Урок "Основное свойство дроби" (8 класс)

Тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Цели урока:

• Формирование знаний и умений по теме «Основное свойство дроби»:
  а) объяснение и первичное закрепление материала;
  б) отработка умений и навыков.

• Повторение знания способов разложения на множители, формул сокращённого умножения.

• Отработка навыков самоконтроля с целью освоения знаниями для выполнения различного вида заданий работы с выражениями.

• Развитие вычислительных навыков.

• Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при решении комбинаторных задач.

Тип урока: Объяснение и первичное закрепление нового материала.

Оборудование: Карточки с практическими заданиями, памятки для учащихся.

Методы работы: фронтальный опрос, практический, индуктивный, проблемно-поисковый метод самостоятельной работы

ХОД УРОКА.

1. Объявление темы и целей урока.

2. Разминка.

а) – Среди данных дробей найдите рациональные. Запишите их в тетради.

– Какая дробь называется рациональной?

– Когда рациональная дробь равна нулю?

Разбор

на примере

последней дроби

– Когда рациональная дробь не имеет смысла? Почему?

– Как найти допустимые значения дроби?

Задания с кодовой записью ответов.

Задания по вариантам

Ответы

Код

Первый

Второй

№ 1.

Найдите значение переменной, при которой дробь равна нулю.

№ 1.

Найдите значение переменной, при которой дробь равна нулю.

0

1

3

2

–3

3

вcе числа,
кроме 0

4

вcе числа,
кроме –3

5

вcе числа,
кроме 3

6

№ 2.

Найдите значение переменной, при которой дробь не имеет смысла.

№ 2.

Найдите значение переменной, при которой дробь не имеет смысла.

0

7

3

8

–3

9

вcе числа,
кроме 0

0

вcе числа,
кроме –3

1

вcе числа,
кроме 3

2

№ 3.

Найдите допустимые значения переменной для дроби:

№ 3.

Найдите допустимые значения переменной для дроби:

0

3

3

4

–3

5

вcе числа,
кроме 0

6

вcе числа,
кроме –3

7

вcе числа,
кроме 3

8

Проверка правильности найденных ответов. Самопроверка.

(коды ответов, а ученики сверяют их со своими. 1 вариант: 376. 2 вариант: 188.)

б) – Сегодня на уроке нам потребуется умение раскладывать многочлены на множители. Как это можно сделать? (Применить способ вынесения общего множителя за скобки, способ группировки, знания формул сокращённого умножения.)

• Вынесите за скобки общий множитель:
  ab + ac = . . . 10xy² – 6xy = . . .

• Разложите на множители, используя способ группировки:
  ax – bx + ay – by = . . . 3a + 3b + ac + bc = . . .

• Чтобы вспомнить способ разложения на множители с помощью формул сокращённого умножения, проверьте правильность формул, записанных на доске, и запишите в тетради код правильных ответов.
  1) a² + b² – 2ab = (a – b)²
  2) m² + 2mn – n² = (m – n)²
  3) 2pt – p² – t² = (p – t)²
  4) 2cd + c² + d² = (c + d)²
  5) b² + c² = (b + c)(b – c)
  6) x² – y² = (x – y)(x + y)

3. Изучение новой темы.

а) Подготовительная работа.

Среди данных дробей есть равные. Конечно же, дроби не торопятся сообщить нам о своём “родстве”. Мы должны сами его обнаружить.

³/₆, ¹/₂, ²/₄, ¹/₃, ⁴/₈, ²/₅, ¹/₄, ³/₉.

– Как вы определили, что дроби равны? Каким правилом пользовались?

– Так в чём заключается основное свойство дроби?

б) Новая тема.

А теперь попробуем применить это свойство для алгебраических дробей.
Запишите дроби, равные данной:

со знаменателем 9b, с числителем 2а².

В тетрадях и на доске – запись:

Дополните равенства:

Проверка. 1-й числитель = 6, 2-й числитель = 3b, 1-й знаменатель = ab, 2-й знаменатель = 4by³, 3-й знаменатель = b(a + b) или ab + b².

в) Сокращение дробей.

– Проведём этот этап урока в игровой форме. Послушайте притчу про “Забывчивого парикмахера”.

Парикмахер по растерянности постриг волосы только с половины вашей головы. Если Вы, сокращая дроби, забудете разложить на множители её числитель и знаменатель, то Вы будете очень похожи на этого горе-мастера.

г) Задания с кодовой записью ответов.

Задания по вариантам.

Сократите дроби:

Ответы

Код

Первый

Второй

№ 1.

a² / ⁽а² – 3а)

№ 1.

х² / ⁽х + ху)

1 /(– 3а)

0

х² /(х + у)

1

х /(1 + ху)

2

а /(а – 3)

3

а /(а² – 3)

4

х /(1 + у)

5

№ 2.

(х² – у²⁾ / ⁽х² + ху)

№ 2.

(2a – 2b) / (a² – b²⁾

(– у²) / (ху)

6

2 / (a – b)

7

2 / (– 1 )

8

(x – y ) /(x)

9

(– y ) / x

0

2 / (a + b)

1

№ 3

39x⁷ /13x³

№ 3.

17x⁵ /34x⁶

2х

2

3х

3

1  / 2х

4

1  / 17х

5

26 / х⁴

6

3х⁴

7

1  / 3х⁴

8

26х⁴

9

Проверка кодов. 1 вариант: 397; 2 вариант: 514.

4. Исследовательская работа.

– Как получена вторая дробь из первой?

(Умножением и числителя, и знаменателя на –1.)

Последнюю дробь можно переписать, поставив один из минусов перед дробью:

5. Работа у доски по заданиям учебника:

№ 27, № 29 (1-3), № 30 (1,2).

6. Самостоятельная работа.

№32 (1,2), 33(1)

7. Задание на дом.

Учебник § 2, №28(1-2), 31(1-5)

8. Оценки за урок. Итог урока.