Урок по алгебре и началам анализа на тему "Вычисление площадей с помощью интегралов"

• 1 слайд

  Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
  ТЕМА УРОКА:
  

• 2 слайд

  Х
  0
  У
  а
  b
  S=
  У=
  У=
  а
  b
  S=
  1
  У=
  У=
  2
  а
  b
  S=
  1
  У=
  У=
  2
  а
  b
  с
  S=
  +
  

• 3 слайд

  Х
  0
  У
  а
  b
  S=
  У=
  f(x)
  Х
  0
  S=
  У=
  У
  а
  b
  S=
  У=
  2
  Х
  0
  У
  а
  b
  У=
  1
  Х
  0
  У
  а
  b
  1
  У=
  S=
  +
  с
  2
  У=
  -2
  2
  4
  х
  у
  1
  У=4-х2
  У= х+2
  У=6х-х2
  У=х+4
  
  х
  у
  1
  4
  9
  5
  Х
  У
  У=SIN (X)
  1
  -1
  0
  

• 4 слайд

  -2
  2
  4
  х
  у
  1
  У=4-х2
  У= х+2
  1 Вариант
  2 Вариант
  У=6х-х2
  У=х+4
  
  х
  у
  1
  4
  9
  5
  3 Вариант
  Х
  У
  У=SIN (X)
  1
  -1
  0
  а) S=4,5 ед2
  б)S=6 ед2
  в)S=5,6 ед2
  О Т В Е Т Ы
  1
  6
  а) S=4,5 ед2
  б)S=4 ед2
  в)S=18,5 ед2
  а) S=1 ед2
  б)S=2 ед2
  в)S= ед2
  1
  2
  

• 5 слайд

  У=Х2-4Х+3
  И
  ОСЬ ОХ
  Вычислить площадь
  фигуры ограниченную
  графиками функций
  

• 6 слайд

  S=
  У=
  2
  Х
  0
  У
  а
  b
  У=
  1
  Х
  0
  S=
  У=
  У
  а
  b
  Х
  0
  У
  а
  b
  S=
  У=
  f(x)
  Х
  0
  У
  а
  b
  1
  У=
  S=
  +
  с
  2
  У=
  ò
  -
  b
  a
  (x))dx
  f
  (x)
  (f
  2
  1
  Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
  

Разработка урока по математике в 11 классе по теме: «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов»

Цели урока:

1.                 Познакомиться с основными правилами вычисления площадей фигур с помощью интегралов, усвоить формулы нахождения площадей фигур;

2.                  Развивать наглядно-образное мышление, произвольное внимание, память;

3.                 Воспитывать самостоятельность,  чувство товарищества.

Ход урока:

I.       Оргмомент. Сообщение целей урока.

-Как называется раздел математики, который мы сейчас изучаем?

-Чему научились на предыдущих уроках?

Сегодня на уроке мы узнаем как можно применить интегрирование для вычисления площадей не только криволинейных трапеций, но и других фигур.

II.      Повторение пройденного материала.

К доске вызывается один учащийся и с комментированием решает пример:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Y=x²+2х+2, ось ОХ, х=-1,х=2  Отв:12 кв. ед.

III.      Изучение нового материала.

На экран с помощью мультимедийного устройства проецируется рисунки с графиками произвольных функций. Учащиеся под руководством учителя анализируют различные случаи расположения данных фигур и составляют формулы для вычисления площадей данных фигур.

IV.      Закрепление. Решение задач на нахождение площадей фигур.

На экран проецируется слайд с построенными графиками и заштрихованной фигурой. Учащиеся под руководством учителя обсуждают, по какой формуле находится  площадь заштрихованной фигуры.  На доске записывается формула, по которой решается данная задача. Затем также разбирается еще две задачи. После этого учащиеся по  вариантам решают поставленные задачи. На слайдах даны варианты ответов к каждой задаче.  Учащиеся, первыми справившиеся с задачами оказывают помощь в решении задач слабым учащимся.

1вариант.                     2 вариант.                           3 вариант.              

у = 4-х²                                        у = 6х-х²                                                у = sinx

 у =х+2                            у = х+4                                  ось ОХ

Ось ОХ                                                                          х=π; х=2π

Ответ:

а)  S= 4,5 кв.ед.                    а)  4,5                        а)   1     

б)   6 кв.ед.                     б) 4                                 б)    2

в)   5  кв.ед.                            в) 18                       в) 

V.      Резервный материал

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=х²-4х+3 и осью ОХ

VI.      Подведение итогов.  Вывод.

Учитель отмечает работу отдельных учащихся на уроке, комментирует оценки.

Литература:

1. Ю. М. Колягин .Алгебра и начала анализа. 11 класс.М. : Мнемозина, 2013 г.
2. М. И. Шабунин. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. М. Мнемозина,2005 г.