Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок Общие методы решения уравнений"

Урок Общие методы решения уравнений"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Тема: «Общие методы решения уравнений».

Вид урока: обобщение и систематизация знаний.

Тип урока: комбинированный, концентрированное повторение с выходом на обобщение и систематизацию знаний.

Форма проведения: семинар, работа в группах, индивидуальная.

Педагогические технологии: Обучение в сотрудничестве, метод проектов, компьютерная технология, личностно-ориентированный подход в обучении, интернет - технологии.

Цели:

  • Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;

  • Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;

  • Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.

  • учить осуществлять исследовательскую деятельность;

  • продолжить формирование психологической готовности учащихся к применению имеющихся знаний в заданиях ЕГЭ.

Задачи:

    • Продолжить работу по формированию умения решать уравнения.

    • Подготовить к ЕГЭ (задания типа № 5, 13).

Осуществлять контроль своих знаний с помощью компьютерных тестов.

    • Развивать и совершенствовать культуру математического труда, математическую речь.

    • Воспитывать умение объективно оценивать свои знания (оценивать чужой ответ).



Оборудование урока:

ПК учителя, мультимедийный проектор, персональные компьютеры учащихся,

презентация, содержащая материал для повторения и закрепления теоретических знаний, для отработки навыков практического применения теории к решению упражнений, создания проблемной ситуации, для самоконтроля.


Формы организации познавательной деятельности:

  • фронтальная

  • групповая

Методы обучения:

  • по источнику приобретенных знаний:

  • словесный

  • практический

  • наглядный

  • по уровню познавательной активности:

  • проблемный

  • поисковый




Планируемый конечный результат:

Учащиеся знают алгоритмы методов решения уравнений (замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x),метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод).

При решении уравнений аргументировано выбирают наиболее удобный способ решения.


Перечень критериев проверки достижения планируемых результатов:

Знание теоретического материала (умение устно ответить на поставленные вопросы)

Умение решать уравнения различными способами.



Подготовительная работа:

Творческое задание. Решить уравнение hello_html_552e2932.gif различными способами. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Оформить запись выводов в виде таблицы.

В течение выполнения творческого задания провести по (необходимости) консультации для учащихся, у которых возникают вопросы по заданию.


Структура урока:

  1. Организационный момент;

  2. Актуализация опорных знаний;

  3. Проверка домашнего задания;

  4. Исследовательская работа в творческих разноуровневых группах;

  5. Защита каждой группой своего способа решения уравнений;

  6. Проверка знаний и умений (самоконтроль). Самостоятельная работа за ПК.

  7. Итог урока;

  8. Домашнее задание.



Ход урока

  1. Организационный момент:


  1. Актуализация опорных знаний. Сегодня на уроке мы с вами повторим основные методы решения уравнений, выполним самостоятельную работу за ПК, работу в группах.

С учетом подготовки учащихся возникла необходимость повторения теоретического материала. Фронтальный опрос проводился по следующим вопросам:

какие уравнения называются равносильными?

что можно сказать о корнях равносильных уравнений?

что называют областью допустимых значений уравнения f(x) = g(x)?

какие способы решения уравнений вы знаете?

Должны прозвучать ответы:

1) два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

2) корни равносильных уравнений совпадают.

3) областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

4) графический метод и аналитический: вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к простейшему путем тождественных преобразований.

Учитель: “Когда возникает необходимость в проверке полученных корней уравнения?”

(Должен прозвучать ответ: если при решении уравнения, мы на каком-то шаге выполняем преобразования без учета ОДЗ (вводим новую переменную, возводим в квадрат или четную степень, освобождаемся от знаменателя (умножаем на общий знаменатель), сокращаем на общий множитель.)

  1. Проверка домашнего задания.

Учащиеся получили творческую работу: подобрать из разных источников такие уравнения, которые выходили бы за рамки традиционных уравнений, предлагаемых в школьных учебниках.


  1. Исследовательская работа в творческих разноуровневых группах.

Класс разбивается на три группы.

После того как каждой группе дано задание, идет обсуждение и поиск решения уравнения. Группа решает: кто представляет решение у доски для всего класса.

5. Представление и защита своего задания каждой группой.

1-я группа

Представили уравнение . Решили методом разложения на множители.hello_html_4cdc7321.png




Ответ: hello_html_m74797c3b.png



2-я группа

Представили показательное уравнение, сводящееся к однородному.

hello_html_m77201a3f.png

Перепишем уравнение в виде hello_html_7f71f6db.png

Получилось уравнение однородное относительно hello_html_m75c464cb.png. Разделим обе части уравнения на

hello_html_m52776755.png

Пусть hello_html_m52a5be0b.png, причем y>0. Получим hello_html_m798f6f5b.png, откуда hello_html_4f1d73f.png

Вернемся к исходной переменной и решим уравнения

hello_html_11bee93e.png

Ответ: hello_html_57984605.png


3-я группа

Представили уравнение: hello_html_4a3baffb.png Это уравнение можно решить вполне стандартным способом. Но мы применили свойство монотонности функции. В левой части уравнения – возрастающая функция, в правой части - убывающая функция. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Число 5- корень уравнения, что проверяется подстановкой. Представили графический способ.

Ответ: 5.


Вот эти задания взяты из вариантов ЕГЭ прошлых лет. На одном из слайдов учащимся предлагаются адреса сайтов Интернет (www.fipi.ru, www.mathege.ru, www.ege.edu.ru, www.mioo.ru ), где можно найти информацию по самоподготовке к ЕГЭ, принять участие в on-line тестировании.

6. Проверка знаний и умений (самоконтроль). Самостоятельная работа за ПК.

Самый важный этап – этап самостоятельной работы. Учащиеся работают за компьютером с интерактивными обучающими и контролирующими программами, которые дают возможность выбора задания, метода решения, анализа ошибок, обращения к справочному теоретическому материалу, демонстрации верного хода решения.

В тесте предусмотрено сообщение об общем количестве заданий и верно выполненных заданий, зачетном минимуме, выраженном в процентах.





7. Итог урока. Релаксация.

Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?» И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

Кто работал так, как первый человек? (поднимают жёлтые кружочки)

Кто работал добросовестно? (синие)

Кто принимал участие в строительстве храма? (зелёные)

Рефлексивно-оценочный этап.

1. Оценка:

а) за фронтальную работу.

б) за самостоятельную работу.

2. Какой момент был наиболее интересен на уроке?

3. Где пришлось более всего концентрироваться, задумываться?

Корзина знаний:

  1. Виды уравнений.

  2. Общие методы решения уравнений.

  3. Всегда ли переход от h(f(x)) = h(g(x)) к

f(x) =g(x) равносилен?

4. Алгоритм метода разложения на множители.

5. Когда целесообразно применять метод замены переменной?

6. В чем состоит графический метод?


8. Задание на дом. Домашнее задание даётся на карточках по материалам ЕГЭ. Подборка заданий типа №5: уметь решать уравнения и неравенства, дополнительно сильным ученикам задания №13

Проверяемые требования: решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения.



.

















57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 14.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров11
Номер материала ДБ-349822
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх