Урок - открытий по геометрии для 9 класса

Урок – открытий по геометрии для 9 класса.

Костикова Людмила Алексеевна,

 учитель математики МОУ «Гимназии № 1», г. Нерюнгри

Тема «Теоремы о площадях треугольника» (9 класс)

(тема на доске не записана)

Цели учителя:

1. Углубление и систематизация знаний учащихся по теме.
2. Формирование умений устанавливать зависимость между геометрическими величинами в теоремах.
3. Формирование интереса к предмету и развитие логического мышления.
4. Создать условия, при которых ученик смог бы выделить очередную проблему.

    Цели ученика:

·         Самореализация себя как личности.

·         Овладение приемами и методами вывода формул.

·         Учиться обобщать приобретенные знания.

·         Повышать уровень знаний.

·          Уметь вести учебный диалог.

·         Уметь доказывать свою позицию.

Структура урока.

1.      Вступление (эпиграф).

2.      Постановка задач.  (Создание ситуации успеха).

Задача учителя – привлечь к себе внимание с целью прогнозирования следующего шага.

Задача ученика – осознание того, чем будет заниматься на уроке.

3.      Проблемная ситуация. (Ситуация практического затруднения)

Задача учителя – создать условия для постановки учебной задачи, отграничить знания от незнания.

Задача ученика – понять, «почему не могу справиться, чего не знаю?»

4.      Работа в группах. (Создание условия для решения учебной задачи).

5.      Рефлексия ученика. (Обогащение субъективного опыта учащегося культурными и нравственными образцами человеческого опыта).

Ход урока.

I Вступление

- Сегодня у нас необычный урок и начну его я его  необычно.

Эпиграф (записан на доске, читается учителем).«О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух,

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,

И случай, бог – изобретатель …»

А.С. Пушкин.

- Как вы думаете, почему я выбрала к уроку такой эпиграф?

- Открытие может быть получено одним ученым или группой ученых.

- Мы разобьемся на две группы. Будущие доктора наук – Ракова Мария, Васильева Анастасия. Все остальные – их доценты.

- Теперь надо подумать, в какой области будем делать открытие?

- Я надеюсь, вам помогут следующие вопросы:

1. Назовите геометрическую фигуру, для которой «любимым» является число 3. (треугольник)
2. Сколько аров в 1 гектаре? (сто)

- Итак, назовите тему нашего урока. («Теоремы о площадях треугольника»)

II. Постановка задач.

- Чтобы приблизиться к открытию в названной вами теме, что нам надо сделать?

(Иначе говоря, какие задачи надо поставить перед собой каждому из вас?)

·         Вспомнить формулы о площади треугольника

·         Уметь применять их в задачах.

·          Овладеть приемами и выводами формул.

·         Уметь обобщать приобретенные знания.

·         Повышать уровень знаний.

­- Вспомним известные вам теоремы о площадях треугольника.

Ученики записывают на доске формулы и читают их формулировки:

1. Основная формула площади треугольника.
2. Прямоугольного треугольника.
3. Через две стороны и угол между ними.
4. Через три стороны и радиус описанной окружности
5. Через полупериметр и радиус вписанной окружности.
6. Формула Герона.
7. Равностороннего треугольника.
8. Отношение площадей треугольников, имеющих равные высоты.
9. Отношение площадей треугольников, имеющих равные основания.
10. Отношение площадей подобных треугольников.
11. Отношение площадей треугольников, имеющих по равному углу.

-  Вы  работаете в группах. Для успешной работы в коллективе, каких целей вы будете придерживаться?

• Уважать мнение товарища.
• Уметь доказывать свою позицию.
• Уметь слушать товарища.
• Уметь вести учебный диалог.

(Раздать группам памятку «Деятельность ученика»).

- А теперь каждый сам себе скажет: «Я смогу сделать открытие, опираясь на собственные знания и с помощью товарищей в группе».

- В добрый путь!

III. Проблемная ситуация. Учитель предлагает задание № 1 (решить двумя способами).                                                                 

               Задание 1                                                                                                  .Задача № 2

- В этой задаче вам придется очень потрудиться.

(Группы ищут решение, приходят к выводу, что процесс решения трудоемкий).      

-А нельзя ли вывести еще одну формулу, которая облегчила бы нам решение задачи № 2?

_ Какие формулы участвовали в решении задачи № 1 двумя способами?

(       )

-Когда нам известны в треугольнике все углы, какая теорема еще может принять участие в доказательстве?

Ответ учащихся: (теорема синусов:  )

IV. Работа в группах.

_С помощью этих формул выведите новую формулу площади треугольника.

-Внимание. Для упрощения записей используйте обозначения: a, b, c, .

- Заслушать выступления групп. Ребята пришли к выводу:

- Дайте формулировку теоремы.

(Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата стороны на синусы прилежащих углов к синусу противолежащего угла).

- Молодцы! Первое открытие вам удалось.

Предлагается задача № 3:

Применяя формулы:  ,    ,

Учащиеся приходят к выводу:

- Перейдите к общим рассуждениям. Какую новую формулу вы получили?

.   Эврика! (второе открытие).

-Как вы думаете, где пригодятся вам новые формулы в будущем? (Выслушать ответы учащихся).

Учитель:

(Зачитать задачи из «Сборника задач для поступления в ВУЗы»)

№ 672.      Основание треугольника равно a, углы при основании  и  . Найти площадь         треугольника.  Ответ: .

№ 673.      В равнобедренном треугольнике угол при основании равен , а радиус описанной окружности – r. Найти площадь треугольника.

Ответ: .

(Предложить эти задачи домой тем, кто увлечен математикой или кто хочет проверить новые формулы в действии).

V. Рефлексия ученика.

1. Что мне больше всего понравилось на уроке?
2. В решении какого вопроса я был наиболее активен? Благодаря чему?
3. Что мне удалось выполнить и почему?
4. Добился ли я своей цели?
5. Какие вопросы я задал бы учителю, товарищам?

Система оценки в группах:

1. качественная (на лучшего генератора идей),
2. оценочная (группа выставляет оценку всем членам).

Памятка «Деятельность учеников».

• Обсуждение в группах темы, целей.
• В парах: найти способ решения задач, вывод формул, составить формулировки полученных формул.
• Обсудить методы решения и выводы формул в группе.
•  Составить шаги решений, доказательств.
• Выступить в защиту своего решения, доказательства.
• Проверить формулы в действии на доске. Выявить характерные ошибки.

Литература:

1.     Атанасян Л.С. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику. 9 класс.       М., 2004

2.     Абитуриенту на заметку: Математика: Сборник задач для поступления в ВУЗы. М., МГУП, 1999.

Краткое описание документа:

Урок – открытий по теме «Теоремы о площадях треугольника» разработан по технологи ИОСО.

Создаю условия для постановки темы, учебной задачи, помогаю ученику отграничить знания от незнания, понять «почему не могу справиться, что не знаю?», выяснить какова роль этого материала в предмете. На уроке работают референтные группы - когда один ученик ориентируется на интересы, знания, ценности другого.

В течение урока ребята вывели новые две формулы, которые по программе не изучаются, но очень облегчают решение конкурсных задач и в дальнейшем помогут учащимся при сдаче экзамена в форме ЕГЭ.