Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре и началам анализа на тему "Обобщение понятия степени"

Урок по алгебре и началам анализа на тему "Обобщение понятия степени"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МОУ СОШ № 37





ПРОЕКТ УРОКА



ТЕМА: Обобщение понятия

степени






Урок проверки и коррекции

знаний и умений

в 11 классе.



Учитель 2 категории

Саломадина А.Ю.









Ульяновск

2004 г.


Тип урока: урок проверки и коррекции знаний и

умений.




Основная дидактическая цель: выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений и на его основе принять определенные решения по совершенствованию учебного процесса.



Цели и задачи урока:



Образовательные:

Знания

Ученик должен знать

- определение корня n-степени,

- определение степени числа с рациональным показателем,

- свойства корней,

- свойства степеней с рациональным показателем,

- алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Понимание

Ученик должен понимать

- алгоритм преобразования выражений, содержащих корни n-степени,

- алгоритм преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем,

- алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств,

- причины возникновения посторонних корней при решении иррациональных уравнений.



Применение

Ученик должен уметь

  • использовать свойства корней в преобразовании и упрощении выражений,

  • использовать свойства степеней с рациональным показателем в преобразовании и упрощении выражений,

  • решать иррациональные уравнения и неравенства, исключая посторонние корни,

- вносить и выносить множитель из-под знака радикала.

Ученик имеет возможность выбирать при решении упражнений наиболее рациональные способы.


Развивающие:

  • развитие алгоритмического мышления, памяти, внимания,

  • развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимального решения,

  • развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения,

  • развитие познавательного интереса.



Воспитательные:

  • воспитывать умение преодолевать трудности при решении заданий,

  • усиление познавательной мотивации, осознание ученика своей значимости в образовательном процессе,

  • воспитание у учащихся самостоятельности, ответственности, находчивости.




Форма организации деятельности: фронтальная,

групповая,

индивидуальная.




















Форма проведения урока: практикум.


Структура урока

Основные методы обучения

Формы организации познавательной деятельности

Постановка целей урока и мотивация учебной деятельности учащихся

Словесный

Фронтальная

Обзор исторических данных по теме.

Словесный

Индивидуальная

Проверка теоретических знаний учащихся :

  • основные понятия;

  • формулы;

  • умение применять основные понятия и формулы, объяснять правила их применения.

Практический

Фронтальная

Проверка умений учащихся применять полученные знания на практике с использованием учебно-тренировочных материалов для подготовки к ЕГЭ.

Частично-поисковый

Групповая


Проверка умений учащихся применять полученные знания в процессе решения тестовой разноуровневой самостоятельной работы.

Частично-поисковый

Индивидуальная

Подведение итогов урока

Словесный

Фронтальная












Эпиграф: «Алгебра щедра. Зачастую она даёт

больше, чем у нее спрашивают».

Ж. Даламбер.

«Числа не управляют миром, но

показывают, как управляется мир».

И.-В. Гете.

Ход урока.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Орг. момент

Сегодня на уроке мы повторяем понятия и свойства степени с рациональным показателем и корня n-степени, начинаем готовиться к контрольной работе по теме «Обобщение понятия степени.»


2. Историческая справка Ученик зачитывает доклад

  • Многие алгебраические понятия пришли к нам из древности, вспомним историю возникновения квадратного корня, термина “радикал”.

  • С давних пор, наряду с отысканием площади квадрата по известной длине его стороны, приходилось решать и обратную задачу: “Какой должна быть сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась а ?”. Такую задачу умели решать еще четыре тысячи лет назад вавилонские ученые. Они составили таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. Вавилоняне использовали метод приближенного извлечения квадратных корней.

  • Метод извлечения квадратного корня подробно описан древнегреческим ученым Героном Александрийским.

  • В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращенно буквой R (отсюда произошел термин “радикал”, которым принято называть знак корня). Некоторые немецкие математики XV века для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень.

  • Позднее вместо точки стали ставить ромбик, а в последствии знак V и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак V и черту стали соединять.















3. Проверка теоретических знаний


Опрос:

  1. Определение корня n-степени.

  2. Определение степени с рациональным показателем.

  3. Свойства корня n-степени – допишите формулы.

  4. Свойства степени с рациональным показателем – найдите ошибку.


Ученики выходят к доске и выполняют задания учителя

1. Определение корня n-й степени :

Корнем n-й степени из числа a .Обозначение : hello_html_m267a2d53.gif.

Согласно определению корень n-й степени из числа a-это решение уравнения

xhello_html_m227755c2.gif=a. Число корней зависит от a и n.

