Выбранный для просмотра документ Doc1.docx
Скачать материал "Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме "Логарифмические уравнения""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ логарифмические уравнения.docx
Скачать материал "Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме "Логарифмические уравнения""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ логарифмические уравнения.ppt
Скачать материал "Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме "Логарифмические уравнения""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Способы решения логарифмических уравнений
2 слайд
Цели и задачи урока
Повторить свойства логарифмов
Повторить способы решения логарифмических уравнений.
Решение уравнений из ЕГЭ.
3 слайд
Свойства логарифмов
4 слайд
Найти значения выражений
прототипы заданий В11
5 слайд
Логарифмическим уравнением называют уравнение, содержащее переменную под знаком
логарифма
logaf(x)=b ,f(x)>0, а>0, а≠1
Log f(x) g(x)=b, f(x)>0, f(x)≠1,g(x)>0.
При решении уравнения надо помнить
Найти одз
Выбрать способ решения
Сделать проверку (подставить в
уравнение или одз)
6 слайд
Решить логарифмическое уравнение- это значит
найти все его корни или доказать , что их нет.
7 слайд
Способы решения логарифмических
уравнений
1. На основании определения логарифма
2. Способ потенцирования
3. Способ введения новой переменной
4. Способ перехода к одному основанию
5.Способ логарифмирования
6. Функционально графический
8 слайд
1. На основании определения логарифма
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
Решить уравнение
loga x = b, a > 0; a = 1.
1. ОДЗ. Х>0
имеет единственное решение
2. х=ab
при любом b
9 слайд
Решить уравнение
Log3(2x+1)=2
1. ОДЗ:
2x+1>0
2x+1=3²
2x=9-1
2x=8
x=4
Ответ : х=4
ПРОВЕРКА
Log3(2·4+1)=
Log39=2
10 слайд
Решить уравнение
Logx+1(2x²+1)=2
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
ОДЗ:
2x²+1 =(х+1)²
(а+в)²=а²+2ав+в²
2х²+1-х²-2х-1=0
х²-2х=0
х(х-2)=0
Проверка: х1=0-посторонний корень, т.к х+1≠1; 0+1≠1 ; х2=2 корень
ответ. х=2
11 слайд
Решить уравнение
О.Д.З.
Применяем последовательно определение логарифма
Свойство
ответ. х=3
12 слайд
2. Способ потенцирования
Потенцирование- нахождение алгебраического выражения
по его логарифму
13 слайд
Решить уравнение
О.Д.З. x>0
6-x²>0
Х=-3, х=2.
Проверка: Х1=-3 посторонний корень по ОДЗ х>0
Х2=2 (удовлетворяет условию х>0, 6-х²>0)
Ответ: х=2
14 слайд
Решить уравнение
О.Д.З. x+4>0
1-2x>0
2x+3>0
2x²+13x+11=0
X1=-1удовлетворяет условиям
x2=-5.5- посторонний корень (-5.5+4)>0
x+4>0
1-2x>0
2x+3>0
ответ. х=-1
15 слайд
3. Способ введения новой переменной
Иногда его называют способом приведения к квадратному уравнению
16 слайд
Решить уравнение
О.Д.З. x>0
Пусть lgx=y, тогда уравнение примет вид
у1=-3 у2=1
lgx=-3
lgx=1
ответ. х=10, х=0,001
17 слайд
4. Способ перехода к одному основанию
18 слайд
Решить уравнение
Обозначим
Тогда уравнение примет вид
19 слайд
Проверка: 9>0, 9≠1
√3>0, √3≠1
ответ.
20 слайд
Решить уравнение
Ответ х=27
21 слайд
5. метод логарифмирования
Логарифмированием уравнения f(x) = g(x) называется процедура взятия логарифма по некоторому основанию от обеих частей уравнения
Корнями полученного уравнения будут те и только те корни исходного уравнения, при которых обе его части положительны. Таким образом, при логарифмировании может произойти потеря корней.
22 слайд
Решите уравнение x lgx +5 = 10 15+3lgx
1. ОДЗ: x > 0
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10, т.е. припишем к обеим частям уравнения десятичный логарифм
2. lg x lgx +5 = lg 10 15+3lgx
(lgx + 5)lgx = 15+3lgx
Lg2x +5lg x -3lg x -15 =0
Lg2x + 2lg x -15 =0
Заметим, что далее можно свести полученное уравнение к квадратному и тогда решив его и проверив корни в ОДЗ, получаем
Ответ: x = 0,00001; 1000.
23 слайд
6.Функционально - графический
f(x) =g(x)
1. Строим графики функций у=f(x) и у-g(x)
2. Находим абсциссы точек пересечения
3. Записываем ответ.
24 слайд
Решите уравнение
log3 x = 0,5x – 0,5
у= log3 x ; у= 0,5x – 0,5
25 слайд
у= log3 x
26 слайд
у= 0,5x – 0,5
27 слайд
Графики пересеклись в точке
А(1;0) , значит х=1
Ответ: 1
28 слайд
29 слайд
Методы решения логарифмических уравнений
30 слайд
Решить уравнение
1)
2)
3)
4)
31 слайд
Домашнее задание
Решить любые 5 уравнений
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Решите уравнения.docx
Скачать материал "Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме "Логарифмические уравнения""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 609 866 материалов в базе
«Математика (базовый уровень) », Мордкович А.Г., Смирнова И.М.
§ 12. Логарифмические уравнения
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Полищук Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.