Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме "Логарифмические уравнения"

МКОУ «Самсоновская средняя

общеобразовательная школа»

Урок алгебры и 11 классе по теме:

«Способы решения логарифмических уравнений».

Тип урока: урок повторения и закрепления знаний.

Выполнила: Полищук Т.Н. учитель математики

Самсоново 2017

Тема: Способы решения логарифмических уравнений (слайд1)

Цели и задачи: (слайд2)

•      1.Повторить свойства логарифмов

•      2.Повторить способы решения логарифмических уравнений.

•      3. Решение уравнений из ЕГЭ (типа В 7 и В11, С1 и С3)

•      Закрепление умений решать логарифмические уравнения

•      Формирование умений определять метод решения уравнений по внешнему виду

Ход урока

1.     Орг момент. (обозначить тему, цели и задачи урока)учащихся

2.     Актуализация знаний учащихся

3.     Повторение свойств логарифмов (повторить свойства логарифмов, что такое логарифмическое уравнение, алгоритм решения логарифмического уравнения) (слайд 3,4,5,)

4.     Повторение способов решения уравнений(слайд 6,7)

Устная работа Ответы( 4     1     -9      2    3     2

 1. На основании определения логарифма

Уравнения1,2,3  (слайд  8,9,10)

2.  Способ потенцирования  (слайд11)

Уравнения 4 и 5  (слайд 12, 13)

 3. Способ введения новой переменной(слайд14)

Уравнение 6  (слайд 15)

 4. Способ перехода к одному основанию (слайд 16)

Уравн8ение 7 и 8  (слайд 17,18,19)

 5. метод логарифмирования(слайд20)

Уравнение 9 (слайд21)

 6.Функционально – графический метод (слайд 22)

Уравнение 10

7. Обобщение (слайд 24)

Для каждого уравнения указать способ решения

8. Домашнее задание Решить любые 5 уравнений из списка (слайд 24)

• 1 слайд

  Способы решения логарифмических уравнений
  

• 2 слайд

  Цели и задачи урока
  Повторить свойства логарифмов
  Повторить способы решения логарифмических уравнений.
  Решение уравнений из ЕГЭ.
  
  

• 3 слайд

  Свойства логарифмов
   
  

• 4 слайд

  Найти значения выражений
  прототипы заданий В11
   
  

• 5 слайд

  Логарифмическим уравнением называют уравнение, содержащее переменную под знаком
  логарифма
  logaf(x)=b ,f(x)>0, а>0, а≠1
  Log f(x) g(x)=b, f(x)>0, f(x)≠1,g(x)>0.
  
  При решении уравнения надо помнить
  Найти одз
  Выбрать способ решения
  Сделать проверку (подставить в
  уравнение или одз)
  

• 6 слайд

  Решить логарифмическое уравнение- это значит
  найти все его корни или доказать , что их нет.
  

• 7 слайд

  Способы решения логарифмических
  уравнений
  1. На основании определения логарифма
  2. Способ потенцирования
  3. Способ введения новой переменной
  4. Способ перехода к одному основанию
  5.Способ логарифмирования
  6. Функционально графический
  

• 8 слайд

  1. На основании определения логарифма
  Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
  
  Решить уравнение
  loga x = b, a > 0; a = 1.
  1. ОДЗ. Х>0
  имеет единственное решение
  2. х=ab
  при любом b
  

• 9 слайд

  Решить уравнение
  Log3(2x+1)=2
  
  1. ОДЗ:
  
  2x+1>0
  
  2x+1=3²
  2x=9-1
  2x=8
  x=4
  Ответ : х=4
  ПРОВЕРКА
  Log3(2·4+1)=
  Log39=2
  

• 10 слайд

  Решить уравнение
  Logx+1(2x²+1)=2
  Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
  ОДЗ:
  2x²+1 =(х+1)²
  (а+в)²=а²+2ав+в²
  2х²+1-х²-2х-1=0
  х²-2х=0
  х(х-2)=0
  Проверка: х1=0-посторонний корень, т.к х+1≠1; 0+1≠1 ; х2=2 корень
  ответ. х=2
  

• 11 слайд

  Решить уравнение
  О.Д.З.
  Применяем последовательно определение логарифма
  Свойство
  ответ. х=3
  

• 12 слайд

  
  2. Способ потенцирования
  
  Потенцирование- нахождение алгебраического выражения
  по его логарифму
  

• 13 слайд

  Решить уравнение
  О.Д.З. x>0
  6-x²>0
  
  Х=-3, х=2.
  Проверка: Х1=-3 посторонний корень по ОДЗ х>0
  Х2=2 (удовлетворяет условию х>0, 6-х²>0)
  Ответ: х=2
  

• 14 слайд

  Решить уравнение
  О.Д.З. x+4>0
  1-2x>0
  2x+3>0
  
  2x²+13x+11=0
  X1=-1удовлетворяет условиям
  
  x2=-5.5- посторонний корень (-5.5+4)>0
  x+4>0
  1-2x>0
  2x+3>0
  
  ответ. х=-1
  

• 15 слайд

  
  
  3. Способ введения новой переменной
  
  Иногда его называют способом приведения к квадратному уравнению
  

• 16 слайд

  Решить уравнение
  О.Д.З. x>0
  
  Пусть lgx=y, тогда уравнение примет вид
  у1=-3 у2=1
  lgx=-3
  lgx=1
  ответ. х=10, х=0,001
  

• 17 слайд

  4. Способ перехода к одному основанию
   
  

• 18 слайд

  Решить уравнение
  Обозначим
  Тогда уравнение примет вид
  

• 19 слайд

  Проверка: 9>0, 9≠1
  √3>0, √3≠1
  
  ответ.
  

• 20 слайд

  Решить уравнение
  Ответ х=27
  

• 21 слайд

  5. метод логарифмирования
  Логарифмированием уравнения f(x) = g(x) называется процедура взятия логарифма по некоторому основанию от обеих частей уравнения
  Корнями полученного уравнения будут те и только те корни исходного уравнения, при которых обе его части положительны. Таким образом, при логарифмировании может произойти потеря корней.
  

• 22 слайд

  
  Решите уравнение x lgx +5 = 10 15+3lgx
  
  1. ОДЗ: x > 0
  Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10, т.е. припишем к обеим частям уравнения десятичный логарифм
  2. lg x lgx +5 = lg 10 15+3lgx
  (lgx + 5)lgx = 15+3lgx
  Lg2x +5lg x -3lg x -15 =0
  Lg2x + 2lg x -15 =0
  Заметим, что далее можно свести полученное уравнение к квадратному и тогда решив его и проверив корни в ОДЗ, получаем
  
  Ответ: x = 0,00001; 1000.
  
  
  

• 23 слайд

  6.Функционально - графический
  f(x) =g(x)
  
  1. Строим графики функций у=f(x) и у-g(x)
  2. Находим абсциссы точек пересечения
  3. Записываем ответ.
  

• 24 слайд

  Решите уравнение
  log3 x = 0,5x – 0,5
  
  у= log3 x ; у= 0,5x – 0,5
  
  
  
  

• 25 слайд

  у= log3 x
  

• 26 слайд

  у= 0,5x – 0,5
  

• 27 слайд

  Графики пересеклись в точке
  А(1;0) , значит х=1
  Ответ: 1
  

• 28 слайд

• 29 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений
  

• 30 слайд

  Решить уравнение
  
  1)
  2)
  3)
  4)
  

• 31 слайд

  Домашнее задание
  Решить любые 5 уравнений
  

Решите уравнения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6.  

7. 

8.  

9. 

10.        

11.        

Решите уравнения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6.  

7. 

8.  

9. 

10.        

11.