Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре а началам математического анализа "Показательная функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре а началам математического анализа "Показательная функции"

библиотека
материалов

hello_html_m66127157.pngКонкурсное задание очного тура

муниципального этапа

«УЧИТЕЛЬ ГОДА-2016»

Открытый урок по алгебре и

началам математического анализа в 10-Б классе

МБОУ «Черноморская средняя школа №2

Черноморский район Республика Крым

по теме: «Показательная функция и ее свойства»

Рыбакова Рита Николаевна,

учитель математики МБОУ

«Черноморская средняя

школа №1»

Черноморский район

Республика Крым

Черноморское, 2015 учебный

Урок по алгебре и началам математического анализа

в 10 классе

УМК учебник “Алгебра и начала математического анализа 10 класс” С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / -- М. : Просвещение, 2014.-431 с.:

Изучаемая тема: «Степень положительного числа» (§ 4).

Тема урока: «Показательная функция».

Место урока в изучаемой теме: первый.

Тип урока: комбинированный с применением компьютера и проектора .

Компьютерные технологии создают большие возможности активизации учебной деятельности. Широкое применение ИКТ при изучении большинства предметов дает возможность реализовать принцип “учение с увлечением”, и тогда любой предмет будет иметь равные шансы стать любимым детьми.

Технология: компьютерная, интерактивная использование элементов проектной деятельности.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая.

Метод: комбинированный (словесно-наглядно-практический).

Цели урока: 

Предметные: изучение и первичное осознание нового учебного материала, сформировать у учащихся представление о показательной функции, ее свойствах и графиках, установить зависимость показательной функции от основания с помощью практической работы, познакомить учащихся с решением простейших неравенств использованием свойств показательной функции.

Личностные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в связи с изменяющейся ситуацией.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты: учащийся получит представление о показательной функции, ее видах, свойствах и графике, научится устанавливать зависимость и решать различные задания в зависимости от основания показательной функции

Основные понятия: Показательная функция, основные свойства, график показательной функции.


Задачи урока:

  • научить строить простейшие графики показательной функции и решать показательные уравнения графически,

  • научить применять свойства показательной функции,

  • осуществить контроль знаний,

  • использовать различные приемы и методы для поддержания работоспособности учащихся.

Материал для урока подобран таким образом, что предполагает работу учащихся различных категорий - от слабых учеников до сильных.

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний;


Познавательные УУД: формировать навыки построения графиков показательной функции, определения основных свойств функции, применения этих свойств в различных типах примеров.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и достижения;


Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.


Оборудование и материалы к уроку:

Доска, мультимедиапроектор,презентация, авторский «Электронный тренажер», раздаточный материал: вопросы для повторения и по новой теме, таблицы свойств, листы формата А4 с заранее начерченными координатными плоскостями, задачник.

Ход урока:

Ян Амос Каменский сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего, ничего не прибавил к своему образованию».

Чешский педагог и гуманист

Сегодня каждый из вас унесёт с собой, что-то новое, неизвестное, интересное, познавательное. Мы с вами поговорим о применении отдельных вопросов математики, порешаем интересные задачи, узнаем интересные эпизоды из жизни великих математиков, и постараемся определить самого эрудированного математика.

  1. Организационный

создать положительную мотивацию к изучению материала

-- Создает эмоциональный настрой: Ребята,

Наш девиз сегодня на уроке: «Учение с увлечением»


  1. Актуализация знаний («ориентирование»)

повторить необходимые теоретические сведения

Задает вопросы:

  1. Определение степени с рациональным и иррациональным показателем.

  2. Свойства степени.

  3. Таблица степеней.

  4. Таблица квадратов.

  5. Преобразования графиков функций.

  6. Свойства функций.

  7. Малая схема исследования функций и построение графика.

  8. Графический способ решения уравнений.

Учащиеся отвечают на вопросы, отмечают то, что недостаточно усвоено, что необходимо еще повторить

УУД

Регулятивные: контроль, коррекция

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знания

Коммуникативные: аргументирование своего мнения, умение корректно поправлять товарища


  1. А для начала повторим преобразования графиков функций:

«Кто из вас уверен, что знает все преобразования и безошибочно их узнает? (вызываю учащихся, двоеборье)

hello_html_m43f6fd32.gif

hello_html_m6c947286.gif

  1. Звучит магнитная запись (приложение 1).

22 ноября 2003 года в 10 часов 20 минут по московскому времени с космодрома “Плесецк” стартовал космический корабль “Русь–2”. Цель экспедиции: установить причины отсутствия связи с космической станцией “Русь–1”, работающей на планете Кармен. После стыковки космонавты обнаружили погибший экипаж станции. Капитан корабля, летчик-космонавт Игнатьев решил исследовать биосферу планеты. Исследования показали, что в верхнем слое грунта наблюдается необычайно быстрый рост числа колоний живых организмов (бактерий), что поставило под угрозу жизнь экипажа и грозит катастрофой планете. Как нормализовать ситуацию и предотвратить катастрофу?”

Итак, первая экспедиция погибла от неизвестных бактерий.

Ученые установили, что рост числа бактерий происходил по такой зависимости:

http://festival.1september.ru/articles/518791/Image12.gif , где http://festival.1september.ru/articles/518791/Image13.gif – время размножения, http://festival.1september.ru/articles/518791/Image14.gif – число колоний бактерий (приложение 2,сл №1).

Подсчитайте, как изменится число колоний бактерий за 2 секунды? (увеличится до http://festival.1september.ru/articles/518791/Image15.gif). За 3 секунды? (увеличится до http://festival.1september.ru/articles/518791/Image16.gif) (слайд №2). Т.е. каждому моменту времени соответствует свое определенное число бактерий.

Я предлагаю вам исследовать эту зависимость. А к проблеме экспедиции мы вернемся в конце урока.

Зависимость между двумя переменными такого типа была замечена не только в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например, в спорте – зависимость длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости полета, в медицине – способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, в предвыборных кампаниях. В рамках предвыборной кампании каждый кандидат выбирает себе в помощники двух доверенных лиц (слайд №3). Каждый из доверенных лиц в течение следующего дня, проводя агитационную работу, привлекает в команду этого кандидата еще по одному человеку. На следующий день агитационная работа проводится уже командой в 4 человека. Что произойдет с командой кандидата, если эту работу продолжить по той же схеме? Если эту работу продолжить, то команда кандидата будет очень быстро расти.

Для данного вида зависимостей ученые составили следующую математическую модель: http://festival.1september.ru/articles/518791/Image17.gif (слайд №4).

Что представляет из себя правая часть формулы? (Степень).

Чему равно основание степени? (Основание равно http://festival.1september.ru/articles/518791/Image18.gif).

А что такое х? (показатель степени)

Поэтому эту функцию назвали.… Как вы думаете, как? (Показательной функцией) А почему?

Именно потому, что аргумент находится в показателе степени, она носит название показательной функции.

Попробуйте сформулировать тему урока. (“Показательная функция”)

Эта функция обладает одним замечательным свойством: скорость роста пропорциональна значению самой функции. Она как костер, который, чем больше разгорается, тем больше в него надо подкладывать дров.

Изучением этой функции мы и займемся сегодня на уроке.

Что значит “Изучить функцию”? (Дать определение, сформулировать свойства и построить график)

Следовательно, целями урока являются…(сформулировать определение, рассмотреть свойства и построить график показательной функции). А поможет нам в достижении целей – составление опорного конспекта (см. приложение 3), который лежит перед вами на столах (слайд №5).

Запишите тему урока в опорном конспекте.


  1. Планирование работы («план»)

составить план работы

перечень свойств, которые будут исследоваться;

Организует поисковую работу учащихся (по составлению плана действий), побуждает учащихся к высказыванию своего мнения.

hello_html_m6b5a9359.gif

  1. Практическая работа: В одной системе координат построить график показательной функции, если а=1/2.

  1. На основании наблюдений сделать вывод о расположении графиков функций при а=2 и при а=1/2.

  2. Если дана точка А (х;у), то в какую точку она переходит и назовите ее координаты.

  3. Сделать выводы о свойствах функций в зависимости от оснований и заполнить таблицу:



Свойства



  1. Область определения или существования



  1. Область значений функции, или область изменения



  1. Значения у для х=0



  1. Значения у для х>0



  1. Значения у для х<0



  1. Промежутки монотонности



  1. Четность, нечетность



  1. Непрерывность



  1. Наибольшее и наименьшее значение функции




  1. Презентация Дарии Смолкотиной и Анастасии Наконечной, учащейся 11-М класса МБОУ «ЧСШ № 1»и д/з: Творческое задание + п.4.8, № 4.55(б,д,з); №4.57; № 4.60 (а,в,д,ж,и)

Проблема поставлена, вы понимаете, что далеко не все применения рассмотрены в презентации, и вы можете найти и предложить еще, а кто знает, может кому-то пригодится в жизни, в будущей профессии.

  1. Повторяем план исследования свойств функции (приложение):

  2. Электронный тренажер (рефлексия) -0 контроль полученных знаний.


Подведение итогов урока, выставление оценок

Некоторые наиболее часто встречающиеся виды функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.

Л. Эйлер

http://fs1.ppt4web.ru/images/95274/121487/310/img4.jpg

Автор
Дата добавления 27.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров208
Номер материала ДВ-292900
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх