Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре и началам анализа "Графики функций" (10 класс)

Урок по алгебре и началам анализа "Графики функций" (10 класс)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Название документа Конспект урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



hello_html_m79f58171.gif













hello_html_35dd3a19.gif













hello_html_m7e4448ff.gif












hello_html_m6dc9303c.gif



Цель:

  • ввести понятие функции;

  • определение графика функции;

  • повторить способы задания функций;

  • рассмотреть геометрические способы преобразования графиков функций

совершенствовать

  • умение построения графиков функций;


Тип урока:

Урок изучения нового материала.


Оснащение урока:

  1. Компьютер

  2. Мультимедийная система

  3. Набор опорных карточек с таблицами преобразований графиков функций

  4. Набор опорных карточек с демонстрационными вариантами заданий

  5. Набор карточек с заданиями для самостоятельной работы учащихся

  6. Демонстрационные карточки с графиками основных функций, известных учащимся



План урока:

  1. Организационный момент

  2. Формулировка темы урока, постановка целей и задач

  3. Повторение материала из курса основной школы

  4. Изучение нового материала

  5. Выполнение заданий по закреплению изученного материала

  6. Выполнение заданий для самостоятельной работы учащихся по закреплению нового материала

  7. Подведение итогов урока

  8. Домашнее задание / 2 уровня сложности /
















Ход урока:

  1. Организационный момент

Здравствуйте ребята, садитесь. Сегодня у нас с вами очередной урок алгебры, на котором мы продолжаем изучать что-то новое и интересное.

Запишите число и тему нашего урока «Графики функций. Преобразования

графиков функций» (слайд 1)

  1. Формулировка постановка целей и задач:

  • ввести понятие функции;

  • определение графика функции;

  • повторить способы задания функций;

  • рассмотреть геометрические способы преобразования графиков функций

совершенствовать

  • умение построения графиков функций; (слайд 2)

Давайте проверим домашнее задание. Вам было задано изготовить шаблон графика у=х2

Покажите мне их, пожалуйста. Молодцы! Отложите их пока, они нам ещё пригодятся.

Изучение нового материала.

Ребята, я прошу вас вспомнить и дать определение, что называется числовой функцией из курса основной школы

(ответ: числовой функцией называется соответствие, при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной)

Спасибо, хорошо, а теперь я хочу познакомить вас с другим понятиемчисловой функции, которое даётся при изучении начал анализа.(слайд 3)

(Определение: числовой функцией с областью определения D называется соответствие (зависимость), при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.

Обозначение:

латинскими (иногда греческими) буквами / f, q, h, y, p и т.д./)

Я попрошу вас законспектировать это определение в тетрадь.

Обратите внимание на экран. Выполните задание, которое поможет вам отработать определение .(слайд 3)

Подумайте и дайте мне ответ. Кто желает выйти к доске и объяснить, какая из данных зависимостей является функциональной и почему.

(ответ учащихся)

Спасибо, садись. А теперь я предлагаю сравнить ваши ответы с моими.(слайд 4)

Молодцы!

Продолжаем урок. Обратите внимание на экран. Рассмотрим произвольную функцию у=f(x).(слайд 5)

Итак, я предлагаю вам рассмотреть примеры, в которых показано нахождение области определения и области значений функции. (слайд 6)

Третий пример решаем самостоятельно. Один ученик у доски, остальные на местах.

Кто желает?

Спасибо, хорошо.

Работаем дальше.

(Слайд 7)Числовые функции вида f(x)=p(x), где р(х)-некоторое выражение или многочлен, называют целыми рациональными функциями.

Числовые функции вида f(x)=p(x)/g(x), где р(х); g(x)-некоторое выражение или многочлен, называют дробно- рациональными функциями.

Рассмотреть примеры.

Итак, следующий вопрос к вам: вспомните и дайте определение, что называется графиком функции из курса основной школы.

(ответ: множество всех точек, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)

Верно. А я ребята, хочу вам познакомить с другим определением графика функции

(слайд 8)

Определение: Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у = f(х), а х «пробегает» всю область определения функции.

  • Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу.

А теперь выполните задание на отработку определения: определите, какое из данных множеств является графиком функции.

Ответ обоснуйте. Кто желает ответить? Совершенно верно.

Вопрос следующий: какие способы задания функций вы знаете?

Ответ: функцию задают формулой, графически, таблицей, в виде словесного описания

Совершенно верно (слайд 9)

Назовите функции, графики которых вы умеете строить

(ответ: у=кх+b; у=ах2+bх+с; y=k/x; y=sinx y=cosx y=tgx y=ctgx

Линейная, квадратичная, гипербола, синус, косинус, тангенс, котангенс. Итак, запас функций, графики которых вы умеете строить, пока невелик, но применяя преобразования графиков функций, список можно расширить

Итак, если известен график функции у=f(x), то с помощью некоторых преобразований плоскости можно построить графики более сложных функций, а именно: (слайды 11,12,13,14)

  • График функции у=f(x)+А получается параллельным переносом графика

у=f(x) в положительном направлении оси Оу на А, при А>0 и в отрицательном направлении оси Оу на |k| при k<0

и т.д.

