Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Перпендикуляр и наклонная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Перпендикуляр и наклонная"

библиотека
материалов

Урок

Тема : «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью».

Комбинированный урок.

Продолжительность: 1 урок, 45 минут.

Класс: 10.

Цель урока:

Ввести понятия наклонной, проекции наклонной, угла между прямой и плоскостью. Закрепить эти понятия в ходе решения задач.

Задачи урока:

  1. повторить понятия расстояния от точки до плоскости и прямой, перпендикулярной плоскости;

  2. ввести понятия наклонной, проведенной из точки к плоскости; проекции наклонной;

  3. рассмотреть свойства наклонных и их проекций;

  4. дать определение угла между прямой и плоскостью;

  5. закрепить введенные понятия;

  6. развивать логическое и пространственное мышление, самооценку учащегося.

Оборудование: компьютер, листы бумаги формата А4, деревянные палочки (одна из них окрашена в красный цвет), пластилин.

Демонстрации: презентация Microsoft PowerPoint 2003.


Ход урока:


I. Организационный момент.

Учащийся готов к уроку. Начинаем наш урок.

II. Проверка домашнего задания.

Учащемуся задано на дом следующее задание:

  1. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12 см.

  2. Найдите синус, косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=17 см.

  3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противоположный угол равен d. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и d.

Учащийся с помощью компьютера (слайды презентации № 2, 3, 4) проверяет домашнее задание, оценивает свою работу, ставит оценку за работу (самооценка), учитель в течение урока проверяет домашнее задание учащегося и ставит рядом оценку за выполненную работу.

Учитель актуализирует знания учащегося в ходе устной работы по домашнему заданию (слайды презентации № 6, 7).

III. Сообщение темы и целей урока.

Учитель сообщает тему урока, ученик записывает ее в тетрадь. Учитель сообщает цели урока.

IV. Введение нового материала.

Учитель вводит новый материал (слайд презентации № 9).

Ученик делает чертеж в тетради, записывает определение проекции и устно отвечает на поставленные вопросы.

Учитель: рассмотрим некоторые свойства наклонных, выходящих из одной точки (слайд презентации № 10).

Ученик делает модели первого и второго свойства, используя деревянные палочки (в качестве перпендикуляра к плоскости использует окрашенную палочку), пластилин и бумагу формата А4 и устно доказывает каждое из утверждений с помощью построенной модели. Третье свойство наклонных принимаем без доказательства.

Учитель:

Прямая, пересекающая плоскость образует с ней некоторый угол. Что называют углом между прямой и плоскостью?

Определение:

За угол между прямой и плоскостью принимают угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

(слайд презентации № 11)

Учащийся записывает в тетрадь определение, делает чертеж и обозначает угол.

Учитель формулирует утверждение:

Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим из углов, которые образует наклонная с любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Ученик устно доказывает это утверждение с помощью учителя и компьютера (слайд презентации № 12).

V. Решение упражнений.

Учитель кладет перед учащимся опорную карточку по значениям тригонометрических функций для некоторых углов.

Опорная карточка.

Значения тригонометрических функций для некоторых углов.


hello_html_601ed86c.png

Учащийся самостоятельно выполняет задание № 163(а) и № 165 из учебника (слайд презентации № 13).

163(а)

Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 450?

Решение:

hello_html_m362a0758.png








hello_html_7610a5a0.gif

165

Из точки А, удаленной от плоскости на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость образуют угол в 1200. Найдите ВС.

Учащийся внимательно читает задание № 165, по условию строит модель на бумаге формата А4 с помощью палочек и пластилина. Анализирует данные, затем приступает к решению задачи, оформляя решение в тетради.

hello_html_m12fa5f48.png









Решение:

Так как АО, то АВО и АОС – прямоугольные треугольники.

hello_html_6ca4a0d0.gif

По теореме косинусов для ВОС:

ВС2=ВО2 + ОС2 - 2·ВО·ОС·COS 1200

COS 1200= - 0,5

ВС2=3d2 + 3d2 - 2·3d·d·(-0,5)

ВС2=6d2 + 3d2

ВС2=9d2

BC=3d

Ответ: BC=3d.

VI. Итоги урока.

Учитель в ходе устного опроса подводит итоги урока (слайд презентации № 15). Учащийся отвечает на вопросы.

Учитель задает учащемуся следующие вопросы: доволен ли ты итогами урока? Доволен ли ты собой на уроке? С каким настроением ты работал на уроке? Устал ли ты? Какую бы отметку ты бы поставил себе за этот урок?

VII. Выставление оценки за урок с комментарием учителя.

VIII. Домашнее задание:

выучить теорию, № 154, № 163(б), прочитать и разобрать решение № 162 (слайд презентации № 16).


Литература:

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1993.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров102
Номер материала ДБ-404907
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх