св-аd)i

     с +di           с2 +d2                  с2 +d2

 

 

 

III. Работа с тестом
Учитель: Вам предлагается тест для решения, из четырех вариантов ответов вам нужно выбрать верный ответ. Ответы запишите в тетрадь.

Слайд 4

1. Что представляет собой число i?
а) число, квадратный корень из которого равен -1

б) число, квадрат которого равен -1
в) число, квадратный корень из которого равен 1
г) число, квадрат которого равен 1

2. Выберите из предложенных чисел чисто мнимое:
a) z = 5 - 3i
б) z = 75i
в) z = 32
r)z = 0

3. Вычислите сумму чисел z1 = 7 + 2i и z2 = 3 + 7i:
a) 10 + 9i
б) 4- 5i
в) 10 — 5i
r)4 + 5i

4. В какое множество входят числа 5; 3 - 6i; 2, 7; 2i?
а) действительные числа
б) рациональные числа

в) комплексные числа
г) иррациональные числа

5. Кто ввёл название «мнимые числа»?
а) Декарт
б) Арган
в) Эйлер
г) Кардано

 

Учитель: Выполните самопроверку.
Слайд 5
1  2 3  4 5
 б б  а  в а

 

IV. Физ. минутка

 

V. «Спешите решить!»

К доске вызывается ученик, который получает карточку и решает задание.

№ 1.  Решите уравнение   .

Решение:

,

,

,

.

Ответ: .

 

№ 2. Найдите сумму комплексных чисел  

Решение: = (2 + 1) + (4i+ 3i) =  

Ответ: 3+7i

 

№ 3. Найдите частное двух комплексных чисел

1) .

Решение:

 

Ответ: .

 

4. Вычислите

1) .

Решение:

Ответ: .

         5. Найдите разность комплексных чисел  

              Решение: (1+3i) – (-3+i) = (1+3) + (3i-1i) = 4+2i

              Ответ: 

          6. Найдите модуль комплексного числа z = 3+4i

              Решение: |z| = = =5

              Ответ: 5



VI. Домашнее задание.  Составьте кроссворд по теме «Комплексные числа».

VII. Итог урока.

Подведение итогов всех этапов урока. Выставление оценок.

 

Литература

1.   Ю.М. Колягин и др. Алгебра и начала анализа 11 класс. М.: Просвещение, 2011

2.   Л.Ф. Пичугин. За страницам учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990

3.   Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1989

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок обобщения по математике "Комплексные числа" (11 класс). 20.02.2012 г."

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 090 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 10.08.2015 4842
    • RAR 4.4 мбайт
    • 26 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Соломеина Лилия Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Соломеина Лилия Владимировна
    Соломеина Лилия Владимировна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 12573
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 680 человек из 79 регионов

Мини-курс

Налог на прибыль и учет доходов/расходов

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Расстройства пищевого поведения: обзор и основы психологической работы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 14 регионов

Мини-курс

Психология общения: от многоплановости до эффективности

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 27 регионов