10 класс Алгебра
и начала математического анализа
Тема: Построение графиков степенной функции.
Урок обобщения и
систематизации знаний.
Цели:
·
продолжить формирование
наглядных представлений о графиках степенной функции, способах построения графиков
с помощью движений графика исходной функции;
·
проверить умение
ü
строить график степенной
функции,
ü
определять по нему область
определения и область значений функции;
·
способствовать
формированию объективной самооценки.
Оборудование и
материалы:
1.
Компьютер и проектор.
2.
Слайд-фильм «Построение
графиков степенной функции»
3.
Плакат «Степенная функция
у = х р»
Литература:
1.
Алгебра и начала анализа :
Учебник для 10-11 кл./[Ю.М.Колягин, Ш.А.Алимов,
Ю. М. Сидоров и др.]-
14-е изд.- М.: Просвещение, 2016
План урока:
1.
Организационный
момент
1 мин.
2.
Устные упражнения с
использованием слайд-фильма (фронтальный опрос) 15 мин.
3.
Работа по теме
урока 17
мин
4.
Математический диктант с
последующей самопроверкой 10 мин.
5.
Итоги урока. Домашнее
задание. 2
мин.
Содержание урока
I этап. Организационный момент.
Объявляю тему, цели и
план урока.
II этап. Актуализация опорных знаний.
1)
Проверка
домашнего задания по тетрадям
№ 550 (2, 4) Найти область определения и множество
значений функции
2) Д (у) : R, Е
(у) : R
4) Д (у) : x <
0, x > 0, Е (у) : у < 0, y > 0
№ 551 (2) Является ли функция возрастающей при x >
0?
Да, является.
№ 552 (2) Является ли функция ограниченной сверху или
снизу?
2)
Ограничена сверху
прямой y = 0
2) Устные
упражнения с использованием слайд-фильма
Определение. Степенными функциями называются функции вида у
= хp, где p – заданное рациональное число.
·
Повторение ранее
изученного.
§ Графическое лото (Работа в парах, взаимопроверка)
1) у = х-0,7 2) у = х-7 3)
у = х 4) у = х7 5) у = х0,6
6) у = х3,14 7) у = х8 8)
у = 1 9) у = х-6
III. Изучение нового материала.
|
Задание 1.Используя графики, которые мы разбирали на
прошлом уроке, назовите график исходной функции, двигая который можно
построить график данной функции
|
|
2
|
3
|
4
|
5 Ответы: 1, 5, 6, 7
|
|
III. Изучение нового материала.
1)
Преобразования
графиков степенных функций
·
Как построить график
функции y = f(x + l), если известен график функции y = f(x)
·
Как построить график
функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x)
·
Как построить график
функции y = f(x + l) + m, если известен график функции
y = f(x)
ЗАДАНИЕ 2.
Перечисли преобразования графика исходной функции для построения графика
данной функции
|
6
|
-Для того, чтобы
построить график данной функции, график исходной функции № 1 надо передвинуть
вправо на 1 ед.отрезок, а затем вниз на 2 ед.отрезка.
|
7
|
-Для того, чтобы
построить график данной функции, график исходной функции № 4 надо передвинуть
влево на 0.5 ед.отрезка, а затем вверх на 2 ед.отрезка.
|
8
|
-Для того, чтобы
построить график данной функции, график исходной функции № 2 надо передвинуть
вправо на 3 ед.отрезка, а затем вверх на 1,5 ед.отрезка.
|
9
|
-Для того, чтобы
построить график данной функции, график исходной функции № 6 надо передвинуть
вправо на 2 ед.отрезка, а затем вниз на 1 ед.отрезок.
|
10
|
-Для того, чтобы
построить график данной функции, график исходной функции № 7 надо передвинуть
влево на 2 ед.отрезка, а затем вниз на 2 ед.отрезка.
|
11
|
-Для того, чтобы
построить график данной функции, график исходной функции № 7 надо передвинуть
влево на 1 ед.отрезок, а затем вверх на 1,5 ед.отрезка.
|
12
|
-Для того, чтобы
построить график данной функции, график исходной функции № 5 надо передвинуть
влево на 1,5 ед.отрезка, а затем вниз на 1 ед.отрезок.
|
13
|
-Для того, чтобы
построить график данной функции, график исходной функции № 3 надо передвинуть
влево на 2 ед.отрезка, а затем вниз на 2 ед.отрезка.
|
|
|
14
|
-Для того, чтобы
построить график данной функции, график исходной функции № 3 надо передвинуть
влево на 1 ед.отрезок, а затем вверх на 1 ед.отрезок.
|
ЗАДАНИЕ 3. Назови
область определения и область значений данной функции, пользуясь её графиком.
(верные ответы появляются на экране после ответа ученика)
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
IV этап. Закрепление изученного материала
Два человека решают у
доски, остальные в своих тетрадях по вариантам
№557 (1, 2)
№567 ( 1, 3)
V этап. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.
1. Укажите область
определения функции у = х4 [ у = х 7 ].
2. Укажите область
значений функции у = х 5 [ у = х 6].
3. Является ли
функция у = х -3 [ у = х - 0,3 ] возрастающей ?
4. Изобразите
схематически график функции у = х 2,3 [у = х 0,7].
5. Найдите область
определения функции у = ( х – 1 ) – 1 /2
[ у = (х + 2 ) –
1/3].
6. В одной системе
координат постройте графики функций у = х 1/ 5 и у = х 7/5
[у = х ¼ и у = х 7/4 ].
Ответы появляются на
экране после того, как сданы работы. Ученики проверяют своего соседа по парте.
О т в е т .
Вариант 1
|
Вариант 2
|
1.
R
|
1.
R
|
2.
R
|
2.
y > 0
|
3.
нет
|
3.
нет
|
4.
|
4.
|
5.
х > 1
|
5.
x > -2
|
6.
|
6.
|
VI. РЕФЛЕКСИЯ
1.
Что вы ожидали от работы
на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые
результаты.
2.
Какие чувства и ощущения
возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
3.
Что вам более всего
удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
4.
Перечислите в порядке
убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их
преодолевали?
VII этап. Итоги урока. Домашнее задание.
№ 560, № 567 (2 )
VIII. Оцените свою работу на уроке
Напишите свою фамилию
в тот столбик, на какую оценку, по Вашему мнению, Вы работали.
Плакат «Степенная
функция у = х р»
|
1.
р = 2 n
|
|
2. p = 2n +1
|
|
|
|
|
|
3. p = - 2n
|
|
4. p = - 2n + 1
|
|
|
|
|
P -
действительное нецелое число
|
|
5. p = m/n, m < n
|
6. p = m / n , m > n
|
7. p = - m / n
|
|
|
|
|
1)
Работа в парах
(взаимопроверка)
1) у = х-0,7 2) у = х-7 3)
у = х 4) у = х7 5) у = х0,6
6) у = х3,14 7) у = х8 8)
у = 1 9) у = х-6
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1)
Работа в парах
(взаимопроверка)
1) у = х-0,7 2) у = х-7 3)
у = х 4) у = х7 5) у = х0,6
6) у = х3,14 7) у = х8 8)
у = 1 9) у = х-6
Вариант I. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.
1. Укажите область
определения функции у = х4
2. Укажите множество
значений функции у = х 5
3. Является ли
функция у = х -3 возрастающей ?
4. Изобразите
схематически график функции у = х 2
5. Найдите область
определения функции у = ( х – 1 ) – 1 /2
6. В одной системе
координат постройте графики функций у = х 1/ 5 и у = х 7/5
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант II. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.
1. Укажите область
определения функции у = х 7 .
2. Укажите множество
значений функции у = х 6.
3. Является ли
функция у = х - 0,3 возрастающей ?
4. Изобразите
схематически график функции у = х 0,7.
5. Найдите область
определения функции у = (х + 2 ) – 1/3.
6. В одной системе координат постройте графики функций
у = х ¼ и у = х 7/4 .
Вариант I. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.
1. Укажите область
определения функции у = х4
2. Укажите множество
значений функции у = х 5
3. Является ли
функция у = х -3 возрастающей ?
4. Изобразите
схематически график функции у = х 2
5. Найдите область
определения функции у = ( х – 1 ) – 1 /2
6. В одной системе
координат постройте графики функций у = х 1/ 5 и у = х 7/5
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант II. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.
1. Укажите область
определения функции у = х 7 .
2. Укажите множество
значений функции у = х 6.
3. Является ли
функция у = х - 0,3 возрастающей ?
4. Изобразите
схематически график функции у = х 0,7.
5. Найдите область
определения функции у = (х + 2 ) – 1/3.
6. В одной системе координат постройте графики функций
у = х ¼ и у = х 7/4 .
Вариант I. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.
1. Укажите область
определения функции у = х4
2. Укажите множество
значений функции у = х 5
3. Является ли
функция у = х -3 возрастающей ?
4. Изобразите
схематически график функции у = х 2
5. Найдите область
определения функции у = ( х – 1 ) – 1 /2
6. В одной системе
координат постройте графики функций у = х 1/ 5 и у = х 7/5
Оцените свою работу на уроке
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
Затрудняюсь
|
|
|
|
|
Оцените свою работу на уроке
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
Затрудняюсь
|
|
|
|
|
Оцените свою работу на уроке
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
Затрудняюсь
|
|
|
|
|
Оцените свою работу на уроке
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
Затрудняюсь
|
|
|
|
|
Оцените свою работу на уроке
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
Затрудняюсь
|
|
|
|
|
Оцените свою работу на уроке
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
Затрудняюсь
|
|
|
|
|
Оцените свою работу на уроке
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
Затрудняюсь
|
|
|
|
|
Оцените свою работу на уроке
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
Затрудняюсь
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.