Урок по алгебре "Фейерверк функций" 9 класс

Урок по теме

«Фейерверк функций».

9 класс.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Цели урока:

1.     Систематизировать знания по теме «Функции».

2.     Проверить уровень усвоения учащимися материала по теме «Функции».

3.     Рассмотреть роль функций при изучении других наук и окружающего мира.

4.     Учить математически грамотно и стройно высказывать свои мысли.

План урока.

1.     Организационный момент. Актуализация знаний.

2.     Устная работа. Решение кроссворда.

3.     Теоретическая часть: функции, свойства функций, исследование графиков функций, преобразования графиков.

4.     Самостоятельная работа.

5.     Подведение итогов урока.

Ход урока:

Эпиграф.

Высшее назначение математики состоит в том,

чтобы находить скрытый порядок в хаосе,

 который окружает нас.

Норберт Винер.

Учитель. Все в жизни подчиняется законам бытия:

Энергия вращается, материя жива.

А Пифагор считал, что сущность есть число,

И все, что б ты ни сделал, количеству равно.

А я, скажу вам честно, заметила вчера,

Что жизнь – она из линий как будто создана.

Бежит спортсмен по эллипсу, троллейбус по прямой.

Ракета в космос пущена по орбите круговой.

Ты обогнул газон наш, и вроде по кривой.

Кривая схожа с ветвью гиперболы одной.

Глеб мяч бросает в сетку – не попадет никак.

Параболы он строит – уж в этом он мастак.

Вот мальчики расстались под прямым углом.

Их путь похож на график, где модуль мы берем.

Так что давайте вместе поговорим сейчас

О том, что жизнь – из линий. Ну что же, в добрый час!

Как вы поняли, речь сегодня пойдет о линиях, а точнее, о функциях и их графиках. И прежде чем говорить о конкретных функциях и графиках, давайте вспомним некоторые свойства функций. В этом нам поможет кроссворд.

7
1
3
4
2
5
8
9
6

1.     Я хочу сейчас понять равенство простое:

Чтоб два игрека узнать, иксов нужно двое.

Ведь от каждого от икса игрек лишь один родится.

2.     Я возьму «х», я возьму «у», точку здесь поставлю, буквой назову.

А затем я много точек вместе все соединю.

3.     Лишь две точки нужно мне, чтобы постараться

График этот провести и не заплутаться.

4.     Вот прямую провели – график мой построили.

А название мое так и не припомнили.

5.     Я красива, я стройна – всем это заметно.

Потому что у меня х² где-то.

6.     На графике я – не последний герой. Зовут меня функция, зовут меня «у»,

Но стоит поставить меня вперед икса, как тут же учитель кричит «ой!».

7.     Все мы из области определенья.

Мы выбираем себе там значенья.

8.     Я бегу к ней, я стремлюсь, но не получается.

Эта линия меня вовсе не касается.

9.     Вот такое я число! Если вдруг забудете,

То поставят двойку вам, коль делить вы будете.

В этом кроссворде спрятано название графика еще одной функции. Отыщите его.

( Ответы к кроссворду: 1. функция; 2. график; 3. прямая; 4. линейная; 5. парабола; 6. ордината; 7. аргумент; 8. асимптота; 9. ноль. Ключевое слово: гипербола. )

Мы вспомнили названия известных нам функций, названия их графиков, некоторые свойства функций. А теперь давайте поговорим о свойствах функций более обстоятельно.

Итак, что же такое функция?

Какие свойства функций мы умеем находить?

Учащиеся составляют схему исследования функции.

1.     Область определения.

2.     Область значения.

3.     Нули функции.

4.     Промежутки знакопостоянства.

5.     Промежутки монотонности.

6.     Четность.

Устно. Давайте по данному плану исследуем функцию, график которой изображен на доске.

Самостоятельная работа

На столах у каждого лежат листочки с графиками функций. Исследуйте каждый свою функцию и результаты запишите на листах.

Самостоятельная работа

Я тоже исследовала функцию. Вот полученные результаты:

1. D (у) = [-3;4].

2. E (y) = [-3;2].

3. Нули функции:

x₁= -2; x₂= -0,5; x₃= 1; x₄= 3.

4. y>0 при х[-3;-2)  .

y<0 при х

5. у возрастает при х

у убывает при х

Воспроизведите график функции, которую я исследовала.

В кроссворде мы встретили названия знакомых нам функций и их графиков. Подошло время уделить побольше внимания нашим старым знакомым.

а) Линейная функция.

y

Y=kx+b.

D(y),

x

E(y),

k,

b.

Исследуйте функции.

y=x+2,

y=2x-6,

y=-x-12.

б) Обратная пропорциональность.

D(y),

x

y

E(y),

k (четверти).

Исследуйте функции:

в)

y

D(y),

E(y),

возрастание или убывание.

x

г) Квадратичная функция.

y

x

Х_В, Y_В,

а,

D(y).

Исследуйте функции:

д)

y

x

D(y),

E(y),

возрастает или убывает.

Прежде чем приступать к выполнению третьей части самостоятельной работы, хотелось бы вспомнить ещё кое-что о графиках функций. А именно - перенос графиков вдоль осей.

Определите направление переноса:

Самостоятельная работа

Тест.

График какой функции изображён на чертеже?

1.

        

2.

3.

4.

5.

И всё же разговор о функциях будет неполным, если мы не укажем, где в жизни, в окружающем нас мире, в других науках мы встречаемся с функциями и их графиками.

1. Парабола (ветви вниз): снаряд, брошенный с земли, летит по параболе.

2. Парабола (ветви вверх) : для того, чтобы тело покинуло Землю и стало спутником Солнца, ему сообщают вторую космическую скорость  В этом случае тело движется по параболе.

3. Гипербол: для того, чтобы тело покинуло Солнечную систему, ему сообщают третью космическую скорость . В этом случае тело движется по гиперболе.

4. y=x- с графиком этой функции мы встречаемся в физике: угол луча падения равен углу луча отражения.

5. y= - график данной функции схож с процессом роста дерева. Чем больше дерево, тем меньше нам заметен его рост.

6. Прямая – а этот график похож на пословицу: «Чем дальше в лес, тем больше дров».

Прозвучал последний залп нашего «салюта функций».

Салют отзвучал,

Фейерверк наш окончен.

                                                       И я понимаю:

Вам грустно сейчас.

Но функции – жизнь!

Это я знаю точно.

И встретитесь с ними

Еще вы не раз.