Урок по алгебре для 7 класса «Умножение одночлена на многочлен»

Тема урока: «Умножение одночлена на многочлен»

Цели урока:

     Образовательные:

§  Вывести правило умножения одночлена на многочлен;

§  Выработать умение преобразовывать произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.

     Развивающие:

§  Развивать умения анализировать и делать выводы, умения проводить самооценку.

      Воспитательные:

§  Воспитывать самостоятельность, активность, культуру общения, воспитывать бережное отношение к природе.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование:

§  Интерактивная доска;

§  Слайдовая презентация;

§  Комплект карточек и наглядных пособий.

Ход урока:

1.    Организационный момент.

2.    Проверка домашнего задания;

3.    Актуализация знаний;

4.    Изучение нового материала;

5.     Закрепление полученных знаний;

6.     Групповая работа

7.     Итог урока;

8.    дифференцированное задание на дом.

1.   Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

2.   Проверка домашнего задания.

На уроке рассматриваются проблемные моменты.

3.   Актуализация знаний.

Правила, которые мы будем применять при выполнении заданий очень нужны для изучения  новой темы.

а) вычислим наиболее удобным способом:

(50 + )   7 = 50 ∙ 7 +  = 371

10 (2,5 - ) = 10 ∙2,5 – 10 ∙  = 23

Учитель: какое свойство вы применяли?

б) раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

5х – (3х +4) = 5х – 3х – 4= 2х – 4

(2а – 3b) – (6а +2b) = 2а  - 3b – 6а – 2b = -4а – 5b

Учитель: какие правила вы применяли7

Задание на интерактивной доске слайд 1:

 

Учитель:  как называются выражения на слайде 1.

Одночлены и многочлены.

Какие задания вы можете выполнить?

(1, 2, 4, 6)

Какие задания вы не можете выполнить?

(3, 5, 7)

Знание каких свойств вам понадобится для выполнения заданий, в которых необходимо умножить одночлен на многочлен?

Распределительный закон умножения.

4.Изучение нового материала.

Кто готов выбрать одно из предложенных выражений и попробовать умножить одночлен на многочлен, используя распределительный закон умножения?

Остальные могут выбрать другое выражение и разобрать его самостоятельно.

Пример:  2а(а² – 7а – 3) = 2а ∙ а² – 2а ∙ 7а – 2а ∙3 = 2а³ – 14 а² – 6а.

Какой шаг нашего первого алгоритма?

Умножаем одночлен на первый член многочлена.

Какой второй шаг алгоритма?

Умножаем одночлен на второй член многочлена.

Третий шаг?

Умножаем одночлен на третий член многочлена.

И наконец?

Полученные результаты складываем.

Задание на интерактивной доске слайд2.

 

Физкультминутка «Природа и мы».

Релаксация, дыхательная гимнастика.

Природа позволяет нам отдохнуть, дает нам силы, бодрость духа, а мы в свою очередь, должны ее беречь.

5.   Закрепление полученных знаний.

Работа с учебником

№ 614 а,б (с объяснением.)

№616 в (1 ученик за доской, остальные самостоятельно.)

6.   Групповая работа

Сегодня на уроке вы будете работать в группах. Для совместной работы нужна взаимовыручка, взаимоподдержка, умение слушать друг друга, умение принять точку зрения другого. Надеюсь, ваша совместная работа будет именно такой.

Наш класс уже поделен на 6 групп. В каждой группе имеется набор    карточек – элементов схемы.

3шт.	+
3шт.	∙
1шт.	)
1шт.	(
2шт.	=
9шт.

Составьте схему умножения одночлена на двучлен так, как вы ее представляете. Кто попробует сделать это на доске?

∙

(

+

)

=

∙

+

∙

=

+

Учитель: сравните схемы, которые получились у вас в группах, и ту, которая получилась на доске.

Учащиеся сравнивают свои схемы со схемой, составленной на доске.

 А теперь составьте свой пример умножения одночлена на двучлен и впишите его в свою схему.  

Учащиеся выполняют задание.

Давайте посмотрим, какой результат получился у каждой группы?

 В следующем задании вам необходимо проверить, верно ли оно выполнено; если нет, то указать ошибку.

Каждая группа получает лист с заданиями.

Задание 1. Верно ли выполнены преобразования?

1 и 2 группа.

5а²(3а³ + а) = 5а² ∙ 3а³ + а = 15а⁵ + а.

3 и 4 группа.

5а²(3а³ + а) = 5а² + 3а³  + 5а² +а = 10а² +3а³ +а.

5 и 6 группа.

5а²(3а³ + а) = 5а² ∙ 3а³ + 5а² ∙ а = 5а⁶ +5а³.

Если группа находит ошибку – обводит ее красным карандашом. Затем от каждой группы выходит представитель и дает пояснения.

Задание 2. Задание для всех групп.

Соедините стрелками выражения, стоящие в правом и левом столбиках, чтобы получись верные равенства.

 ас²(ас – с² + а²)=                              а²с² + 2а³с² – а³с         

 а³с² – а⁴с + а²с³                                а²с(ас – а² +с²)=

ас(ас + 2а²с – а²) =                           а²с³ – ас⁴ + а³с²

 а³с³ + 2а³с⁴ – а²с⁴                             а²с² (ас + 2ас² – с²) =  

Задание 3. Выполните умножение.

1 –я группа: (а + b)(с + d).

2 –я группа: (х+ у)(х – у).

3 –я  группа:( z – 1)(z – 2).

     Каждой группе выдается лист с вопросами.

1.     Попробуйте оценить свою работу по 10 –балльной шкале.

2.     Как работала группа?

·        Дружно, совместно разбирали задания – 9 -10 баллов.

·        Не все активно участвовали в обсуждении – 7-8 баллов.

·        Работа была вялая, неинтересная, много ошибок – 4-6 баллов.

7.Итог урока.

а) какое новое правило вы вывели на уроке?

б) какие свойства использовали при этом?

 8.  Дифференцированное задание на дом.

Задание подготовлено с учетом возрастания сложности и распечатано для каждого ученика.

1.     Раскройте скобки:

a)     с (2а + b);

b)    2а (3b + 5);

c)     – а (b + 3);

d)    – 1 ∙ (4m +7).

2.     Представьте в виде многочлена:

a)     5(а² – 2 аb + b²);

b)    2 (с² – 3с +3);

c)     – 3 (х² +ху +у²);

d)    – 4 (1 – 2а² – 3а³).

3.     Упростите выражение:

a)     3х² – х(4х – 6у);

b)    5а +2а(3а – 2).

4.     Упростите выражение;

a)     а(а +b) – b(а – b);

b)    2х(х – у) – у(у – 2х).

5.     Упростите:

a)     2p(1 – p – 3 p²) – 3p(2 – p – 2p²);

b)    2с(5а – 3с²) – с(а – 6с²) + 3а(а – с).

6.     Представьте произведение в виде многочлена:

a)     (х+3)(х +1);

b)    (с +8)(с+2).