Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по Алгебре и начала анализа для 11 класса "Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по Алгебре и начала анализа для 11 класса "Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции"

библиотека
материалов

hello_html_7b78ade4.gif
hello_html_5bf78066.gif
Предмет :Алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тема: Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции

Дата: 25.09.15

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

  • Ввести формулу Ньютона - Лейбница.

  • Совершенствовать навыки вычисления определенного интеграла и нахождения площади фигур с помощью формулы Ньютона - Лейбница

  • Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

Оборудование: ноутбук

Демонстрационный материал: презентация PowerPoint

План урока:

  1. Орг.момент.

  2. проверка д.з

  3. Новая тема

  4. Закрепление.

  5. Задание на дом

  6. Итог.

Ход урока

Этапы урока

Действие учителя

Действие учеников

время

IОрг.момент

Приветствие.

Приветствуют учителя


II проверка д.з

Проверяю наличие дом.задания

Повторяют, отвечая на вопросы


III. Новая тема

Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции.

Фронтальная (устная) работа

1. Для функции найдите производную и первообразную. Слайд №2

f '(x)

f(x)

F(x)

 

x

 

 


 

 

2x

 

 

Sin 2x

 

2. На каком рисунке изображена криволинейная трапеция? Слайд №3

3. Что называется криволинейной трапецией?

3. Учитель: Мы рассмотрели правило вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм. Это у вас вызвало затруднения? Как вы думаете, существует ли другой способ вычисления площади криволинейной трапеции? Да.

Слайд № 4. Теорема: Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а;b] и пусть F(х) есть какая - либо её первообразная. Тогда справедливо равенство

Это равенство называется формулой Ньютона-Лейбница.

- В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

Слайд № 5. С точки зрения геометрии определенный интеграл - это ПЛОЩАДЬ. Площадь криволинейной трапеции можно находить по формуле Ньютона-Лейбница 

 Рассмотрим следующие фигуры.

а) Слайд 6. Фигура ограничена графиком функции у=f(x), отрезком [a,b] и прямыми х=а, х=b.

Как можно определить площадь этой фигуры? (по формуле )

б) Рассмотрим фигуру которая находится "ниже" оси Ох. Как ребята думаете, можно ли применить формулу Ньютона-Лейбница? Нет, так как, вычисляя интеграл мы получим отрицательное значение, чего не может быть при вычислении площади.

Следовательно, площадь равна: .

в) Слайд №7. Как найти площадь фигуры состоящей из двух частей?

S = S1 + S2

г) Слайд № 8. Подумайте, как найти площадь фигуры ограниченную графиками функций g(x) и f(x). (Рассмотреть разные способы)




IV закрепление

4. Закрепление изученного

Слайд№ 9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2


Слайд№ 10. 1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х - 3, у = х2 -3.

(решение записывается на ИД)

Слайд № 11. 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями g(x) = 3 - х,

f(x) = 0,5х2 + 2х + 3, х = -3, х = 2, у = 0

Проверка усвоения знания

Слайд № 12 - 13. 1. Запишите формулы для вычисления площади фигуры.




V задание на дом

Стр 11 параграф 2, читать выучить определение № 18 1-2 стр 16.

Записывают в дневники


VI итог

Подведение итогов




Автор
Дата добавления 22.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров178
Номер материала ДВ-180184
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх