Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок (ОНЗ) 6 класс Понятие пропорции

Урок (ОНЗ) 6 класс Понятие пропорции

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

учитель математики Долганова Елена Евгеньевна, МБОУ «СОШ №17»


Тип урока: ОНЗ

Тема: «Понятие пропорции»

Основные цели:

  1. Обучающая:

  • сформировать умение находить неизвестные члены пропорции;

  • продолжить использование пропорций для развития познавательной активности учащихся.

  1. Развивающая:

  • развивать у учащихся познавательную активность, логическое мышление, память, самостоятельность;

  • развивать умения применять теоретические знания в конкретной ситуации, вести диалог;

  • развивать умения работать с пропорцией.

  1. Воспитательная:

  • воспитывать познавательную потребность, интерес к предмету;

  • воспитывать дисциплинированность;

  • привитие навыков самостоятельной работы.


Оборудование.

Демонстрационный материал:

1) образец выполнения задания из домашней работы:


№ 85.

А hello_html_m633478c6.gif; О hello_html_6e894366.gif

К hello_html_m3b1fda17.gif Н hello_html_6f00a101.gif

Р hello_html_39d928d.gif.

КРОНА


2) задания для актуализации:


hello_html_2649b1b5.gif




0,45 : 0,3 = 0,75 : 0,5




1) hello_html_53cb0195.gif 2) hello_html_m46406070.gif




45 : 3 = 22,5 : 1,5;

45 : 22,5 = 3 : 1,5


3) пробное задание:


hello_html_3b645f2d.gif

4) понятие пропорции:


Пропорцией называется истинное равенство двух отношений.

a: b = c : d hello_html_46625f66.gif

где a 0, b 0, с 0, d 0

5) название членов пропорции:


hello_html_m2c82d638.gifhello_html_134faa68.gif крайние члены средние члены

a : b = с : d или = ,

средние члены крайние члены

6) основное свойство пропорции:


Равенство hello_html_46963f58.gif является пропорцией тогда и только тогда, когда произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.

hello_html_46963f58.gifпропорция ad = dc

7) способ нахождения крайнего члена пропорции:


Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

hello_html_5bff135c.gif




8) способ нахождения среднего члена пропорции:


Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.

hello_html_m10743f3.gif





9) подробный образец выполнения пробного задания:


hello_html_m761ea83c.gif

x = hello_html_m36a9699b.gif;

x = hello_html_m75866132.gif;

x = hello_html_11fd024d.gif;

x = 3.

Ответ: 3


10) образец выполнения задания в парах ( 66 (1, 6)):


1) а = hello_html_m2a374dfd.gif;

а = 10.

Ответ: 10


6) n = 1,5 8 : 2;

n = 6

Ответ: 6


Раздаточный материал:

1) задание группам:


1 группа.

х : b = c : d.


х =

Правило:







2 группа.

а : b = c : х.


х =

Правило:







3 группа.

а : х = c : d.


х =

Правило:






4 группа.

а : b = х : d.


х =

Правило:





2) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

1) 5,4 : a = 1,8 : 6,8;

a = 5,4 ∙ 6,8 : 1,8;

a = hello_html_m61be1f23.gif;

a = hello_html_m335751eb.gif;

a = hello_html_m226d3ea4.gif;

a = hello_html_m7e8839f5.gif;

a = 20,4

Ответ: 20,4

Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.


2) hello_html_m24c6d8b9.gif

hello_html_mcc8c1ac.gif;

hello_html_3b830b6b.gif

hello_html_m7a4ff8b2.gif

hello_html_26a287c8.gif

b = 1

Ответ: 1

Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.


3) карточка для этапа рефлексии:


1) Я знаю, как найти неизвестный крайний член пропорции_______________________________;

2) Я знаю, как найти неизвестный средний член пропорции_______________________________;

3) Я умею находить неизвестные члены пропорции______________________________________;

4) У меня сегодня на уроке всё получалось, я не допускал ошибок_________________________;

5) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить допущенные ошибки)_________

__________________________________________________________________________________.

6) Я сегодня учился учиться (ответ обосновать)_________________________________________



Ход урока


1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: свойства пропорции;

3) мотивировать к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Добрый день ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении, и уверена, что сегодня вам будет интересно и у вас всё получится.

– Что нового вы узнали на прошлом уроке? (Мы узнали, что такое пропорция, построили основное свойство пропорции, узнали, что «перекрёстное правило» - это и есть основное свойство пропорции.)

– Сегодня вы продолжите работать с пропорциями, и будете строить новые знания. По какому плану вы будете работать?




2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и сформировать новые понятия: понятие пропорции, основное свойство пропорции;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Каждое задание учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях. При обсуждении результатов в случае появления ошибок учащиеся, которые их допустили, комментируют способ получения своих результатов.

На доске эталоны Д-4, Д-5, Д-6.

- Что вы видите на доске?

- В каком задании дома вы использовали представленные эталоны?

На доске карточка с образцом выполнения задания из домашней работы (Д-1).

- Проверьте правильность выполнения задания.

- Что вы использовали при выполнении задания?

- На доске карточки для актуализации знаний (Д-2).

- Найдите x, если известно, что: hello_html_2649b1b5.gif (hello_html_m238bf3ac.gif.)

– Что вы использовали при выполнении этого задания? (Основное свойство дроби, преобразование отношений, основное свойство пропорции.)

- Можно ли утверждать, что пропорция 0,45 : 0,3 = 0,75 : 0,5 составлена верно? (Можно, т.к. на основе основного свойства пропорции 0,45 0,5 = 2,25 и 0,3 0,75 = 2,25.)

- Сравните равенства: 45 : 3 = 22,5 : 1,5;

45 : 22,5 = 3 : 1,5.

- В чём их сходство и различие? (Составлены из одних чисел, поменяли местами средние члены пропорции.)

- Докажите, что оба равенства пропорции. (45 : 3 = 15 и 22,5 : 1,5 = 15; 45 : 22,5 = 2 и 3 : 1,5 = 2.)

На доске карточка с уравнениями:

hello_html_53cb0195.gifhello_html_m46406070.gif

- Что вы видите на доске? (Уравнения, равенства отношений.)

- Найдите устно значение х. (27; 3.)

- Что вы использовали при решении уравнений? (Основное свойство дроби: в первом уравнении числитель и знаменатель умножили на 9, во втором числитель и знаменатель разделили на 7; можно использовать основное свойство пропорции: первое уравнение2х = 54; х = 27; второе уравнение 56х = 168; х = 3.)

- Что вы повторили?

- Какое следующее задание я вам предложу?

- С какой целью вы будете работать с пробным заданием?

Найдите значение x, используя основное свойство пропорции (ограничить время):

hello_html_3b645f2d.gif.

- Что нового в задании?

- Сформулируйте цель урока. (Научиться быстро решать уравнения представленного в виде пропорции.)

- Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений, записанных в виде пропорции.)

- Выполните задание.

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли быстро решить уравнение, используя основное свойство пропорции.)

- Ответ: 3.

- У кого ответ не совпал образцом?

- Сформулируйте своё затруднение. (Мы не смогли правильно быстро решить уравнении, используя основное свойство пропорции.)

- У кого ответ совпал с образцом, каким эталоном вы пользовались?

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, который использовали при решении уравнения, используя основное свойство пропорции.)

- Что дальше необходимо сделать? (Надо остановиться и подумать, где и почему возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Решить быстро уравнение, используя основное свойство пропорции.)

- Что вы использовали при выполнении задания? (…)

- В каком месте у вас возникло затруднение? (…)

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет быстрого способа решения уравнения, используя основное свойство пропорции.)

- Что теперь необходимо сделать? (Надо сформулировать цель деятельности, определить, по какому плану надо работать, чтобы достичь поставленной цели.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.



Организация учебного процесса на этапе 4:

- Сформулируйте цель деятельности. (Найти быстрый способ решения уравнений, используя основное свойство пропорции и научиться пользоваться, построенным способом.)

- Вы правильно сформулировали тему урока?

- Вы будете строить способ для решения только этого уравнения? (Нет для уравнений такого типа.)

- Какой член пропорции неизвестен в этом уравнении? (Крайний член пропорции.)

- Может ли неизвестным быть средний член пропорции? (Да, может.)

- Уточните цель деятельности. (Построить быстрый способ нахождения неизвестных крайних и средних членов пропорции.)

- Как вы будете достигать цели урока? (Составим уравнение в виде пропорции в общем виде с неизвестным крайним членом и уравнение с неизвестным средним членом пропорции, запишем основное свойство пропорции, запишем выражение для нахождения неизвестного компонента, проанализируем полученное выражение, сформулируем быстрый способ для решения уравнений.)

- Что теперь вы будете делать? (Мы будем реализовать построенный план, чтобы достичь, поставленной цели.)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу целесообразно организовать в группах. Какие-то группы работают по построению правила нахождения неизвестного среднего члена пропорции, а какие-то группы – с неизвестным крайним членом пропорции.

Группы получают карточки с заданиями (Р-1).

Группы работают 3 минуты, по одному представителю из каждой из четырёх групп озвучивают результат работы, остальные группы работают на дополнение.

Результат работы групп.

1 группа.

х : b = c : d.

х d = b c

х = b c : d

Правило: чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

2 группа.

а : b = c : х.

х а = b c

х = b c : а

Правило: Правило: чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

3 группа.

а : х = c : d.

х с = а d

х = а d : с

Правило: чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.

4 группа.

а : b = х : d

х b = а d

х = а d : b

Правило: Правило: чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.

- Что интересного вы замечаете?

На доску вывешиваются эталоны Д-7, Д-8.

- Вы теперь можете быстро решить уравнение, которое я вам предложила в пробном задании?

- Решите уравнение.

Учащиеся работают на планшетках или в тетрадях.

Проверка проводится по подробному образцу (Д-9).

- Что теперь вы можете делать?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что теперь необходимо сделать?

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 67 (3, 4)

Задание выполняется у доски с комментарием.

3) hello_html_m4da4ff4c.gif; 4) hello_html_52e7a239.gif

hello_html_7be6e0df.gif; hello_html_9b7340f.gif

hello_html_m3e21b590.gif; hello_html_m7a6b8949.gif

hello_html_m6c4759a8.gifhello_html_4654c7a6.gif

hello_html_m38e59fc2.gifhello_html_m1d8f30c3.gif

hello_html_11baf9c6.gifhello_html_m4584cecf.gif

Ответ: hello_html_259d35d1.gifhello_html_58602281.gif

Ответ: hello_html_m1d5b257f.gif



№ 66 (1, 6)

Задание выполняется в парах, с проверкой по образцу (Д-10).

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Для самостоятельной работы я предлагаю выполнить 67 (1, 2).

После выполнения работы учащимся раздаются эталоны для самопроверки (Р-2).

- Что вы использовали для выполнения задания? (Правила нахождения неизвестных членов пропорции.)

- У кого возникли затруднения при выполнении первого задания?

- Где у вас возникло затруднение?

- Почему у вас возникло затруднение?

- У кого возникли затруднения при выполнении второго задания?

- Где у вас возникло затруднение?

- Почему у вас возникло затруднение?

- Кто задание выполнил без ошибок?

- Какой вывод вы можете сделать, поработав самостоятельно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование правил нахождения неизвестных членов пропорции;

Организация учебного процесса на этапе 8:

№ 67 (7, 9)

Задание выполняется у доски.

7) hello_html_m4c9978.gif 9) 4 : (х 3) = 2 : 3;

hello_html_m5f2d7a50.gifх 3 = 4 3 : 2;

hello_html_m26401d6.gifх 3 = 6;

hello_html_m42c654fb.gifх = 6 + 3;

hello_html_3d1930d3.gifх = 9

Ответ: 16 Ответ: 9

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Какая цель была перед нами сегодня на уроке?

- Вы достигли поставленной цели?

– Что помогло вам достичь цели?

- В чём у вас возникают затруднения?

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Учащиеся работают с индивидуальными карточками (Р-3).

Домашнее задание:


п. 2.3.3; №№ 86 (1, 2); 89.



10


Автор
Дата добавления 31.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров119
Номер материала ДВ-573559
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх