Урок по алгебре и началам анализа "Построение графиков степенной функции"

10 класс Алгебра и начала математического анализа

Тема: Построение графиков степенной функции.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Цели:

· продолжить формирование наглядных представлений о графиках степенной функции, способах построения графиков с помощью движений графика исходной функции;

· проверить умение

ü строить график степенной функции,

ü определять по нему область определения и область значений функции;

· способствовать формированию объективной самооценки.

Оборудование и материалы:

1. Компьютер и проектор.

2. Слайд-фильм «Построение графиков степенной функции»

3. Плакат «Степенная функция у = х ^р»

Литература:

1. Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 кл./[Ю.М.Колягин, Ш.А.Алимов,

Ю. М. Сидоров и др.]- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2016

План урока:

1. Организационный момент 1 мин.

2. Устные упражнения с использованием слайд-фильма (фронтальный опрос) 15 мин.

3. Работа по теме урока 17 мин

4. Математический диктант с последующей самопроверкой 10 мин.

5. Итоги урока. Домашнее задание. 2 мин.

Содержание урока

I этап. Организационный момент.

Объявляю тему, цели и план урока.

II этап. Актуализация опорных знаний.

1) Проверка домашнего задания по тетрадям

№ 550 (2, 4) Найти область определения и множество значений функции

2) Д (у) : R, Е (у) : R

4) Д (у) : x < 0, x > 0, Е (у) : у < 0, y > 0

№ 551 (2) Является ли функция возрастающей при x > 0?

Да, является.

№ 552 (2) Является ли функция ограниченной сверху или снизу?

2) Ограничена сверху прямой y = 0

2) Устные упражнения с использованием слайд-фильма

Определение. Степенными функциями называются функции вида у = х^p, где p – заданное рациональное число.

· Повторение ранее изученного.

§ Графическое лото (Работа в парах, взаимопроверка)

1) у = х^-0,7 2) у = х^-7 3) у = х 4) у = х⁷ 5) у = х^0,6

6) у = х^3,14 7) у = х⁸ 8) у = 1 9) у = х^-6

III. Изучение нового материала.
Задание 1.Используя графики, которые мы разбирали на прошлом уроке, назовите график исходной функции, двигая который можно построить график данной функции
	2
3	4
5 Ответы: 1, 5, 6, 7

III. Изучение нового материала.

1) Преобразования графиков степенных функций

· Как построить график функции y = f(x + l), если известен график функции y = f(x)

· Как построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x)

· Как построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции

y = f(x)

ЗАДАНИЕ 2. Перечисли преобразования графика исходной функции для построения графика данной функции
6	-Для того, чтобы построить график данной функции, график исходной функции № 1 надо передвинуть вправо на 1 ед.отрезок, а затем вниз на 2 ед.отрезка.
7	-Для того, чтобы построить график данной функции, график исходной функции № 4 надо передвинуть влево на 0.5 ед.отрезка, а затем вверх на 2 ед.отрезка.
8	-Для того, чтобы построить график данной функции, график исходной функции № 2 надо передвинуть вправо на 3 ед.отрезка, а затем вверх на 1,5 ед.отрезка.
9	-Для того, чтобы построить график данной функции, график исходной функции № 6 надо передвинуть вправо на 2 ед.отрезка, а затем вниз на 1 ед.отрезок.
10	-Для того, чтобы построить график данной функции, график исходной функции № 7 надо передвинуть влево на 2 ед.отрезка, а затем вниз на 2 ед.отрезка.
11	-Для того, чтобы построить график данной функции, график исходной функции № 7 надо передвинуть влево на 1 ед.отрезок, а затем вверх на 1,5 ед.отрезка.

12	-Для того, чтобы построить график данной функции, график исходной функции № 5 надо передвинуть влево на 1,5 ед.отрезка, а затем вниз на 1 ед.отрезок.
13	-Для того, чтобы построить график данной функции, график исходной функции № 3 надо передвинуть влево на 2 ед.отрезка, а затем вниз на 2 ед.отрезка.

14	-Для того, чтобы построить график данной функции, график исходной функции № 3 надо передвинуть влево на 1 ед.отрезок, а затем вверх на 1 ед.отрезок.
ЗАДАНИЕ 3. Назови область определения и область значений данной функции, пользуясь её графиком. (верные ответы появляются на экране после ответа ученика)
16	17
18	19
20

IV этап. Закрепление изученного материала

Два человека решают у доски, остальные в своих тетрадях по вариантам

№557 (1, 2)

№567 ( 1, 3)

V этап. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.

1. Укажите область определения функции у = х⁴ [ у = х ⁷ ].

2. Укажите область значений функции у = х ⁵ [ у = х ⁶].

3. Является ли функция у = х ^-3 [ у = х ^{- 0,3} ] возрастающей ?

4. Изобразите схематически график функции у = х ^2,3 [у = х ^0,7].

5. Найдите область определения функции у = ( х – 1 ) ^{– 1 /2}

[ у = (х + 2 ) ^–
1/3].

6. В одной системе координат постройте графики функций у = х ^{1/ 5} и у = х ^7/5 [у = х ^¼ и у = х ^7/4].

Ответы появляются на экране после того, как сданы работы. Ученики проверяют своего соседа по парте.

О т в е т .

Вариант 1	Вариант 2
1. R	1. R
2. R	2. y > 0
3. нет	3. нет
4.	4.
5. х > 1	5. x > -2
6.	6.

VI. РЕФЛЕКСИЯ

1. Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4. Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?

VII этап. Итоги урока. Домашнее задание.

№ 560, № 567 (2 )

VIII. Оцените свою работу на уроке

Напишите свою фамилию в тот столбик, на какую оценку, по Вашему мнению, Вы работали.

Плакат «Степенная функция у = х ^р»

	1. р = 2 n		2. p = 2n +1

	3. p = - 2n		4. p = - 2n + 1

P - действительное нецелое число
	5. p = m/n, m < n	6. p = m / n , m > n	7. p = - m / n

1) Работа в парах (взаимопроверка)

1) у = х^-0,7 2) у = х^-7 3) у = х 4) у = х⁷ 5) у = х^0,6

6) у = х^3,14 7) у = х⁸ 8) у = 1 9) у = х^-6

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

1) Работа в парах (взаимопроверка)

1) у = х^-0,7 2) у = х^-7 3) у = х 4) у = х⁷ 5) у = х^0,6

6) у = х^3,14 7) у = х⁸ 8) у = 1 9) у = х^-6

Вариант I. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.

1. Укажите область определения функции у = х⁴

2. Укажите множество значений функции у = х ⁵

3. Является ли функция у = х ^-3 возрастающей ?

4. Изобразите схематически график функции у = х ²

5. Найдите область определения функции у = ( х – 1 ) ^{– 1 /2}

6. В одной системе координат постройте графики функций у = х ^{1/ 5} и у = х ^7/5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант II. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.

1. Укажите область определения функции у = х ⁷ .

2. Укажите множество значений функции у = х ⁶.

3. Является ли функция у = х ^{- 0,3} возрастающей ?

4. Изобразите схематически график функции у = х ^0,7.

5. Найдите область определения функции у = (х + 2 ) ^{– 1/3}.

6. В одной системе координат постройте графики функций у = х ^¼ и у = х ^7/4.

Вариант I. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.

1. Укажите область определения функции у = х⁴

2. Укажите множество значений функции у = х ⁵

3. Является ли функция у = х ^-3 возрастающей ?

4. Изобразите схематически график функции у = х ²

5. Найдите область определения функции у = ( х – 1 ) ^{– 1 /2}

6. В одной системе координат постройте графики функций у = х ^{1/ 5} и у = х ^7/5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант II. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.

1. Укажите область определения функции у = х ⁷ .

2. Укажите множество значений функции у = х ⁶.

3. Является ли функция у = х ^{- 0,3} возрастающей ?

4. Изобразите схематически график функции у = х ^0,7.

5. Найдите область определения функции у = (х + 2 ) ^{– 1/3}.

6. В одной системе координат постройте графики функций у = х ^¼ и у = х ^7/4.

Вариант I. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.

1. Укажите область определения функции у = х⁴

2. Укажите множество значений функции у = х ⁵

3. Является ли функция у = х ^-3 возрастающей ?

4. Изобразите схематически график функции у = х ²

5. Найдите область определения функции у = ( х – 1 ) ^{– 1 /2}

6. В одной системе координат постройте графики функций у = х ^{1/ 5} и у = х ^7/5