Перед уроком я раздала вам таблицу, в которой собраны все виды преобразований графиков функций с примерами. При построении различных графиков функций вы будете опираться на неё.

Выполняем задание по закреплению изученного материала

Задание 1. Для выполнения этого задания воспользуйтесь шаблоном графика у=х2

  1. Построить график функции у = 3 – (х+1,5)² (слайд 15)

Итак, скажите мне, как называется данная функция, которая задаётся формулой у = 3 – (х+1,5)² (ответ: наз-ся квадратичной и графиком является парабола), поэтому для построения данного графика, сначала строим график функции у=х2 и т.д.

Вопросов нет по построению графика функции?

Следующее задание (слайд 16)

  1. Построить график функции у = 2sin (х – π)

Кто-то из вас работает у доски, кто-то на компьютере при помощи тренажёра, строит данный график, остальные на местах.

  1. Задание 2 (слайд 17)
    Определите, какие виды преобразований
    были использованы при построении графика функции
    у = 0,5(х-1)³ + 3

Работаем на местах, и один из вас ответит с места.

  1. Определите, какие виды преобразований
    были использованы при построении графика
    у = -cos (х+π)

Работаем на местах, затем даём ответ.

Задание 3.(слайд 18)
Определите, какой формулой задана функция

Кто желает поработать у доски?

Остальные на местах

Построение графика функции у = |х – 1|

Один ученик отвечает с места, один за компьютером, остальные на местах.

Подведение итогов урока, план дальнейшей работы по изучению данной темы

  • Какие существуют способы преобразования графиков?

  • Домашнее задание: I уровень / репродуктивный /: № 48 (б), 49 (в)

      • II уровень / конструктивный /: № 50 (в), 56 (г)

Наш урок закончен, спасибо.

Название документа открытый урок 10 класс.ppt

Тема урока: «Графики функций. Преобразования графиков функций»
ввести понятие функции; определение графика функции; повторить способы задани...
Числовая функция Определение: 	числовой функцией с областью определения D наз...
Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной n став...
Рассмотрим произвольную функцию у=f(x) Переменная х Переменная у Независимая...
Примеры Функция задана формулой у = Рассмотрим выражение, стоящее справа: так...
Числовые функции Целые рациональные f(x) = p(x), где p(x) – некоторое выражен...
График функции Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координ...
Правильные ответы у х у х у х о о о у х о Рис.1 не является графиком функции,...
Формула 	 График 	 Таблица Словесное описание Масса тела m прямо пропорционал...
Преобразование графиков функций Параллельный перенос графика функции у = f(х)...
Преобразование графиков функций /продолжение/ Сжатие графика функции у = f(х)...
Преобразование графиков функций /продолжение/ Симметричное отражение графика...
Преобразование графиков функций /продолжение/ Часть графика функции у= f(х),...
у = 3 – (х+1,5)² у=х² у=(х+1,5)² у= -(х+1,5)² у= 3 – (х+1,5)² Задание 1 Постр...
у = 2sin (х – π) у= sin х у= 2sin х у = 2sin (х – π) у = 2sin (х – π) у = sin...
у = -cos (х+π) у=cosх у = cos (х+π) у = -cos (х+π) Задание 2 Определите, как...
Задание 3 Определите, какой формулой задана функция у = х³ у = (х-2)³ у = - (...
у = х у = х-1 у = |х-1| у х 0 1 1 -1 -1 Построение графика функции у = |х – 1...
Итоги урока Какие существуют способы преобразования графиков?
Домашнее задание. §2 I уровень – № 48(б); №49(в) II уровень- №50(в); №56(г)
Загадка Что общего между: качелями музыкой и светом это колебательные процесс...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Графики функций. Преобразования графиков функций»
Описание слайда:

Тема урока: «Графики функций. Преобразования графиков функций»

№ слайда 2 ввести понятие функции; определение графика функции; повторить способы задани
Описание слайда:

ввести понятие функции; определение графика функции; повторить способы задания функций; рассмотреть геометрические способы преобразования графиков функций совершенствовать умение построения графиков функций;

№ слайда 3 Числовая функция Определение: 	числовой функцией с областью определения D наз
Описание слайда:

Числовая функция Определение: числовой функцией с областью определения D называется соответствие (зависимость), при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х. Обозначение: латинскими (иногда греческими) буквами / f, q, h, y, p и т.д./ Задание: определите, какая из данных зависимостей является функциональной 1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

№ слайда 4 Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной n став
Описание слайда:

Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f Правильные ответы Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у Не является функциональной зависимостью, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q Не является функциональной зависимостью, т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие 2 значения переменной d

№ слайда 5 Рассмотрим произвольную функцию у=f(x) Переменная х Переменная у Независимая
Описание слайда:

Рассмотрим произвольную функцию у=f(x) Переменная х Переменная у Независимая переменная или аргумент Зависимая переменная или функция Название переменной Числовые значения переменной Множество всех допустимых значений переменной образует Значения аргумента (выбираются произвольно) Значения функции f в точке х и обозначают f(x) Область определения функции D(f) или D(y) Область значений функции для x Є D(f) E (f) или E(y)

№ слайда 6 Примеры Функция задана формулой у = Рассмотрим выражение, стоящее справа: так
Описание слайда:

Примеры Функция задана формулой у = Рассмотрим выражение, стоящее справа: так как выражение имеет смысл при всех значениях переменной, кроме х = -3, х = 3, поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞) так как числитель дроби не может быть равен 0, поэтому Е ( у )=(- ∞ ; 0) U (0 ; +∞) Функция задана формулой у = 3sinα-5 так как выражение 3sinα-5 имеет смысл при всех значениях α, поэтому D( y )= R так как -1≤ sinα ≤ 1, то -3 ≤ 3 sinα ≤ 3, следовательно - 8 ≤ 3 sinα - 5≤ -2, поэтому Е ( у )=[- 8 ; -2 ] Функция задана формулой у = так как выражение имеет смысл при х-1≥0, т.е. при х≥1, поэтому D( y )= [ 1; +∞ ) так как выражение (х – 1) стоит под знаком арифметического квадратного корня, поэтому Е ( у )=[ 0; +∞)

№ слайда 7 Числовые функции Целые рациональные f(x) = p(x), где p(x) – некоторое выражен
Описание слайда:

Числовые функции Целые рациональные f(x) = p(x), где p(x) – некоторое выражение или многочлен примеры: D(y) =R D(y) =R D(y) =[ -4;+∞) Дробно рациональные где p(x),q(x) – некоторые выражения или многочлены D(f): q(x)≠0 примеры: D(y) =R, х ≠ -2 D(y) =( -4;+∞) D(y) =R, х ≠ 0,х ≠1,х ≠5

№ слайда 8 График функции Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координ
Описание слайда:

График функции Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у = f(х), а х «пробегает» всю область определения функции. Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу. Задание: определите, какое из данных является графиком функции Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 у х о у х о у х о у х о

№ слайда 9 Правильные ответы у х у х у х о о о у х о Рис.1 не является графиком функции,
Описание слайда:

Правильные ответы у х у х у х о о о у х о Рис.1 не является графиком функции, т.к. существуют прямые, параллельные оси Оу, имеющие более одной общей точки с линией графика Рис.2 является графиком функции, т.к. любая прямая, параллельная оси Оу, имеет не более одной общей точки с линией графика Рис.3 не является графиком функции, т.к. существуют прямые, параллельные оси Оу, имеющие более одной общей точки с линией графика Рис.4 не является графиком функции, т.к. существует прямая, параллельная оси Оу, имеющая более одной общей точки с линией графика

№ слайда 10 Формула 	 График 	 Таблица Словесное описание Масса тела m прямо пропорционал
Описание слайда:

Формула График Таблица Словесное описание Масса тела m прямо пропорционально зависит от его объёма V при постоянной плотности ρ. Способы задания функций х -39 -7,8 -2 0 5,4 9,1 13 15 у 2,3 0 -7 4,28 14 -8 5,5

№ слайда 11 Преобразование графиков функций Параллельный перенос графика функции у = f(х)
Описание слайда:

Преобразование графиков функций Параллельный перенос графика функции у = f(х) вдоль оси Ох: на а единиц вправо, если а>0; на |а| единиц влево, если а <0 у = f(х-a) Параллельный перенос графика функции у = f(х) вдоль оси Оу: на А единиц вверх, если А>0; на |А| единиц вниз, если А <0 у =f(х)+А Пример Рисунок Преобразование графика функции у=f(x) Функция у А у=f(х) у=f(х)+А А>0 |А| у=f(х)+А А<0 0 х у 1 2 3 0 4 у 0 х у=f(х-а) а>0 у=f(х) у=f(х-а) а<0 у 0 1 2 3 4 -1

№ слайда 12 Преобразование графиков функций /продолжение/ Сжатие графика функции у = f(х)
Описание слайда:

Преобразование графиков функций /продолжение/ Сжатие графика функции у = f(х) вдоль оси Ох относительно оси Оу в k раз, если k>1; Растяжение графика вдоль оси Ох относительно оси Оу в раз, если 0<k<1 у = f(kх), k>0 Растяжение графика функции у = f(х) вдоль оси Оу относительно оси Ох в k раз, если k>1; Сжатие графика вдоль оси Оу относительно оси Ох в раз, если 0<k<1 у = kf(х), k>0 Пример Рисунок Преобразование графика функции у=f(x) Функция у х 0 у=f(х) у = kf(х), k>1 у = kf(х), 0<k<1 х 0 у у=f(х) у = f(kх), k>1 у = f(kх), 0<k<1 х 0 у у = cos x у = 2cos x π -π -2 -1 х 0 у у = sin 0,5x у = sin 2x у = sin х π 2π

№ слайда 13 Преобразование графиков функций /продолжение/ Симметричное отражение графика
Описание слайда:

Преобразование графиков функций /продолжение/ Симметричное отражение графика функции у = f(х) относительно оси Оу у = f(-х) Симметричное отражение графика функции у = f(х) относительно оси Ох у = - f(х) Пример Рисунок Преобразование графика функции у=f(x) Функция х 0 у у=f(х) у = - f(х) х у 0 у=f(х) у=f(-х) х у 0 х у 0 1 1 -1 -1 1 1

№ слайда 14 Преобразование графиков функций /продолжение/ Часть графика функции у= f(х),
Описание слайда:

Преобразование графиков функций /продолжение/ Часть графика функции у= f(х), расположенная в области х ≥0, остаётся без изменения, а часть графика, расположенная в области х≤0, заменяется симметричным отображением части графика для х ≥0 относительно оси Оу у = f(|х|) Часть графика функции у= f(х), расположенная ниже оси Ох, симметрично отражается относительно оси Ох, остальная часть графика остаётся без изменения у = |f(х)| Пример Рисунок Преобразование графика функции у=f(x) Функция х у 0 у= f(х) у = |f(х)| х у 0 у= f(х) у = f(|х|) х 0 у= х²-1 у= |х²-1| у 1 -1 х 0 у 1 -1 1 у= |х|³ у= х³

№ слайда 15 у = 3 – (х+1,5)² у=х² у=(х+1,5)² у= -(х+1,5)² у= 3 – (х+1,5)² Задание 1 Постр
Описание слайда:

у = 3 – (х+1,5)² у=х² у=(х+1,5)² у= -(х+1,5)² у= 3 – (х+1,5)² Задание 1 Построить график функции у= 3 – (х+1,5)² у= х² у=(х+1,5)² у= – (х+1,5)²

№ слайда 16 у = 2sin (х – π) у= sin х у= 2sin х у = 2sin (х – π) у = 2sin (х – π) у = sin
Описание слайда:

у = 2sin (х – π) у= sin х у= 2sin х у = 2sin (х – π) у = 2sin (х – π) у = sin х у = 2sin х

№ слайда 17 у = -cos (х+π) у=cosх у = cos (х+π) у = -cos (х+π) Задание 2 Определите, как
Описание слайда:

у = -cos (х+π) у=cosх у = cos (х+π) у = -cos (х+π) Задание 2 Определите, какие виды преобразований были использованы у = 0,5(х-1)³ + 3 у=х³ у=(х-1)³ у=0,5(х-1)³ у = 0,5(х-1)³ + 3

№ слайда 18 Задание 3 Определите, какой формулой задана функция у = х³ у = (х-2)³ у = - (
Описание слайда:

Задание 3 Определите, какой формулой задана функция у = х³ у = (х-2)³ у = - (х-2)³ у = - (х-2)³- 4 у = х у = х-1 у = |х-1|

№ слайда 19 у = х у = х-1 у = |х-1| у х 0 1 1 -1 -1 Построение графика функции у = |х – 1
Описание слайда:

у = х у = х-1 у = |х-1| у х 0 1 1 -1 -1 Построение графика функции у = |х – 1| у= |х – 1| у= х у= х – 1

№ слайда 20 Итоги урока Какие существуют способы преобразования графиков?
Описание слайда:

Итоги урока Какие существуют способы преобразования графиков?

№ слайда 21 Домашнее задание. §2 I уровень – № 48(б); №49(в) II уровень- №50(в); №56(г)
Описание слайда:

Домашнее задание. §2 I уровень – № 48(б); №49(в) II уровень- №50(в); №56(г)

№ слайда 22 Загадка Что общего между: качелями музыкой и светом это колебательные процесс
Описание слайда:

Загадка Что общего между: качелями музыкой и светом это колебательные процессы, которые описываются с помощью гармонической функции:

№ слайда 23
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 13.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров49
Номер материала ДБ-348655
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх