Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре и началам анализа "Признаки возрастания и убывания" (10 класс)

Урок по алгебре и началам анализа "Признаки возрастания и убывания" (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Признаки возрастания и убывания функции.

Цели урока:

  • Рассмотреть монотонность функции и промежутки монотонности, показать применение монотонности при решении заданий;

  • развить познавательную активность, интерес к предмету;

  • воспитать точность, логичность в мышлении.

Оборудование:

  • портреты И. Ньютона, Г. Лейбница;

  • карточки с заданиями.

Домашнее задание к уроку: повторить п. 5. Возрастание и убывание функций.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация прежних знаний


  1. Устная работа.

Математическая разминка.

устно. Ответы проверяются с помощью таблицы «ответ – буква». Записывают только буквы, из которых получаются фамилии ученых.

Задания: найдите y'(x) или y'(x0).

I вариант                                        II вариант

  1. y = 5x² + 4, x0 = 6                Н                1. y = 0,5x² – 6x + 1/5                Л

  2. y = 15cosx + 3                Ь                2. y = 11 + 8sinx                        Е

  3. y = -0,5x² + 6x + 17        Ю                3. y = 2x + 4x, x0 = 9                Й

  4. y = 1/x + 2x                Т                4. y = 4/x – x                        Б

  5. y = 2x + cosx                О                5. y = 7,9 + 2x², x0 = 0                Н

  6. y = 60x + 4,8                Н                6. y = sinx – cosx, x0 = 0                И

  7. y = 3,5x² – 12, x0 = 1/7        И                7. y = cosx + 2sinx, x0 = 0        Ц

Ответы:

Б: -4/х² – 1/(2х)

Е: 8соsх

И: 1

Й: 4,3

Л: х – 6

Н: 60

О: 2 – sinх

Т: -1/х² + 1/х

Ц: 2

Ь: -15sinx

Ю: -x + 6

2.Сообщения учащихся.


Историческая справка.

Весь мир его узнал по изданным трудам,

Был даже край родной с ним вынужден считаться,

Уроки мудрости давал он мудрецам,

Он был мудрее их: умел он сомневаться.

Вольтер «Надпись к портрету Лейбница»

Готфрид Лейбниц                                                Исаак Ньютон

(1646 – 1716)                                                 (1643 – 1727)

Краткий рассказ двух учащихся о жизни этих ученых и их вкладе в изучение математического анализа (учащиеся сами находят информацию, работая с дополнительной литературой и другими информационными ресурсами). Вывод: они одновременно разработали основы математического анализа; если Ньютон исходил из задач механики, то Лейбниц – из геометрических задач.

2. Индивидуальная работа


4. Индивидуальные задания.

Во время математической разминки 2 человека работают с индивидуальными заданиями у доски.

1 задание. Решить неравенство методом интервалов: х4 – 4х2 > 0.

2 задание. Указать промежутки возрастания, убывания функций:

у = 2/х;        у = х2 – 4;                у = -х2 + 3х +6;                у = 0,2х5 – 4/3 х3

Выполнив первые три задания, получаем проблему: как найти промежутки монотонности для четвертой функции?

Итак, сформулируйте тему и цель нашего урока.(Учащиеся сами проговаривают тему и ставят цели).

5. Введение нового материала (в ходе фронтальной беседы с элементами исследования).

- Какая функция называется возрастающей, убывающей?

- Для функций, графики которых изображены на рисунках, укажите промежутки возрастания, убывания (на рисунках графики различных функций).

Разбор второго индивидуального задания.

- Как определить промежутки возрастания, убывания функции у = 0,2х5 – 4/3 х3

 Для этого исследуем график некоторой функции (предложен на рисунке).

На каждом из промежутков (-∞;х1), (х12), (х23), (х3;+∞) построим касательные.

Задание. Проанализировать расположение касательных по отношению к оси абсцисс (угол наклона) и определить знаки значений производной.

Учащиеся самостоятельно делают вывод.

Вывод:

  1. Достаточный признак возрастания функции. Если f '(x) > 0 в каждой точке интервала I , то функция f возрастает на I.

  2. Достаточный признак убывания функции. Если f '(x) < 0 в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I.

Учащиеся вместе с учителем составляют план исследования функции на возрастание (убывание).

План:

  1. Найти область определения.

  2. Найти производную функции.

  3. Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует.

  4. Определить знаки производной.

  5. Вывод о «поведении» функции.

Пример.

у = 0,2х5 – 4/3 х3

  1. определена при любом х

  2. у ' = х4 – 4х2

  3. у ' существует во всех точках.

у ' = 0;        х4 – 4х2 = 0;        

х2(х – 2)(х + 2) = 0

4.


Х

-2

0

2


У!(х)

+

-


-


+

У(х)









 

  1. Функция возрастает на луче (–∞; –2] и на луче [2; +∞).

           Функция убывает на отрезке [–2; +0]и [–0; +2].

  1. Практика под руководством учителя.

Учащиеся выполняют задания по порядку (каждый в своем темпе), учитель проверяет, дает рекомендации каждому индивидуально.

На «3» – №280 (б, г)

На «4» + №283 (а, б)

На «5» + исследовать функцию на монотонность

у = 0,25х4 – 2х3 + 5,5х2 – 6х + 2π

7. Итог урока и

д/з на выбор : №281(а,б) или № 284 (а,в)


Общая информация

Номер материала: ДВ-370689

Похожие материалы