Урок по алгебре для 7 класса на тему: "Квадрат суммы трех чисел"

Открытый урок по алгебре в 7 классе                                                                                                        на тему:                                                                                                                                                   «Квадрат суммы трёх чисел»

учитель математики: Келехсаева А.С.

Введение.

Педагогическая идея: “Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю”

В условиях массового внедрения вычислительной техники в среднюю школу применение компьютерных технологий в преподавании основных учебных дисциплин является необходимым для обучения, воспитания и развития учащихся.

Опыт работы с учащимися V-VII классов показал, что использование компьютерного практикума для поддержки основного школьного курса способствует более заинтересованному отношению школьников к изучаемому предмету, формирует и закрепляет навыки работы с компьютером и является необходимым для наиболее полного усвоения пройденного материала.

Данный урок позволяет:

• эффективно использовать сочетание ИКТ с групповой работой;
• применять дифференцированный подход при изучении нового материала;
• формировать коммуникативные и учебно-познавательные компетентности учащихся;
• развивать вычислительные навыки учащихся, рациональную вычислительную культуру;
• формировать навыки само- и взаимоконтроля;
• реализовывать межпредметные связи;

Цели урока:

1. Повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух чисел и на их основе вывести формулу квадрата суммы 3-х чисел.
2. Развивать навыки устных вычислений, формировать умения применять формулы сокращённого умножения (ФСУ) при решении упражнений и практических задач.
3. Воспитывать вычислительную культуру учащихся, развивать коммуникативные навыки учащихся.

Оборудование:

• ПК,
• Power Point,
• мультимедийный проектор,
• раздаточный материал для работы в парах.
• (Презентация к уроку)

План урока (45 мин.):

1. Организационный момент (2 мин.).

2. Актуализация ЗУН (10 мин.).

а) Вступление учителя: эмоциональный настрой, мотивация учащихся.
б) Устный счет.
в) Повторение ранее изученных формул сокращенного умножения..

3. Изучение нового материала (15 мин.).

а) Постановка проблемы.
б) Выдвижение гипотезы.
в) Практическая работа по проверке гипотезы.
г) Анализ и выявление закономерностей.
д) Вывод.

4. Закрепление и применение ЗУН (15 мин.).

а) Отработка формулы.
б) Обучающая самостоятельная работа (в группах по 4 человека) с взаимопроверкой.
в) Применение формулы к решению практических задач.
г) Обучающая самостоятельная работа

5. Подведение итогов и задание на дом (3 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент:

Порядок в классе, готовность к уроку.

(слайд №1)

2. Актуализация ЗУН (слайд №2):

а) Казалось бы, алгебра сухая наука. Но как любая наука она дает нам новые знания, умения, новые возможности для их применения на других уроках, в практической жизни. Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю”. Поэтому сегодня на уроке мы не только повторим изученные на предыдущих уроках формулы сокращенного умножения, но и выведем новую формулу, научимся ее применять при решении упражнений и практических. задач. Для того, чтобы наш урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: я слышу – я вижу – я делаю..

б) Устный счет – фронтально (слайд №3).

в) Вопросы учителя классу:

- Что означают понятия “квадрат выражения”, “удвоенное произведение двух выражений”? Где вы встречаетесь с этими понятиями? (В ФСУ).

- Какие ФСУ вам известны?

- Закончите формулу (слайд №4). (На слайдах представлены только левая или правая часть формулы, которую учащиеся должны устно закончить и свериться с формулой на слайде).

- Для чего нужно знать эти формулы?

3. Изучение нового материала.

а) Постановка проблемы.

Учитель:

- Самостоятельная работа, которую вы написали на прошлом уроке, показала, что, в основном, все учащиеся научились применять эти формулы, поэтому вам не составит труда выполнить следующее задание (слайд №5). (Выполняют и проверяют себя по решению на слайде).

- Быстро и легко вы справились с нахождением квадрата выражений

(2а+в)² и (0,5к-4с)².

- Какие затруднения возникли у вас при выполнении третьего задания (в+5+с)²?

- Как нам поступить со следующим выражением? Как это можно его квадрат?

б-в) Выдвижение гипотезы и ее проверка.

Учащиеся высказывают предположения, обосновывают их, приходят к необходимости умножения многочлена на многочлен, повторяют правило умножения и выполняют это задание. Полученные ответы сверяются с ответом на слайде.

Учитель:

- А удобно ли каждый раз выполнять умножение многочленов?

– Конечно, всегда удобнее пользоваться готовой формулой. Давайте проанализируем результаты умножения многочлена на многочлен, установим закономерности и попробуем вывести формулу квадрата суммы трех чисел.

Учитель вместе с учениками ставит цель урока (слайд №6).

г) Анализ и выявление закономерностей.

Учитель дает задание по рядам:

- Выполните умножение, проанализируйте результат и определите общие закономерности.

Учащиеся выполняют задание и проверяют решение по слайду (слайд №7).

Учитель и учащиеся обсуждают полученные решения для каждого ряда, сравнивают, выявляют сходства, обобщают, делают первоначальные выводы.

д) Выводы.

После умножения многочлена на многочлен в результате получается сумма квадратов каждого из чисел и попарных удвоенных произведений этих чисел. Значит, можно сразу записывать эти слагаемые, не умножая многочлен на многочлен.

Предлагается запись формулы на слайде и словесная формулировка свойства (а+в+с)²=а²+в²+с²+2ав+2ас+2вс, “Квадрат суммы трех чисел равен сумме квадратов каждого слагаемого плюс всевозможные удвоенные произведения” (слайд №8).

4. Применение ЗУН

а) Фронтальное обсуждение, комментирование и выполнение вместе с учителем задания по новой формуле: (2х+3у+1)² . Совместная проверка ответов по слайду (слайд №9). Анализ ошибок и затруднений.

б) Работа 2-х учащихся у доски (решение и комментирование решения) и работа класса в тетрадях по вариантам (слайд №10).

1. (3с+5+а)²=

2. (2х²+а²в³+3)²=

Анализ ошибок и затруднений.

б) Самостоятельная работа по карточкам в группах с обсуждением и взаимопроверкой по слайду (слайд №11)..

На каждую группу дается общая карточка. Учащиеся выполняют решение заданий, обсуждая их в группе, контролируя друг друга. Ответы проверяют по слайду.

Образец карточки:

Карточка 1.Заполнить пропуски по формуле: (7а+2+в)2= ____а2+_____+_____2+_____+14____+4____. 2.Представить в виде квадрата трехчлена: 4 + 25 х 2 + 36 у 2 + 20х + 24у + 60ху =___________________________. 3.Возвести в квадрат: (3х+4у+5z)2=________________________________________________ ___________________________________________________________.

Анализ основных ошибок и затруднений.

в) Учитель:

- Ребята, вы знаете, что знания только тогда ценны, когда они находят свое практическое применение. Где в практической жизни, по-вашему можно применить эту формулу? (Учащиеся строят свои предположения).

Учитель предлагает решить задачу:

- Необходимо вычислить площадь садового участка квадратной формы со стороной 121 м. Как это можно сделать? (учащиеся предлагают различные способы).

- А я могу это сделать устно и, притом, очень быстро: 121=(100+20+1)²=100²+20²+1²+2^.100^.20+2^.100^.1+2^.20^.1=10000+400+1+4000+200+40=14641 (слайд №12).

А вы могли бы так?

г) Обучающая самостоятельная работа по вариантам в форме игры “Кто быстрее посчитает?” (слайд №13)

Задание:

Используя формулу квадрата суммы 3-х чисел вычислить:

1 вариант - 241²

2 вариант - 145²

Подводятся итоги, анализируются ошибки и затруднения.

5. Подведение итогов:

1. Чем сегодня занимались на уроке?
2. Достигнута ли цель урока?
3. Все ли поняли новый материал? Какие затруднения еще остаются?
4. Интересно ли было на уроке?
5. Как оценивают учащиеся свою работу на уроке?
6. Оценивание учителем.

Учитель:

- Вернемся к высказыванию китайских мудрецов, справедливо ли оно? (слайд №14). (Учащиеся обосновывают свое мнение).

Выставление оценок за урок.

- Домашнее задание (слайд №15):

Проблема: попробуйте вывести новые формулы, используя знания и умения, полученные на уроке. (а-в+с)²; (а-в-с)²; (а+в-с)².

Желаю удачи!

• 1 слайд

  Алгебра
  7 класс
  

• 2 слайд

  «Я слышу –
  я забываю,
  я вижу –
  я запоминаю,
  я делаю –
  я понимаю.»
  

• 3 слайд

  Устный счет
  1.Найти значение выражения:
  (-0,1)2; -0,022; ; ; (-0,5х)2; (3х2у3)2.
  2.Найдите удвоенное произведение чисел:
  2 и х; -5 и 3; 0,2 и –у; - х и -10.
  

• 4 слайд

  Формулы сокращённого умножения.
  
  (а+в)2=
  
  (а-в)2=
  
  
  а2+2ав+в2
  
  а2-2ав+в2
  
  
  

• 5 слайд

  Найти квадрат выражения
  (2а+в)2 =
  (0,5к-4с)2 =
  (в+5+с)2=
  
  4а2+4ав+в2
  0,25к2-4кс+16с2
  (в+5+с)(в+5+с)=
  =в2+5в+вс+5в+25++5с+вс+5с+с2=
  =в2+25+с2+10в+2вс+10с
  
  

• 6 слайд

  Формулы сокращённого умножения
  Квадрат суммы трёх чисел
  Цель урока: вывести формулу квадрата суммы трёх чисел; научиться применять формулу при решении упражнений.
  

• 7 слайд

  Выполнить умножение:
  Установите закономерность и сделайте вывод:
  Как можно найти квадрат суммы трёх чисел?
  (x+y+z)2 =
  
  (m+2n+k)2 =
  
  
  (4c+3а+2в)2 =
  
  
  
  
  x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
  
  m2+4n2+k2+
  +4mn+2mk+4nk
  
  16с2+9а2+4в2+
  +24ас+16вс+12ав
  
  

• 8 слайд

  Квадрат суммы трёх чисел
  
  (а+в+с)2=а2+в2 +с2+
  +2ав+2ас+2вс
  
  Квадрат суммы трёх чисел равен:
  Сумме квадратов каждого слагаемого плюс всевозможные удвоенные произведения.
  
  

• 9 слайд

  Квадрат суммы трёх чисел:
  (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс
  
  Пример:
  (2х+3у+1)2=
  =(2х)2 +(3у)2 +(1)2+
  +2.(2х).(3у) +2.(2х).(1)+
  +2.(3у).(1) =
  =4х2+9у2+1+12ху+4х+6у
  
  

• 10 слайд

  Квадрат суммы трёх чисел:
  (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс
  
  Выполнить действие, используя формулу квадрата трёх чисел:
  1. (3с+5+а)2=
  9с2+25+а2+30с+6ас+10а
  2. (2х2+а2в3+3)2=
  4х4+а4в6+9+4а2в3х2+12х2+6а2в3
  

• 11 слайд

  Квадрат суммы трёх чисел:
  (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс
  
  Заполнить пропуски по формуле:
  (7а+2+в)2=….а2+….+….2+….+14….+4…..
  Представить в виде квадрата трехчлена:
  4+25х2+36у2+20х+24у+60ху=(………..……….)2.
  3.Возвести в квадрат:
  (3х+4у+5z)2=……………………………………………….
  

• 12 слайд

  Квадрат суммы трёх чисел:
  (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс
  
  Заполнить пропуски по формуле:
  (7а+2+в)2=49а2+4+в2+28а+14ав+4в.
  Представить в виде квадрата трехчлена:
  4+25х2+36у2+20х+24у+60ху=(2+5х+6у)2.
  3.Возвести в квадрат:
  (3х+4у+5z)2=9х2+16у2+25z2+24ху+30хz+40уz.
  

• 13 слайд

  Квадрат суммы трёх чисел:
  (а+в+с)2=а2+в2+с2+2ав+2ас+2вс
  
  121 2=(100+20+1)2=
  =1002+202+12+2.100.20+
  +2.100.1+2.20.1=
  =10000+400+1+4000+
  +200+40=14641.
  

• 14 слайд

  Квадрат суммы трёх чисел:
  (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс
  
  Самостоятельная работа
  1 вариант 2 вариант
  2412 1452
  58081
  21025
  

• 15 слайд

  «Я слышу –
  я забываю,
  я вижу –
  я запоминаю,
  я делаю –
  я понимаю.»
  

• 16 слайд

  Квадрат суммы трёх чисел:
  (а+в+с)2=а2+в2 +с2+2ав+2ас+2вс
  
  Домашняя работа
  Возвести в квадрат выражения:
  (а-в+с)2;
  (а-в-с)2;
  (а+в-с)2.
  

• 17 слайд

  Желаем удачи!