Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по алгебре и началам анализа на тему "Решение тригонометрических неравенств" (10 класс)

Урок по алгебре и началам анализа на тему "Решение тригонометрических неравенств" (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m3c663727.gifhello_html_m3c663727.gifРешение тригонометрических неравенств

10 класс


Цель: учащиеся будут решать тригонометрические неравенства, применяя некоторые методы и приемы, которые используются при решении тригонометрических уравнений.

Задачи:

1) учащиеся повторят алгоритмы решения простейших тригонометрических неравенств, метод введения вспомогательного аргумента, приемы, используемые при решении уравнений (формулы тригонометрии, решение однородного уравнения, сведение к алгебраическому);

2) учащиеся будут применять известные методы и приемы при решении неравенств разных уровней сложности, в том числе выполнять равносильный переход к совокупности систем неравенств, применять свойство ограниченности синуса/косинуса;

3) учащиеся будут обсуждать, аргументировать свои решения, слушать мнение других.

Тип урока: урок закрепления, совершенствования и развития знаний, умений и навыков.

Формы организации работы на уроке: индивидуальная и парная.

Материалы: флипчарт, листы с заданиями.

Оборудование: интерактивная доска, меловая доска.


Ход урока

Организационный момент.

Постановка цели урока. Акцент на том, что некоторые приемы и методы, которые учащиеся изучали при решении тригонометрических уравнений, будут ими использованы на данном уроке при решении неравенств.

Актуализация знаний учащихся.

Т.к. решение любого неравенства необходимо свести к простейшему неравенству или системе/совокупности неравенств, то необходимо повторить алгоритмы решения простейших тригонометрических неравенств (на примере двух типов hello_html_553b2f57.gif и hello_html_37e2109b.gif).

Задание: восстановить правильный порядок действий.

Флипчарт, страница 1, 2


hello_html_553b2f57.gif


  1. Вычислить значение х2 в соответствии с выбранным направлением обхода.

  2. Записать ответ для данного неравенства, учитывая периодичность синуса.

  3. Найти на оси синусов число а.

  4. Указать дугу окружности для выделенных значений синуса и определить направление обхода от х1 к х2.

  5. Вычислить х1 как значение арксинуса числа а.

  6. Провести прямую, перпендикулярную оси синусов, обозначить точки пересечения прямой с окружностью через х1 и х2.

  7. Выделить на оси синусов значения, удовлетворяющие данному неравенству.

(3, 6, 7, 4, 5, 1, 2)

hello_html_37e2109b.gif

  1. Указать дугу окружности для выделенных значений тангенса.

  2. Выделить на оси тангенсов значения, удовлетворяющие данному неравенству.

  3. Вычислить х1 как значение арктангенса числа а.

  4. Найти на оси тангенсов число а.

  5. Записать ответ для данного неравенства, учитывая периодичность тангенса.

  6. Провести прямую от точки оси тангенсов через центр окружности, обозначить точку пересечения с правой полуокружностью через х1.

(4, 6, 2, 1, 3, 5)

Основная часть урока.

Математический марафон. Учащиеся работают в парах. Учитель раздает лист с заданиями разных уровней сложности. Обязательным условием перехода к заданиям уровня В является решение всех заданий уровня А, к уровню С можно приступить после выполнения заданий уровня В.

На интерактивной доске (Флипчарт, страница 3) учитель ведет учет продвижения пар по «лестнице успеха». Каждой паре соответствует кружок определенного цвета. Пара(ы), достигшая самой высокой ступени (уровень С), получает грамоту.

Во время работы учащихся учитель вызывает к доске учащихся для решения примеров, подобных примерам на листе заданий. Оценка для этих учащихся индивидуальная.

Таким образом во время урока учащийся может получить две-три оценки.


Лист с заданием


Инструкция. Обязательным условием перехода к заданиям уровня В является решение всех заданий уровня А, к уровню С можно приступить после выполнения заданий уровня В.

Критерии оценивания: уровень А полностью – оценка 4, уровень В полностью – оценка 5, уровень С – еще одна оценка 5.


Уровень А. Решите неравенства:

Задание

Ответ

hello_html_6f2ddb0.gif

hello_html_71ad7351.gif

hello_html_1457811c.gif

hello_html_70bce516.gif

hello_html_24ea7cf4.gif

hello_html_7f60ba04.gif

(hello_html_m5c55cdbd.gif)

Уровень В. Найдите область определения функции:

Задание

Ответ

hello_html_66c2fc54.gif

hello_html_m114c85b8.gif

hello_html_m8931953.gif

hello_html_2c0717ec.gif


Уровень С1. Найдите область определения функции:

hello_html_35da03d4.gif Ответ: hello_html_33c061d9.gif


Уровень С2. При каких значениях параметра а неравенство hello_html_m1a746681.gif выполняется при любом значении х?

Ответ: hello_html_m34167790.gif

Задания для индивидуальной работы на уроке.

Задание

Ответ

hello_html_77d471b8.gif

hello_html_mf3c8c68.gif

hello_html_7fccc5f8.gif

hello_html_m611c051d.gif

hello_html_m6edfcd7.gif

hello_html_1a992f61.gif

hello_html_m72afe211.gif

hello_html_68510716.gif

hello_html_m220f0b7a.gif

hello_html_607387cc.gif


Итоги урока.

Подведение итогов марафона. Выставление оценок парам.

Рефлексия учащихся. Чему научились на уроке? Что вызвало затруднения? Что понравилось?

Дом.задание.№142, 145.




























Урок алгебры и основ математического анализа

по теме «Решение тригонометрических неравенств»(10 класс)


Цель урока: Организация деятельности учащихся по овладению навыками решения тригонометрических неравенств нестандартными методами.

Задачи урока:

  1. Обеспечение закрепления учащимися способов действий, которые им необходимы для самостоятельной деятельности.

  2. Привитие культуры умственного труда.

  3. Развитие логического мышления, привитие навыков исследовательской деятельности при решении тригонометрических неравенств.

Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков учащихся и способов деятельности.

Форма организации урока: Практикум - урок «открытых мыслей».

Ход урока:

  1. Организационный момент

  2. Проверка домашнего задания

  3. Закрепление темы

  4. Инструктаж домашнего задания

  5. Подведение итогов урока, оценивание учащихся


  1. Устный опрос класса

1.Двое учащихся у доски воспроизводят основные теоретические положения методов решения тригонометрических неравенств. В это время фронтально

устный опрос.

1) Найдите область определения нижеследующих функций:

а) y=hello_html_12a60e56.gif[1;hello_html_50661fa5.gif]

б) y=hello_html_48430558.gif [-hello_html_m71044afe.gif], kZ

в) y= hello_html_m2a6d5c08.gif[hello_html_m7f81e231.gif], kZ

2) Найдите множество значений функции:

а) y=tgx + ctgx ( -∞;-2];[2;+∞)

б) y=2cos2hello_html_m418f76f4.gif+tgx∙ctgx (1;2)υ(2;3)

в) y=(sinx-cosx)2 [0;2]


  1. Проверка домашнего задания(самопроверка по образцам)

Решите неравенства:

  1. sin2x-cos2x-3sinx+2<0,

2sin2x-1-3sinx+2<0,

2sin2x-3sinx+1<0,

(2sinx-1)(sinx-1)<0,

1/21,

Xhello_html_68131a36.gifυ(hello_html_m3875811e.gif),khello_html_md6b17d9.gif

Ответ:Xhello_html_32c377de.gifυ(hello_html_m70170c17.gif),khello_html_md6b17d9.gif

  1. hello_html_4c0cf13b.gif

hello_html_m63c9cef5.gif

hello_html_106f4c20.gif,

hello_html_m4e420c35.gif,

hello_html_2ee18754.gif,

hello_html_m2cb96b98.gif

Ответ: xhello_html_m1a292800.gif

3)hello_html_m545cab52.gif

hello_html_315f8f73.gif,nhello_html_md6b17d9.gif

Ответ: hello_html_m9b907ef.gif,nhello_html_md6b17d9.gif

4)Найдите область определения функции:

hello_html_m67710e45.gif

Решение: hello_html_53e25d9f.gif

hello_html_m5292b210.gif

hello_html_m72b76535.gif.

а)рассмотрим совокупность уравнений:

hello_html_mcc05613.gif

б )отметим корни на тригонометрической окружности:

hello_html_m65d168f1.gif












hello_html_m72056574.gif

в) находим решение неравенства:

hello_html_m12dc18c8.gif

Ответ:hello_html_4cdf4b2.gif




  1. Закрепление темы(работа в микрогруппах)

а) Решение тригонометрических неравенств методом интервалов


  1. cos2x + cosx>0

а) Найдем корни уравнения:

cos2x=-cosx,

cos2x=cos(π-x),hello_html_m140c83d9.gif


б) Отметим корни на тригонометрической окружности:

hello_html_m31cb2170.gif







Заметим, что x=π - корень кратности два xhello_html_3ecafcbb.gif

Ответ:xhello_html_3ecafcbb.gif

  1. 3sin2x+sin2x-cos2x≥2,

3sin2x+sin2x-cos2x≥2hello_html_1a5a279a.gif

3tg2x+ 2 tgx-1-2(1+tg2x)≥0,

tg2x+2tgx-3≥0,

(tgx-1)(tgx+3)≥0


а)рассмотрим совокупность уравнений:


hello_html_m3152b37e.gifhello_html_bfde8f3.gif

б) Отметим корни на тригонометрической окружности:hello_html_2b8a463d.gif

в) находим решение неравенства:xhello_html_m269b11f1.gif

Ответ:xhello_html_m269b11f1.gif

  1. cos22x+cos2x≤1,


а) используем формулу понижения степени:

hello_html_5aac9cc1.gif+hello_html_4db7a657.gif≤1,

hello_html_63d931e5.gif0 hello_html_70aa9037.gif

б)Рассмотрим совокупность уравнений:


hello_html_21ab62f8.gif

в) Отметим корни на тригонометрической окружности:hello_html_39d33808.gif












xhello_html_m62706c3.gif, khello_html_md08d0e0.gif

Ответ:xhello_html_3ac2613.gif, khello_html_md08d0e0.gif

4)hello_html_33587692.gif

  1. Рассмотрим совокупность уравнений:

hello_html_217f631c.gif

  1. Отметим корни на окружности:

hello_html_5289024e.gif







  1. hello_html_m2ff2926e.gif

Учитывая кратность корней hello_html_6f9d7394.gif,

находим решение неравенства:

hello_html_m7edb2a08.gif

hello_html_72efec09.gif

hello_html_m3f1845d4.gif

hello_html_m64d7b0ea.gif,

hello_html_4b26729c.gif,


hello_html_m752a7d3.gif,

а)Рассмотрим совокупность уравнений:

hello_html_443d8af5.gif

hello_html_3c08f95a.gif

б)отметим корни на окружности:

hello_html_432e000.gif






в) находим решение неравенства:


hello_html_65686689.gif

hello_html_15ad338f.gif

б) Решение тригонометрических неравенств с использованием свойств функций:

6)hello_html_c9870c8.gif

а) Используем свойство hello_html_m223a1e1c.gif при всех hello_html_m4f3a936b.gif

hello_html_m49fea222.gif

б) находим решение неравенства:

xhello_html_3d2e6ba9.gif

Ответ: xhello_html_3d2e6ba9.gif

7)hello_html_m423864b0.gif

Учитывая свойства тригонометрической функции:

hello_html_m52d4796f.gif

hello_html_m5f14ae90.gif

hello_html_669004ee.gif

Ответ: hello_html_m10891a17.gif

hello_html_41103e7b.gif

Задания для самостоятельного решения:

  1. hello_html_m49f723aa.gif

  2. hello_html_5ba3aa83.gif,

  3. hello_html_m6d2b8045.gif,

  4. hello_html_m2f72c560.gif

  5. 2+tgxtgxhello_html_m360d6129.gif

IV.Инструктаж домашнего задания: конспект по теме «Решение тригонометрических неравенств»

Н.Я.Виленкин, Алгебра и математический анализ ,10 класс №667 (1-13)

V.Подведение итогов уроков, оценивание учащихся, рефлексия.



Общая информация

Номер материала: ДВ-315476

Похожие материалы