Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по алгебре для 9 класса на тему "Арифметическая прогрессия"

Урок по алгебре для 9 класса на тему "Арифметическая прогрессия"


  • Математика

Название документа Конспект урока Арифметическая прогрессия 9 кл..docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Разработка урока алгебры в 9 классе по теме


«Определение арифметической прогрессии.

Формула hello_html_443248c0.gif- го члена арифметической прогрессии»


учителя математики МКОУ «Никулинская ООШ»

Мартыновой Ирины Александровны.


Тип урока: комбинированный урок-практикум.


Цель: Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов

последовательностей, вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.


Задачи:

Образовательные – повторить понятие последовательности, закрепить умение находить члены числовой последовательности, заданной формулой hello_html_443248c0.gif– го члена. Познакомить учащихся с определением арифметической прогрессии, вывести формулу hello_html_443248c0.gif – го члена арифметической прогрессии. Научить находить hello_html_443248c0.gif– й член арифметической прогрессии.


Развивающие – вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.


Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арифметическая прогрессия», карточки для выполнения теста.


Ход урока.

I. Организационный момент. На экране высказывание: СЛАЙД 2


Закончился XX век,
Куда стремится человек,
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля,
Но математиков зовет
Известный лозунг

“Прогрессия – движение вперед!”


Тема сегодняшнего урока - арифметическая прогрессия. На этом уроке мы узнаем, какая последовательность называется арифметической прогрессией, выясним, как отличить её от других последовательностей; познакомимся с формулой hello_html_1103b712.gifго члена арифметической прогрессии и научимся применять её при решении задач.


Проверим, как вы усвоили материал прошлого урока.


II. Актуализация опорных знаний.


1. Устная работа:


- С каким понятием мы познакомились на предыдущем уроке? (С понятием последовательности).


- Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность. (Последовательность – это числовой ряд, заданный некоторой формулой или правилом).


- Какими могут быть последовательности? (Последовательности могут быть конечными и бесконечными).


- Приведите примеры бесконечных и конечных последовательностей. (Последовательность четных положительных чисел 2;4;6;8;10;… бесконечна, последовательность двузначных чисел 10;11;12;13;… конечна).


- Как называются числа, образующие последовательность? (Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности).


СЛАЙД 3

- Последовательность (hello_html_m63f8fb7a.gif) задана формулойhello_html_7fd446a1.gif. Найдите: hello_html_m3e3f00be.gif. Как называется такой способ задания последовательности? (С помощью формулы n-го члена последовательности).hello_html_11852162.gifhello_html_11852162.gifСЛАЙД 4

- Назовите три первых члена последовательности hello_html_m405c0da3.gif, если hello_html_m4fc2ad29.gif Как называется

такой способ задания последовательности? (Рекуррентный способ).hello_html_11852162.gif

2. Проверка домашнего задания.

Ребята, на экране представлено решение вашего домашнего задания. Необходимо проверить, верно ли оно выполнено.


СЛАЙДЫ 5 – 8

№565 (г). Найдите первые шесть членов последовательности, заданной

формулой hello_html_443248c0.gif– го члена: hello_html_m45c05b50.gif

Решение: hello_html_m108588dc.gif(неверно, получится 2)

hello_html_715c4dd7.gif

hello_html_m23d781e7.gif(неверно, получится 2)

hello_html_1a1adae8.gif

hello_html_m79a8adaa.gif

hello_html_52260616.gif

№ 566. Последовательность hello_html_m405c0da3.gif задана формулой hello_html_46209f31.gif. Найдите hello_html_m43174bae.gif

Решение:hello_html_48ed581.gif

hello_html_m23c2e9df.gif

hello_html_m4bda8f2.gif(неверно, 5000+150=5150)

№569 (г). Выпишите первые пять членов последовательности hello_html_2c88451.gif, если:

hello_html_45ed51f3.gif

Решение: hello_html_c2da886.gifhello_html_17effd76.gifhello_html_m632f49b8.gif

(неверно, hello_html_m4018a2d7.gif hello_html_6b7f302f.gif hello_html_2bec272a.gif).


III. Изучение нового материала.


А сейчас приступим к изучению нового материала.

Откройте тетради, запишите дату и тему урока:

«Определение арифметической прогрессии. Формула hello_html_443248c0.gif- го члена арифметической прогрессии».




СЛАЙД 9. Посмотрите на экран, здесь приведены последовательности.


hello_html_7e9f63c3.png


- Найдите для каждой последовательности следующие два члена.


- Подумайте, можно ли из данных пяти последовательностей выделить группу числовых рядов, объединённых каким-либо общим признаком? (Каждый следующий член последовательности больше предыдущего на одно и то же число)

- Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. Итак, какая последовательность называется арифметической прогрессией? (Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом).


СЛАЙД 10

hello_html_m64f04c64.png

Запишем в тетрадях:

Последовательность (hello_html_m63f8fb7a.gif) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие hello_html_m571a1fa8.gif, где d – некоторое число.










СЛАЙД 11

hello_html_54939bfe.png

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d.


Число d называют разностью арифметической прогрессии.


Запишем в тетрадях:

hello_html_6421dbc5.gif, d – разность арифметической прогрессии.


СЛАЙД 12

hello_html_289e1960.png


Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические прогрессии?

Какое условие должно выполняться? (Разность арифметической прогрессии должна быть постоянна).


СЛАЙД 13

Давайте еще раз посмотрим на последовательности и поговорим о различиях. Какие особенности есть у каждой последовательности и с чем они связаны?


hello_html_3ffc3b7.png


- Ребята, как вы думаете, что необходимо знать, чтобы найти любой член арифметической прогрессии? (Необходимо знать hello_html_5bfb141a.gif и d).


- Рассмотрим следующую задачу.



СЛАЙД 14

hello_html_m887e0e5.png


- Пусть необходимо выписать первых три члена арифметической прогрессии hello_html_2c88451.gif, если известно, что hello_html_5bfb141a.gif= 2, d = 0,3.

- А что, если нужно будет найти 21-й или 90-й члены?


Как вы видите, вышеуказанный способ последовательного нахождения второго, третьего, четвертого и т. д. членов арифметической прогрессии неудобен. Попробуем отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

Проанализируем, как зависит каждый член последовательности от первого члена и разности.


hello_html_m21f71959.png


- А нет ли какой-нибудь связи между порядковым номером члена прогрессии и числа, стоящего перед d. Тогда, hello_html_m68aeb6cf.gif


Запишем в тетрадях:

Мы получили формулу n - го члена арифметической прогрессии hello_html_m68aeb6cf.gif


- Теперь давайте вернемся к предыдущей задаче. Зная формулу n - го члена арифметической прогрессии, мы сможем найти hello_html_6638999c.gif


hello_html_m46138c4a.png



№1

Дано: hello_html_2c88451.gif – арифметическая прогрессия, hello_html_7fa86ca8.gif

Найти: hello_html_1f4700a1.gif

Решение:

1) Воспользуемся формулой hello_html_1103b712.gifго члена арифметической прогрессии hello_html_m68aeb6cf.gif

hello_html_m1cd65f7e.gif,

hello_html_m4395e87.gif


2) hello_html_3ae00fbc.gif учащиеся находят самостоятельно (hello_html_m36fa85a0.gif).


Ответ: hello_html_3654804e.gif



IV. Первичное закрепление. № 584(а), 585(а), 589(а)


№ 584 (а)

Дано: hello_html_m6778b3d2.gifарифметическая прогрессия, hello_html_494abbdb.gif.

Найти: hello_html_91c80a7.gif


Решение:

Воспользуемся формулой hello_html_49470a09.gif члена hello_html_372da992.gif

hello_html_527e26c2.gif

hello_html_m59ecfdf1.gif

hello_html_5c4a22cf.gif

hello_html_5392542a.gif

hello_html_7a503765.gif


№ 585 (а)

Дано: hello_html_5e069a4.gifарифметическая прогрессия, hello_html_m540d1dda.gif

Найти: hello_html_m715285ef.gif


Решение:

Воспользуемся формулой hello_html_49470a09.gif члена hello_html_2666139c.gif

hello_html_m6b56af46.gif

hello_html_m54fcdf81.gif

hello_html_m7bf2b695.gif

hello_html_58aaabe9.gif


№589 (а)

Дано: hello_html_m429c6cf2.gifарифметическая прогрессия, hello_html_m56c46baa.gif

Найти: hello_html_m715285ef.gif


Решение:

hello_html_510046fa.gif

hello_html_79a2d1bd.gif

hello_html_m450320f.gif

hello_html_44d8cbd9.gif

hello_html_522a405e.gif



V. Тест (с последующей самопроверкой).

Вариант 1

  1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

К) 1; 2; 4; 5;…

П) 1; 3; 5; 7;…

О) 1; 2; 4; 8;…

Т) hello_html_4239dd51.gif


  1. Первый член арифметической прогрессии hello_html_m2eeed193.gif

Е) 2; М) 0; Р) hello_html_30dcda55.gif; Г) hello_html_m4f0ff780.gif.

  1. Найдите пятый член арифметической прогрессии 5;11;…

О) 29; Б) 15; С) hello_html_6326d9e1.gif; Д) другой ответ.


  1. Найдите разность арифметической прогрессииhello_html_2c88451.gif, если hello_html_d2010bc.gif

А) 3; Н) 4; Г) hello_html_m1657ada0.gif; В) другой ответ.


Задание

1

2

3

4

Буква

П

Р

О

Г


Вариант 2

  1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

А) 2; 3; 4; 6;…

П) hello_html_71a2f970.gif

Р) 3; 7;11; 15;…

К) 1; 4; 7; 9;…


  1. Первый член арифметической прогрессии hello_html_m2eeed193.gif

О) - 1; Н) 0; Е) hello_html_30dcda55.gif; М) hello_html_m78b015e8.gif.


  1. Найдите пятый член арифметической прогрессии hello_html_m678b5e5c.gif

  1. 14; С) 24; Л) hello_html_m47d683ff.gif; Г) другой ответ.

  1. Найдите разность арифметической прогрессииhello_html_2c88451.gif, если hello_html_m2b78d297.gif

В) 2; Т) 3; К) другой ответ; С)hello_html_3cb362c.gif.


Задание

1

2

3

4

Буква

Р

Е

С

С


Прогре́сс  (лат. progressus — движение вперёд, успех) — направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему. Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. И, сегодня мы с вами поднялись ещё на одну ступеньку, под названием «Арифметическая прогрессия».


VI. Подведение итогов урока.

Давайте, ребята, вспомним начало нашего урока. Удалось ли за сегодняшний урок узнать что-то новое, сделать какие-то открытия? Какие цели урока мы ставили перед собой? Как Вы считаете, удалось ли нам достигнуть поставленных целей?


VI. Домашнее задание.

П. 25, № 578(б), № 584(б), № 589(б).

Спасибо за урок, ребята. Желаю удачи при выполнении домашнего задания.

9


Название документа Презентация прогрессия.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Учитель математики Мартынова Ирина Александровна МК...
Закончился XX век, Куда стремится человек, Изучен космос и моря, Строенье зве...
Устная работа
Устная работа
 Проверка домашнего задания
 Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания
Какая закономерность наблюдается в каждой последовательности?
Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется последовател...
 d=an+1-an +d +d +d +d +d +d +d a2 a1 a3 an an-1 an+1
Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них ариф...
 Какой вывод из этих прогрессий можно сделать?
 Задача.
Формула n-го члена a1 a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d =a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d...
 Задача.
Ответы к тесту: Вариант 1 Вариант 2 Прогресс (лат. progressus) – направление...
Войска французские равномерно таяли в математически правильной прогрессии. (Л...
Спасибо за внимание!
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Учитель математики Мартынова Ирина Александровна МК
Описание слайда:

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Учитель математики Мартынова Ирина Александровна МКОУ Никулинская ООШ Каширского района Московской области

№ слайда 2 Закончился XX век, Куда стремится человек, Изучен космос и моря, Строенье зве
Описание слайда:

Закончился XX век, Куда стремится человек, Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля, Но математиков зовет Известный лозунг “Прогрессия – движение вперед!”

№ слайда 3 Устная работа
Описание слайда:

Устная работа

№ слайда 4 Устная работа
Описание слайда:

Устная работа

№ слайда 5  Проверка домашнего задания
Описание слайда:

Проверка домашнего задания

№ слайда 6  Проверка домашнего задания
Описание слайда:

Проверка домашнего задания

№ слайда 7 Проверка домашнего задания
Описание слайда:

Проверка домашнего задания

№ слайда 8 Проверка домашнего задания
Описание слайда:

Проверка домашнего задания

№ слайда 9 Какая закономерность наблюдается в каждой последовательности?
Описание слайда:

Какая закономерность наблюдается в каждой последовательности?

№ слайда 10 Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется последовател
Описание слайда:

Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. (an) - арифметическая прогрессия, если an+1 = an+d , где d-некоторое число.

№ слайда 11  d=an+1-an +d +d +d +d +d +d +d a2 a1 a3 an an-1 an+1
Описание слайда:

d=an+1-an +d +d +d +d +d +d +d a2 a1 a3 an an-1 an+1

№ слайда 12 Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них ариф
Описание слайда:

Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические прогрессии? 1) 1; 5; 9; 13;... 2) 1; 4; 15; 18;... 3) 0; -2; -4; -6;… 4) 3; 3; 3; 3;…

№ слайда 13  Какой вывод из этих прогрессий можно сделать?
Описание слайда:

Какой вывод из этих прогрессий можно сделать?

№ слайда 14  Задача.
Описание слайда:

Задача.

№ слайда 15 Формула n-го члена a1 a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d =a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
Описание слайда:

Формула n-го члена a1 a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d =a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d …………………….. an=a1+(n-1)d an=a1+d (n-1)

№ слайда 16  Задача.
Описание слайда:

Задача.

№ слайда 17 Ответы к тесту: Вариант 1 Вариант 2 Прогресс (лат. progressus) – направление
Описание слайда:

Ответы к тесту: Вариант 1 Вариант 2 Прогресс (лат. progressus) – направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему. 1 2 3 4 П Р О Г 1 2 3 4 Р Е С С

№ слайда 18 Войска французские равномерно таяли в математически правильной прогрессии. (Л
Описание слайда:

Войска французские равномерно таяли в математически правильной прогрессии. (Л. Толстой) Домашнее задание: пункт 25, № 578(б), № 584(б), № 589(б).

№ слайда 19 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!


Краткое описание документа:

Данный материал содержит презентацию и конспект урока по алгебре для 9 класса на тему "Арифметическая прогрессия". Тип урока: урок-практикум. Целью урока является формирование понятия арифметической прогрессии, вывод формулы n-члена арифметического прогрессии.Урок состоит из 5 частей:

- организационный момент, актуализация опорных знаний (проверка усвоения материала прошлого урока, проверка домашнего задания)

- изучение нового материала (понятие арифметической последовательности, разности последовательности, вывод формулы n-члена арифметического прогрессии)

- первичное закрепление (решение задач по теме)

- тест с последующей самопроверкой

- подведение итогов урока, домашнее задание.





Автор
Дата добавления 15.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров688
Номер материала 284725
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх