Урок по алгебре для 10 класса "Преобразование тригонометрических функций"

Ширшова Елена Викторовна, учитель математики СОШ №2

г. Свободный

Аннотация

Мультимедийный урок «Преобразование графиков тригонометрических функций» по алгебре и началам анализа в 10 классе по учебнику Мордковича А.Г.

При изучении преобразований графиков функций использование презентаций с элементами анимации, выделением различным цветом графиков функций даёт возможность очень наглядно показать учащимся сущность каждого преобразования. Заранее приготовленные слайды дают возможность четкой, поэтапной проверки выполненных преобразований. Применение ПК на уроке даёт возможность более доступного и понятного изучения темы, способствует большему объёму выполненных заданий, познавательной активности учащихся.

Цель урока:

• ^{обучение быстрому построению графиков функций вида у=f (х+р), у=f(х)+m, у=mf(x), y=f(aх), если известен график функции у=f(х)}

• ^{развитие логического мышления при построении и чтении графиков}

• ^{воспитание аккуратности, четкости, грамотности при построении чертежей}

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока, шаблоны графиков.

Это урок изучения новой темы, так как ребята учатся преобразовывать графики тригонометрических функций с помощью переноса осей координат.

Слайды 2-6, 9-13 дают возможность повторить алгоритм построения графиков

^{у=f (х+р) и у=f(х)+m}, изученный в 8 и 9 классах. С помощью слайдов 7-8, 14-15, 17-23 проводится объяснение нового материала. Слайды 16, 24 дают возможность ребятам самостоятельно строить графики на интерактивной доске, используя функцию переноса объектов.

Структура урока

этап урока

время

Организационный момент

1 мин

Устная работа

Слайды 3-7

4 мин

Изучение нового материала

Совместная работа

Слайды 8,9

4 мин

Устная работа

Слайды 10-13

4 мин

Изучение нового материала

Совместная работа

Самостоятельная работа

Слайды 14-15

Слайды 16

4 мин

9 мин

Изучение нового материала

Слайды 17

4 мин

Совместная работа

Самостоятельная работа

Слайды 19-24

Слайды 25

4мин

5 мин

Итог

1 мин

муниципальное образовательное автономное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 2

Методическая разработка урока

по алгебре

Тема: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

10 класс (1час)

Учитель математики высшей

квалификационной категории

Ширшова Е. В.

Свободный 2014г

_{Ширшова Елена Викторовна,}

_{учитель математики СОШ №2 г. Свободный}

^Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций

Цель урока:

• ^{обучение быстрому построению графиков функций вида у=f (х+р), у=f(х)+m, у=mf(x), y=f(aх), если известен график функции у=f(х)}

• ^{развитие логического мышления при построении и чтении графиков}

• ^{воспитание аккуратности, четкости, грамотности при построении чертежей}

^{ход урока}

I. Организационный момент.

- Мы продолжаем говорить о функциях. Какие вы знаете? (Ребята называют функцию и ее график)

- Сегодня мы поговорим о построении графиков тригонометрических функций.(в тетрадях: число, тема)

II. Устная работа.

С преобразованиями графиков вы знакомы с 8 класса. Начнем с повторения.

Слайд 3: Посмотрите на график квадратичной функции у = х² - параболу. Чтобы построить график функции у = (х+2)² можно воспользоваться таблицей соответствий. Обратите внимание, что параболы одинакового вида; они только смещены друг от друга на 2 единицы вдоль оси Ох. Поэтому график функций у = можно строить из исходного путем параллельного переноса на p единицы влево.

Можно двигать не графики, а оси координат (слайд 4). В данном случае Оу.

Слайды 5, 6, 7 : закрепляем алгоритм на других функциях

III. Изучение новой темы

слайд 8-9 (Совместная работа)

(На примере тригонометрических функций учитель показывает передвижение Оу вправо или влево; ученики с помощью заготовленных ранее шаблонов чертят графики исходных функций и выполняют необходимые преобразования).

По окончании работы ребята формулируют правило: чтобы построить график функции у = можно построить график исходной функции и перенести Оу на p единиц.

IV. Устная работа.

Теперь рассмотрим построение графиков вида у = . (Слайд 10)

Слайд 11:Построим график квадратичной функции у= х² +1 помощью таблицы соответствий. Обратите внимание, что параболы одинакового вида; они только смещены друг от друга на 1 единицу вдоль оси Оу. Поэтому график функций у = можно строить, сдвинув график исходной функции на m единиц. Можно двигать не графики, а оси координат (слайд 12). В данном случае Ох.

Слайды 13, 14 : закрепляем алгоритм на других функциях

V. Изучение новой темы

Слайды 15-16 (Совместная работа)

(На примере разных функций учитель показывает передвижение Ох вверх или вниз; ученики с помощью заготовленных ранее шаблонов чертят графики исходных функций и выполняют необходимые преобразования).

По окончании работы ребята формулируют правило: чтобы построить график функции у = можно построить график исходной функции и перенести Ох на (-m) единиц.

Самостоятельная работа

Построить (с помощью шаблонов):

На 17 слайде заготовлен шаблон синусоиды. С его помощью можно строить графики на интерактивной доске, используя функцию переноса объектов.

Постройте сами:

Изучение новой темы

- До сих пор мы строили графики функций, у которых коэффициент перед функцией и перед аргументом был равен 1. Посмотрите , что будет происходить с графиками, если коэффициенты другие.

( В программе SMART Notebook 10 для интерактивной доски обращаемся к функции «Тригонометрические функции») С ее помощью рассказываем о том, что если изменяется коэффициент перед функцией, то меняется амплитуда, т. е. график расширяется вдоль оси Оу; если изменяется коэффициент перед аргументом, то меняется период.

Слайды19-24 (совместная работа)

(На примере разных функций учитель показывает изменения графиков; ученики с помощью заготовленных ранее шаблонов чертят графики исходных функций и выполняют необходимые преобразования).

По окончании работы ребята формулируют правила.

Самостоятельная работа

На 25 слайде заготовлен шаблон синусоиды. С его помощью можно строить графики на интерактивной доске, используя функцию «перо».

Построить (с помощью шаблонов)

VI. Итог

- Повторить алгоритм построения графиков функций

- Оценки

• Домашнее задание

• 1 слайд

  Преобразование графиков функций Ширшова Елена Викторовна учитель математики МОАУ «СОШ №2» г. Свободный Амурской области

• 2 слайд

  построение графиков функций у=f(х+р)

• 3 слайд

  Х - 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 у

• 4 слайд

• 5 слайд

  построить график функции построить график функции

• 6 слайд

  построить график функции

• 7 слайд

  построить график функции

• 8 слайд

• 9 слайд

  построение графиков функций

• 10 слайд

  Х 0 1 2 3 -1 -2 -3 У 0 3 6 11 3 6 11

• 11 слайд

• 12 слайд

  построить график функции

• 13 слайд

  построить график функции

• 14 слайд

Шаблоны

Краткое описание документа:

Это урок изучения новой темы. Ребята учатся преобразовывать графики тригонометрических функций с помощью переноса осей координат. Презентация, используемая на уроке, даёт возможность очень наглядно показать учащимся сущность каждого преобразования. Презентация выполнена в программе SMART Notebook 10 для интерактивной доски.