Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по алгебре и началам анализа на тему "Производная. Геометрический и физический смысл производной»(11 класс)

Урок по алгебре и началам анализа на тему "Производная. Геометрический и физический смысл производной»(11 класс)

Скачать материал
библиотека
материалов

Урок «Производная. Геометрический и физический смысл производной»

(З.Н.Гордиенко учитель математики МБОУ «ЦО-гимназия№11»)

Девиз урока: «Скажи мне, и я забуду

покажи мне, и я запомню
Дай действовать самому
И я научусь.»

Конфуций

Цели урока:

  • обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной» , рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности;

  • организовать работу учащихся по указанной теме на уровне уже сформированных у них знаний.

Задачи:

  • повторить алгоритм нахождения производной.

  • используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

  • сформировать глубину и оперативность мышления.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Объявление девиза урока


Показатели выполнения психологической задачи  данного этапа:

  • доброжелательный настрой учителя и учащихся;

  • быстрое включение класса в деловой ритм;

  • организация внимания всех учащихся;

  • кратковременность организационного момента;

  • полная готовность класса и оборудования к работе.

Чтоб урок шел без запинки,
Начнем его с легкой разминки.

2. Математический кроссворд. Результаты вносятся в маршрутные листы. Кроссворд по теме «Производная»

hello_html_m77043488.png

  1. Знак обозначения действия сложения

  2. Сумма длин всех сторон многоугольника

  3. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей

  4. Тригонометрическая функция

  5. Часть прямой, заключенная между двумя точками

  6. Равенство, содержащее переменную

  7. Сотая часть числа

  8. Единица измерения угла

  9. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла

  10. Часть окружности, заключенная между двумя точками

  11. Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии.

3. Постановка целей и задач урока

4. ОЦЕНИТЕ СВОЮ ГОТОВНОСТЬ К УРОКУ

  1. Что называется приращением аргумента, приращением функции.

  2. В чем состоит геометрический смысл производной функции

  3. В чем состоит физический смысл производной функции.

  4. Дайте определение производной функции  f(x) в точке.

  5. Основные формулы дифференцирования.

  6. Производная от суммы.

  7. Производная от произведения.

  8. Производная от частного.

  9. Производная сложной функции.



«5» - могу научить других

«4»- знаю сам

«3»- я не уверен(а) в своих знаниях, необходимо повторение



5. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x2 + x в точке х0 = -2.

2. В какой точке касательная к графику функции f(x) =x2+4х - 12 параллельна оси абсцисс?

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Точка движется по прямолинейной траектории по закону x(t) = 3t2 + t + 4. В какой момент времени скорость тела будет равна 7?

(координата измеряется в метрах, время – в секундах)

НАЙДИТЕ ОШИБКИ:

hello_html_m262bca7a.gifhello_html_m32ee4479.gifhello_html_m3c44d60b.gif



НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ, ЕСЛИ:

hello_html_m6ed66426.gifhello_html_m32633e22.gifhello_html_m6b470022.gif

ЗАДАЙТЕ ФУНКЦИЮ f(x), ЕСЛИ:

hello_html_m6ca6b57c.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4e439c0c.gifhello_html_79e8eac2.gif

6. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?

Психологический тест

1) Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».
2) Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.
3) Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» – типу мыслителя.
(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).
Какой же тип мышления преобладает у Вас?
 
Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление

7. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

 f(x) = 2x – 3
2)
 f(x) = 3x4 – 7x3 + 2x2 + р
3)
 f(x) = x3 + v2
4)
 f(x) = (3 – 4x)2
5)
 f(x) = (х3 –2x)2
6)
 f(x) = (1 + 2х)(1 – 2х)
7)
 f(x) = 2 sinx
8)
 f(x) = –1/3 cos (3x + р/4)
9)
 f(x) = ctg (2 – 5x)
10)
 f(x) = 2x3  – 3sin3x

А) f'(x) = 12x3 – 21x2 + 4x
Б)
 f(x) = – 8(3 – 4x) 
В) 
f'(x) = – 8x
Г) 
f'(x) = 2
Д) 
f'(x) = 2(3x2 – 2) (x3 – 2x)
Е) 
f'(x) = sin (3x + р/4)
Ж) 
f'(x) = 5/ sin2(2 – 5x)
З) 
f'(x) = 6x2 – 9cos 3x
И)
 f(x) = 2 cosx
К)
 f'(x) = 3x2

 

10 – «5»
8 – 9 – «4»
6 – 7 – «3»
5 – 0 – «2»

Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг друга. Результат в маршрутный лист.

8. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Вращение пальцами рук

9. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ (повышенный уровень)

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО hello_html_m6621bfa8.gif

hello_html_12fa36b.gifhello_html_m553228e0.gif

1) hello_html_m631642b5.gif2) (-2;2) 3) (-1;0) 4) hello_html_7339f9ab.gif

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ hello_html_m24ab302b.gif



hello_html_4c39a796.gifhello_html_m53a27f03.gif

1) hello_html_11f97290.gif2) hello_html_m5b89191e.gif3) hello_html_24ed387.gif4) hello_html_5c7f3992.gif7.

ВТОРАЯ ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

Точка движется по прямолинейному закону

x(t) = 4t - t2+ 2t³. Найдите ее ускорение в момент времени t = 2с.

(координата измеряется в метрах, время – в секундах.)

10. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЕ В ФОРМЕ ЕГЭ (5 ВАРИАНТОВ)  Приложение 3

Ключ к тестовым заданиям

Задания

Вариант

1

2

3

4

5

6

1

Б

В

А

Г

Б

hello_html_m218740dd.png

2

Б

В

А

Г

А

hello_html_m58d3798c.png

3

Б

Г

А

В

Г

hello_html_296a6107.png

4

Б

В

А

Б

В

hello_html_m7a9a3479.png

5

Б

В

Г

А

А

hello_html_m7381eb17.png



11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Задачи записываются на доске без ответов.

1) Решите неравенство   f'(x) + g'(x) < 0, если  f(x) = 2x3 + 12x2, g(x) = 9x2 + 72x

Ответ: [– 4; – 3]

2) Решите уравнение f'(x) = 0,  если f(x) = 3sinx – 4cosx – 2x12x

Ответ:    hello_html_13f110c7.png

12. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.  ЕГЭ под редакцией И.В. Ященко 2019. База : задание № 14,варианты №1-№20.

Профиль: задание № 7,варианты 1-20.

13. РЕФЛЕКСИЯ УРОКА

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

На уроке учащиеся обобщают теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной» , рассматривают решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организована работа учащихся по указанной теме на уровне уже сформированных у них знаний.


Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
Тема: Глава 2. Производная и ее геометрический смысл

Номер материала: ДБ-1107056

Скачать материал
Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы туризма и гостеприимства»
Курс повышения квалификации «История и философия науки в условиях реализации ФГОС ВО»
Курс повышения квалификации «Экономика: инструменты контроллинга»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация технической поддержки клиентов при установке и эксплуатации информационно-коммуникационных систем»
Курс профессиональной переподготовки «Уголовно-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Методика организации, руководства и координации музейной деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Метрология, стандартизация и сертификация»
Курс профессиональной переподготовки «Техническая диагностика и контроль технического состояния автотранспортных средств»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление службой рекламы и PR»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.