Инфоурок Математика КонспектыУрок 1. Определение золотого сечения. Золотое отношение. Спецкурс "Математика Золотого Сечения"

Урок 1. Определение золотого сечения. Золотое отношение. Спецкурс "Математика Золотого Сечения"

Скачать материал
  1. Определение золотого сечения.

Золотое отношение

Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Например, отрезок АВ можно разделить точкой М на две части следующими способами:

1) на две равные части, тогда АМ : АВ = ВМ : АВ;

2) на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

3) таким образом, когда АМ : МВ = МВ : АВ (рис.1).

Последнее и есть золотое сечение отрезка или деление отрезка в среднем и крайнем отношении.

Определение 1. Золотое сечение отрезка – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Для начала вычислим значение золотого отношения. Обозначим его греческой буквой φ.

Итак, .

Для удобства пусть АВ = 1, тогда МВ = φ и АМ = 1 - φ.

Имеем:

φ2 + φ – 1 = 0,

Так как первый корень отрицательный, то это число мы рассматривать не будем.

Итак, значение золотого отношения .

Это иррациональное число, приближенно равное 0,6180339887… Оно одновременно и доля меньшей части от большей, и доля большей части от целого, и длина большей части при условии, что целое равно 1.

Понятие о золотом делении восходит к Древнему Египту и Вавилону. Но первое письменное упоминание о нем, дошедшее до нас, содержится в «Началах» Евклида (III век до н.э.). Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур, и задачу о золотом делении отрезка они решали с помощью циркуля и линейки.

Существует много решений этой задачи. Одно из самых простых и наглядных предложил Клавдий Птолемей (ок.90–ок.160), имя которого хорошо известно – именно он разработал то учение о строении Солнечной системы, которым пользовались астрономы и мореплаватели до Николая Коперника. Итак, решаем задачу, следуя, в основном, Птолемею.

Необходимо отметить на отрезке АВ точку М так, чтобы .

На отрезке АВ как на катете строим прямоугольный треугольник АВС, у которого другой катет АС = АВ (рис.2).

Проведем дугу AD с центром в точке С и радиусом СА до ее пересечения с отрезком ВС в точке D. Проведем дугу DМ с центром В и радиусом, равным BD, до ее пересечения с отрезком AВ в точке М.

Точка М – искомая. Почему?

Пусть АВ = 1. Тогда АС =  и по теореме Пифагора гипотенуза ВС =

СD = АС = . BМ = BD = ВС – СD = , тогда  и .

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок 1. Определение золотого сечения. Золотое отношение. Спецкурс "Математика Золотого Сечения""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист по экологии

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 920 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.01.2017 372
    • DOCX 48.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мясникова Татьяна Федоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мясникова Татьяна Федоровна
    Мясникова Татьяна Федоровна
    • На сайте: 8 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 105538
    • Всего материалов: 64

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 429 человек из 72 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 36 регионов

Мини-курс

Мастерство PowerPoint: систематизация, интерактивность и эффективность

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1048 человек из 82 регионов

Мини-курс

История классической музыки от античности до романтизма

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Проектный анализ: стратегии и инструменты управления успешными проектами

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе