Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Биквадратные уравнения" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре "Биквадратные уравнения" (9 класс)

библиотека
материалов

Урок по математике в 9 классе.

Учебник Алгебра 9 (Макарычев Ю. Н.)

Тема: «Биквадратное уравнение»

Тип урока: изучение новых знаний.

Цели урока:

  • познакомить учащихся с новым видом уравнения с одной переменной;

  • изучить и закрепить способ решения биквадратных уравнений;

  • развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания;

  • развивать логическое мышление, математическую речь;

  • воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету.

Ход урока:

I. Организационный момент

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель: (открывает первый слайд презентации )

- Сегодня на уроке мы закрепим ваши знания по решению квадратных уравнений; познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы и теоремы.

- Итак, ребята, скажите, какое уравнение называется квадратным?

(Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида hello_html_75634d63.gif,

где hello_html_ffcddd5.gif).

- Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

(Ответ: Число hello_html_m70413f61.gif).

- Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

(Ответ: неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения).

- Какое квадратное уравнение называется неполным?

(Ответ: Квадратное уравнение называется неполным, если у него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0:

hello_html_320e0ec1.gif).

-Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается?

(Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1:hello_html_7045a933.gif).

- Ребята, давайте вспомним, по каким же формулам находятся корни квадратных уравнений различных видов.

- По каким формулам находятся корни уравнения квадратного уравнения стандартного вида: hello_html_75634d63.gif?

(Ответ: hello_html_m70413f61.gif; hello_html_m5920cbcd.gif при D>0; hello_html_3f20ada4.gif при D=0; действительных корней нет при D<0).

- Ребята, кто из вас может сказать, как звучит теорема Виета?

(Ответ: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

- Как же будет звучать обратная теорема ? Сформулируйте.

(Ответ: Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + pх +q=0).

Вопросы к учащимся:

Устно решите уравнения, назовите корни этих уравнений, если они есть:
(Демонстрирует карточки с условиями уравнений).

http://festival.1september.ru/articles/210900/img1.jpg

Учитель акцентирует внимание учащихся на том, что они должны уметь решать неполные и полные квадратные уравнения на “ отлично” для успешного усвоения новой темы.

III. Мотивация обучения. (3 мин, кроссворды лежат на партах у всех учащихся)

Учитель: Нам предстоит работа по разгадыванию кроссворда. Разгадав его, мы узнаем название нового вида уравнений, который научимся решать на уроке. Работаем по цепочке. Учащиеся читают вопрос вслух по цепочке, допускаются хоровые ответы. Записывает ответ учащийся I варианта, учащиеся II варианта - читают вопрос вслух.
Разгадав кроссворд, ребята прочитают слово
“ биквадратные”. ( смотри приложение 1)

IV. Изучение темы «Биквадратные уравнения».

Запишем тему урока в тетрадях. ( Учитель пишет тему на доске и открывает второй слайд презентации, учащиеся пишут тему в тетрадях).

- Ребята, мы с вами повторили квадратные уравнения. Это нам понадобится при изучении алгебраических уравнений высших порядков. Биквадратные уравнения являются представителем класса алгебраических уравнений высших порядков.

- Определение: Биквадратным уравнением называется уравнение вида hello_html_4beed335.gif. Биквадратное уравнение решается с помощью замены переменной z = x2. Если вместо х2 подставляем z, то вместо х4 будет z2. Тогда мы получаем квадратное уравнение: az2+bz+c=0. Запишите определение биквадратного уравнения в тетрадь.

- Сейчас мы с вами разберем примеры решения таких уравнений.

Давайте посмотрим ролик с объяснением решения биквадратного уравнения.

(учащиеся смотрят видеоклип с сайта http://egetrener.ru/view_rolik.php?id=378).

Решим биквадратное уравнение: hello_html_5675cceb.gif.

Решение.

Произведем замену переменной z = x2. При подстановке новой переменной в уравнение, мы получим квадратное уравнение: z2-13z+36=0. Решаем данное квадратное уравнение по известным нам формулам: D=b2-4c= =169-144=25, D>0, 2 корня:hello_html_m7d0cb3f4.gif. Мы с вами получили два корня квадратного уравнения z1 и z2. Нам нужно найти х. Теперь мы возвратимся к замене: z = x2.

Так как z1=9, то х2=9, следовательно, х1,2=hello_html_m5a6b2e20.gif, х1=3 и х2= -3. Так и z2=4, то х2=4, x3,4=hello_html_m6a8f8828.gif, x3=2 и х4= -2.

Итак, мы получили корни биквадратного уравнения. Это х1=3; х2= -3; x3=2 и х4= -2.

Ответ: х1=3; х2= -3; x3=2 и х4= -2.

(третий слайд презентации)

- Я хочу обратить ваше внимание на то обстоятельство, что мы получили 4 корня – это максимальное число корней биквадратного уравнения. Но возможно и так, что корней может быть меньше или вообще биквадратное уравнение не имеет решений. Дальше мы рассмотрим такой пример.

- Теперь запишите решение рассмотренного биквадратного уравнения. У кого какие вопросы есть по данному решению?

(четвёртый и пятый слайды презентации)

V. Формирование навыков решения биквадратного уравнения.

Во время самостоятельной работы учитель помогает в случае необходимости учащемуся индивидуально, контролирует ход работы, оценивает отдельных учащихся за работу на уроке по новой теме.
По мере решения уравнений, после проверки учителем работы ученика, ученики записывают результат, заполняя таблицу. 15 минут класс работает самостоятельно (смотри приложение 2).

После окончания работы появляется шестой слайд презентации и обучающиеся проверяют свои работы.

Учитель: Подведем итоги самостоятельной работы над новыми уравнениями.

Ученики: (анализируют данные таблицы) - фронтальный метод.

VI. Итог урока.

Учитель: Оцените, достигли ли вы намеченных целей и задач урока?

Ученики читают вопросы на слайде и отвечают на них.
Учитель:

  1. Какие же уравнения называются биквадратными? (Определение)

  2. Алгоритм решения биквадратного уравнения?

  3. От чего зависит число решений биквадратного уравнения?

VII. Домашнее задания.

Запишите домашнее задание к следующему уроку: п.12, стр. 75, № 278 (б, д), № 282 (б ),
Вы должны знать алгоритм и уметь применять прием решения биквадратного уравнения.
Дополнительно 281*(а).





























Приложение 1

Кроссворд. Если вписать верные слова, то получится название одного из видов уравнений.

Кроссворд.

  1. Третья степень числа. (Куб)

  2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения. (Дискриминант)

  3. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. (Корень)

  4. Уравнения, имеющие одинаковые корни. (Равносильные)

  5. Равенство с переменной. (Уравнение)

  6. Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равным нулю. (Приведенное)

  7. Многочлен в правой части квадратного уравнения. (Трехчлен)

  8. Равенство, содержащее числа и переменные. (Формула)

  9. Французский математик. (Виет)

  10. Числовой множитель - в произведении. (Коэффициент)

  11. Один из видов квадратного уравнения. (Неполное)

  12. Множество корней уравнения. (Решения)

http://festival.1september.ru/articles/210900/img2.jpg





Приложение 2

Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод решения - замены переменной.

  1. Ввести замену переменной: пусть х2 = t,
    2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: аt2 + bt + с = 0 (2)
    3. Решить новое квадратное уравнение (2).
    4. Вернуться к замене переменной.
    5. Решить получившиеся квадратные уравнения.
    6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.
    7. Записать ответ.


Таблица для исследования числа решения биквадратных уравнений


Уравнение

Знак дискриминананта (D)

Корни промежуточного (нового) уравнения t1 и t2

Знаки корней нового уравнения

Корни исходного уравнения

Количество решений биквадрат. уравнения

1

х4 - 10х2 + 9 = 0

 

 

 

 

 

2

4 - х2 - 1 = 0

 

 

 

 

 

3

х4 + 5х2 + 4 = 0

 

 

 

 

 

4

х4 - 4х2 = 0

 

 

 

 

 

5

х4 - 8х2 + 16 = 0

 

 

 

 

 

6

х4 + 8х2 + 16 = 0

 

 

 

 

 















Автор
Дата добавления 25.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1510
Номер материала ДВ-189968
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх