Урок по алгебре и началам анализа для 11 класса "Построение графиков уравнений".

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ УРАВНЕНИЙ ВИДА |Y-A|=F(X)

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тема урока: «Построение графиков уравнений вида |y-а|=f(х)»

Единица содержания: алгоритм построения графиков уравнений вида |y-а|=f(х).

Цель урока: формировать у учащихся умение самостоятельно в комплексе применять знания, умения, навыки, переносить их в новые условия.

 Цели урока:

Обучающий аспект:

-       различать алгоритмы построения графиков функций вида y=f(|х-а|) и графиков уравнений вида |y-а|=f(х) (познавательные УУД);

-       сформулировать алгоритм построения графика уравнения вида |y-а|=f(х) (познавательные УУД);

-       применять алгоритм построения графика уравнения вида |y-а|=f(х) (познавательные УУД);

развивающий аспект:

-       развивать умение сравнивать, выделять общее и отличное, логически обосновывать решение (познавательные УУД);

-       развивать и совершенствовать математическую речь при объяснении хода построения графика (коммуникативные УУД);

-       развивать критическое мышление (личностные и познавательные УУД);

воспитывающий аспект:

-        воспитывать ответственность за качество и правильность выполняемой работы (личностные и регулятивные УУД);    

-       воспитывать инициативность и находчивость, способность преодолевать мыслительные стереотипы (личностные УУД);

-       воспитывать умение слышать учителя (коммуникативные УУД);

-       воспитывать правильное отношение к своим неудачам, самостоятельно находить свои ошибки (личностные УУД).

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Этапы урока:

1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности, проверка домашнего задания.
2. Применение знаний и способов действий.
3. Подведение итогов урока на рефлексивной основе.
4. Информация о домашнем задании.

Граница знания – незнания

знают / умеют	не знают / не умеют
Умеют строить графики с модулем вида y = f(|x-a|)	Не умеют строить графики с модулем вида |y-a|=f(x)

Ресурсы урока: документ-камера, интерактивная доска.

Ход урока

I.       Этап подготовки к активной учебно-познавательной деятельности 10 минут.
1.         Установление связи между изученным учебным материалом и данной темой Задача: обеспечение мотивации, актуализация знаний Метод: репродуктивный Форма работы: фронтальная
Деятельность учителя Актуализация знаний при проверке домашнего задания. На доске представлены два графика из домашнего задания. Постановка вопросов: «У кого графики функций, заданных на дом, имеют такой вид?» К доске вызываются два ученика, которые записывают последовательность построения, используя преобразования графиков и алгоритм построения графика функции y = f(|x-a|).	Деятельность учащихся Ответ на вопрос с применением ... Возможен выбор среди готовых графических форм, формул, правил, ответов, словосочетаний и т.д. Учащиеся поднятием руки отвечают на вопрос. Алгоритм построения графика Алгоритм построения графика
Деятельность учителя На интерактивной доске появляется Приложение 1 графиков функций с модулем Вопрос: «Что это за графики?» Вопрос: «Какой особенностью обладают все эти графики?» Комментарий: «Сегодня на уроке мы с вами расширим представление о графиках с модулем». Вопрос: «Как вы думаете, какие графики с модулем мы будем сегодня рассматривать?» Вопрос: «В связи с этим, сформулируйте тему урока».	Деятельность учащихся Ответ: «Это графики функций с модулем, которые мы строили в разное время». Ответ: «В этих графиках под модулем стоит независимый аргумент». Ответ: «Сегодня мы рассмотрим графики функций, в которых под модулем стоит функция». Ответ: «Построение графиков функций вида |y-a|=f(x)».
Деятельность учителя Вопрос: «Как вы думаете, какие графики с модулем мы будем сегодня рассматривать?» Вопрос: «В связи с этим, сформулируйте тему урока».	Деятельность учащихся Ответ: «Сегодня мы рассмотрим графики функций, в которых под модулем стоит функция». Ответ: «Построение графиков функций вида |y-a|=f(x)».
К доске вызываются два ученика, которые строят графики |y|=f(x) и |y-a|=f(x). Учащиеся по вариантам выполняют те же задания. Оценивание: Правильность построения графиков и формулировка алгоритма. Вопрос учителя: «Являются ли построенные графики функциями?» Ответ учащихся: «Нет, не являются, так как в случае функции каждому значению аргумента соответствуют единственное значение функции, а у нас это условие не выполняется». Комментарий учителя: «Переформулируем тему урока». Ответ учащихся: «Построение графиков уравнений графиков вида |y-a|=f(x)». Учащиеся формулируют алгоритм построения графика уравнения |y-a|=f(x).
II.    Этап применения знаний и способов действий 30 мин.
Задача: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации Метод: продуктивный Форма работы: индивидуальная.
Деятельность учителя Вопрос: «Отработаем сформулированный алгоритм на построении графиков уравнений: 1) 2) 3) » Учитель проверяет правильность построения графиков, отвечает на возникающие вопросы.		Деятельность учащихся Учащиеся строят графики. Построенные графики уравнений см. Приложение 2
III. Этап подведения итогов урока на рефлексивной основе 3 мин
Задача: обеспечить анализ, оценку собственной деятельности и постановку новых задач каждым учеником с учетом поставленных в начале урока целей Метод: продуктивный Форма работы: фронтальная
Деятельность учителя		Деятельность учащихся
Рефлексия по содержанию учебного материала. Учитель возвращается к вопросам по теме, которые ставили в начале урока. Рефлексия собственной деятельности.		Воспроизводят формулировки целей (проблем, вопросов), поставленных ими в начале урока, и делают вывод: получен ли на него ответ. Высказываются о том, что они освоили на уроке, какие приемы и способы они для этого использовали.
IV. Этап информации о домашнем задании 2 мин
Деятельность учителя		Деятельность учащихся
На интерактивной доске появляется домашнее задание (Приложение 3). Учитель вместе с учащимися разбирает ход построения каждого графика.		Фиксируют домашнее задание и вместе с учителем кратко разбирают каждый график.

Приложение 1

Графики функций с модулем

 

Приложение 2

Приложение 3

Постройте график уравнения:

1.     |y| + |x| = 1;         |x + y| = 3.

2.     | y + lоg_1/3 3| = |log₂x|.

Решите уравнение:

| a – x| = ||x| - 1|.