Примеры: xhello_html_297a2b59.gif-81=0, n-чётное число; 2 корня; x=3, x= -3

xhello_html_m3b89847d.gif= -32, n- нечётное число; 1 корень; x= -2

2. Определение степени с рациональным показателем:

Если a>0, m-целое, n-натуральное, то степенью числа a с рациональным показателем hello_html_6809f247.gif

Называется число hello_html_6fcbcda5.gif.

3.Дополните формулы свойств корня n-й степени:

hello_html_m17aaaa39.gif=… Если n-нечётно, то hello_html_m6b362430.gif

hello_html_7dad76f0.gif=… Если n-чётно, тоhello_html_m2c22d163.gifb=…

hello_html_173f6ec1.gif=… Если n-нечётно, то hello_html_m38f37110.gif…, а –

hello_html_292d955a.gif. Если n-нечётно, то hello_html_md047de4.gif=….







4. Решение упражнений из учебно-тренировочных материалов для подготовки к ЕГЭ

Учитель предлагает ученикам разбиться на 6 групп, каждая группа получает задания, на решение которых отводится 8 -10 минут, по мере получения результатов представитель от каждой группы оформляет свое решение за доской, затем доски открываются, и начинается проверка предложенных учениками решений и в случае необходимости их коррекция, выслушивая предложения остальных учащихся.

Группы учеников работают с упражнениями предложенными учителем, оформляя решения на доске и в тетрадях.

После выполнения своей части у ребят есть возможность познакомиться с заданиями и решениями другой группы.








I группа вычислите:

1 hello_html_m2336316.gif

2 hello_html_73d9a806.gif

II группа: вычислите:

1 hello_html_209c0309.gif

2 hello_html_f966c36.gifhello_html_m53d4ecad.gif

III группа : упростите:

1 hello_html_2f5bebe.gif

2 hello_html_m6d6ba37.gif

IV группа: упростите:

1 hello_html_2aac8f5f.gif

2 hello_html_m17334f7b.gif

V,VI группы: решите уравнение и неравенство

1 hello_html_29525448.gif

2 hello_html_3c352ad6.gif

1 hello_html_m702d38aa.gif

2 hello_html_3793d3b0.gif






















5.Тестовая разноуровневая самостоятельная ра

бота

Учитель раздает текст самостоятельной работы (на листочках оформлены разноуровневые задания с выбором ответа; напротив каждого номера записано количество баллов, по которым номер оценивается; ниже дана шкала оценок, где каждой отметке соответствует определенное количество баллов ).

Ученики выбирают самостоятельно тот уровень с которым, как они считают, могут справиться и решают самостоятельную работу.

У ребят, после выполнения самостоятельной работы, есть возможность увидеть верное решение и понять, где была сделана ошибка.

Вариант 1

Вычислите

hello_html_3b788ca5.gif

1) 3; 2) hello_html_m6d7bd9a0.gif; 3)hello_html_m37572d4c.gif.

hello_html_f5b3716.gif

1) 8; 2) 12; 3) hello_html_4b15b42b.gif.


Упростите

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m5d2350f6.gif

1) a; 2) hello_html_m5e0f2aaf.gifhello_html_m53d4ecad.gif; 3) 1.

hello_html_m53d4ecad.gif hello_html_58836797.gif

1) 1; 2) hello_html_m18b39ca9.gif; 3) hello_html_m734afb91.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Вычислите

Упростите

hello_html_m53d4ecad.gif hello_html_m75e37292.gif

hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m53d4ecad.gif1) 7; 2) 2hello_html_m4d5454d2.gif; 3) hello_html_m77f2879b.gif.hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_773c0d65.gif


1)hello_html_5b44eedd.gif; 2)hello_html_17c822be.gif; 3)hello_html_18da0567.gif.hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Решите уравнение

Решите неравенство

hello_html_m34232066.gif=hello_html_m371b255c.gif

1)решений нет; 2)1; 3)1;-1.

hello_html_17abde48.gifhello_html_41b3e0e0.gif

1)xhello_html_2111b8ee.gif; 2)-46hello_html_m187b3b5e.gif; 3)xhello_html_75b55.gif

6 баллов-«4»

4-5 баллов-«3»

1-3 баллов-«2»

6 баллов-«5»

5 баллов-«4»

4 балла-«3»

1-3 балла-«2»
















Вариант 2

Вычислите

hello_html_1fa2f9bc.gif

1) 128 2)hello_html_4d4e8392.gif 3) hello_html_6eda305b.gif

hello_html_5041d670.gif

1) 6 2) 2 3) hello_html_m63b8f281.gif


Упростите

hello_html_a923bf.gif

1) hello_html_m1edab413.gif 2) hello_html_3cf7101a.gif 3) hello_html_6f813476.gif

hello_html_m1179813e.gif

1) hello_html_8fe2ec2.gif 2) hello_html_m328defe2.gif 3) hello_html_46e30fdd.gif

Вычислите

Упростите

hello_html_75376459.gif

1) hello_html_35c47f41.gif 2) hello_html_1e25f935.gif 3) hello_html_m65517311.gif

hello_html_2234fe4d.gif

1) hello_html_9cb9a36.gif 2) hello_html_757222a7.gif 3) hello_html_m2d2d8501.gif

Решите неравенство

Решите уравнение

hello_html_m2dda27a7.gif

1) hello_html_m2ade53b6.gif

2) hello_html_m88cefab.gif

3) hello_html_1aadb753.gif

hello_html_m272a16c2.gif

  1. 1

  2. 4;-1

  3. нет решений

6 баллов «4»

4-5 баллов «3»

1-3 балла «2»

6 баллов «5»

5 баллов «4»

4 баллов «3»

1-3 балла «2»



























6. Подведение итогов урока.

Предварительные итоги самостоятельной работы.

Итоги урока.

1.После сообщения верного кода ответов самостоятельной работы ученики узнают свои предварительные оценки.

2.Получают разноуровневое домашнее задание.

I уровень

1. hello_html_m28dfff97.gif


2. hello_html_7ea0858d.gif

3 x-6=hello_html_m4c6d1346.gif.

II уровень:

1. hello_html_1bedd13a.gif

2. hello_html_64b22e0c.gifhello_html_m53d4ecad.gif

3. hello_html_7cedc950.gif

III уровень:

1. hello_html_12a70f3f.gif

2. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

hello_html_2ef934d8.gif

3. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения

hello_html_3d95d3d.gif




















Список используемой литературы.




1. Алгебра и начала анализа. Под ред. Колмогорова А.И.

/ учебник для 10-11 кл. М. Просвещение 1991 г./


2. Конструирование современного урока математики.

Составитель: Ф.С. Мухаметзянова / Ульяновск, ИПК ПРО,

1997г./



3. Стандарты знаний по математике 11 кл.

/ под ред. Штрауса Л.А. Ульяновск ИПК ПРО, 1994г./


4. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому

государственному экзамену. Математика. / М. Интеллект-

Центр, 2003г. /


5. Урок математики. Подготовка и проведение./ Зильберберг Н.И.

издательство «Просвещение», 1995г.

6. Зачеты в системе дифференцированного обучения математики. /Л.О. Денищева «Просвещение» М. 1993г./





















Проект урока.

Ф. И. О. – Саломадина А.Ю.

МОУ СОШ № 37

Класс - 11

Образовательная область – математика

Предмет – алгебра и начала анализа.

Тема: Степень с рациональным показателем. Действия над степенями. (2 урок)

Тип урока: урок проверки и коррекции знаний и умений.

Основная дидактическая цель: выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений и на его основе принять определенные решения по совершенствованию учебного процесса.

Цели и задачи урока:

Образовательные:

Знания

Ученик должен знать

- определение корня n-степени,

- определение степени числа с рациональным показателем,

- свойства корней,

- свойства степеней с рациональным показателем,

- алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Понимание

Ученик должен понимать

- алгоритм преобразования выражений, содержащих корни n-степени,

- алгоритм преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем,

- алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств,

- причины возникновения посторонних корней при решении иррациональных уравнений.

Применение

Ученик должен уметь

  • использовать свойства корней в преобразовании и упрощении выражений,

  • использовать свойства степеней с рациональным показателем в преобразовании и упрощении выражений,

  • решать иррациональные уравнения и неравенства, исключая посторонние корни,

- вносить и выносить множитель из-под знака радикала.

Ученик имеет возможность выбирать при решении упражнений наиболее рациональные способы.

Развивающие:

  • развитие алгоритмического мышления, памяти, внимания,

  • развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимального решения,

  • развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения,

  • развитие познавательного интереса.

Воспитательные:

  • воспитывать умение преодолевать трудности при решении заданий,

  • усиление познавательной мотивации, осознание ученика своей значимости в образовательном процессе,

  • воспитание у учащихся самостоятельности, ответственности, находчивости.

Форма организации деятельности: фронтальная, групповая,

индивидуальная.

Автор
Дата добавления 18.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров147
Номер материала ДВ-169165
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх