Урок обобщения по теме "Решение квадратных неравенств"

Вариант 1

Вопрос 1. Решите неравенство -2x² -5x +18 ≤ 0

Ответы 1) (-∞;-4,5] ᴜ [2;+∞)

             2) (-∞;-4,5) ᴜ (2;+∞)

             3)(-4,5;2)

             4) [-4,5; 2]

Вопрос 2. Решите неравенство 3x² -2x >0

Ответы 1) (-∞; 0] ᴜ [;+∞)

             2) (-∞;-0) ᴜ (;+∞)

             3)(0 ;)

             4) [0 ; ]

Вопрос 3. При каких значениях b  уравнение 3x² +bx +3 =0 имеет два корня.

Ответы 1) (-∞;-6] ᴜ [6;+∞)

             2) (-∞;-6) ᴜ (6;+∞)

             3)(-6;6)

             4) [-6; 6]

Вопрос 4.  Найдите область определения функции

 Ответы : 1. (-∞;-2] ᴜ [2;+∞)

             2) (-∞;-2) ᴜ (2;+∞)

             3)(-2;2)

             4) [-2; 2]

Вопрос 5.  Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Какую ширину должен  иметь прямоугольник, чтобы его площадь была больше 36 см².

Ответ : 1). (-∞;-9] ᴜ [4;+∞)

             2) (-∞;-9) ᴜ (4;+∞)

             3)более 4

             4) менее 4

Вопрос 6. Решите систему неравенств     x² -2x -8 ˂0;

                                                                    x² -9 ˂ 0.

Указание: неравенства, входящие в систему, следует решать по отдельности, а затем с помощью координатной прямой найти их общее решение

Ответ: 1)(-2;3)

            2) (-3; 4)

            3) [-2;3]

            4) [-3; 4]

Вопрос 7.  Решите неравенство (x-1) (x-4) (x-8) (x-16) ˂ 0

 Ответ: 1) (1;4) ᴜ (8; 16)

            2) (-∞ ;1) ᴜ (4; 8) ᴜ (16; +∞)

            3) [1;4] ᴜ [8;16]

Вопрос 8.  При каких значениях x имеет смысл выражение

Ответ:  1) (-∞ ;-2,5) ᴜ (17; +∞)

            2) (-∞ ;-2,5] ᴜ [17; +∞)

            3) [-2,5; 17]

            4) (-2,5; 17)

Вопрос 9. Решите неравенство   
 

Ответ:  1) (-∞ ;-3) ᴜ (-; +∞)

            2) (-∞ ;-3] ᴜ [-; +∞)

            3) [-3;  - ]

            4) (- 3;  - )

Вопрос 10. Укажите множество решений неравенства  с.55. №8 Типовые тестовые задания под редакцией  И.В. Ященко

Вариант 2

Вопрос 1. Решите неравенство 6x² -13x +5 ≤ 0

Ответы 1) (-∞;] ᴜ [;+∞)

             2) (-∞;) ᴜ (;+∞)

             3)(;)

             4) [ ;]

Вопрос 2. Решите неравенство 8 -x² ˂0

Ответы 1) (-∞; -2] ᴜ [;+∞)

             2) (-∞; -2 ᴜ (;+∞)

             3)( -2 ;)

             4) [ -2 ;

Вопрос 3. При каких значениях t  уравнение   не имеет  корней

2x² +tx +18 =0.

Ответы 1) (-∞;-12] ᴜ [12;+∞)

             2) (-∞;-12) ᴜ (12;+∞)

             3)(-12;12)

             4) [-12; 12]

Вопрос 4.  Найдите область определения функции

 y=   

 Ответы : 1. (-∞;3] ᴜ [3;+∞)

             2) (-∞;-∞)

             3) все числа, кроме 3

Вопрос 5.  Одна сторона  прямоугольника на 7 см больше другой. Какой может быть  меньшая сторона, если площадь прямоугольника не превосходит 60 см².

Ответ : 1). Более 5

             2) не превосходит 5

             3)менее 5

            

Вопрос 6. Решите систему неравенств     2x² -13x +6 ˂0;

                                                                    x² -4x > 0.

Указание: неравенства, входящие в систему, следует решать по отдельности, а затем с помощью координатной прямой найти их общее решение.

Ответ: 1)(4 ; 6)

            2) (; 4)

            3) [4;6]

Вопрос 7.  Решите неравенство x(x+1) (x+5) (x-8) > 0

 Ответ: 1) (-5;1) ᴜ (0; 8)

            2) (-∞ ;-5) ᴜ (-1; 0) ᴜ (8; +∞)

            3) [-5;1] ᴜ [0;8]

            4) (-∞ ;-5] ᴜ [-1; 0] ᴜ[(8; +∞)

Вопрос 8.  При каких значениях x имеет смысл выражение

Ответ:  1) (-9 ;0) ᴜ (4; +∞)

            2) (-9;0] ᴜ [4; +∞)

            3) (-∞; -9]ᴜ [0;4]

            4) (-∞; -9)ᴜ (0;4)

Вопрос 9. Решите неравенство

Ответ:  1) (-∞ ;0) ᴜ (3; +∞)

            2) (-∞ ;0] ᴜ [3; +∞)

            3) [0;  3 ]

            4) (0;  3 )

Вопрос 10. Укажите множество решений неравенства  с.71. №8 Типовые тестовые задания под редакцией  И.В. Ященко

Графический способ.

1.  Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;

2.  Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси x  и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а >0;

Или вниз при а ˂0;

Если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а >0

и в нижней при а ˂0.

3.  Находят на оси x  промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси x (если решают неравенство

или ниже оси x (если решают неравенство

 

Метод интервалов.

(x-a) (x-b) …(x-c)>0 или (x-a) (x-b) …(x-c)˂0

1.  Рассмотреть функцию y=(x-a) (x-b) …(x-c)

2.  Найти область определения данной функции

3.  Найти нули функции, (y=0,если x=….)

4.  Разбить область определения на промежутки нулями функции.

5.  Установить знак функции на каждом из промежутков, выбирая по одному значению на каждом промежутке и подставляя его в функцию. (или метод чередования знаков)

6.  Выбрать промежутки, которые удовлетворяют данному нам условию.

№1. Укажите решение неравенства   x² -64 ≥ 0

 Ответы:  1).[-8;8]

2) (-∞; -8]ᴜ [8;+∞)

3)   нет решений

4) (-∞; +∞)

№2.Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

                                                                                                                                                  

1)    x²-49˂0

2)    x²-7x˂0

3)    x²-49>0

4)    x²-7x>0

№3 Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

		0		1

 

1)x²-1≤0

2) x²-x≥0

3)x² -1≥0

4)x² -x ≤ 0

№4  Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

 

1)    x²-25>0

2)    x² -20˂ 0

3)    x² +25 ˂ 0

4)    x² +25>0

№5 Укажите неравенство, которое не имеет решений:

1)    x² +6x +12 > 0

2)    x² +6x +12 ˂ 0

3)    x² +6x -12 ˂ 0

4)    x² +6x -12 >0

№6 Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

6

-6

 

1 )x²  - 36 ≤ 0

2)x²  +36 ≥0

3) x² -36 ≥ 0

4) x² +36 ≤ 0

№7 Укажите неравенство, которое не имеет корней

1)    x² + x +36 ˂ 0

2)    x² +x – 36 > 0

3)    x² +x +36 >0

4)    x² +x – 36 ˂ 0

№8 Укажите неравенство, которое не имеет решений

1)    x² + 64 ˂ 0

2)    x² + 64 > 0

3)    x² - 64 > 0

4)    x² - 64 ˂ 0

№9. Укажите неравенство, которое не имеет решений

1)    x² -3x -11 ˂ 0

2)    x² -3x +11 ˂ 0

3)    x² -3x +11 > 0

4)    x² -3x -11 > 0

ответы

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9
2	2	4	1	2	3	1	1	2

Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий

 Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Цели урока:

Образовательные: -  обобщение и систематизация знаний по неравенствам второй степени с одной переменной;

 - совершенствование практических навыков решения квадратных неравенств;

 Развивающие: -  продолжить развитие логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти;

- развитие умения самостоятельно работать;

Воспитательные: воспитывать чувство ответственности, воспитание уважения к работе учителя и товарищей (соблюдение рабочей обстановки), формирование умения слушать учителя, воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: совершенствование умений и навыков.

Форма проведения урока: комбинированный урок.

Методы: словесный, наглядный, репродуктивный, продуктивный.

Приемы работы учащихся: ответы на вопросы , наблюдение, решение задач и оформление их в тетрадях, тестирование.

Структура.

1.     Организационный этап. 1 мин.

2.     Проверка домашнего задания.3 мин.

3.     Сообщение темы и целей урока.2 мин.

4.     Контроль опорных знаний. 5 мин.

5.     Выполнение ряда опорных упражнений. 15 мин.

6.     Групповая работа.13 мин

7.     Отчет каждой группы.3 мин.

8.     Итоги урока 2 мин

9.     Информация о домашней работе. 1 мин.

Оборудование: 1. Учебник «Алгебра 9» автор Макарычев.

2. Слова  - эпиграф на доске.

3. Карточки с заданиями.

4. оценочный лист.

5. Компьютер, проектор.

Девиз нашего урока – «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»

       I.            Предлагаю проверить домашнее задание. 3 мин

Слайд на доске. анализ д\з.

    II.            Чтобы узнать над изучением какой темы мы будем сегодня работать, предлагаю ответить на вопросы:

1.     Какое неравенство называют неравенством второй степени с одной переменной? ( приведите примеры).

2.     Что значит решить неравенство?

Исходя из вопросов назовите нашу тему урока?

«Решение неравенств второй степени с одной переменной» (на доске)

Цель: мы заканчиваем изучение темы, впереди контрольная работа, которая позволит вам продемонстрировать приобретенные знания, умения и навыки. А сегодня вас ждет работа по их совершенствованию, ибо как говорится: «совершенству нет предела»

II . Вначале изучения темы вы получили творческое задание: изготовить памятки с теоретическим материалом темы. Лучшие работы мы сейчас увидим. Поздравляю авторов с успехом. Что это за способы решения? Что вы можете рассказать?

Мы знаем два способа решения неравенств.

a.     Графический способ.

1.     Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;

2.     Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси x  и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а >0;

Или вниз при а ˂0;

Если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а >0 и в нижней при а ˂0.

3.     Находят на оси x  промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси x (если решают неравенство

или ниже оси x (если решают неравенство

b.     Метод интервалов.

(x-a) (x-b) …(x-c)>0 или (x-a) (x-b) …(x-c)˂0

1.     Рассмотреть функцию y=(x-a) (x-b) …(x-c)

2.     Найти область определения данной функции

3.     Найти нули функции, (y=0,если x=….)

4.     Разбить область определения на промежутки нулями функции.

5.     Установить знак функции на каждом из промежутков, выбирая по одному значению на каждом промежутке и подставляя его в функцию. (или метод чередования знаков)

6.     Выбрать промежутки, которые удовлетворяют данному нам условию.

.

. Ш Учитель. Что же теория проверена, теперь предлагаю вам выполнить ряд опорных упражнений. 15 мин.

Презентация. Выполнение типовых упражнений.

Решить устно:

1.     Что можно сказать о количестве корней уравнения и знаке коэффициента а, если график квадратичной функции расположен следующим образом:

 

2.     На рисунке изображен график функции  используя график решите неравенство

			Ответ: (-∞; -2)ᴜ (3;∞)

 

3

-2

3.Решить неравенство : (x+4) (x-20) (x-3)˂0 слайд проверки.

IV  4. Что называется областью определения? Рассмотрим два случая:

y =       b≠0                 ;

y =    a≥0

Решим пару номеров по учебнику №138 (за доской ), № 140 а) 1ученик выполняет задание за доской остальные на месте, затем результаты сверяются. (слайд проверки).

V .Групповая работа  (проверка виде теста). Учащиеся получают задание, сами разделяют между собой, результаты заносят в лист теста. Затем сбор информации в компьютер. Картинка общая подготовленности класса к контрольной работе. Отчет сдать листы. Группа отчитывается о проделанной работе. И выставляет себе оценку в оценочный лист.

VI. Итоги урока.

Учитель: ребята наш урок подходит к концу и я прошу вас поделиться впечатлениями о нем (дети высказываются). Я считаю, что вы сегодня неплохо поработали и вполне заслуженно получаете следующие оценки (объявляются отметки). Запишите домашнее задание. Урок окончен.

Приложения.

1.     Тест для групп.

2.     Демонстрационные материалы.

3.     Справочные материалы.

Оценочный лист

№п\п	Задания	учащиеся
		Анциферова Полина	Воротынцева Елена	Лощева Анастасия	Францов Андрей
1	Теория
2	Творческое задание
3	Способы решения
4	Проверка д\з
5	Опорные упражнения
6	Решение № по книге
7	Групповая работа
Общее количество баллов
Отметка

Отметка 5	30 – 35 баллов
Отметка 4	24 – 29 баллов
Отметка 3	19 – 23 балла
Отметка 2	Меньше 19 баллов

• 1 слайд

• 2 слайд

  Тема: «Решение неравенств
  второй степени
  с одной переменной
  

• 3 слайд

  Устная работа
  

• 4 слайд

  
  
  
  Что можете сказать о количестве корней уравнения и знаке коэффициента a
  
  
  -6
  -2
  3
  -6
  -2
  3
  -6
  -2
  3
  -6
  -2
  3
  Если график квадратичной функции y= ax² +bx +c расположен следующим образом
  

• 5 слайд

  На рисунке изображен график функции
  
  -6
  -2
  3
  Используя график, решите неравенство
  (-∞;-2)ᴜ (3;+∞)
  x
  y
  

• 6 слайд

  (х+4)(х-2)(х-3)<0
  +
  -
  -
  +
  2
  3
  -4
  Ответ: (-∞;-4) (2;3)
  f(х)=(х+4)(х-2)(х-3)
  х=-4 х=2 х=3
  Решить неравенство:
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Работа по учебнику
  Что называется областью определения? Рассмотрим два случая:
  У = ;
  
  У =
  

• 9 слайд

  Работа по учебнику
  Решить № 334 a
  а) <0
  Решение: равносильно: (х-5)(х+6)<0
  Рассмотрим функцию f(х)=(х-5)(х+6)
  Нули функции х=5, х=-6
  
  Ответ: (-6;5).
  

• 10 слайд

  У =
  (х+12)(х-1)(х-9)≥0
  
  Ответ: [-12;1][9;+).
  
  Решить № 332 б
  

• 11 слайд

  Самостоятельная работа (парная)
  

• 12 слайд

  Итог урока.
  Домашнее задание
  п.14, 15, №312, №338
  

Рефлексия

1)      Сегодня я узнал…

2)      Было интересно…

3)      Было трудно…

4)      Я выполнял задания…

5)      Я понял, что…

6)      Теперь я могу…

7)      Я почувствовал, что…

8)      Я приобрел…

9)      Я научился…

10)  У меня получилось…

11)  Я смог…

12)  Я попробую…

13)  Меня удивило….

14)  Урок дал мне для жизни…

15)  Мне захотелось…

Рефлексия

1)     Сегодня я узнал…

2)     Было интересно…

3)     Было трудно…

4)     Я выполнял задания…

5)     Я понял, что…

6)     Теперь я могу…

7)     Я почувствовал, что…

8)     Я приобрел…

9)     Я научился…

10) У меня получилось…

11) Я смог…

12) Я попробую…

13) Меня удивило….

14) Урок дал мне для жизни…

15) Мне захотелось…

Рефлексия

Рефлексия

1)      Сегодня я узнал…

2)      Было интересно…

3)      Было трудно…

4)      Я выполнял задания…

5)      Я понял, что…

6)      Теперь я могу…

7)      Я почувствовал, что…

8)      Я приобрел…

9)      Я научился…

10)  У меня получилось…

11)  Я смог…

12)  Я попробую…

13)  Меня удивило….

14)  Урок дал мне для жизни…

15)  Мне захотелось…

Рефлексия

1)     Сегодня я узнал…

2)     Было интересно…

3)     Было трудно…

4)     Я выполнял задания…

5)     Я понял, что…

6)     Теперь я могу…

7)     Я почувствовал, что…

8)     Я приобрел…

9)     Я научился…

10) У меня получилось…

11) Я смог…

12) Я попробую…

13) Меня удивило….

14) Урок дал мне для жизни…

15) Мне захотелось…

Самоанализ урока. «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Основной дидактической задачей этого урока является обобщение и повторение изученного материала, и включение его в систему уже имеющих знаний.

Форма урока была стандартной. Почему была выбрана такая форма урока. Чаще всего я использую эту форму урока, поэтому ученикам меньше стресса от того , что присутствуют посторонние люди.  Уроки этой формы также  развивают потенциал самих учащихся, побуждают к развитию логики, мышления.

Использование различных видов работы в течение урока поддерживает внимание учеников на высоком уровне, что позволяет говорить о достаточной эффективности урока. Такие уроки снимают утомляемость, перенапряжение учащихся за счет переключения на разнообразные виды деятельности, резко повышают познавательный интерес, служат развитию у школьников внимания, мышления, речи и памяти.

Характеристика класса.

В  9 классе обучаются 4 человека, в том числе 1 юноша и 3 девушки. Все учащиеся этого класса из детского дома – 2 человека учатся в этом классе с 5 класса, две ученицы с 8 класса.

Класс в целом способен очень хорошо работать на уроках информационно-математического и естественно-научного цикла,  уровень работоспособности и сформированности учебных навыков в классе почти одинаков.

Все учащиеся класса принимают участие в различных олимпиадах, занимают призовые места.

Подбор учебного материала осуществлялся в соответствии с темой урока. Тема и цель урока ученики определили самостоятельно из вопросов учителя.

Было дано творческое задание – изготовление памятки с теоретическим материалом темы, что заставляет учащихся лучше понять и запомнить методы решения неравенств второй степени с одной переменной. Осуществила контроль опорных знаний, чтобы актуализировать учеников к работе над темой. Проверила домашнее задание, чтобы устранить ошибки. Затем провела устную работу, чтобы актуализировать детей к действиям и проверки нюансов метода решения неравенств методом интервалов.

Для самостоятельной парной  работы использованы задания, систематизирующие знания по теме: «Решение неравенств». В тесте использовались задания с целью проверки не только практических умений, но и решение заданий для подготовки к экзамену по книге под редакцией И.В, Ященко.. 

Для повышения уровня математической подготовки были предложены задания повышенного уровня сложности. Нужно было не только решить, но и  сравнить результаты, сделать выводы и оценить свою работу.  Эта работа направлена на развитие логического мышления, отработку навыков решения заданий разного уровня, формирование математической культуры учащихся. В результате был использован частично – поисковый метод – анализ решений неравенств  и метод самоконтроля (т.е. взаимопроверки).

Кроме этого на уроке использовались разноуровневые  дифференцированные задания, учитывающие индивидуальные особенности учащихся, а именно задания у доски и решение дополнительных заданий. Эти задания направлены на развитие творческих умений и навыков, на углубление личного опыта учащихся, на самореализацию личности в нестандартных ситуациях.

Также в тесте  учащимся было предложено решить нестандартные задачи с параметрами. Цель этих заданий:  развитие мышления учащихся; расширение кругозора, видение связей математики средней школы с высшей математикой, развитие стремления к самостоятельному поиску знаний.

Каждый этап урока был продуман таким образом, чтобы происходила постоянная смена деятельности. От действенной  к частично – поисковой, от частично – поисковой к проблемной.

На уроке использовались такие методы, как словесные (сообщение учебной информации), наглядные (Использование ИКТ), практические (получение информации в результате действий), проблемный метод изложения( решение и анализ своего решения, групповое обсуждение методов решений), методы контроля и самоконтроля.

Учащимися материал усвоен; закреплены знания и умения по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной»; учащимися раскрыта связь параметра и независимой переменной. План урока был выполнен, задачи урока решены. К такому выводу пришли сами дети. На занятии были соблюдены основные психологические и гигиенические требования.

Деятельность учащихся оцениваем следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым. На уроке присутствовал самоконтроль со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели занятия.

Урок удался, так как были созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на развитие индивидуальности ученика.

Тест

1.     Функция f (x) =ax²+bx+c    задана графически, D-дискриминант соответствующего квадратного  трехчлена. Какое из высказываний верно?

1)a>0,D>0

2)a>0,D˂0

3)a˂0,D˂0

4)a˂0,D>0

2. Решите неравенство f(x)≥0

1)(-∞;-2]ᴜ[3; +∞)

2) (-2;3)

3)[-2;3]

4)(-∞; 4]

3.Найдите область определения функции

1)[-½;1]

2)(-∞;-½)ᴜ (1;∞)

3) (-∞;-½]ᴜ [1;∞)

4) (-½; 1)

4. Решите неравенство x² -4x -5>0

1)(-∞;-5]ᴜ (1;∞)

2) (-1;5)

3) (-5; 1)

4) (-∞;-1)ᴜ (5; +∞)

5. Решите неравенство методом  интервалов (2x - 5) (x +3) ≥ 0

1) [-3; 2,5]                          3) (- ∞: - 3] ᴜ [ 2,5;+∞)

2) (-3; 2,5)                          4) (- ∞: - 3) ᴜ ( 2,5;+∞)

Тест

6.Решите неравенство  методом интервалов 4x² +4x -3 ˂ 0

1) (- ∞: - 1,5) ᴜ ( 0,5;+∞)            3)[-1,5; 0,5]

2)(-1,5; 0,5)                        4)(- ∞: - 1,5]ᴜ  [0,5;+∞)

7.Решите неравенство ( x+0,8) (4-x) (x-20)˂0

1)(-∞; -0,8)ᴜ (4; 20)

2))( -0,8; 4)ᴜ (20; +∞)

8.решить неравенство (x-2) (x-3) (x-4)>0

1)(2;3)ᴜ (4;+∞)                 

2)[2;3]ᴜ (4;+∞)

9.Наибольшее или наименьшее значение принимает функция y= 5x²+6x +3

1)наибольшее

2) наименьшее

10. Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но  похищенную сумму установить не удалось.  Преступники категорически отказываются назвать ее, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали ее показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 10. Но ответить на вопрос, какая степень была, не могут. Преступники записали неравенство (x+1) (x-4)˂0  и сказали, что показатель равен сумме всех целых решений этого неравенства. Помогите установить похищенную сумму денег.

1)100 000                3)1 000 000

2)100 000 000                   4)10 000