Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок обобщения по математике "Комплексные числа" (11 класс). 20.02.2012 г.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок обобщения по математике "Комплексные числа" (11 класс). 20.02.2012 г.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация Microsoft PowerPoint.pptx

библиотека
материалов
Арифметические операции над комплексными числами (a+bi+c+di= (a+bi-c+di...
z=a+bi z=a-bi Сопряженные числа
Тест 1.Что представляет собой число i? а) число, квадратный корень из которог...
 Ответы Б Б А В А
4 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Арифметические операции над комплексными числами (a+bi+c+di= (a+bi-c+di
Описание слайда:

Арифметические операции над комплексными числами (a+bi+c+di= (a+bi-c+di= a+c+b+di a-c+b-di a+bic+di= ac-bd+ad+bci (ac+bd) + bc-adi c²+d² a+bi = c+di a+c-b-di

№ слайда 2 z=a+bi z=a-bi Сопряженные числа
Описание слайда:

z=a+bi z=a-bi Сопряженные числа

№ слайда 3 Тест 1.Что представляет собой число i? а) число, квадратный корень из которог
Описание слайда:

Тест 1.Что представляет собой число i? а) число, квадратный корень из которого равен -1 б) число, квадрат которого равен -1 в) число, квадратный корень из которого равен 1 г) число, квадрат которого равен 1 2.Выберите из предложенных чисел чисто мнимое: а) z =5-3i б) z =75i в) z =32 г) z =0 3. Вычислите сумму чисел z₁=7+2i и z₂=3+7i а) 10 + 9i б) 4 - 5i в) 10 - 5i г) 4 + 5i 4. В какое множество входят числа 5; 3 - 6i; 2,7; 2i? а) действительные числа б) рациональные числа в) комплексные числа г) иррациональные числа 5. Кто ввёл название «мнимые числа»? А) Декарт б) Арган в) Эйлер г) Кардано

№ слайда 4  Ответы Б Б А В А
Описание слайда:

Ответы Б Б А В А

Выбранный для просмотра документ историческая справка.ppt

библиотека
материалов
Комплексные числа « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божестве...
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В XVI веке при решении кубических уравнений математики с...
В 1572 году итальянский алгебраист Р. Бомбелли ввел правила арифметических оп...
В 1777 году великий математик Л. Эйлер ввел символ для обозначения числа (i=...
Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах да...
Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский при...
6 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Комплексные числа « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божестве
Описание слайда:

Комплексные числа « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием» (Г. Лейбниц)

№ слайда 2 ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В XVI веке при решении кубических уравнений математики с
Описание слайда:

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В XVI веке при решении кубических уравнений математики столкнулись с проблемой извлечения квадратных корней из отрицательных чисел В 1545 году в труде «Великое искусство» итальянский математик Д. Кардано ввел числа новой природы и назвал их «чисто отрицатель-ными» или «софистически отрицательными» КАРДАНО Джироламо

№ слайда 3 В 1572 году итальянский алгебраист Р. Бомбелли ввел правила арифметических оп
Описание слайда:

В 1572 году итальянский алгебраист Р. Бомбелли ввел правила арифметических операций над такими числами Рафаэль Бомбелли В 1637 году французский математик Р. Декарт назвал эти числа «мнимыми числами»

№ слайда 4 В 1777 году великий математик Л. Эйлер ввел символ для обозначения числа (i=
Описание слайда:

В 1777 году великий математик Л. Эйлер ввел символ для обозначения числа (i= ) Сам же термин «комплексное число» ввел в 1803 году Л. Карно Леона́рд Э́йлер Лаза́р Карно́

№ слайда 5 Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах да
Описание слайда:

Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах датчанин К. Вессель и француз Ж. Арган в 1831 году Каспар Вессель Жан Робер Аргáн

№ слайда 6 Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский при
Описание слайда:

Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский при разработке теории крыла самолета. Жуковский Николай Егорович

Выбранный для просмотра документ примеры.doc

библиотека
материалов

1. Решите уравнение: hello_html_1f2111e4.gif.



2. Найдите сумму комплексных чисел

hello_html_m34e1720.gif



3. Найдите частное двух комплексных чисел

hello_html_58310988.gif.




4. Вычислите

hello_html_6039aec9.gif.



5. Найдите разность комплексных чисел

hello_html_m3dbb4958.gif



6. Найдите модуль комплексного числа z = 3+4i


Выбранный для просмотра документ урок.docx

библиотека
материалов


Обобщающий урок по теме «Комплексные числа». 11 класс


Дата: 20 февраля 2012 года

Учитель: Соломеина Л.В.



Цели урока: 
• образовательная – расширение и обобщение знания о числе;
• развивающая – привитие навыка применять теоретические знания при решении заданий; развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать;
• воспитательная – способствовать формированию навыков самостоятельной работы, чувства ответственности, познавательного интереса к обучению.



Тип урока: обобщающий урок.


Эпиграф к уроку (на доске): « Мнимые числа - это прекрасное и 
чудесное убежище божественного духа, 
почти что амфибия бытия с небытием» 
(Г. Лейбниц)

План урока:
1. Организационный момент
2. Устный опрос
3. Решение теста
4. Физ. минутка

5. «Спеши решить»
6. Итог урока


Ход урока
I. Организационный момент
Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с понятием комплексных чисел, действиями над ними. Сегодня на уроке мы обобщим эти знания, углубим их и проверим, как вы умеете применять теоретические знания по этой теме на практике.

Запишем в тетрадях дату и тему урока «Комплексные числа». 

Немного истории: Эпиграфом нашего урока будут слова великого ученого математика Готфрида Вильгельма Лейбница 

Слайд 1
Эпиграф: « Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибии бытия с небытием».  (Г. Лейбниц)
 

Учитель: Как же появилось понятие комплексного числа? 

Слайд 2, 3
В XVI веке при решении кубических уравнений математики столкнулись с проблемой извлечения квадратных корней из отрицательных чисел.

В 1545 году в труде «Великое искусство» итальянский математик Джероламо Кардано ввел числа новой природы и назвал их «чисто отрицательными» или «софистически отрицательными». 

В 1572 году итальянский алгебраист Рафаэль Бомбелли ввел правила арифметических операций над такими числами.

В 1637 году французский математик Рене Декарт назвал эти числа «мнимыми числами».

В 1777 году великий математик Леонард Эйлер ввел символ для обозначения числа

(i=hello_html_14818c2c.gif ).

Сам же термин «комплексное число» ввел в 1803 году Л. Карно.

Полное геометрическое истолкование «мнимым» величинам дали в своих работах датчанин К. Вессель и француз Ж. Арган в 1831 году. 

Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н.Е. Жуковский при разработке теории крыла самолета.


II. Проверка усвоения теоретического материала.


Учитель: Дома вы должны были повторить теорию по теме «комплексные числа». 

1 вопрос: Дать определение и классификацию комплексных чисел.
Слайд 1
Число вида z=a+bi называется комплексным.
a, b – действительные числа, i – мнимая единица. 

a - действительная часть числа z.

b– мнимая часть числа z.

i2 = -1

 

2 вопрос: Сопряженные числа.
Слайд 2

_
z=a+bi, z = a-bi – сопряженные числа

3 вопрос: Модуль комплексного числа.

r =|z|=
hello_html_8eb806c.gif – модуль комплексного числа Z


4 вопрос: Арифметические операции над комплексными числами в алгебраической форме.
Слайд 3
Арифметические операции над комплексными числами
1. (а + вi) + (с +di) = (а+с)+(в+d)i

2. (а+вi) - (с+di) = (а-с) + (в-d)i

Слайд 4

3. (а + вi) (с +di) =ас+аdi + свi +вdi2 = (ас-вd) + (аd + св)i

4. а + вi = (а + вi) (с -di) = (ас+вd) + (св-аd)i

с +di с2 +d2 с2 +d2

 



III. Работа с тестом
Учитель: Вам предлагается тест для решения, из четырех вариантов ответов вам нужно выбрать верный ответ. Ответы запишите в тетрадь.

Слайд 4

1. Что представляет собой число i?
а) число, квадратный корень из которого равен -1

б) число, квадрат которого равен -1
в) число, квадратный корень из которого равен 1
г) число, квадрат которого равен 1

2. Выберите из предложенных чисел чисто мнимое:
a) z = 5 - 3i
б) z = 75i
в) z = 32
r)z = 0

3. Вычислите сумму чисел z1 = 7 + 2i и z2 = 3 + 7i:
a) 10 + 9i
б) 4- 5i
в) 10 — 5i
r)4 + 5i

4. В какое множество входят числа 5; 3 - 6i; 2, 7; 2i?
а) действительные числа
б) рациональные числа

в) комплексные числа
г) иррациональные числа

5. Кто ввёл название «мнимые числа»?
а) Декарт
б) Арган
в) Эйлер
г) Кардано


Учитель: Выполните самопроверку.
Слайд 5
1 2 3 4 5
б б а в а


V. Физ. минутка


V. «Спешите решить!»

К доске вызывается ученик, который получает карточку и решает задание.

1. Решите уравнение hello_html_m433e7f6d.gif.

Решение:

hello_html_m433e7f6d.gif,

hello_html_44d8886f.gif,

hello_html_m266d95e4.gif,

hello_html_m849690a.gif.

Ответ: hello_html_m2dc9840a.gif.


2. Найдите сумму комплексных чисел hello_html_m6e07c697.gif

Решение: hello_html_m6e07c697.gif= (2 + 1) + (4i+ 3i) = hello_html_m5729e16e.gif

Ответ: 3+7i


3. Найдите частное двух комплексных чисел

1) hello_html_m1d245c1e.gif.

Решение:

hello_html_m7d9c0f64.gif

Ответ: hello_html_644bda6f.gif.


4. Вычислите

1) hello_html_m5d079b53.gif.

Решение:

hello_html_m6a2b41a1.gif

Ответ: hello_html_m88499b9.gif.

5. Найдите разность комплексных чисел hello_html_m33f8cde8.gif

Решение: (1+3i) – (-3+i) = (1+3) + (3i-1i) = 4+2i

Ответ: hello_html_54fbbc2e.gif

6. Найдите модуль комплексного числа z = 3+4i

Решение: z = hello_html_m3a1d106d.gif= hello_html_ac24ca6.gif=5

Ответ: 5



V. Домашнее задание. Составьте кроссворд по теме «Комплексные числа».

V. Итог урока.

Подведение итогов всех этапов урока. Выставление оценок.


Литература

  1. Ю.М. Колягин и др. Алгебра и начала анализа 11 класс. М.: Просвещение, 2011

  2. Л.Ф. Пичугин. За страницам учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990

  3. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1989








5


Автор
Дата добавления 10.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров693
Номер материала ДA-003157
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх