Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре для 9 класса«Графический способ решения систем уравнений»

Урок по алгебре для 9 класса«Графический способ решения систем уравнений»



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Документы в архиве:

13 КБ Thumbs.db
3.42 МБ mathkit-applet.jar
4.9 КБ model_1.mkz
3.22 КБ model_1.html
3.42 МБ mathkit-applet.jar
2.76 КБ model_2.mkz
3.22 КБ model_2.html
3.42 МБ mathkit-applet.jar
4.83 КБ model_3.mkz
3.22 КБ model_3.html
427.5 КБ Графический способ решения систем уравнений.ppt
1.08 МБ Конспект.doc
164.5 КБ Пояснительная записка к презентации и моделям.doc
51.5 КБ Тест.doc

Название документа Графический способ решения систем уравнений.ppt

Графический способ решения систем уравнений Автор: Юдина Ольга Викторовна, МО...
Определите уравнение прямой, представленной на рисунке 1. y=-3x+1 2. y=3x+1 3...
Укажите, на каком из рисунков изображена парабола, заданной уравнением 1 2 3
Определите уравнение гиперболы, представленной на рисунке. 1. 2. 3. 4.
Укажите, на каком из рисунков изображена окружность, заданная уравнением 1. 2...
Модель 1 Модель 2 Модель 3
сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, ч...
Спасибо за работу!
Интернет – источники Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: 1. М...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Графический способ решения систем уравнений Автор: Юдина Ольга Викторовна, МО
Описание слайда:

Графический способ решения систем уравнений Автор: Юдина Ольга Викторовна, МОУ-СОШ № 46 г. Орла, учитель высшей категории Презентация к уроку по теме:

№ слайда 2 Определите уравнение прямой, представленной на рисунке 1. y=-3x+1 2. y=3x+1 3
Описание слайда:

Определите уравнение прямой, представленной на рисунке 1. y=-3x+1 2. y=3x+1 3. y=-3x-1 4. y=3x-1

№ слайда 3 Укажите, на каком из рисунков изображена парабола, заданной уравнением 1 2 3
Описание слайда:

Укажите, на каком из рисунков изображена парабола, заданной уравнением 1 2 3

№ слайда 4 Определите уравнение гиперболы, представленной на рисунке. 1. 2. 3. 4.
Описание слайда:

Определите уравнение гиперболы, представленной на рисунке. 1. 2. 3. 4.

№ слайда 5 Укажите, на каком из рисунков изображена окружность, заданная уравнением 1. 2
Описание слайда:

Укажите, на каком из рисунков изображена окружность, заданная уравнением 1. 2. 3. 4.

№ слайда 6 Модель 1 Модель 2 Модель 3
Описание слайда:

Модель 1 Модель 2 Модель 3

№ слайда 7 сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, ч
Описание слайда:

сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось… Одним предложением, выбирая начало фразы из предложенного списка, подведите итог нашего урока. Подведем итоги

№ слайда 8 Спасибо за работу!
Описание слайда:

Спасибо за работу!

№ слайда 9 Интернет – источники Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: 1. М
Описание слайда:

Интернет – источники Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: 1. Математический конструктор http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/903077b7-0221-4823-b549-b236326d48d4/114760/ 2. Для обеспечения работоспособности моделей необходимо установить Java Runtime Environment версии 5.0. Можно загрузить необходимую версию и с официального сайта Java.

Название документа Конспект.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Орловская область

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ г. ОРЛА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ –

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 46 г. ОРЛА




Методическая разработка

урока алгебры

в 9 классе:


«Графический способ решения систем уравнений»





Разработала:

учитель математики

Юдина О. В.






Орел, 2015

Учебный предмет – Алгебра и начала анализа


Тема. Графический способ решения систем уравнений


Цель урока: научить решать системы уравнений графическим способом


Задачи:

Образовательные:

  • применить полученные ранее знания по решению систем линейных уравнений графическим способом к решению систем нелинейных уравнений;

  • закрепить навыки построения графиков функций;

Развивающие:

  • применять геометрические представления для решения систем уравнений;

  • научить использовать для описания математических ситуаций графический язык;

Воспитательные:

  • воспитание дисциплинированности учащихся на уроках;

  • воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.


Оборудование:

  • индивидуальные карточки для самостоятельной работы;

  • проектор, компьютер; модели к уроку, выполненные в программе “Математический конструктор” – Приложение 1

  • шаблоны парабол.












Структура урока

Этапы урока

Продолжительность

Модули урока

1.

1 мин.

Организационный момент.

2.

5 мин.

Устная работа.

3.

4 мин.

Проверка домашнего задания.

4.

1 мин.

Постановка целей.
Определение темы урока.

5.

4 мин.

Изучение нового материала.
Эвристическая беседа.

6.

14 мин.

Выполнение упражнений на закрепление темы с элементами исследовательской деятельности: 
“Решение систем уравнений графическим способом”

7.

8 мин.

  • Индивидуальные тестовые задания по карточкам.

  • Проверка ответов к тестам.

8.

2 мин.

Подведение итогов:

  • чему научились на уроке?

  • повторить алгоритм решения систем уравнений графическим способом;

  • наметить цели последующей деятельности;

  • оценки за урок.

9.

1 мин.

Домашнее задание с элементами исследования.

10.

1 мин.

Рефлексия.





Ход урока

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Цель: актуализация знаний учащихся необходимых для изучения нового материала.


Сегодня мы начнем наш урок с повторения.

  1. Определите уравнение прямой, представленной на рисунке (слайд 2)

1)y=-3x+1, 2)y=3x+1, 3) y=-3x-1, 4)y=3x-1,

hello_html_3513244c.png


2. Укажите, на каком из рисунков изображена парабола, заданной уравнением hello_html_63cb12a2.gif (слайд 3)

hello_html_m3997bc5b.png


3. Определите уравнение гиперболы, представленной на рисунке (слайд 4).

1)hello_html_mec6c3c6.gif 2)hello_html_m23d83134.gif 3) hello_html_472a849a.gif 4)hello_html_223a8324.gif

hello_html_2107ad3f.png


4. Укажите, на каком из рисунков изображена окружность, заданная уравнением hello_html_33794384.gif(слайд 5).

hello_html_208e5f0f.png

- Является ли даннoe уравнениe функциeй?


5. Установите соответствие между графиком и уравнением (учащиеся у доски перетаскивают формулу к нужному графику). (слайд 6, модель 1[model_1]).

hello_html_39388a77.png


  1. Проверка домашнего задания.

Цель: актуализация знаний учащихся необходимых для изучения нового материала.


Дома к уроку нужно было решить систему уравнений: hello_html_m36fb6cb5.png тремя способами.

- Какие уравнения образуют данную систему?

- Над решением систем линейных уравнений мы работали еще в 7 классе. Какие способы решения систем линейных уравнений мы знаем?

- Вспомним подробнее графический способ решения систем линейных уравнений. Каков был алгоритм решения системы линейных уравнений графическим способом?

  1. Рассмотреть две функции и построить их графики.

  2. Найти координаты точек пересечения графиков или установить, что их нет.

  3. Записать ответ.


  1. Постановка целей урока, сообщение темы.

Цель: создание ситуации, вызывающей затруднения в решении систем уравнений.


- Посмотрите на доску (доску на этом этапе урока следует раскрыть). Мы видим системы уравнений:

hello_html_m48c41b63.gifhello_html_m22f49402.gifhello_html_m5842068a.gifhello_html_ca85485.gif

- Можно ли назвать эти системы системами линейных уравнений?

- Итак, вышеуказанные системы уравнений не являются линейными. Как вы думаете, какую цель мы должны поставить перед собой сегодня на уроке?

- Да, мы рассмотрим графический способ решения указанных выше систем уравнений. Запишем тему урока: “Решение систем уравнений графическим способом” (записать тему на доске).


  1. Изучение нового материала.

Цель: применить полученные ранее знания по решению систем линейных уравнений графическим способом к решению систем нелинейных уравнений


- Решим систему:  hello_html_m48c41b63.gif

- Каков был алгоритм решения системы линейных уравнений графическим способом?

  1. Рассмотреть две функции и построить их графики.

  2. Найти координаты точек пересечения графиков или установить, что их нет.

  3. Записать ответ.

- Применим этот способ к данной системе. Имеем:  hello_html_43be867e.gif

- Что является графиком первого (второго) уравнения системы? (График первого уравнения учащиеся в тетрадях строят по шаблону, второго – по двум точкам. Одновременно учителю необходимо выводить на экран итоги построения графиков, используя модель 2 [model_2], слайд 6)

- Найдем координаты точки пересечения графиков функций. (Одновременно учителю необходимо определить на экране координаты точки пересечения графиков функций, используя модель 2 [model_2])

hello_html_m7b2c8640.png

- Выпишем ответ.


6. Отработка учебного материала

Цель: первичное закрепление изученного материала

- Решите системы уравнений в № 2, № 3, №4 (на доске) графическим способом.

2. hello_html_m22f49402.gif Решить подробно, с построением графиков функций по точкам. (Одновременно учителю необходимо выводить на экран итоги построения графиков, используя модель 2 [model_2], и определять на экране координаты точек пересечения графиков)

hello_html_m26727b05.png


3. hello_html_m5842068a.gif (Одновременно учителю необходимо выводить на экран итоги построения графиков, используя модель 2 [model_2], и определять на экране координаты точек пересечения графиков)

hello_html_485e01e0.png

4.  hello_html_ca85485.gif На усмотрение учителя можно разрешить учащимся при работе использовать шаблон параболы в целях рационального использования времени. (Одновременно учителю необходимо выводить на экран итоги построения графиков, используя модель 2 [model_2], и определять на экране координаты точек пересечения графиков)


hello_html_m60c30154.png

Поставим во втором уравнении вместо числа -4 некоторое произвольное число а.

- Каким должно быть число а, чтобы система имела 2 решения, 1 решение, не имела решений? (используем модель 3 [model_3], слайд 6). 

Изменяя значения параметра а, наблюдаем за изменением положения прямой.

Основные выводы по заданию с параметром можно записать в тетрадь:

при а<0, система имеет 2 решения;

hello_html_m74ea1155.png

при а=0, система имеет 1 решение;

hello_html_m26dc7b99.png

при а>0, система не имеет решений.

hello_html_m7ba4b333.png


  1. Самостоятельная работа учащихся. (Данный этап можно перенести на следующий урок, в зависимости от уровня подготовки класса)

Индивидуальные тестовые задания по карточкам. (приложение 4)

Цель: проверить качество усвоения пройденного материала.


Количество заданий в самостоятельной работе может варьироваться по желанию учителя в зависимости от уровня подготовки класса. Желательно ответы заносить в бланк ответов, в целях подготовки к ГИА.

8. Подведение итогов урока. Оценки.

Итак, наш урок подходит к концу. Ваши оценки за урок-это результаты с./р.

Какая цель сегодня стояла перед нами? Мы достигли цели?

Повторим алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

Чем полезен графический способ решения?

Как мы успели убедиться, работая сегодня с системами уравнений, графический способ решения систем уравнений не всегда удобен. Почему?

Поэтому на следующих уроках мы рассмотрим аналитические способы решения систем уравнений.

9. Домашнее задание с элементами исследования.

Прочитать §7 п.18. Решить № 416.  

Выполнив решение системы, подумайте, как изменится количество решений системы, если вместо 3 во второй строчке написать произвольное число а.

10. Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

  1. сегодня я узнал…

  2. было интересно…

  3. было трудно…

  4. я выполнял задания…

  5. я понял, что…

  6. теперь я могу…

  7. я почувствовал, что…

  8. я приобрел…

  9. я научился…

  10. у меня получилось …

  11. я смог…

  12. я попробую…

  13. меня удивило…

  14. урок дал мне для жизни…

  15. мне захотелось…

Мы научились решать системы уравнений графически. Показали свои знания, умения по теме.

Спасибо за работу!


Приложение 1. Модель1

Приложение 2. Модель2

Приложение 3. Модель3

Приложение 4. Тест




Список используемой литературы

Алгебра. 9 класс: учеб. Для общеобразов. Учреждений/ [Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, С. Б. Сурова]; под ред. С. А. Теляковского. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2009


«Первое сентября» газета «Математика» №13 2009 Летний тематический номер «Математический конструктор» http://mat.1september.ru/view_article.php?ID=200901306



Интернет – источники


Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов:


Математический конструктор

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/903077b7-0221-4823-b549-b236326d48d4/?interface=teacher&class[]=51&subject[]=16


Для обеспечения работоспособности моделей необходимо Java Runtime Environment версии 5.0. Можно загрузить необходимую версию и с официального сайта Java.




Название документа Пояснительная записка к презентации и моделям.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Автор – Юдина Ольга Викторовна

Образовательное учреждение – МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ – СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 46 г. ОРЛА

Предмет - математика, урок алгебры


Класс – 9

Тема – «Графический способ решения систем уравнений»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра. 9 класс:. учеб для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова] М.: Просвещение, 2009. - 271 с.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока, компьютер.


Авторский медиапродукт


  1. Среда - Microsoft Office PowerPoint


  1. Вид медиапродукта - наглядная презентация изучаемого учебного материала.


  1. Структура презентации:


n/n

Структурные элементы

Временная

слайда

1

Устная работа. Повторение пройденного материала

10 минута

2 - № 5

2

Работа с моделями


33 минуты


3 - № 6

5

Рефлексия

2 минуты

7


IV. Содержание слайдов:

  1. Титульный

2-5. Задания для устной работы

  1. Гиперссылки на интерактивные модели

  2. Рефлексия


  1. Целесообразность использования медиапродукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

улучшением наглядности изучаемого материала,

увеличением количества предлагаемой информации,

уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной исследовательской деятельности учащихся.


  1. Схема взаимосвязи слайдов презентации: последовательная



Авторский медиапродукт


Среда1С: Математический конструктор 3.0

Вид медиапродукта – интерактивная модель.

Структура:

Модель1

Модель 2

Модель3


Содержание:

Модели запускаются любой программой для просмотра web-страниц. Для запуска интерактивных моделей-апплетов у вас должен быть установлен плагин Java.


Модель1

Установить соответствие между графиком и уравнением (перетащить формулу к соответствующему графику). Для этого сначала щелкнуть по рамке формулы, чтобы выделить элемент, затем нажать на левую кнопку мыши на нем, и, удерживая кнопку нажатой, навести курсор на соответствующий график и там отпустить. 

Модель 2

Вверху окна модели расположена панель инструментов. В данной модели на ней расположены, слева направо,

1-я строка: инструмент Функция hello_html_m243515b9.png, инструмент Определить координаты точкиhello_html_m7d83a6d6.png , инструмент График hello_html_6d0eec2e.png, инструменты График функции f(x)=x hello_html_m3452262.png, График функции f(x)=x2 hello_html_157ec095.png, График функции f(x)=x3 hello_html_m674c8b08.png, График функции f(x)=sqrt(x) hello_html_5a7902f9.png, График многочлена hello_html_m5397eded.png.

2-я строка: команды отмены hello_html_35dc0c16.png, возврата после отмены hello_html_m1f4f605a.png и удаления hello_html_m943d17e.png, Стрелка hello_html_1f0eca51.png, инструмент Точка hello_html_79d73de4.png, инструмент Окружность hello_html_128a750d.png, который строит окружность по ее центру и принадлежащей ей точке, инструмент Отрезок hello_html_m7b58ed6e.png, инструмент Прямые hello_html_5c4169ff.png, hello_html_m332c5981.png, команды Скрыть/Показать hello_html_m48778932.png и Показывать все спрятанное hello_html_4cdf2b1a.png, и наконец инструмент оформления — Цвет hello_html_m640cc197.png.


В самом низу окна находится строка состояния, в которой появляются инструкции по применению выбранного инструмента, и текущие координаты курсора.


Бывает, что некоторые объекты нужно скрыть. (Обратите внимание: не «удалить», а только «скрыть» — ведь при удалении какого-либо объекта удаляются и все объекты, зависящие от него, и конструкция разрушается.) На панели инструментов имеется кнопка hello_html_m524f4f00.png (Скрыть/Показать), которая при применении к объекту убирает его с экрана, но сохраняет в цепочке построений. Ей также можно пользоваться в режиме команды или инструмента, Каким же образом вернуть на чертеж спрятанный ранее объект? Для этого имеется кнопка hello_html_m4dd2d369.png  — Показывать все скрытые объекты (она работает только в режиме команды, так как применяется ко всему чертежу, а не к отдельным объектам). Если нажать на нее, то на чертеже появятся все ранее скрытые объекты, причем к ним применимы любые команды. Отключив эту кнопку, мы снова спрячем все объекты, кроме тех, к которым была применена команда Показать.


Нередко возникает необходимость провести строго горизонтальную или вертикальную прямую. Они позволяют не только более аккуратно чертить и располагать различные фигуры, но и, например, разбить экран на области с разным предназначением. В нашем примере — область подсказки слева и рабочее поле справа разделены вертикальной прямой. Для построения таких прямых имеются специальные команды (кнопки hello_html_m332c5981.png ), обе применяются к точкам, через которые мы хотим провести прямые.

Функция. Нажмем кнопку hello_html_m243515b9.png на панели и щелкнем на листе там, где будет располагаться функция. На листе появится поле объекта «Функция» с записью f(x) = x (в дальнейшем при задании новых функций обозначение «f» будет меняться в алфавитном порядке, а правая часть — x — всегда одинакова). Одновременно откроется окно свойств этого объекта на вкладке Функция с редактором выражений, в котором, для заполнения пустого места, стоит буква x; советуем ее удалить, пока вы не освоитесь с работой в этом редакторе. Требуемая функция ax должна выглядеть в редакторе как a^x, где ^ — символ степени, а a — не просто буква, которую можно набрать с клавиатуры, а обозначение нашего параметра. Установим курсор в окно редактора выражений и щелкнем по полю с параметром — его обозначение появится в редакторе. Затем наберем с клавиатуры (реальной или виртуальной) символ ^ и букву x; в поле функции одновременно появится запись ax. Можно задать ту же функцию и в виде ex ln a, что в редакторе выражений выглядит так: exp(x*ln(a)). Последнее выражение можно набрать непосредственно с клавиатуры (за исключением параметра, конечно.

График. Нажмем кнопку hello_html_6d0eec2e.png. Строка состояния и вид курсора подскажут, что теперь нужно указать функцию. Щелкнем по нашей функции – на экране возникнет фрейм с ее графиком. Кроме того, рядом с формулой функции появится линия того же цвета, что и график.

Выбираем инструмент Точка hello_html_79d73de4.png, помещаем курсор на пересечение линий и нажимаем на левую кнопку мыши. Важно правильно расположить курсор, иначе точка будет создана на свободном месте или на одной из линий. О том, что правильное положение достигнуто, сигнализирует подсветка обеих линий



Нажмем кнопку hello_html_m7d83a6d6.png (команда Определить координаты точки) и щелкнем по точке  — появятся поля с координатами.

Кнопка Перезагрузка необходима для перезапуска модели



Модель 3

Изменяя значения параметра а, наблюдаем за изменением положения прямой.


Справа, под панелью инструментов, расположены текст задания, текст указания, и кнопка изменения параметра а, а справа — рабочее поле с данными (двумя графиками.

Целесообразность использования медиапродукта на занятии продиктована следующими факторами:

интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  • возможностью творческой манипуляции с объектами, конструирования;

повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной исследовательской деятельности учащихся.







Название документа Тест.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



Вариант № 1.

№ 1. Проверьте, какая пара чисел является решением системы уравнений: hello_html_7734d7a0.png

1) (-2; 1) ,

2) (1;-2)

№2. Изобразив схематически графики функций, выясните, сколько решений имеет система уравнений: hello_html_m62ddade7.png

1) 1 решение,

2) 2 решения,

 3) 3 решения,

4) решений нет

№3. Изобразив схематически графики функций, выясните, какое из данных уравнений нужно записать во вторую строчку системы hello_html_e3d7d0c.png так, чтобы она не имела решений.

hello_html_m52f24c4e.png



Вариант № 2.

№1. Проверьте, какая пара чисел является решением системы уравнений: hello_html_m72af877b.png

1) (-8; -2) ,

 2) (2;8)

№2. Изобразив схематически графики функций, выясните, сколько решений имеет система уравнений: hello_html_m5c5c450a.png

1) 1 решение,

2) 2 решения,

 3) 3 решения,

4) решений нет

№3. Изобразив схематически графики функций, выясните, какое из данных уравнений нужно записать во вторую строчку системы hello_html_5af421aa.png так, чтобы она не имела решений.

hello_html_m44e5e97b.png



Бланк ответов к самостоятельной работе

Фамилия __________________________

Вариант №________________

Задание № 1

1)

2)

Задание № 2

1)

2)

3)

4)

Задание № 3

1)

2)

3)

4)


















Бланк ответов к самостоятельной работе

Фамилия __________________________

Вариант №________________

Задание № 1

1)

2)

Задание № 2

1)

2)

3)

4)

Задание № 3

1)

2)

3)

4)



















Бланк ответов к самостоятельной работе

Фамилия __________________________

Вариант №________________

Задание № 1

1)

2)

Задание № 2

1)

2)

3)

4)

Задание № 3

1)

2)

3)

4)



















Ответы к самостоятельной работе:

Вариант I: 2), 2), 1).

Вариант II: 2), 2), 3).





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Материал содержит: конспект урока, презентацию, пояснительную записку. Презентация имеет гиперссылки на интерактивные модели, созданные в среде 1С: Математический конструктор 3.0.

Модели запускаются любой программой для просмотра web-страниц. Для запуска интерактивных моделей-апплетов у вас должен быть установлен плагин Java.

Автор
Дата добавления 29.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров366
Номер материала 258635
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх