Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре для 7 класса "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов"

Урок по алгебре для 7 класса "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
















Методическая разработка

открытого урока алгебры

«Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов»

для суворовцев 7-х классов








Разработала:

Казанцева Н.А. преподаватель математики первой категории














Пермь

2016

ПЛАН УРОКА


Класс: 7

Дата: 21.04.2016

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.

Цель урока: систематизировать, обобщить, и углубить знания, умения применять различные способы разложения многочлена на множители, а также применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов.

Задачи урока:

Обучающие (О) – сформировать умение применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов.

Развивающие (Р) – способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательные (В) – побуждать учеников к само -, взаимоконтролю, работе в команде, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний, формировать умение рефлексировать.

Тип урока: урок применения и совершенствования знаний


Структура урока

Вре-мя,

мин

Деятельность

Преподавателя

Обучаемых

1. Организационный момент

2



2. Постановка цели и мотивация

5

Сообщение цели урока

Восприятие

3. Актуализация знаний


10

Беседа.

Сообщение

Устные и письменные упражнения

Вспоминают.

Отвечают на вопросы

Выполняют устные вычисления и письменные задания

4. Формирование знаний учащихся


10

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися

Демонстрация компьютерной презентации

Восприятие.

Записи в тетради.

Ответы на вопросы.

Наблюдение.

5. Первичное закрепление


10

Постановка вопросов

Объяснение выполнения заданий

Осознание изученного. Ответы на вопросы. Выполнение заданий

6. Подведение итогов занятия

6



6.1. Рефлексия

3

Воспринимает ответы учащихся.

Проводит самооценку преподавания данной темы

Самооценка работы на уроке и занятия в целом. Сообщают о своих достижениях или неудачах, о том чему научились, что новое узнали

6.2. Объяснение домашнего задания

3

Сообщение

Запись



Конспект урока


1. Организационный момент.

Приветствие. Проверка подготовки суворовцев к занятию.

2. Постановка цели и мотивация.

Прежде чем начать урок, давайте поиграем в ассоциации. Ребят, какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам,

У – успех, (удача)

Р – радость, (результат)

О – одаренность, (оживлённость)

К – коллектив, (качество).

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою знания, умения работать в командах

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте.

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед!

3. Актуализация знаний.

  • Что мы изучаем с вами уже на протяжении нескольких недель?

(Разложение многочленов на множители)

1) Что называется разложением многочлена на множители?

(Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов)

2) Перечислите методы разложения многочлена на множители.

(1. Вынесение общего множителя за скобки. 2. Формулы сокращенного умножения. 3. Способ группировки.)

  • Тема нашего урока сегодня «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов».

  • Сегодня на уроке мы с вами систематизируем, углубим знания и продолжим формировать умение разложения многочлена на множители.

  • В тетрадях записываем число, «Классная работа», тему урока.

  • А для этого мы вспомним способы разложения на множители и потренируемся раскладывать многочлен на множители с помощью различных способов.

3) Соедините линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

hello_html_ma1ecf89.png


- После выполнения теста сделаем характеристику каждому перечисленному приему.

Вынесение общего множителя.

Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Применение формул сокращенного умножения.

Группа из двух, трех слагаемых, которая образует выражение, входящее в одну из формул сокращения умножения, заменяется произведением многочленов.

Группировка.

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя и нельзя применить формулы сокращенного умножения, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом, или разложить с помощью формул.

4. Формирование знаний учащихся

- Часто при решении примеров приходится использовать комбинацию различных приемов. Давайте подумаем и постараемся выработать план их последовательного применения.

Разложить многочлен на множители, и указать какие приемы исследовались при этом.

Каждый пример у доски выполняют по одному учащемуся от команды (ряда). В случае затруднения члены команды могут помочь решающему у доски. Остальные учащиеся решают примеры в тетради и проверяют правильность решения.

1) 18а6в3 – 48а4в4 + 32а2в5 =

2) а2 + 2ав + в2 – с2 =

3) -3x2 + 12x – 12 =

4) n2 + n3 + 2n2 + 2n =

5. Первичное закрепление

Прошу вас решить тест, но и здесь не просто указать варианты ответов. Каждый вариант ответа подписан координатой точки. Выполнив задания, последовательно отметьте и соедините, получившиеся координаты точек на прямоугольной системе координат. В результате, вы сами поймете - верно ли вы решили. Желаю удачи! (Задание выполняется каждым суворовцев в тетради, затем по очереди обучающиеся выходят к доске и в программе Smart Notebook на координатной плоскости отмечают точки. В результате получается «5»)

  1. Вынесите общий множитель за скобки   3 x y +6ay

                           (0; 1)   3y(x+6a);                             (3; 4)     3y(x+2a);   

                       (2; 2)   3y(x+6ay);                            (3; 2)    3y (xy+2a).

2.   Вынесите общий множитель за скобки   y3-y4

                           (3; 4)   y3(y+y2);                              (3; 6)    y3 (1+y3);       

                           (2;5)    y3(1-y4);                               (3; 5)     y3(1-y).

3.   Разложите на множители многочлен     -x5-3x7-2x4

                           (1;4)     -x4(-x-3x3-2);                       (0;5)    x4(-x5-3x7-2);   

                           (1;5)     -x4(x+3x3+2);                      (2;5)    -x4(x5+3x3+2).

4.   Вынесите общий множитель за скобки    6a3+9a2-18a

                           (- 2; 5)    3a (2a2+3a-6);                           (-1; 5)    3a(2a3+3a2-6a);   

                           (-2; 4)    3a2 (2a2+3a-6);                           (-5; 2)     3a(6a2+9a-18).

5.    Разложите на множители многочлен    4x y2-6y3+8y2

                            (2; 2)     2y2 (2x+3y+4);                           (1; 1)    2y2 (2xy-3x+4);   

                            (- 2; 2)     2y 2(2x-3y+4);                           (2;-2)     2y2(2x-3y).

6.   Вынесите общий множитель за скобки    7a2b3-14b2+35b3

                           (-3; 0)     7b2 (a2-2+35b);                          (0; -2)     7b 2(7ab-2+5b);  

                            (- 2; 0)     7b2 (a2b-2+5b);                         (-2; 2)      7b 2(a2b+2+5b).

7.   Представьте в виде произведения   a2-a b-7a+7b

                            (0; 2)    (a -b) (a+7);                            (1; 0)     (a-b) (7-a); 

                           (0; 3)      (a +b)(a-7);                            (0; 1)   (a-b) (a-7).

8.    Представьте в виде произведения   x3-x2+x-1

                            (2;2)    (x-1)(1-x2);                            (2;1)    (x-1)(x2+1);   

                           (1;2)    x2(x-1);                                 (2;3)     (x2+x)(x-1).

9.    Разложите на множители многочлен   a b-ac-a2+b c

                           (1;0)    (a-c)(b-a);                            (2;0)    (c-a)(b-a);  

                           (3;0)    (a +c)(b-a);                           (0;3)      (a +c)(a-b).

10.   Представьте в виде произведения   13ax-5a b-26x+10b

                      (3; - 2)    (a -2) (13 x-5b);                       (3; -4)    (3a-6) (4x-b);   

                      (3;-3)    (a +2)(3x-5b);                        (-3; 3)    (a-2) (5b-3x).

11.  Разложите на множители многочлен   81-4t2

                      (3; -3)    (9-4t2)(9+4t2);                       (3; - 4)    (9-2t)(9+2t);   

                      (-4;3)    (9+4t)(9-4t);                          (3;-5)    (9-2t)(9-2t).

12.   Представьте в виде квадрата двучлена    16m2-8m n+n2

                      (2;- 5)    (4m-n)2;                                (-5;2)    (4m2-n2)2;  

                      (3;-5)    (4m+n)2                              (1;-5)    (16m-n)2.

13.   Представьте в виде квадрата двучлена     49x2+42x y2+9y4

                      (1;5)    (7x+3y)2;                               (-1; -5)    (7x+3y2)2;    

                      (-1;5)    (49x+9y2)2;                            (1;-5)    (7x2+3y4)2.

14.   Представьте в виде произведения    y3+1000

                      (2;4)    (y+10)(y2-20y+100);               (2;-4)    (y-10)(y2+10y+100);   

                      (-2;4)    (y+10)(y2+10y+100);              (-2; -4)    (y+10)(y2-10y+100).

15.   Представьте в виде произведения    125-x6

                     (2;3)    (5-x2)(25-5x2+x4);                   (2;-3)    (5-x2)(25-10x2+x4);   

                     (-2; -3)   (5-x2)(25+5x2+x4);                   (-2;3)    (5+x2)(25-5x2+x4).

Резервное задание: вычислите .

6. Подведение итогов занятия

Чему вы сегодня научились на уроке?

Где вы сможете применить эти знания?

Что понравилось?

Какие встретились трудности?

Была ли достигнута цель нашего урока?

Какое у вас настроение после этого урока?

Поднимите руку:

  • Если ваше отношение к уроку «Я ничего не понял, и у меня совсем ничего не получилось»

  • Если ваше отношение к уроку «были сложности, но я справился»

  • Если ваше отношение к уроку «У меня получилось почти все»

Конечно - же домашнее задание.

- Вам предлагается выполнить самостоятельную работу на закрепление темы.

Разложить на множители, используя различные способы.

1 вариант 2 вариант

1. 5а3 – 125ав2 1. 63ав3 – 7а2в

2. а2 – 2ав +в2 – ас +вс 2. n2 +6mn +9n2m – 3n

3. в2 – а2 – 12а – 36 3. а22 – 2ав - 25

4. p2 – 16c2p – 4с 4. 4а2 – в2 – 2а + в

5. а2 + 6а + 6в – в2 5. х2 – 7х +7у – у2





Приложение 1

Дидактические материалы


Решите тест. Каждый вариант ответа подписан координатой точки. Выполнив задания, последовательно отметьте и соедините, получившиеся координаты точек на прямоугольной системе координат. В результате, вы сами поймете- верно ли вы решили. Желаю удачи!

  1. Вынесите общий множитель за скобки   3 x y +6ay

                           (0; 1)   3y(x+6a);                             (3; 4)     3y(x+2a);   

                       (2; 2)   3y(x+6ay);                            (3; 2)    3y (xy+2a).

     2.   Вынесите общий множитель за скобки   y3-y4

                           (3; 4)   y3(y+y2);                              (3; 6)    y3 (1+y3);       

                           (2;5)    y3(1-y4);                               (3; 5)     y3(1-y).

     3.   Разложите на множители многочлен     -x5-3x7-2x4

                           (1;4)     -x4(-x-3x3-2);                       (0;5)    x4(-x5-3x7-2);   

                           (1;5)     -x4(x+3x3+2);                      (2;5)    -x4(x5+3x3+2).

    4.   Вынесите общий множитель за скобки    6a3+9a2-18a

                           (- 2; 5)    3a (2a2+3a-6);                           (-1; 5)    3a(2a3+3a2-6a);   

                           (-2; 4)    3a2 (2a2+3a-6);                           (-5; 2)     3a(6a2+9a-18).

     5.    Разложите на множители многочлен    4x y2-6y3+8y2

                            (2; 2)     2y2 (2x+3y+4);                           (1; 1)    2y2 (2xy-3x+4);   

                            (- 2; 2)     2y 2(2x-3y+4);                           (2;-2)     2y2(2x-3y).

     6.   Вынесите общий множитель за скобки    7a2b3-14b2+35b3

                           (-3; 0)     7b2 (a2-2+35b);                          (0; -2)     7b 2(7ab-2+5b);  

                            (- 2; 0)     7b2 (a2b-2+5b);                         (-2; 2)      7b 2(a2b+2+5b).

     7.   Представьте в виде произведения   a2-ab-7a+7b

                            (0; 2)    (a -b) (a+7);                            (1; 0)     (a-b) (7-a); 

                           (0; 3)      (a +b)(a-7);                            (0; 1)   (a-b) (a-7).

     8.    Представьте в виде произведения   x3-x2+x-1

                            (2;2)    (x-1)(1-x2);                            (2;1)    (x-1)(x2+1);   

                           (1;2)    x2(x-1);                                 (2;3)     (x2+x)(x-1).

     9.    Разложите на множители многочлен   a b-ac-a2+bc

                           (1;0)    (a-c)(b-a);                            (2;0)    (c-a)(b-a);  

                           (3;0)    (a +c)(b-a);                           (0;3)      (a +c)(a-b).

     10.   Представьте в виде произведения   13ax-5a b-26x+10b

                      (3; - 2)    (a -2) (13 x-5b);                       (3; -4)    (3a-6) (4x-b);   

                      (3;-3)    (a +2)(3x-5b);                        (-3; 3)    (a-2) (5b-3x).

      11.  Разложите на множители многочлен   81-4t2

                      (3; -3)    (9-4t2)(9+4t2);                       (3; - 4)    (9-2t)(9+2t);   

                      (-4;3)    (9+4t)(9-4t);                          (3;-5)    (9-2t)(9-2t).

       12.   Представьте в виде квадрата двучлена    16m2-8mn+n2

                      (2;- 5)    (4m-n)2;                                (-5;2)    (4m2-n2)2;  

                      (3;-5)    (4m+n)2                              (1;-5)    (16m-n)2.

     13.   Представьте в виде квадрата двучлена     49x2+42xy2+9y4

                      (1;5)    (7x+3y)2;                               (-1; -5)    (7x+3y2)2;    

                      (-1;5)    (49x+9y2)2;                            (1;-5)    (7x2+3y4)2.

      14.   Представьте в виде произведения    y3+1000

                      (2;4)    (y+10)(y2-20y+100);               (2;-4)    (y-10)(y2+10y+100);   

                      (-2;4)    (y+10)(y2+10y+100);              (-2; -4)    (y+10)(y2-10y+100).

       15.   Представьте в виде произведения    125-x6

                     (2;3)    (5-x2)(25-5x2+x4);                   (2;-3)    (5-x2)(25-10x2+x4);   

                     (-2; -3)   (5-x2)(25+5x2+x4);                   (-2;3)    (5+x2)(25-5x2+x4).


1 вариант

2 вариант

Разложите на множители, используя различные способы.

1. 5а3 – 125ав2

2. а2 – 2ав +в2 – ас +вс

3. в2 – а2 – 12а – 36

4. p2 – 16c2p – 4с

5. а2 + 6а + 6в – в2

Разложите на множители, используя различные способы.

1. 63ав3 – 7а2в

2. n2 +6mn +9n2m – 3n

3. а22 – 2ав – 25

4. 4а2 – в2 – 2а + в

5. х2 – 7х +7у – у2




Соединить линиями многочлены с соответствующими им

способами разложения на множители.

2 вариант












Соединить линиями многочлены с соответствующими

им способами разложения на множители.

1 вариант

































Слайд №1hello_html_3835cb6d.png


Слайд №2hello_html_5f163d1f.png


Слайд №3hello_html_6f0a5687.png


Слайд №4hello_html_aa2bb26.png


Слайд №5hello_html_m74054849.png


Слайд №6hello_html_5cf6fa9b.png


Приложение 2

Презентация к уроку


Слайд 8



Слайд 9




Общая информация

Номер материала: ДБ-088657

Похожие материалы